創生“學材”的實踐路徑

江蘇張家港市梁豐小學（215600） 陳惠芳

創生“學材”的實踐路徑

江蘇張家港市梁豐小學（215600） 陳惠芳

學生的數學學習離不開學材。學材可以從學生的預習作業生成，可以用教材提供的學習資源進行“再創造”，還可以在學生呈現的錯誤資源中開掘。創生學材，能提高教師的課程實施水平與教學能力，能拓展學生的探究空間，發展學生的數學思考力，提高學生的思維能力，提升學生的數學素養。

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佐藤學在《學習的革命》中積極倡導“課堂上要讓真正意義的學習發生！”而要發生“真正意義的學習”，學材是非常重要的元素。所謂學材，簡單地理解就是學習的素材。學習的素材并不能等同教材，也不是隨意性的學習資料，而是能充分調動學生學習主動性，引導學生完成學習任務，并彰顯個體學習差異性的學習材料。這樣的材料需要教師精心加工、設計，貼近兒童，貼近現實，體現學科特征，又能拓展學生的探究空間，提高學生的思維能力，提升學生的數學素養。那如何從教學的實際出發，創生出好的學材呢？

一、從預習作業中生成

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在實施建議中強調：創造性地使用教材，積極開發、利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材。因此要從學生實際出發，創設有利于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，促使學生主動地、富有個性地學習，不斷提高學生發現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。教學中發現，從學生的實際出發，可充分利用學生的先學，在他們的預習作業中“尋寶”，從而生成具有新穎性、探究性的學習材料，誘使他們調動原有的知識經驗、活動經驗和問題解決經驗對新問題進行加工、作出解釋，從而進行嘗試性的解決。

例如，教學“釘子板上的多邊形”時，我采用先學后教的方式，讓學生自覺對話文本。在批閱預習作業的基礎上，分析學情，精選素材，對學材進行重建，引領學生主動探究。

師（出示下圖）：這四個圖形的面積分別是多少？你是用什么方法得到的？

圖1

師（引導學生觀察）：這些多邊形都在釘子板上，先猜猜，多邊形面積的大小或許與什么有關系？（生：可能與多邊形上的釘子數有關。）多邊形的面積與釘子數究竟有怎樣的關系呢？（生通過對上面四個圖形的觀察，很快有了新的發現）

生1：多邊形的面積越大，多邊形邊上的釘子數就越多。

生2：多邊形邊上的釘子數是多邊形面積的兩倍。

生3：多邊形的面積是多邊形邊上釘子數的一半。

歸納：用字母公式表示，S＝n÷2。

師：帶著這樣的發現，再看下面四位同學的預習作業。它們的面積分別是多少，邊上的釘子數又是多少？我們一起來數一數?？戳诉@四份作業，你有什么想說的？

生4：這四幅圖中，多邊形的面積不是它邊上釘子數的一半。

師：是呀，計算結果好像否定了我們剛才的發現。再看上面的圖1，這些圖形還有什么共同特點？（生回答后，師出示比較圖示）

（生馬上發現上面四個圖形內都只有一枚釘子，而下面四個圖形中間都是有兩枚或者兩枚以上的釘子）

師：看來，剛才我們發現的規律要添加前提條件——這個多邊形的內部只有一枚釘子。那么，這個規律是不是具有普遍意義呢？我們不妨來驗證一下。（出示兩份預習作業）

學生興趣盎然，帶著剛才積累的活動經驗進行驗證。最后師生一起總結規律：當多邊形內只有1枚釘子時，它的面積是它邊上釘子數的一半。

特級教師張齊華曾經撰文說：在構建“學材”的過程中，要著力凸顯學生與教材之間開放式、互動性的交流與對話，進一步引導學生在做好自身與教材之間互動對話的基礎上，拓寬學生表達與交流的渠道，為他們創造更多與同伴、與問題情境、與現實生活，甚至是與自身原有知識經驗等進行對話與互動的機會，從而為其數學交流能力、合作探究能力等的提升營造更為廣闊的空間。上面的教學中，教師摒棄了備課中預設的學材，在學生的預習作業中，有針對性地進行選擇、重組，因為這些學材不但凸顯了學生思維的原生態，在教師把教材提供的資源與學生的作品進行對比后，還能把學生置身于認知沖突中，引發他們對多邊形面積與釘子數關系的思考，讓學生把關注的焦點集中在多邊形的面積與邊上釘子數、多邊形內部的釘子數上，在經歷觀察、比較、猜想、驗證后，有序地進行數學表達。

二、從教材資源中開掘

現行小學數學教材是一線數學教師進行課堂教學的重要素材，尤其是教材所提供的一些“動手做”“探索規律”及綜合實踐活動課內容，為學生探究性學習提供了很好的支架。每個教師在解讀教材時，應站在學生學的角度來加以審視，課前應認真解讀教材，并結合校本實際，精心設計，進行“再創造”，要關注思維的全過程，并通過對外顯思維的把握，了解學生對知識內涵的理解深度，有效推進學生的學習進程。

例如，蘇教版五年級上冊第二單元“多邊形的面積”中提供了“動手做”這一素材，內容很少，屬于綜合與實踐活動內容，主要是引導學生在主動的操作實驗、觀察現象、提出方法、獲得結論的過程中，經歷將一個平面圖形經過中心點分成面積相等的兩部分這一過程。

閱讀教材時，我發現教材首先出示了“在方格紙上畫平行四邊形，連接對角線后，出現了一個交點（即中心點）”，在這個分的過程中，讓學生體會可以將一個平行四邊形分成面積相等的兩部分有多種分法。如何豐富學材？我從教材出發，依據學生已有的基礎和經驗，課前讓學生動手做一做，剪了一些平面圖形，如長方形、正方形、正三角形、平行四邊形、正五邊形、正六邊形等。由于學生已經認識這些平面圖形，他們在折的過程中會發現，不論哪一種分法，都會交于一個點，從而對中心點有了初步的直觀認識。于是，我在課堂上拋出了問題：如何在一個平行四邊形中畫一條直線，把它分為面積相等的兩部分？學生發現：通過連接對角線，就能找到中心點；通過中心點，就能找到無數條這樣的直線。他們還驚喜地發現：以前學習把兩個完全一樣的三角形、兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，而今天卻是圖形分割，一正一反，數學真是非常有趣！

在探索平行四邊形、長方形、正方形、正六邊形圖形分割的過程中，讓學生先進行比較“這些圖形在分割過程中，有什么相同的地方？”在初步得出這四個圖形分割的規律后，再次啟發學生思考“這樣的規律是否具有普遍意義呢？”讓學生把活動經驗自主遷移到研究正三角形、正五邊形中。通過對這些常用的平面圖形的探索，我讓學生進一步猜想：“如果是正八邊形呢？正十邊形、正十二邊形呢？對這些圖形進行分割，會有多少種不同的方法？”進而實現知識的遷移和運用，幫助學生建立數學模型，提升數學思考力。

皮亞杰認為，學習使新材料或新經驗與舊的材料或經驗結為一體形成認知結構，學生的思維、認識、智力的發展過程就是這種認知結構不斷重組的過程。實踐證明，教材雖然只提供了平行四邊形的圖形分割，但學生通過動手做一做，豐富了學習素材，而且在對這些圖形分割的過程中，學生能運用經驗進行解釋、交流與表達。

三、從錯誤資源中“淘寶”

特級教師華應龍的“融錯教育”啟迪我們，差錯往往隱藏著正確的結論，或者成為引發正確結論的“基石”。教師的責任就是要善于發現差錯背后隱含的教育價值，引領學生從錯誤中求知，在錯誤中探究。事實上，學材來自于學生本身，更能激發學生的關注度，觸發他們全身心地融入創造性學習活動中。

例如，傳統的數學復習課，教師一般是先帶領學生梳理知識點，接著安排大量的課堂練習，讓學生鞏固新知，掌握法則，靈活運用問題解決策略，等等。這樣的復習課，學生只會淪為熟練的操作工。因為這些學材基本都來源于教師，是教師站在教的角度來考慮和設計的。如何拓展學材內容，重塑方法，讓學材貼近學生的最近發展區，既兼顧到不同接受能力的學生，又達到舉一反三的目的？一位教師就充分利用學生錯誤的作業資源，設計了一節優秀的“平面圖形的周長與面積”整理與復習課。

師：老師發現有位同學自己在整理這部分知識的時候，給出了兩道很有質量的練習題，而且獨立進行了解答。大家聽聽他的想法，看看有沒有問題？看能給他提出一些什么建議？

圖2-1

圖2-2

生1：對于圖2-1，我提一個問題“求這個半圓的周長是多少？”解答算式是“圓周長÷2，即用直徑8×3．14÷2”。對于圖2-2，我想求中間小路的周長，得“20＋10”。

生2：半圓的周長有問題。應該是“圓周長÷2＋直徑”。

生1：對，忘記加一條直徑了，我以為是半圓的周長就是圓周長的一半。

師：是的，上次在試卷上也出現類似的問題，好多同學都忘記加上一條直徑，現在大家明白了嗎？

生3：圖2-2中，一個長方形花圃中間有一條小路，小路的周長其實就是長方形的周長。我們可以來變一變。

師：你能上來演示一下嗎？

生3（上臺演示）：利用白板功能，把小路的周長轉化為長方形的周長。所以，列式應該為“（20＋10）×2”。

師：為什么小路的周長就是長方形的周長，原來是利用了轉化的思想。我覺得這兩個習題很有價值。那么，請大家結合今天我們復習的內容，根據這兩個習題，說說還可以提出哪些數學問題。

（生小組討論后反饋）

生4：圖2-1中，根據這個半圓與長方形的關系，還可以求“半圓的面積是多少？陰影部分的面積是多少？半圓的面積與陰影部分面積的比是多少？半圓的面積與這個長方形面積的比是多少？”

生5：還可以求出半圓的面積占長方形面積的百分之幾，陰影部分面積占長方形面積的百分之幾。

……

師：再看第二題。除了求小路的周長，我們還可以求出——

生：花圃面積。

師：根據剛才的經驗，你覺得花圃的面積是——

生6：就是長方形面積。（上臺演示）

師：看來從一個簡單的習題可以生發出許多問題。如果教師把這幾個題目再來變一變，把這個圖形畫完整，在一個正方形中，畫出一個最大的圓，你還能想到哪些數學問題？和同桌交流交流。

……

師：感謝這位同學提供了很好的學習素材。大家要避免類似的錯誤發生。

美國數學家哈莫斯說過：“數學家X的一個漏失或一個誤述，正好是數學家Y所需要用以發現真理的東西。”顯而易見，這位教師及時捕捉了學生自己整理知識中出現的錯誤資源，課堂上加以利用，適時延伸拓展，成為開發學材的一個契機，成為引發學生思維的一個“觸點”?！吧聘枵呤谷死^其聲，善教者使人繼其志”，數學課堂亦如此。

荷蘭數學教育家弗蘭登塔爾從數學教育的特點出發，提出了“數學現實”的教學原則，即數學來源于現實，扎根于現實，應用于現實?；谏厦娴乃伎?，不難發現，數學課堂教學中，學材的內容，既可以來自教材，也可以自發創生；既可以在課內尋覓，也可以延伸到課外；既可以是教師精心預設，也可以在預習作業中、課堂提供的資源中挖掘，甚至在師生對話、生生對話的基礎上生發開來，加以整合……這樣的學材，才真正具有現實性、新穎性、豐富性、開放性，才能促進學生數學思維的再生長，數學素養的再攀升。

（責編 金 鈴）

G623.5

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1007-9068（2015）26-007