摩爾庫倫準則下層狀圍巖隧道支護應力的上限解

姚 廣

（湖南科技大學，湖南 長沙 411201）

0 引言

我國大約2/3國土面積是山地和丘陵，在交通基礎設施建設的過程中不可避免要修筑大量隧道。我國隧道修筑起步較晚，與發達國家相比，我國的隧道修筑技術還存在一定的差距。伴隨著交通基礎設施的發展，層狀圍巖隧道在交通建設過程中越來越頻繁地出現，同時，層狀圍巖隧道的建設難題對我國工程科研人員提出了新的技術挑戰。近年來，國內學者對層狀圍巖隧道做了大量的研究，并獲得了較多科研成果。王祥秋（2002）[1]進行了含軟弱夾層層狀圍巖的非線性有限元分析；任海軍（2007）[2]基于層狀圍巖的破壞條件和塊體失穩原理，對隧道開挖過程中層狀圍巖穩定性進行了綜合性評價，探討了層狀圍巖隧道塌方的原因；鐘放平（2008）[3]提出了層狀圍巖中隧道開挖支護的優化措施，利用現場試驗和數值模擬的方法，分析了噴錨支護參數優化后錨桿受力和圍巖變化特征；楊峰（2008）[4]研究了連拱隧道層狀圍巖支護結構的變形受力特點；馮文凱（2009）[5]根據現場試驗提出了高速公路隧道層狀圍巖支護優化措施；馬永政（2009）[6]在DDA法和無網格法耦合的條件下研究了隧道層狀圍巖的變形；李曉紅（2010）[7]利用現場監測和數值模擬的方法，研究了層狀圍巖中深埋隧道變形破壞特征；閆永杰（2011）[8]研究了隧道頂板變形特征，分析了層狀圍巖在隧道開挖過程中離層機理。

本文基于摩爾庫倫準則，利用極限分析上限定理構建隧道支護反力塌落模型和機動速度場，推導支護結構內部能量耗散與外部功率方程，得出層狀圍巖隧道支護反力的上限解。

1 層狀巖體隧道支護應力的上限解

1.1 上限解的求解

在摩爾庫倫準則下采用極限分析上限法求解層狀巖體圓形隧道圍巖支護應力最小上限解，由于極限分析上限法并不需要考慮層理面對圍巖支護應力的影響，所以只考慮了不同層狀巖體在重力場作用下對圍巖支護應力的影響，即只考慮不同層狀巖體的黏聚力和內摩擦角等影響因素。公式推導過程中假設巖體材料為完全塑性。

采用圖1所示的層狀巖體破壞模式，圖中D為隧道洞徑，H為隧道埋深，其中第i層巖體的厚度為Hi，容重 γi，剪切強度 Cui，內摩擦角度 φi，隧道兩側滑移角 2θ。

圖1 層狀巖體隧道的塌落模型

由圖1可知，計算模型由層狀巖體(1、2…n)、塊體(1、2)組成，各巖體、塊體的速度場、外力分布如圖2、圖3所示。

圖2 速度場圖示

圖3 外力分布圖示

圖2中滑移面AB、BC長度分別用X和Y表示，則：

在圖2中，UAB和UBC表示滑移面AB與BC的速度；U1、U2…Un分別表示層狀巖體 1、2…n 的速度；Un+1、Un+2分別表示塊體1、2的速度；各速度之間的表達式如式（2）：

圖3中W1、W2…Wn分別表示各層巖體的重力；Wn+1、Wn+2表示塊體 1、2 的重力；Fcu1、Fcu2…Fcun、Fcun+1、Fcun+2表示各接觸面上的剪切力；各層巖體塊體重力與接觸面剪切力表達式如式（3）：

圖3中隧道的支護反力可表示為：

根據極限分析上限定理，外力功率應等于內部能量耗散功率，即：

式中：Pw，為外力功率；Pσt是支護反應力作用下的能量耗散功率；Pv是速度場作用下的能量耗散功率。

各部分功率表達式如式（6）所示：

聯立式（5）、式（6）可得圍巖支護反力的最小值，即圍巖最小支護反力的上限解，其表達式如式（7）：

1.2 成果驗證

為了驗證本文成果的準確性，引入臨界穩定率[9]的概念。采用文獻[9]中的算例，通過本文推導出的公式(7)求算出支護反力，進而求算出臨界穩定率并與文獻[9]中的臨界穩定率進行比較，驗證公式(7)求算出的支護反力是否準確。

臨界穩定率表達式為：

式中：σs為地表作用均布荷載，無地表荷載時取零。

計算過程中采用幾何參數及土體強度參數如表1 所示[9]。

表1 隧道幾何參數及層狀圍巖參數

采用MATLAB計算軟件，使用表1中隧道的幾何參數及層狀圍巖強度參數，運用公式(7)計算圍巖支護反力，具體計算結果如圖4所示。

圖4 層狀巖體隧道支護應力計算結果

將圖4中的支護反力代入公式(8)求算出臨界穩定率N，具體計算結果如表2。

表2 隧道穩定率最小上限值

通過本文推導出的公式(7)求算出支護反力，進而求算出臨界穩定率并與E.H.Davis[9]的結果進行比較，可知兩者極為接近，進而證明了本文支護反力的計算結果是可靠的，公式(7)可以作為層狀圍巖支護反力的上限解。

2 結論

本文根據極限分析上限原理得出了層狀圍巖隧道支護應力，并通過算例進行了驗證。該上限解的得出對層狀圍巖隧道的支護參數選取有著積極的指導意義。