《直線與平面平行判定定理》教學設計

劉曉靜

一、教學內容分析

本節教材選自蘇教A版數學必修②第二章第一節課，本節內容在立幾學習中起著承上啟下的作用，是在前面已學空間點、線、面位置關系的基礎上，結合有關的實物模型，通過直觀感知、操作確認（合情推理，不要求證明）歸納出直線與平面平行的判定定理。

二、學生學習情況分析

學生在年段屬中上程度，學習興趣較高，但學習立幾所具備的語言表達及空間感與空間想象能力相對不足，學習中有一定困難。

三、設計思想

本節課的設計旨在適當運用多媒體輔助教學手段，借助實物模型，通過直觀感知，操作確認，將合情推理與演繹推理有機結合，歸納出直線與平面平行的判定定理。

四、教學目標

通過直觀感知—觀察—操作確認的認識方法理解并掌握直線與平面平行的判定定理，掌握直線與平面平行的畫法并能準確使用數學符號語言、文字語言表述判定定理。培養學生觀察、探究、發現的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。

五、教學重點與難點

重點是判定定理的引入與理解，難點是判定定理的應用及立幾空間感、空間觀念的形成與邏輯思維能力的培養。

六、教學過程設計

（一）知識準備，新課引入。

提問1：根據公共點的情況，空間中直線a和平面α有哪幾種位置關系？并完成下表（多媒體幻燈片演示）。

我們把直線與平面相交或平行的位置關系統稱為直線在平面外，用符號表示為a提問2：根據直線與平面平行的定義（沒有公共點）判定直線與平面平行你認為方便嗎？談談你的看法，并指出是否有別的判定途徑。

設計意圖：通過提問，學生復習并歸納空間直線與平面位置關系引入本節課題，并為探尋直線與平面平行判定定理做好準備。

（二）判定定理的探求過程。

1.直觀感知

提問：根據同學們日常生活的觀察，大家能感知到并舉出直線與平面平行的具體事例嗎？

學情預設：此處的預設與生成應當是很自然的，但老師要預見到可能出現的情況如電線桿與墻面可能共面的情形及門要離開門框的位置等情形。

2.動手實踐

教師取出準備好的直角梯形板演示：當把互相平行的一邊放在講臺桌面上并轉動，觀察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺，而當把直角腰放在桌面上并轉動，觀察另一邊與桌面給人的印象就不平行。

設計意圖：設置這樣動手實踐的情境，是為了讓學生更清楚地看到線面平行與否的關鍵因素是什么，使學生學在情境中，思在情理中，感悟在內心中，學自己身邊的數學，領悟空間觀念與空間圖形性質。

3.探究思考

上述演示的直線與平面位置關系為何有如此的不同？是什么因素起了作用？通過觀察發現直線與平面平行，關鍵是三個要素：①平面外一條線，②平面內一條直線，③這兩條直線平行。若平面外的直線a與平面內的一條直線b平行，那么直線a與平面平行嗎？

4.歸納確認（多媒體演示）

關鍵：在平面內找（或作）出一條直線與面外的直線平行。

思想：空間問題轉化為平面問題

（三）定理運用，問題探究（多媒體幻燈片演示）。

1.想一想

學情預設：設計這組問題目的是強調定理中三個條件的重要性，同時預設（1）中的③學生可能認為正確的，這樣就無法達到老師的預設與生成的目的，這時教師要引導學生思考，讓學生想象的空間更廣闊。

2.作一作

設a、b是二異面直線，則過a、b外一點p且與a、b都平行的平面存在嗎？若存在請畫出平面，不存在說明理由？

先由學生討論交流，教師提問，然后教師總結，并用準備好的羊毛針、鐵線、泡沫板等演示平面的形成過程，最后借多媒體展示作圖的動畫過程。

[設計意圖：這是一道動手操作的問題，不僅是為了拓展加深對定理的認識，更重要的是培養學生空間感與思維的嚴謹性。]

3.證一證

變式一：空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA中點，連接EF、FG、GH、HE、AC、BD請分別找出圖中滿足線面平行位置關系的所有情況。（共6組線面平行）

變式二：在變式一的圖中如作PQ，EF，使P點在線段AE上、Q點在線段FC上，連接PH、QG，并繼續探究圖中所具有的線面平行位置關系？（在變式一的基礎上增加了4組線面平行），并判斷四邊形EFGH、PQGH分別是怎樣的四邊形，說明理由。

設計意圖：設計兩個變式訓練，目的是通過問題探究、討論，思辨，及時鞏固定理，運用定理，培養學生的識圖能力與邏輯推理能力。

知識鏈接：根據空間問題平面化的思想，因此把找空間平行直線問題轉化為找平行四邊形或三角形中位線問題，這樣就自然想到了找中點。平行問題找中點解決是個好途徑好方法。這種思想方法是解決立幾論證平行問題，培養邏輯思維能力的重要思想方法。

4.練一練

練習1：課本6頁練習1、2

練習2：兩個全等的正方形ABCD和ABEF拼在一起，設M、N分別為AC、BF中點，求證：MN||平面BCE。

變式：將練習2中M、N改為AC、BF分點且AM=FN，結論仍成立嗎？試證之。

設計意圖：設計這組練習，目的是鞏固與深化定理的運用，特別是通過練習2及其變式的訓練，讓學生能在復雜的圖形中識圖，尋找分析問題、解決問題的途徑與方法，逐步培養空間感與邏輯思維能力。

（四）總結。

先由學生口頭總結，然后教師歸納總結（由多媒體幻燈片展示）

評述：第一，注重合理使用多媒體教學工具，激發學生的學習興趣。本節課在復習引入，定理的探求及定理的運用等過程中，都有效地使用了多媒體。

第二，注重創設情境，引導學生自己抽象概括。本節課對定理的探求與認識過程的設計始終貫徹直觀在先，感知在先，感知生活中包含的數學現象與數學原理，體驗數學即生活的道理。

第三，培養學生學習的主體性。本節課對定理的運用設計了想一想、作一作、證一證、練一練等環節，能從易到難，由淺入深地強化對定理的認識，特別是對“證一證”中采用一題多解，一題多變的變式教學，培養學生思維的廣闊性與深刻性，鼓勵學生自己多探索深挖掘。