中國精煉銅儲備規模分析

羊建波，彭 浩，許志斌，柳群義(1.中南大學地球科學與信息物理學院，湖南 長沙 41008；.萬寶礦產有限公司，北京 10005；.中國地質科學院礦產資源研究所，北京 10007)

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礦業綜述

中國精煉銅儲備規模分析

羊建波1,3，彭 浩2，許志斌2，柳群義3
(1.中南大學地球科學與信息物理學院，湖南 長沙 410083；2.萬寶礦產有限公司，北京 100053；3.中國地質科學院礦產資源研究所，北京 100037)

中國是全球第一大精煉銅消費國。本文結合中國消費歷史及趨勢，運用社會福利法模型對中國精煉銅儲備進行了定量分析，計算得出中國精煉銅的最優儲備規模為82.6天消費量，2015年最優儲備量為268萬t；通過敏感性分析，確定最優儲備規模的主要影響因素是需求價格彈性系數和平均中斷規模；結合儲備收益最大化函數，分析了不同情景下中國精煉銅最優儲備量，認為中國精煉銅的合理儲備規模應在75～85天消費量之間，2015年儲備量為244萬～276萬t之間。

精煉銅；儲備規模；社會福利模型

銅是國家急缺的主要礦種之一。近些年來，中國銅對外依存度長年高居不下，關系國家社會經濟安全和軍事國防安全，其重要性不可言喻。因此，保障國家精煉銅供應安全，已成為資源安全研究的重要內容。精煉銅的儲備，作為保障我國銅資源安全和市場經濟安全的最后一道防線，已越來越受到國家重視[1-2]。

本文重點分析中國精煉銅儲備規模，借鑒了石油[3]、煤炭[4]等儲備規模的分析方法，并結合中國銅消費歷史及趨勢，運用社會福利模型法對中國精煉銅的最優儲備規模進行分析。

1 基于社會福利模型法的精煉銅儲備分析

1.1 社會福利法確定儲備規模的基本流程

社會福利模型理論在構建最優的石油[3]、煤炭[4]等礦種儲備規模模型中得到了廣泛的應用。圖1為社會福利模型法確定儲備規模模型的基本流程。

圖1 社會福利法確定儲備規模的流程圖

1.2 模型假定條件

前提一：假定未來中國精煉銅的供應和消費存在兩種狀態，即“正常狀態”和“非正常狀態”。在“正常狀態”下，市場精煉銅供應能夠滿足中國需求，在“非正常狀態下”，精煉銅供應出現中斷，不能滿足中國正常需求，出現供不應求的缺口。這時國家則需釋放精煉銅儲備。

前提二：精煉銅供應中斷規模為t“天消費量”，儲備規模為s“天消費量”。t是隨機變量，服從均值為1/λ的指數分布，見式(1)。

(1)

前提三：精煉銅供應中斷具有突發性。假定供應中斷發生時，政府以正常狀態下的均衡價格投放儲備，消費者此時可以正常狀態下的均衡價格購買精煉銅。

前提四：儲備收益是儲備投放挽回的社會福利中的消費者剩余損失。

前提五：假設國家對精煉銅的收儲時不會對國際銅市場價格產生影響。

1.3 社會福利法模型的構建

1.3.1 儲備收益函數

圖2即為儲備收益函數的模型示意圖，圖2中，Q是中國精煉銅消費量，以“天消費量”為單位，P為精煉銅價格，S(Q)為正常狀態下的供給曲線(a)，P(Q)是中國精煉銅的消費需求函數，S(Q)與P(Q)的交點E＊即為正常狀態下的供需平衡點，價格P*即為正常狀態下的均衡價格。

圖2 儲備收益函數模型

若精煉銅儲備規模為s天消費量，則當出現規模為t天消費量的中斷時，國家將釋放儲備，而使得本未得到滿足的那部分精煉銅消費者得到滿足，這就是所謂的全部挽回或部分挽回消費者剩余損失。因此，根據中斷規模t與儲備規模s的關系，可分兩種情況進行討論。

-s·P*

(2)

(3)

因此，中國精煉銅儲備收益函數見式(4)。

(4)

儲備收益函數反映的是儲備規模與儲備收益之間的關系，因此在s=t的節點上應該是連續的，即中斷規模等于儲備規模時，能完全挽回消費者剩余損失。

1.3.2 儲備成本函數

儲備的成本大致可分為固定成本、可變成本和資金占用成本。

固定成本主要是指倉儲成本、建設成本等。假設每增加1天銅消費量而增加的單位儲備固定成本為c，則儲備規模s的固定成本為c·s。

可變成本包括運營管理、維修維護、人員支出成本等，假設每增加1天銅消費量的單位儲備而增加的可變成本為v，則有儲備規模s天銅消費量的可變成本為v·s。

資金占用成本可理解為機會成本。假設利率為r，則有儲備規模s的資金占用成本為r·s·P*。三者相加即得儲備總成本，用C(s)表示,見式(5)。

C(s)=cs+vs+rsP*

(5)

1.3.3 儲備收益最大化函數

儲備收益最大化函數就是結合儲備收益函數和儲備成本函數，實現社會福利(儲備收益-儲備成本)最大化，可用Bmax表示(式(6))，最終目標即為確定最優儲備規模。

(6)

由于中斷規模t屬未知變量，因此只能通過調節儲備規模s來實現社會福利最大化。只有當邊際收益等于邊際成本時，方能實現社會福利的最大化，即先對儲備收益和儲備成本先求導，即對式(5)、式(6)求導，再取等尋找均衡點，可得出式(7)均衡條件。

=(c+v)+r·P*

(7)

1.4 社會福利模型參數分析

確定精煉銅儲備規模s則須對相關參數進行估計和設定，包括精煉銅中斷規模t的均值1/λ、精煉銅需求價格彈性系數ε、銅儲備的單位固定成本c、可變成本v以及利率r。

本文假定中國精煉銅需求函數具有不變彈性需求函數的性質，其逆函數可用P(Q)表示，見式(8)。

(8)

式中：Q表示銅需求量；P(Q)表示在銅的需求量為Q時銅的價格，即銅的需求逆函數；ε是銅的需求價格彈性系數，價格往往是和需求呈反向相關的，因此ε應為負值；P0表示銅的最低價格；γ是系數。

將式(8)帶入上述均衡條件式(1)和式(7)中，可得式(9)。

=c+v+r·P*

(9)

式(9)中，s為變量，左側為邊際收益，右側為邊際成本。若要對上式求解，則須對相關參數進行估計。1.4.1 需求價格彈性系數估計

需求價格彈性系數，主要是為了反映需求與價格之間的關系，需求價格彈性系數=需求量變動率/價格變動率。表1為2001年以來中國銅的需求與價格變動情況，本文參考歷史變化趨勢與前期分析成果，以過去十多年平均需求價格彈性系數為基礎，將未來一段時間內銅的需求價格彈性系數ε設定為-0.78。

表1 2001～2014年中國銅需求量與價格變動列表

數據來源：IMF，WBMS。

1.4.2 精煉銅最低價格參數估計

以國際銅礦平均生產和運營的現金成本加上冶煉加工成本(TC/RC)作為精煉銅的最低價格。據Wood Mackenzie統計[6]，2014年全球近260個銅礦山的現金成本的90%分位線約為5800美元/t，95%分位線約為6150美元/t。這意味著一旦銅價下跌，則全球銅生產企業將處于不同程度的虧損狀態。因此，本次設定的銅最低價格取260個銅礦山現金成本中位數，即為P0=5200美元/t。

1.4.3 中斷規模均值估計

銅的中斷規模t應當服從均值為的1/λ的指數分布[4]，1/λ是指精煉銅供應中斷規模的平均值，中斷規模的大小將直接影響最優儲備規模的大小。通過分析過去50年來石油供應中斷的歷史數據認為：10年一遇的供應危機平均中斷天數為21天，15年一遇的供應危機平均中斷天數為31天，20年一遇的供應危機平均中斷天數為42天，50年一遇的供應危機平均中斷天數為105天[5]。由于石油與銅具有相似的高對外依存度，具有相似的供應風險，因此本文設定10年一遇，平均中斷天數21天作為基準中斷規模。

1.4.4 儲備成本估計

固定成本主要是指建設成本。參考歐盟在《非能源礦產原材料儲備》報告[7]中的數據，本文將銅儲備的固定成本設定為0.5美元/t。

可變成本主要是指運營和維護等方面的成本，歐盟《非能源礦產原材料儲備》[7](同上)提供了金屬材料儲備的年可變成本為3美元/t。以此為參考，選取3美元/t作為中國銅儲備的可變成本。

資金占用成本一般用銀行貸款利息來計算。本文以2015年作為參考年份，2015年中國央行公布的2015年的貸款基準利率r=5.35%，儲備的資金占用成本為35.9美元/t。

本次計算所選取的銅儲備成本(c+v+rP*)為39.4美元/t。

1.5 中國精煉銅的最優儲備規模分析

參數估算結果如下：需求價格彈性系數ε=-0.78；精煉銅最低價格參數P0=5200美元/t；中斷規模均值1/λ=21天；儲備成本c+v+rP＊=39.4美元/t。

將上述參數代入儲備收益最大化函數式7計算可得：最優儲備規模s為82.6天銅消費量。

根據未來中國精煉銅需求預測結果[8-9]，中國精煉銅的最優儲備規模見式(10)。

(10)

式中：G(s)為最終確定的最優儲備精煉銅數量數；D為預測的當年消費量[8-9]。計算結果如下(表2)。

2 中國精煉銅儲備最優規模的敏感性分析

根據上文計算結果，中國最優的精煉銅儲備規模為82.6天銅消費量，為驗證這一結果的準確性和該模型的穩健性，本文對不同參數進行敏感性分析。

2.1 最優儲備規模對價格的敏感性分析

為驗證最優儲備規模對于價格的敏感性，本文以2014年LME年均價為基準，即價格為6715美元/t。在基準的基礎上價格上下波動 50%，即P1=10725美元/t，P2=3357美元/t；上下波動25%，即P3=8393美元/t，P4=5036美元/t。從表3可以看出，當價格上漲至10725美元/t和8393美元/t時，中國精煉銅最優儲備規模降至75.3天消費量和78.4天消費量；當價格下跌至3357美元/t和5036美元/t時，銅儲備規模增至91.5天和87.1天消費量。因此可以看出，最優儲備規模受價格P*的變化引起的變化幅度并不大。

2.2 最優儲備規模對儲備成本的敏感性分析

為檢驗儲備成本的變化對于儲備規模的影響，本文設定可變成本(v)、固定成本(c)以及資金占用成本(rP*)分別上漲50%和25%(c+v+rP*=59.1美元/t和49.25美元/的)和下跌50%和25%(c+v+rP*=19.7美元/t和29.55美元/的)。從表4可知，儲備成本增加50%和25%時，最優儲備規模減少至80.0天和81.0天消費量；而儲備成本降低50%和25%時，最優儲備規模增加至85.6天和85.6天消費量。

表2 不同年份精煉銅的最優儲備量

表3 最優儲備規模對價格的敏感性分析

表4 最優儲備規模對儲備成本的敏感性分析

因此，當儲備成本發生變化時，精煉銅最優儲備規模的變化不是特別明顯，這說明儲備成本也不是影響精煉銅最優儲備規模s的主要因素。

2.3 最優儲備規模對需求價格彈性系數的敏感性分析

最優儲備規模隨消費者剩余的變化而變化，而消費者剩余則由需求函數中γ、ε、P0三個參數決定。其中P0對于最優儲備規模s的敏感性在前文已詳細分析，而γ大小則隨需求價格彈性系數ε的變化而變化。因此，為確定最優儲備規模s對需求價格彈性系數ε的敏感性，將ε分別設定為-0.7，-0.75，-0.85和-0.9。計算結果見表(5)。

從表5可以看出，儲備規模受需求價格彈性系數的變化影響較大，當系數變動到-0.85和-0.9時，最優儲備規模天數則從82.6天分別降至64.7天和58.6天，分別降低22%和30%。隨著需求價格彈性系數的降低，儲備規模將隨之下降。當系數變動到-0.70和-0.75時，最優儲備規模天數增加至118.7天和88.6天。隨著需求價格彈性系數的增加，儲備規模隨之增加。

2.4 最優儲備規模對平均中斷規模的敏感性分析

為考察最優儲備規模s對于平均中斷規模1/λ的敏感性，參考歷次石油供應中斷規模的分析成果[5]，將供應中斷規模的均值1/λ分別設定為31天、42天和105天。結果見表6。

表5 最優儲備規模對需求價格彈性系數的敏感性分析

表6 最優儲備規模對平均中斷規模的敏感性分析

從表6可以看出，平均中斷規模1/λ的變化對于儲備規模s影響較大。當中斷規模分別為31天，42天和105天時，最優儲備規模分別為104天、143天和237天，分別增加25%、60%和186%。因此，精煉銅儲備所能挽回的邊際消費者剩余隨中斷規模的增加而增加。

3 不同情境下中國精煉銅的合理儲備規模

上述分析表明，中國精煉銅儲備的最優規模受價格(P*)和儲備成本(c+v+rP*)變化的影響不大，而主要的因素在于需求價格彈性系數(ε)和平均中斷規模(1/λ)。因此，本文設定了三種不同的情景，并計算得出了不同情境下的中國精煉銅最優儲備規模(表7)。

如表7所示，在不同情景下中國精煉銅最優儲備規模存在一個較大變化范圍。結合當前我國銅產業發展現狀，就中短期而言，供需關系仍將是影響精煉銅價格的主要因素，因此，精煉銅價格的需求彈性系數仍將在一定范圍內保持相對穩定。與此同時，盡管中斷期內銅仍具有較高對外依存度，但精煉銅在高度成熟的全球市場中，出現長期、大規模中斷的可能性仍較小。因此，本文認為中國合理的精煉銅儲備規模應在75～85天消費量之間。

表7 不同情景下的最優儲備規模

4 結 論

1)本文運用社會福利法模型對中國精煉銅儲備進行了定量分析，計算得出中國精煉銅儲備的最優規模為82.6天消費量，2015年的儲備量為268萬t。

2)通過敏感性分析，認為影響最優儲備規模的主要因素是需求價格彈性系數和平均中斷規模。

3)針對10年一遇、20年一遇和50年一遇的中斷規模，以及需求價格彈性系數-0.78、-0.85、-0.90的不同情景進行了最優儲備規模計算。本文認為中國合理精煉銅儲備規模應在75～85天消費量之間，2015年的合理儲備量在244萬～276萬t之間。

[1] 張青.國家商品儲備:安全與穩定[M].北京：經濟科學出版社，2007.

[2] 姜潤宇.石油戰略儲備:歐盟的儲備體制及其借鑒意義[M].北京:中國市場出版社,2007：1-14.

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[4] 劉滿芝,屈傳智,周梅華,等.福利經濟視角下國家煤炭應急儲備規模模型構建及敏感性分析[J].自然資源學報，2014(7)：1145-1158.

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[6] Industry Views Forecasting the impact of cost cuts on the copper market| Wood Mackenzie[EB/OL].http://public.woodmac.com/public/views/12088987.

[7] United States Department of Defense.Strategic and Critical Materials 2013 Report on Stockpile Requirements Office[R].2013.

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[9] 羊建波.中國銅資源供需趨勢及儲備分析[D].長沙：中南大學，2015.

新疆哈密三道嶺南探獲煤炭資源量186億t

僅用1年時間完成鉆探進尺16萬m，獲得1000m以淺煤炭資源量186億t，其中詳查資源量達114.6億t，超過全部資源量的60%，這是新疆煤田地質局一六一隊在新疆哈密三道嶺南實施地質找礦快速突破取得的成果。目前，相關找礦成果已經自治區國土資源廳有關單位評審認定。

據悉，一六一隊在實現查明礦區中部煤炭資源的同時，還在東、西兩個預查區實現了突破，分別提交1000m以淺煤炭預查資源量45億t、32.7億t，查明該區含煤5層煤層總厚度為0.71～34.52m，平均厚度達15.08m，是新疆新探明的又一個大型整裝煤田。

Analysis of refined copper reserve scale in China

YANG JIAN-BO1,3，PENG Hao2，XU Zhi-bin2，LIU Qun-yi3

(1.School of Geosciences and Info-Physics，Central South University，Changsha 410083，China;2.WanBao Mining Ltd.，Beijing 100053，China；3.Institue of Mineral Resources，Chinese Academy of Geological Sciences，Beijing 100037，China)

China is the largest copper consumption country around the world.Combining with history and trends of China's refined copper industry development，with the help of the model of social welfare，refined copper reserves in China has been carried on the quantitative analysis，the optimal size of China's refined copper reserves calculated for 82.6 days of consumption and 268 million tons in 2015；According to the sensitivity analysis，the main factors that affect the optimal reserves are the coefficient of the elasticity of demand and the size of average interruption；Combining with the reserves utility maximization function，selecting different scenes，obtained under different scenarios eventually China’s refined copper optimal reserves，it is concluded that China’s optimal refined copper reserves should be between 75～ 85 days of consumption，244～276 million tons in 2015.

refined copper；reserve scale；social welfare model

2015-03-11

中國地質調查局地質調查工作項目“中國礦產資源全球配置綜合研究與數據庫、支持平臺建設”資助(編號：121233131302701)

羊建波(1981-)，女，江蘇靖江人，博士，主要分析方向為礦產資源戰略。E-mail：16906479@qq.com。

柳群義(1977-)，男，湖北云夢人，副研究員，主要分析方向為礦產資源戰略。E-mail：lqycsut@163.com。

F407.1

A

1004-4051(2015)09-0001-06