周丙鋒，李小娟，宮輝力(首都師范大學資源環境與旅游學院，北京 100048)

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多體理論在水文地質體研究中的認知與應用

周丙鋒，李小娟，宮輝力
(首都師范大學資源環境與旅游學院，北京 100048)

在系統論豐富發展水文地質學的基礎上，應用多體理論，通過抽象概化的方法對復雜的水文地質體的宏觀層次、微觀層次和兩者之間的聯系進行描述分析，較好的實現了對水文地質體這一簡單多體系統的有效刻畫，充分表明了多體理論在水文地質體的分析認知中，具有重要的應用意義。

多體系統；多體理論；水文地質；認知

在人類科學認知過程中，最早將簡單性原則視為眾法則之首，認為簡單是一切事物的本源。隨著科學的發展，人們認識到客觀世界的復雜性和系統性，認識到客觀世界事物的關聯性，是由無數的子系統相互關聯構成了復雜的大系統，為了清晰認知這個復雜系統人們又借用了物理學多體理論的概念，把復雜的系統通過抽象概化的方法予以分析認知。所謂簡單多體系統就是由少數幾類彼此之間僅僅幾種關系耦合在一起的大量組分組成系統，如有學生、教師和管理者組成的學校，生物體組成的進化物種，原子和電子構成的金屬固體等等。他們組分之間的作用強度可以不同，但他們整體上不會消失。一個多體系統不是一堆散沙，其組分間存在相互聯系，這種整體性使之成為更大系統中的個體，猶如一根鋼筋成為建筑物的一部分。可見多體系統是有意義的，是無處不在的，它存在許多領域中[1-2]，并且更容易進行理論處理。正因為如此，多體理論這一物理學概念成為人們分析認知客觀世界的重要理論。多體理論幫助人們把客觀世界理解概念化為許多組織層次，并且把每個層次上實體個體化。由于同一層次上的實體，相對不同層次上的實體，屬性特征更相似，更容易進行相互作用，在同一層次內部因果規則性也最顯著，所以解釋的信息量最大，認知的清晰度也最高。多體理論在清晰考慮不同尺度層次上實體之間關系是特有的，因為巨大數量的組分把多體系統推向不同的層次，如在單個模型中，包含具有剛性的固體，又包含具有量子態的原子等等。就是說多體理論對同一個大組合系統可以在不同層次上進行概念化和刻畫，是要將微觀描述與宏觀描述相互連接起來，而不是為了一個而忽視無視另一個，所以必須了解從整體到組分各種尺度多樣化的特點，以及由此導致的復雜組織結構，由微觀層次描述和宏觀層次描述兩者之間的關系就引出了系統的組分層次結構這一新概念，并需要對其進行分析解釋，這就需要一種新方法，即綜合微觀分析方法。它不是從已知部分進行邏輯構建，而是在智識上將整體分析為有信息的個體。這里的智識就像沼澤里的地圖，使人能夠在代表某些宏觀行為的島上登陸，然后向下發掘宏觀現象背后的微觀機制，可見綜合微觀分析對微觀層次和宏觀層次具有雙重的包容意義。綜合分析的寬泛性，也有效保持了上述概念的統一性。由于一個多體系統具有許多側面，在不同時空尺度必然掩蓋許多同時過程，為了研究多體系統，必須構建一個簡明的分析模型，實現從不同視角捕捉大繪景的不同方面[3]。所以我們才看到經濟學、生物學、統計物理學和社會學中的許多模型，盡管每個模型都表達了組分的某個特定過程和某個方面，多體理論的綜合微觀分析就是將這些模型合在一起，從而實現對大繪景的整體把握[4]。

1 系統論對水文地質學的促進與發展

水文地質學探尋是一種地下水在與地幔、巖石、水圈、大氣圈、生物圈和人類活動的作用下，水量水質在時空中的變化規律，其目的是為了人類和自然能夠和諧的持續發展[5]。20世紀70年代前蘇聯學者提出了地下水圈的概念，將水文地質學簡化為研究地下水圈的科學，地下水圈概念認為從地殼淺部到地幔，以各種不同形式存在的水是相互轉換的，不可分割的統一整體。以分析為主的方法，將事物精細劃分，分別研究，人為隔離研究對象的整體性。但是人們打井取水過程，發現未開采的相鄰的地下水也會隨著開采量加大出現水位下降產生越流。深究后還發現含水層、弱透水層、斷裂帶等形式多級次水流系統。這樣就逐步形成了地下水流系統概念。

所謂系統是“由相互作用和相互依賴若干組成部分結合而成的具有特定功能的整體”(錢學森語)。系統概念的核心是將研究對象看作是相互關系作用的有機整體。系統思想有效促進了人們對水文地質體的認知發展。水文地質界早期將含水層看作為地下水的基本功能單位，發現越流后認識到相鄰含水層通過弱透水層發生水量交換，于是出現了含水系統的概念。它他包含隔水、相對隔水和邊界圍圈、含水層和相對隔水層組合而成，具有統一水力聯系的地下水巖系。使得含水層系統概念的內涵進一步豐富，到了20世紀60年，托特在水力連續性概念的支撐下提出了流域盆地發育多級次地下水流系統理論。爾后無論是含水系統還是水流系統，都被認識到不同的地下水系統，使得在水文地質學界占統治地位的“含水層思維”遭到摒棄，人們都主動積極的用系統的思想分析思考地下水的研究，在系統思想指導下人們認識到：地下水系統的整體性，體現了統一的水力聯系；地下水流系統的整體性，體現于統一有序的水流系統；含水系統與水流系統都具有級次性；任何含水系統和水流系統都可能包含不同級次的子系統；地下水系統在人類社會作用下會發生很大變化等等。

可見系統論思想，有效促進了水文地質學的理論認知發展。盡管今天水文地質界對“地下水系統”概念還存在著“地下含水系統”與“地下水流系統”的術語討論，但是系統論思想對水文地質學的理論認知的促進發展，已是毋庸置疑的事實。

2 多體理論在水文地質體中認知應用

如前所述，多體理論是要把復雜系統通過抽象概化予以分析認知，把許多組織層次概念化，并在每個層次上又要實現實體個體化。由于同一層次上的實體，相對于不同層次上的實體更容易相互作用，所以其內部因果規則性最顯著，結果是解釋的信息量最大，認知的清晰度也最高[4]。眾所周知，水文地質學是包含地下水運動、補給、排泄、動態平衡等一系列內容豐富的學科。應用多體理論將水文地質體中諸多組分構成的復雜系統，在不同層次上予以概念化和刻畫，實現宏觀描述、微觀描述以及兩層次描述的關系，地質體科學的認知水平。

3.1 水文地質體的整體刻畫

首先我們把研究的對象(即水文地質統體)從世界的其他環境中隔離出來，可以把它理解為由許多階段(每一個應力期為一個階段)組成的動力學過程。按照相鄰區域水文地質特征相似性原則進行組分剖分，它可以近似看作由勻質各向同性的水文地質組分組合而成的系統，屬于一種由相同類型的組分通過相同類型的關系耦合在一起的簡單多體系統(圖1)。

圖1 水文地質體實體模型[6]

把水文地質體抽象概化為一個實體，可以用宏觀變量如介質場的巖性巖相、滲流場的流網(包括等水頭線和流線)對整體特征進行描述，介質場和滲流場是研究對象的內部組織結構，是水文地質體演化的主導因素，即為內生參量；水文地質體受到的地面載荷的作用，概化為外部環境以應力場的方式對其影響，而它不受水文地質體內部結構變化的影響，即為外生參量。不均勻地面沉降的時空分布和地面沉降速率的差異是水文地質體的整體上涌現特征。如圖2所示。

本文實驗選用了兩個公開數據集：FilmTrus[注] www.librec.net/datasets.html和Epinions[注] trustlet.org/wiki/Epinions_datasets.它們均含有用戶-項目評分和用戶間的信任關系，統計屬性分別如表1所示.

圖2 水文地質體中場實體及其關聯關系
(此圖引用宮輝力教授的研究成果)

按照一定規則剖分得到的每個水文地質組分都有其個體屬性特征和行為(滲透率、承壓水頭、形變量、有效應力等的量值)，這些特征和行為可能很強烈的變化，如有效應力變化帶來了地面沉降。在對水文地質體進行理論分析時，不考察水文地質組分的內部結構。

3.2 水文地質體在不同空間尺度組織層次結構描述

通過整體初步認識后，我們可以知道水文地質體主要圍繞平衡模型和動力學模型進行研究，分別從他們中抽象出兩個范疇：個體(水文地質組分)和時間，兩者通過可能性范疇予以統一。

將水文地質體概化為一個具有多層次結構的，由相同類型的組分通過相同類型關系耦合在一起的簡單多體系統，其模型包括四個元素：系統、集體、組分和外部環境。因果關聯可以在組分之間、集體之間、組分和集體之間、集體和系統之間獲得；組成關系可以從系統和集體、系統和組分、集體和組分之間獲得。

3.2.1 水文地質體的整體描述，即宏觀層次描述

水文地質體，在通過用場的概念描述即介質場(巖土體)，滲流場(水頭、水力梯度)、應力場(地面載荷)和形變場(地表的不均勻沉降)。它既是一個整體，又是一個組合系統，作為整體它被視為由時空統一體和連續性闡明的個體。

水文地質體系統理論，以勢場和介質場為基礎，將滲流場、應力場和形變場統一于水文地質體系統概念框架之中，把地下水滲流場、應力場和形變場整合為一個時空連續演變的有序結構，這樣有助于我們從宏觀層次上把握他們之間的關系，能夠進一步更好理解地面形變的宏觀演化規律。

利用水文地質體宏觀層次上系統概念的澄清指導組分結構層次的微觀分析。 如在對水文地質體的形變進行研究時，從前人研究的成果可知的宏觀規則：①滲流場的水流總是從總水頭高的地方流向總水頭低的地方，使滲流場趨于平衡，總水頭的差異是地下水運動的驅動力；②Δ形變場=F{Δ滲流場，Δ應力場，T，Ω，Γ}；③Δ形變場為一非線性分段函數；④形奕量≈Δ地下承壓水的開采量等等，其中②、③、④為宮輝力教授研究的成果。可以用這些已知的整體宏觀規則指導向下的微觀分析。

3.2.2 集體描述，即中觀層次描述

在前人研究的結果或已有智識指導下，自上而下的對水文地質體按地下含水子系統(圖3(a))和地下水含水系統多層結構(圖3(b))，抽象概化出兩類中觀層次，即兩類集體：多層含水層系統和不同的地下含水子系統[7]。從自下而上的視角來看，水文地質特征相似的組分優先連接在一起，兩類集體是水文地質組分共同激發的結果，處于某一集體上的水文地質組分與其他集體模式下的組分所具有的水文地質特征和行為相似度較低，如形變的差異、地下水水力聯系的程度較低等。

圖3 兩類集體劃分
(此圖引用宮輝力教授的研究成果)

3.2.3 組分描述，即微觀層次描述

微觀層次描述是對剖分得到的水文地質組分特征及其關系行為的描述，它是水文地質體的介質場和滲流場的最小參與者，在場中它們僅僅與相鄰的組分產生聯系，與其他不相鄰組分的聯系可以忽略不計。進一步把水文地質組分和水文地質體的行為聯系起來。

在研究水文地質組分的行為之前，必須闡明水文地質組分的屬性特征，本文用水文地質型態空間和表型態空間來表示，其中水文地質型態空間(H)可以用滲透系數、承壓水頭和潛水位、水力梯度變量描述，即水文地質組分這些參數描述可能性的集合；表型態空間(D)可以用位置、形變量描述，即形變量可能性的集合，其中處在不可壓縮層的水文地質組分，形變量的值可近似為0。水文地質態空間和表型態空間構成一個多維空間(H，D)，每個水文地質組分用中心點代替，作為一個質點處在這個多維空間中。

在合理近似和假設條件下(如含水層是封閉或半封閉條件)，用能量守恒定律和有效應力原理把水文地質組分的屬性特征和關系類型聯系起來。一般情況下，地下水滲流速度很小，所以組分的總能量(總水頭)可近似為式(1)。

(1)

其中位置水頭和壓力水頭可以相互轉換，水總是從總水頭高的組分流向總水頭低的組分，水流最快方向的水頭變化率稱為水力梯度(I)，見式(2)。

(2)

根據達西定律(線性滲透定律)，滲流場的流速與水力梯度一次方成正比，見式(3)。

υ=KI

(3)

式中：K為滲透系數。

在水文地質組分的中心質點處，僅考慮垂向形變特征和行為時，依據太沙基有效應力原理，有效應力(σ′)等于上覆載荷的總應力(σ)減去孔隙水壓力(u)[8]。當時σ′>0，形變行為發生，見式(4)，如圖4所示。

σ′=σ-u

(4)

式中：σ′為有效應力，σ為總應力，u為孔隙水。

圖4 組分的概化、屬性特征和形變行為[9]

3.2.4 外部環境(外生參量)描述

地面載荷以附加應力場形式對水文地質體的作用，它影響水文地質體的屬性特征和行為，而不受水文地質體的影響。如研究水文地質體的形變時，盡管地面載荷不是造成水文地質體形變的主要因素，但是前人研究的資料[10-12]表明隨著快速長大的“城市體”，大型高層建筑群(包括立體交通網絡)密度不斷增大，由此所產生的附加應力在土層中的相互疊加，形成大面積均布載荷對水文地質體形變的影響也是不容忽視的。

4 結 語

綜上所述，水文地質體能夠很好的概化為一個簡單多體系統，在宏觀層次上，通過用場的概念對水文地質體的進行整體描述，其中包括介質場、滲流場、應力場和形變場；在中觀層次上，通過多層地下水含水層系統結構和地下含水子系統兩類水文地質特征劃分為兩類集體，從自下而上視角可以是組分共同激發的結果；在微觀層次上，通過水文地質特征的相似性劃分組分，用水文地質型態空間和表形態空間的概念，對水文地質組分的特征及其關系進行描述。較好的實現了對水文地質體有效刻畫，同時充分說明了多體理論在水文地質體的分析認知中，具有重要的應用價值和良好的前景。

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The mutli-body theory drives cognition and application for the research of hydro-geological unit

ZHOU Bing-feng，LI Xiao-juan，GONG Hui-li

(College of Resources Environment and Tourism，Capital Normal University，Beijing 100048，China)

System theory drives the progress of hydrogeology.Furtherly，we apply muti-body theory to describe and analyze the hydro- geological unit at micro- and macroscopic-scale by the generalized way.And the hydro-geological unit can be effectively depicted by it.As a result，this fully indicate that it is applicable significance for the analysis and cognition of the hydro geological unit.

muti-body system；muti-body theory;hydrogeology;cognition

2015-03-07

國家自然科學基金重點項目“北京地區地面沉降三維形變及演化機理研究”資助(編號：41130744/D0107)；國家自然科學基金“地下水降落漏斗區動靜載荷演化誘發地面沉降機理研究”資助(編號：41171335/D010702)

周丙鋒(1981-)，男，安徽渦陽人，博士研究生，助理研究員，主要從事地面沉降監測數據挖掘研究。E-mail:zbfcnu@163.com。

P641

A

1004-4051(2015)11-0162-04