小策略 大智慧
——小學高年級數學“解決問題”教學的指導與策略

廣東東莞市石碣實驗小學（523290） 楊奕平

小策略 大智慧
——小學高年級數學“解決問題”教學的指導與策略

廣東東莞市石碣實驗小學（523290） 楊奕平

為了落實數學課程標準的要求，小學高年級數學“解決問題”的教學應該在指導學生掌握解決問題的一般過程中，有意識地向他們逐步滲透畫圖、列表、列舉、從簡單情況入手找規律、假設、轉化等解決問題的策略，并且在解決問題的過程中引導學生進行反思，促使這些策略內化為學生的數學素養，以強化學生學習數學的能力。

小學數學 解決問題 策略

數學課程標準對學生掌握“解決問題的策略”提出了明確的要求：“形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神。”“解決問題”的教學該如何開展？教師又該如何幫助和指導學生解決問題，形成策略意識，提高解決問題的能力？我想“解決問題”的教學應該是在指導學生掌握解決問題一般過程的基礎上，進行有針對性的解決問題的策略指導，并且引導學生進行反思，從而增強學生的策略意識。

一、注重信息整理方法的指導，提高學生理解問題的能力

與傳統教材相比，新課程下的“解決問題”在問題設置、呈現形式、編排方式等方面都有了較大的變化：有以主題情境圖方式呈現的，也有以文字形式呈現的，更多的是圖文結合；有的是數學信息全部明示的，也有部分信息直接呈現、部分信息隱含在情境圖里面的；問題的呈現方式有直接提出問題的，有用對話出示的，還有請學生自己提出數學問題的。因此，引導學生閱讀信息、選擇信息、處理信息，讀懂問題情境，明確數學問題成為解決問題的關鍵。教學中，教師可以用“從圖中你了解到哪些數學信息？”“你能用數學的眼光找出這幅圖中的數學信息嗎？”等語言引導學生解讀數學信息，排除情境圖中的其他干擾因素，讓學生嘗試用自己的語言敘述問題情境和需要解決的問題，實現“情境”向“問題”的轉化。

二、注重解決問題策略的指導，逐步積累解決問題的方法與策略

俗話說：“授之以魚，不如授之以漁。”教學不可能把所有的問題一一講解，也不可能把所有的問題都編入練習。教學的功能是幫助學生掌握解決問題的一些常用的基本方法，并引導他們靈活運用這些方法，適應問題的千變萬化，提升解決問題的策略水平。現行人教版教材“解決問題”涉及的策略主要有畫圖、列表、列舉、從簡單情況入手找規律、假設、轉化等，在“解決問題”的教學過程中教師要有意識地向學生滲透，讓學生逐步積累起一些解決問題的方法、策略，促進思維能力的發展。

1．畫圖策略

畫圖（包括線段圖和示意圖）可以使數學問題變得直觀、明了，這種策略適用于解決“較抽象而又可以圖像化”的問題，它是“用簡單的圖直觀地顯示題意、有條理地表示數量關系，從中發現解題方法、確定解題方法”的一種策略。其中的線段圖策略是“數形結合”的典型代表，在六年級解決“分數、百分數問題”中應用非常廣泛，幾乎每道例題都用線段圖作為解決問題中的一種重要策略來教學。

這個例題是通過解決求速度的問題來研究“一個數除以分數”的算法和算理。當學生理解有困難時，教師可以引導學生邊畫線段圖邊整理已知條件和問題，并借助線段圖的直觀效果來引導學生思考，讓學生領會“分數除法”演變為“分數乘法”的全過程。利用線段圖可以大大降低學生探究算法、理解算理的難度，同時讓學生感受畫圖策略在解決問題當中的作用，增強策略的應用意識。

2．列表策略

列表能使信息條理化并去除無關信息，有利于學生分析數量關系，尋找解決問題的方法。因此，信息比較多的問題可以運用列表策略。教學中，教師要指導學生根據問題設計表格，并將有關信息填入表格中，利用表格分析數量關系，探索解決問題的方法。

例如：四年級上冊第59頁練習九第4題

可設計以下表格，幫助學生整理信息、解答問題。

?

運用此策略時要使教學過程具有完整性：帶領學生經歷填表過程；引導學生理解數量之間的關系；啟發學生利用表格整理出解題思路，說一說自己的發現。

3．列舉策略

它是“把事情發生的各種可能進行有序思考、逐個羅列，并用某種形式進行整理，從而找到問題答案”的一種策略。這種策略適用于解決生活中的實際問題，這些問題的特點是列式計算往往比較困難，用列舉的方法卻能比較容易地解決。如六年級下冊第94頁練習十八第4題“張老師有50分和80分的郵票各兩枚。他用這些郵票能付多少種郵資？”在解決這個題目的過程中，為了做到不重復不遺漏，便可采用列舉策略。這種策略對于解決“排列與組合”類的題目非常有用。

4．找規律策略

它是由最簡單的情況入手，找出蘊含在問題中的某種規律，達到以簡馭繁的一種解決問題的策略。例如四年級下冊第117頁的“植樹問題”：“同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽），一共需要多少棵樹苗？”教師可以引導學生：（1）種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？（2）種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（3）任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發現了什么？通過對以上三種情況段數與植樹棵數的對比觀察，從而發現植樹問題中的規律：棵樹＝段數＋1（兩端都種）。六年級下冊的整理與復習中“數學思考”的很多題目都可以運用找規律這一策略來幫助解決。

5．假設策略

巧妙運用假設法，能使一些似乎較難的題，由繁變簡，化難為易。如六年級上冊第113頁例1“雞兔同籠”問題，用假設法解答如下：假設籠子里都是雞，那么就有8× 2＝16只腳，這樣就多出26－16＝10只腳。因為剛才是把兔子當成雞，一只兔子少算2只腳，那么多出的10只腳肯定是兔子的腳，因此兔子的只數便是10÷2＝5只，雞則有8－5＝3只。在五、六年級，常有列方程解應用題的例子，而假設法是最為常見的一種解題方法。

6．轉化策略

“轉化是指把一個數學問題變更為一個已經解決或比較容易解決的問題，從而使原問題得以解決的一種策略。”通過轉化能把較復雜的問題變成簡單的問題，把新問題變成熟悉的、已經解決的問題，把非常規的問題變成常規的問題，等等。例如五年級上冊“平行四邊形面積”計算公式的推導，即讓學生動手操作，把平行四邊形轉化為已經學過的長方形，學生通過合作學習，探索轉化后的圖形與原來圖形的聯系，從而發現平行四邊形的面積計算方法。三角形的面積計算、梯形的面積計算、圓形的面積計算、圓柱的體積計算等都需要運用轉化這一教學策略。

三、注重引導學生交流與反思，促進解決問題策略的內化

在解決問題的過程中，引導學生進行合作交流及評價反思，使學生獲得更多的解決問題的幫助和啟示，形成穩定的方法意識、策略意識，有利于學生將解決問題的方法和策略內化為個人的數學素養。

1．引導學生交流解決問題的思路

表述解決問題的思路是展示學生思維過程的重要方式，不僅能促進學生思維的發展，也能促進學生數學語言表達能力的提高。在問題解決之后，教師要鼓勵學生表述自己解決問題的思路，特別是一些稍復雜的問題。在學生表述的過程中，教師要進行必要的指導，引導他們用“先……再……”“根據……可以知道……”“因為……所以……”等語言來表述，提高表述的條理性。不僅如此，當學生的思維受阻時，通過語言交流可以達到相互啟發、解除困惑之目的。

例如：

在學生獨立嘗試解答和小組討論之后，教師可以組織學生進行匯報交流。

師：誰愿意把你的方法介紹一下？

生1：我是列方程解答。先假設小立收集了x張，那么小強有張。根據題意列方程解這個方程便可先求出小立收集了84張，再用120－84＝36張，求的便是小強收集的張數。

生2：我的做法跟生1的差不多，不同的是最后一步是求小強的張數。從“我收集的枚數是小立的這句話可以知道小強收集的枚數是小立的因此，我用前面求出的小立的張數乘即張，求出小強收集的張數。

師：還有其他的方法嗎？

生3：我的方法比他們簡單，我把這個問題看成“按比分配”的題目來完成，從“我收集的枚數是小立的可以知道小強和小立收集張數的比是3∶7，因此，列式分別算出小強和小立收集的張數。

師：你的方法不錯！簡單易懂。

2．引導學生反思解決問題的過程與策略

當學生解決問題遇到困難時，教師可以用“你能不能換一個角度思考問題”引導學生反思，并嘗試調整自己的思路或換一個角度思考問題。解決問題后，教師可以引導學生回顧整個解題過程，反思結果是否符合實際，解決問題的策略是否合理，以及是否還有不同的解題的方法，等等。

例如，在教學“異分母分數加減法”一課時最后的評價與反思：

師：今天我們學了異分母分數加減法，你有什么收獲？

生1：我學會了如何計算異分母分數的加、減法，它必須先通分把異分母分數轉化為同分母分數，再進行計算。

師：對，你學得很好。通分是異分母分數加減法的關鍵，它可以把不同分數單位的分數轉化為相同的分數單位的分數。

生2：通過這節課的學習，我明白了，不管是整數加減法，還是小數加減法、分數加減法，都有一個共同點——只有相同單位的數才能相加減。

師：對，你說出了整數、小數及分數加減法的本質。

生3：這節課的學習，讓我明白，解決問題的時候，可以把新知識轉化為舊知識，利用已經掌握的知識來幫助我們解決新問題。

師：說得太好了！“轉化”是數學中常用的一種解決問題的策略，今天我們又一次領略到它的價值。

上述教學片斷中，在教師引導下，學生對“異分母分數加減法”的計算方法進行反思，有效地促進學生解題方法、策略意識的形成，促使學生將策略內化為個人的數學素養。

經過幾年的數學學習，步入小學高年級的學生已經積累了一些解決問題的方法，對某些數學思想也有了初步體驗。因此，小學高年級數學“解決問題”的教學要變“教學法”為“策略指導”，引導學生學會從復雜的情境中解讀數學信息，主動嘗試運用所學的知識和方法探索解決問題的方法，并且注重解題過程的體驗，形成解決問題的策略意識，以增強學習數學的能力基礎，發展數學思維，提升數學素養。

（責編 金 鈴）

G623.5

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1007-9068（2015）26-038