雙拖駁船的動力學原理之我見

何海明

（浙江省紹興市第一中學，浙江 紹興 312000）

問題緣由：2013年上海高考物理卷第20題涉及雙拖駁船問題，原題和參考解答有幾處問題值得探討.摘錄原題如下.

圖1

圖1為在平靜海面上，兩艘拖船A、B拖著駁船C運動的示意圖.A、B的速度分別沿著纜繩CA、CB方向，A、B、C不在一條直線上.由于纜繩不可伸長，因此C的速度在CA、CB方向的投影分別與A、B的速度相等，由此可知C的

（A）速度大小可以介于A、B的速度大小之間.（B）速度大小一定不小于A、B的速度大小.（C）速度方向可能在CA和CB的夾角范圍外.

（D）速度方向一定在CA和CB的夾角范圍內.

原參考解答：根據題述，C的速度大小一定不小于A、B的速度大小，選項（A）錯誤、（B）正確.（C）的速度方向一定在CA和CB的夾角范圍內，選項（C）錯誤、（D）正確.本題正確選項為（B）、（D）.

參考答案沒有分析思路，幾乎是直接給出結果.更像是把速度矢量當作力矢量來得出的結果.

試題配圖拖船和纜繩繪在同一直線，拖船前端箭頭分別沿著纜繩CA、CB，表示拖船A、B的速度的方向，會誤導考生把拖船A、B的二個速度當作駁船的分速度，從而根據速度的平行四邊形矢量法則得出合速度位于二個分速度之間，合速度大于拖船速度的結論.

筆者認為要回答駁船C速度如何，首先要明確船隊的運動狀態，因為船隊的速度矢量關系與船隊整體的運動狀態有關，在知道船隊的運動狀態情況下再分析船的動力學矢量關系與運動學矢量關系.

1 船隊整體做勻速直線運動

先分析駁船C.駁船C做穩定的勻速直線運動時，拖船A、B牽引駁船的纜繩合力大小及方向應該保持不變.如果拖船對駁船的牽引力發生變化，即駁船的主動力變化會改變駁的運動狀態.所以，在行駛過程中，拖船牽引駁船的纜繩方向不變，纜繩長度也要保持不變.得出纜繩與駁船一樣沿直線勻速平動.拖船A、B與駁船C三船構成一個三角形，這個三角形船隊在海面上沿直線勻速平動，三船的速度相等vC＝vB＝vA，見圖2.下面用隔離法分析拖船與駁船的運動學與動力學矢量.

圖2

（1）駁船的運動矢量和動力矢量分析.駁船要裝載貨物體量往往比拖船要來得大，為了讓駁船在運動過程中受到的阻力最小，駁船應沿著船的縱軸方向運動，讓船體相對流水平行，這樣船的迎流截面最小，因而阻力也最小.水對船體沒有橫向作用分量，阻力順著船的縱軸方向與速度方向相反.來自拖船A、B牽引力的合力與阻力平衡，駁船做直線運動.如果主動力與速度出現一個夾角，駁船會偏離直線作曲線運動.在平穩勻速直線行駛的情況下駁船的船舵應與水流平行.矢量關系見圖3.

圖3

圖4

（2）拖船的運動矢量和動力矢量分析.拖船的主動力由螺旋槳產生，方向沿拖船的主軸方向向前.拖船前行時受水的作用，由于船頭與運動方向不重合，水對船的作用可分解為橫向阻力Fn和切向（縱向）阻力Ft，橫向作用垂直于船的側弦，切向樣做勻速直線運動，纜繩的牽引方向運動與主動力并不在同一直線構成反向共線，而成一個角度，只有這樣拖船合力才有可能為0，做勻速直線運動.與駁船一樣拖船的尾舵也處在自然狀態，方向與水流平行，盡可能減少水的阻力.拖船的力矢量與速度矢量關系見圖4.

從上面的分析得知：當船隊整體做勻速直線運動時，拖船和駁船的速度相同，方向位于CA和CB的夾角范圍內.但拖船A、B的速度不可能如命題所說的沿著纜繩CA、CB的方向.

圖5

2 船隊整體轉向運動

船隊需要轉彎時，通過把舵來實現.因為拖船是主動力的來源，拖船水手主動調整尾舵方向，拖船轉向時纜繩牽引方向會著改變，駁船水手也要相應調整船舵跟進.考察駁船的動力學，水手調整駁船尾舵不再順著水流方向，和拖船一樣與水流方向也成一個夾角，這時水流繞過尾舵動量改變，會對船的尾舵產生一個沖擊力，從而改變船尾相對船首的位置，改變船的縱軸線（龍骨）方向實現轉向，達到船舶的“調頭”.駁船轉向時船體因為側面受到水的約束，會損失原來速度的側向分量.因此，駁船速度方向不一定像原來勻速直線（縱向）作用平行于船的側弦.因為拖船和駁船一運動時的樣子，位于二條纜繩之間，具體情況要看拖船和駁船上的水手如何協同操控船只，船隊順利轉向依靠拖船與駁船水手協同完成的.駁船轉彎時速度矢量見圖5.

3 船隊整體加速度前進

船隊整體直線加速前進矢量情況類似于船隊勻速前行，但要產生加速度，對拖船還是駁船來說合力都不為0.但是隨著船的速度增大，水流的作用力也會增大，拖船需要不斷增大輸出功率獲得動力增量，保持加速行駛.整個船隊要維持勻加速，無論是動力輸出還是對船舵的控制都是比較困難的.但對于駁船來說航行速度仍然順著船的主軸（龍骨）方向，和加速度一致，纜繩合力主動力方向和船的龍骨即主軸一致時最為經濟，因為這時駁船阻力最小，能量耗損也最少.所以，即使在直線加速行駛的情況下，駁船的速度還是位于二條纜繩之間.

根據上面的分析，可知原題“A、B的速度分別沿著纜繩CA、CB方向”這句話不妥.因為這樣的情況不符合船隊正常勻速直線拖駁的狀態.

1 邱菊燕.品讀2013年上海高考第20題［J］，物理教師，2013（12）.