多自由度超聲電機(jī)優(yōu)化設(shè)計及在x-y平臺的應(yīng)用*

朱 華，吳文才，劉衛(wèi)東，潘 松（南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點實驗室 南京，210016）

多自由度超聲電機(jī)優(yōu)化設(shè)計及在x-y平臺的應(yīng)用*

朱 華，吳文才，劉衛(wèi)東，潘 松
（南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點實驗室 南京，210016）

為了探索和快速實現(xiàn)多自由度超聲電機(jī)的設(shè)計及應(yīng)用，提出一種錐型結(jié)構(gòu)的多自由度超聲電機(jī)。該電機(jī)定子采用單足驅(qū)動方式，利用四分區(qū)的疊層壓電陶瓷作為激勵元件，分析其產(chǎn)生兩維直線運(yùn)動的驅(qū)動機(jī)理。利用有限元軟件ANSYS對電機(jī)建立參數(shù)化模型，并導(dǎo)入到多學(xué)科優(yōu)化軟件Optimus中進(jìn)行全局優(yōu)化求解。優(yōu)化結(jié)果表明，電機(jī)多個設(shè)計目標(biāo)都得以實現(xiàn)，最后制作實驗樣機(jī)并成功應(yīng)用在x-y平臺上。

超聲電機(jī)；多自由度；優(yōu)化設(shè)計；Optimus；x-y平臺

引 言

多自由度超聲電機(jī)作為超聲電機(jī)的一個分支，是在單自由度超聲電機(jī)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種新型電機(jī)。自20世紀(jì)90年代開始成為新型超聲電機(jī)的研究熱點，已有各種形式的電機(jī)結(jié)構(gòu)被不斷研發(fā)出來，如國內(nèi)學(xué)者提出的圓柱-球體多自由度超聲電機(jī)［1］、四定子多自由度超聲電機(jī)［2］、方尖塔型二自由度超聲電機(jī)［3］。日本學(xué)者提出的多自由度球面超聲電機(jī)模組［4］，立陶宛學(xué)者提出的4個縱振振子組成的二自由度超聲電機(jī)定子［5］，而后又發(fā)展出更緊湊的單定子型結(jié)構(gòu)［6］。

目前，單自由度超聲電機(jī)在一維旋轉(zhuǎn)及直線運(yùn)動領(lǐng)域的應(yīng)用相對較成熟。隨著科技的發(fā)展，精密裝置對驅(qū)動的要求越來越高，若每個自由度的運(yùn)動都由一臺單自由度電機(jī)來完成，這必然造成機(jī)構(gòu)復(fù)雜、體積龐大、動態(tài)性能差等不利因素。因而，研制出性能良好、功能齊全的單一電機(jī)來完成多個自由度的驅(qū)動輸出顯得尤為迫切。

在直線平臺領(lǐng)域，常見的兩自由度x-y平臺多為采用兩臺電機(jī)分別驅(qū)動負(fù)載沿x向?qū)к壓蛓向?qū)к夁\(yùn)動［7］，或是兩臺電機(jī)分別驅(qū)動平行滑塊作水平運(yùn)動，再通過連桿帶動中間頭作平面軌跡運(yùn)動［8］。由于兩臺電機(jī)分別驅(qū)動，難以做到實時聯(lián)動定位，尤其是傳動機(jī)構(gòu)的限制，難以向微型化方面發(fā)展。

針對上述存在的不足，筆者在研究錐形多自由度超聲電機(jī)定子結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，將其結(jié)構(gòu)參數(shù)作了系統(tǒng)的仿真及參數(shù)優(yōu)化［9］，加工出實驗樣機(jī)，采用有別于傳統(tǒng)的電機(jī)定子固定的夾持方式［10］，讓平板（動子）固定不動，而電機(jī)定子支撐板與兩維導(dǎo)軌連接在一起，實現(xiàn)電機(jī)定子在x-y平臺上的自由運(yùn)動。

本研究方法相比于傳統(tǒng)超聲電機(jī)驅(qū)動方式，行程得到有效拓展，活動更加靈活自如，克服了傳動機(jī)構(gòu)的死角限制，方便驅(qū)動控制實現(xiàn)實時聯(lián)動定位，簡化驅(qū)動電路設(shè)計，以更小的體積實現(xiàn)傳統(tǒng)平臺的二維驅(qū)動功能。

1 電機(jī)工作原理

1.1 結(jié)構(gòu)模型及驅(qū)動原理

圖1為多自由度超聲電機(jī)定子結(jié)構(gòu)簡圖。定子由錐型頭、支撐板、疊層壓電陶瓷、下配重及預(yù)緊螺栓組成。其中：疊層壓電陶瓷采用四分區(qū)結(jié)構(gòu)沿z軸厚度方向極化，電機(jī)定子的工作模態(tài)為空間上兩個正交的二階彎振模態(tài)及一階縱振模態(tài)，當(dāng)同時激勵出電機(jī)定子在x-z平面的彎振模態(tài)B2-x與沿z軸的縱振模態(tài)L1-z，可驅(qū)動壓在其上的平板動子沿x軸方向作直線運(yùn)動，如圖2所示。同理，當(dāng)同時激勵出電機(jī)定子在y-z平面的二階彎振模態(tài)B2-y與沿z軸的縱振模態(tài)L1-z，可驅(qū)動壓在其上的平板動子沿y軸方向作直線運(yùn)動。

圖1 電機(jī)結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 The structure of motor diagram

圖2 定子在x-z平面的工作模態(tài)Fig.2 The working mode of stator in x-z plane

1.2 陶瓷片結(jié)構(gòu)及對激勵信號的要求

疊層壓電陶瓷整體尺寸外徑×內(nèi)徑×厚度為12 mm×5.5 mm×2.5 mm，實物如圖3（a）所示，電氣特性如圖3（b）所示。4個正極分區(qū)分別接正弦激勵信號，負(fù)極端接信號的地極。

圖3 疊層壓電陶瓷及其電氣特性Fig.3 Laminated piezoelectric ceramics and its electrical properties

假設(shè)疊層壓電陶瓷片各電極分區(qū)分別以A，B，C，D作標(biāo)記。當(dāng)對A，B及C，D分別加sinωt，sinωt，cosωt，cosωt正弦信號激勵時，可激發(fā)出驅(qū)動足沿x-z平面逆時針方向橢圓運(yùn)動軌跡，進(jìn)而驅(qū)動電機(jī)定子沿x軸負(fù)方向運(yùn)動，如圖4（a）所示。切換A，B及C，D所加正弦信號相位差，可驅(qū)動電機(jī)定子沿x軸正方向運(yùn)動，如圖4（b）所示。當(dāng)對A，D 及B，C分別加sinωt，sinωt，cosωt，cosωt正弦信號激勵時，可激發(fā)出驅(qū)動足沿y-z平面逆時針方向橢圓運(yùn)動軌跡，進(jìn)而驅(qū)動電機(jī)定子沿y軸負(fù)方向運(yùn)動，如圖4（c）所示。切換A，D及B，C所加正弦信號相位差，可驅(qū)動電機(jī)定子沿y軸正方向運(yùn)動，如圖4（d）所示。

圖4 疊層壓電陶瓷的不同激勵方式Fig.4 Stacked piezoelectric ceramics with different incentives

2 多自由超聲電機(jī)有限元模型

在ANSYS13.0軟件中建立起多自由度超聲電機(jī)的1/4映射網(wǎng)格模型，如圖5所示。利用APDL語言對定子各個尺寸作全參數(shù)化設(shè)計，如圖6所示。考慮到定子的散熱、耐磨性、支撐剛度、加工難易性及選擇合適驅(qū)動頻率段的要求，錐型頭及下配重材料選擇磷青銅，支撐板材料選擇45號鋼，預(yù)緊螺栓選擇M4內(nèi)六角，材料為304不銹鋼，疊層陶瓷片材料為PZT-8。在ANSYS仿真模型中，錐型頭、下配重、支撐板及預(yù)緊螺栓選用Solid45單元；疊層陶瓷片選擇Solid5壓電單元。

圖5 定子1/4映射網(wǎng)格模型Fig.5 The 1/4 mapped mesh modal of stator

圖6 定子參數(shù)化模型Fig.6 The parameterized model of stator

由于陶瓷片的尺寸制約著定子整體的結(jié)構(gòu)尺寸，因而定子全參數(shù)化設(shè)計是以陶瓷片的尺寸為基準(zhǔn)，進(jìn)而構(gòu)建定子整個結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)。由前面對陶瓷片的說明可知，陶瓷片外徑R4=6、內(nèi)徑R5= 2.75及厚度H4=2.5固定不變；M4內(nèi)六角螺栓尺寸R1=1.5，R2=3.5，R3=2，H1=2，H2=2固定不變，而螺栓長度為H3，H4，H5，H6之和。考慮到映射分網(wǎng)的方便，錐面W1為方槽；尺寸R8=1.5固定不變；支撐板安裝孔徑W2=0.8也不變。實際參數(shù)優(yōu)化尺寸總共11個，分別為H3，H5，H6，H10，R9，W1，H7，H8，H9，R7，W4。

3 Optimus集成優(yōu)化

Optimus是Noesis Solution公司開發(fā)的過程集成和多學(xué)科協(xié)同優(yōu)化設(shè)計軟件，能集成ANSYS仿真工具，實現(xiàn)仿真流程自動化。Optimus允許用戶以圖形化的方式建立工作流，并在工作流中定義輸入文件、輸出文件、輸入?yún)?shù)、輸出參數(shù)、所需調(diào)用的分析工具及各控件在流程中的邏輯關(guān)系。

Optimus軟件平臺中，集成了多種全局優(yōu)化算法，如Self-Adaptive Evolution（可進(jìn)化自適應(yīng)遺傳算法）、Differential Evolution（差分進(jìn)化算法）、simulated annealing（模擬退火算法）等［11］。全局優(yōu)化算法能夠同時考察設(shè)計空間中的參數(shù)變量，相比局部優(yōu)化算法更易達(dá)到全局最優(yōu)解。因此，多自由度超聲電機(jī)優(yōu)化設(shè)計選擇的是Optimus的全局優(yōu)化算法。

3.1 參數(shù)變量及變化范圍的定義

考慮到電機(jī)合適的工作頻率范圍、機(jī)加工及裝配的可行性、ANSYS映射分網(wǎng)的完整性，擬定圖6中各設(shè)計變量的初值及連續(xù)變化范圍如表1所示。

表1 優(yōu)化變量初始尺寸及上下限Fig.1 The initial size of optimization variables and its limits mm

3.2 目標(biāo)函數(shù)定義及優(yōu)化方法選擇

由于多自由度超聲電機(jī)二階彎振模態(tài)在x-z平面與y-z平面的空間對稱性，可以簡化為x-z平面的參數(shù)優(yōu)化為主，兼顧y-z平面優(yōu)化輸出。提取出x-z平面二階彎振B2-x的振型曲線及沿z軸一階縱振L1-z振型曲線，如圖7所示。作為電機(jī)優(yōu)化迭代過程中模態(tài)識別的參考振型，并利用模態(tài)置信準(zhǔn)則MAC法［12］，在Optimus自動尋優(yōu)中準(zhǔn)確的識別出L1-z及B2-x振型。具體的參數(shù)優(yōu)化過程以下面8個子目標(biāo)函數(shù)分別加以說明。

圖7 電機(jī)關(guān)鍵位置及振型Fig.7 The modal shape with key position

1）電機(jī)的二階彎振模態(tài)B2-x，B2-y的工作頻率與一階縱振模態(tài)L1-z的工作頻率應(yīng)盡可能接近，令FRE-MAX，F(xiàn)RE-MIN分別為B2-x，B2-y，L1-z中的最大值與最小值，其子目標(biāo)函數(shù)為

2）電機(jī)較小工作模態(tài)頻率FRE-MIN應(yīng)遠(yuǎn)離前一干擾模態(tài)頻率FRE-FRONT，其子目標(biāo)函數(shù)為

3）電機(jī)較大工作模態(tài)頻率FRE-MAX應(yīng)遠(yuǎn)離后一干擾模態(tài)頻率FRE-REAR，其子目標(biāo)函數(shù)為

4）電機(jī)支撐板的中心位置loc-suspend應(yīng)與二階彎振中間節(jié)點LOC-UX1-ZERO及一階縱振節(jié)點LOC-UZ-ZERO盡量接近，以減少電機(jī)工作時支撐處的能量損失，提高效率。其子目標(biāo)函數(shù)為

5）電機(jī)的陶瓷片加載正弦電壓信號作諧響應(yīng)時，驅(qū)動足沿x軸方向的振幅HAR-UX及沿z軸方向的振幅HAR-UZ都應(yīng)盡可能大，其子目標(biāo)函數(shù)為

7）陶瓷片的中心PZT/2應(yīng)與一階縱振的節(jié)點LOC-UZ-ZERO盡量靠近，以有效激發(fā)縱向振動模態(tài)，其子目標(biāo)函數(shù)為

6）在子目標(biāo)（5）中要求驅(qū)動足沿兩個方向振幅盡都可能大的同時，兩者振幅比例應(yīng)趨于相等，即各自所占分量都趨于0.5，其子目標(biāo)函數(shù)為

8）陶瓷片的中心PZT/2應(yīng)與二階彎振的波峰LOC-UX2-PEAK盡量靠近，以有效激發(fā)二階彎振模態(tài)，其子目標(biāo)函數(shù)為

上述8個函數(shù)為多目標(biāo)優(yōu)化的子函數(shù)，最終優(yōu)化的目的是要使驅(qū)動足在x軸方向及z軸方向的振幅達(dá)到最大。

采用主要目標(biāo)法［13］，即抓住主要目標(biāo)，兼顧其他要求。筆者選擇f5作為主要目標(biāo)函數(shù)，其他7個子目標(biāo)函數(shù)分別給予一定的取值范圍，使其轉(zhuǎn)化為新的約束條件，如式（9）所示。通過實踐發(fā)現(xiàn)，該方法可操作性強(qiáng)，易于導(dǎo)入Optimus軟件中自動尋優(yōu)，有效找出全局最優(yōu)解。

3.3 優(yōu)化流程圖

利用ANSYS編寫的APDL語言建立輸入文件76-new-15-UTF.txt及輸出文件OPTOUT0611.TXT。在Optimus工作流中，輸入?yún)?shù)存放在Input Array1數(shù)組控件中，并建立相關(guān)監(jiān)測量如陶瓷片的中心位置PZT/2、支撐板的中心位置loc-suspend等。Optimus通過相應(yīng)優(yōu)化算法來不停地調(diào)用輸入文件，并在輸出文件中導(dǎo)出所需監(jiān)測量與8個子目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化結(jié)果，整個優(yōu)化流程如圖8所示。

3.4 優(yōu)化方法及結(jié)果討論

在Optimus中選擇全局優(yōu)化算法Self-Adaptive Evolution進(jìn)行迭代計算。在遺傳算法中，輸入設(shè)計參數(shù)數(shù)量N=11，種群大小為N的4～5倍，筆者將種群大小設(shè)置為50，設(shè)置最大迭代數(shù)量為30，則優(yōu)化的計算總次數(shù)為1 500次。

在尋求主要目標(biāo)函數(shù)f5最大同時應(yīng)兼顧其余7個子目標(biāo)約束函數(shù)f1，f2，f3，f5，f6，f7，f8，折中選擇第1 207次計算數(shù)據(jù)作為本次優(yōu)化的尋優(yōu)結(jié)果，其尺寸參數(shù)優(yōu)化結(jié)果與圓整值如表2所示。對電機(jī)在優(yōu)化前與優(yōu)化后8個子目標(biāo)函數(shù)的提取結(jié)果作對比，如表3所示。其中，優(yōu)化前提取結(jié)果是指在表1的輸入尺寸下，在Optimus作一次單點運(yùn)算（Nominal）所提取結(jié)果。

表2 輸入?yún)?shù)優(yōu)化結(jié)果及圓整值Tab.2 The input data derived from Optimization and rounding number mm

表3 各子目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化前后結(jié)果對比Tab.3 Each sub-objective results were present before or after optimization

圖8 Optimus中整體流程圖Fig.8 The flow char in Optimus

從表3的優(yōu)化前與優(yōu)化后的數(shù)據(jù)結(jié)果對比可知，電機(jī)驅(qū)動足沿x軸方向與z軸方向的振幅之和f5明顯增大了一個數(shù)量級，且沿x軸方向與沿z軸方向所占分量值f6接近0.5，達(dá)到了主要設(shè)計目標(biāo)。電機(jī)支撐板的中心位置與二階彎振中間節(jié)點及一階縱振節(jié)點位置的重合度指標(biāo)f4比優(yōu)化前降低了兩個數(shù)量級，幾乎趨近于0，有利于電機(jī)應(yīng)用于x-y平臺減少能量耗散及降低對平臺的干擾。同時工作頻率與前后干擾頻率差f2，f3最小達(dá)到8 k Hz以上，有效防止電機(jī)加正弦信號激勵及調(diào)頻調(diào)速時把不期望的干擾模態(tài)激發(fā)出來，不利于電機(jī)的夾持，嚴(yán)重時會產(chǎn)生較大的噪聲干擾。在保證實際應(yīng)用需求的前提下，子目標(biāo)函數(shù)f1，f7，f8變化不大，可以作為次要目標(biāo)考慮。總體而言，優(yōu)化后電機(jī)各項性能得到顯著提高，驗證了模型的正確性及算法的可靠性。

4 樣機(jī)制作和x-y平臺應(yīng)用

4.1 實驗樣機(jī)制作及實驗

加工制作的電機(jī)實物如圖9所示。利用德國Polytec公司的PVS-300F多譜勒激光測振儀對電機(jī)定子進(jìn)行掃頻測振實驗，測得電機(jī)橫向頻響曲線及縱向頻響曲線，如圖10，11所示。與仿真計算結(jié)果進(jìn)行對比，如表4所示。可以看出，仿真計算頻率與實際加工樣機(jī)測振頻率比較接近，在二階彎振處存在最大誤差，達(dá)到400 Hz左右，這與電機(jī)加工裝配和仿真計算兩方面都存在誤差有關(guān)。

圖9 電機(jī)實物圖Fig.9 The photos of motor

表4 電機(jī)掃頻測試與仿真對比Tab.4 The frequency in sweep experiment and simulation

圖10 x向二階彎振頻響曲線Fig.10 The curve of second lateral vibration in x axis

圖11 z向一階縱振頻響曲線Fig.11 The curve of first longitudinal vibration in z axis

4.2 x-y平臺及性能測試

將制作的實驗樣機(jī)裝配到x-y工作平臺上，如圖12所示。傳統(tǒng)多自由度超聲電機(jī)的工作模式是定子固定不動，而動子如直線導(dǎo)軌、旋轉(zhuǎn)球等往復(fù)移動或轉(zhuǎn)動。本工作臺中電機(jī)工作方式與之相反，把多自由度超聲電機(jī)定子通過支撐板裝配在兩自由度導(dǎo)軌上，而下面的氧化鋯摩板固定不動，當(dāng)對定子陶瓷片各分區(qū)分別施加正余弦信號激勵時，驅(qū)動足產(chǎn)生橢圓軌跡，依靠氧化鋯平板對定子的反作用力驅(qū)動其實現(xiàn)沿x軸方向或y軸方向作兩自由度直線運(yùn)動。

圖12 x-y工作平臺Fig.12 The photos of x-y platform

4.3 電機(jī)在x-y平臺上性能測試

圖13為平臺上電機(jī)沿x軸向及y軸向運(yùn)動性能測試方案。其中，電機(jī)空載線速度v是以測試電機(jī)來回跑10趟所需時間換算得出。加負(fù)載時，由于線速度較慢及同向負(fù)載影響，以電機(jī)帶負(fù)載走一趟所需時間換算出線速度。平臺中電機(jī)x軸向行程S1=58 mm，y軸向行程S2=60.5 mm。當(dāng)驅(qū)動電路給予電機(jī)合適的激勵頻率f（65～70 k Hz）、激勵電壓（峰峰值35～50 V），測出電機(jī)速度v及負(fù)載物重G如表5所示。表5中負(fù)載G為0 N對應(yīng)空載線速度v最大值，隨著負(fù)載G逐漸增大，線速度v趨于0。

表5 x-y平臺電機(jī)測試結(jié)果Tab.5 The experiment results of x-y platform

5 結(jié)束語

針對多自由度超聲電機(jī)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，從驅(qū)動機(jī)制和參數(shù)優(yōu)化模型方面作了系統(tǒng)闡述。在Optimus中應(yīng)用遺傳算法對如何提高電機(jī)驅(qū)動足振幅、減少電機(jī)工作時能量耗散、降低對支撐系統(tǒng)干擾及減小激勵頻率干擾進(jìn)行了研究，得到的優(yōu)化結(jié)果驗證了算法的可靠性。加工出的實驗樣機(jī)創(chuàng)新性地將多自由度超聲電機(jī)成功應(yīng)用于兩自由度的x-y工作平臺上，為多自由度超聲電機(jī)向?qū)嶋H應(yīng)用方面邁出了一步，并為下一階段的x-y平臺行走軌跡控制打下基礎(chǔ)。

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TM356；TH122

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.04.002

朱華，男，1978年8月生，副研究員。主要研究方向為壓電精密驅(qū)動元件與系統(tǒng)（包含超聲電機(jī)）的樣機(jī)開發(fā)、機(jī)理分析與優(yōu)化設(shè)計、驅(qū)動與控制、壓電作動器件產(chǎn)業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化與質(zhì)量控制體系等研究與生產(chǎn)工作。曾發(fā)表《一種微型柱體超聲電機(jī)的研究》（《中國電機(jī)工程學(xué)報》2006年第26卷第12期）等論文。

E-mail：hzhu103@nuaa.edu.cn

*南京航空航天大學(xué)基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項科研資助項目（NS2010034）；南京航空航天大學(xué)科研基地創(chuàng)新創(chuàng)優(yōu)基金資助項目（NJ20120002）；航空科學(xué)基金資助項目（20100112005）；江蘇高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程資助項目

2014-02-28；

2014-03-24