幾個有關“密度計”問題的探討

季衛新

（南京師范大學附屬中學江寧分校，江蘇 南京 211102）

1 問題的提出

義務教育教科書蘇科版物理（8年級下冊）第10章“壓強與浮力”安排有一個“綜合實踐活動”——制作簡易的密度計，如圖1所示.而實際應用中的密度計卻是如圖2所示.

對比這兩種密度計的外形發現：自制的簡易密度計整體是規則的圓柱體，而實際應用的密度計整體外形不是規則體.因此，很多學生和教師都錯誤地認為：由于實際應用的密度計外形不是規則的圓柱體，所以刻度線分布不均勻的；而自制的簡易密度計整體是規則的圓柱體，所以刻度分布是均勻的.文獻［2］發表了題為“介紹一個自制簡易密度計”的文章.但是，筆者認為這個觀點值得商榷.

圖1 圖2

2 密度計的刻度線間距為什么是不均勻的？

圖3

以自制的簡易密度計為例，使其豎直漂浮在水中，如圖3所示.設吸管的橫截面積為S，測出吸管浸入水中的深度為H；若該密度計漂浮在其他液體中時浸入液體的深度為h.

由阿基米德原理可以知道，該密度計浸在水中時受到的浮力為F水＝ρ水gV排水＝ρ水gSH.該密度計浸在其他液體中時受到的浮力為F液＝ρ液gV排液＝ρ液gSh.

又因為該密度計在水和其他液體中都是漂浮的，所以F水＝G物和F液＝G物，所以就有

下面，可以有兩種方法證明“密度計的刻度線間距是不均勻的”.

圖4

方法1：例舉數值法.

如圖4所示，密度計漂浮在水（密度為ρA＝1.0×103kg/m3）中，對應刻度線A，浸入深度為H；漂浮在液體C（密度為ρC＝0.8×103kg/m3）中，對應刻度線C，浸入深度為h1；漂浮在液體B（密度為ρB＝1.2×103kg/m3）中，對應刻度線B，浸入深度為h2.

AB刻度線之間間距為

因為液體A、B、C密度相差都是0.2×103kg/m3，是均勻的；而0.25H＞0.17H，是不均勻的，所以刻度不均勻，而且越向下刻度線分布越密.

方法2：數學函數圖像法.

圖5

由圖像特點可以看出：① 當ρ液＜ρ水時，隨著密度的等幅減小，密度計浸入液體的深度h快速增加；同時說明刻度線之間間距變得越來越大；也就是刻度線分布變的稀疏.② 當ρ液＞ρ水時，隨著密度的等幅增加，密度計浸入液體的深度h快速減小；同時說明刻度線之間間距變得越來越小；也就是刻度線分布變得密集.

以上兩種方法，方法1比較容易讓學生接受；而方法2需要一定的數學基礎，對于學生而言較難.

3 如何增加刻度線之間的距離？

如果希望密度計精度提高，則需要增加兩條刻度線之間的距離.那么如何增加刻度線之間的距離呢？還是以自制的簡易密度計為例進行探討.

方法1：減小吸管的直徑.

如圖3所示的密度計，如果不考慮減小吸管的直徑導致吸管重力的變化，由物體漂浮在水中的條件可以知道F水＝G物.

同時，由阿基米德原理可得，該密度計浸在水中時受到的浮力為

當G物、ρ水和g保持不變時，由于S減小，所以得到H增大的結果.

根據第1點得到，AC刻度線之間間距0.25H和AB刻度線之間間距0.17H可知，刻度線之間的距離必然也隨之增加.

方法2：增加密度計的配重.

4 密度計為什么有奇特的構造？

常見的密度計如圖6所示（甲是比重計、乙是比輕計）.結構簡圖如圖7所示.AB段上下粗細均勻，該部分是用來標畫刻度線的；BC段做成體積較大的玻璃泡，用來增加密度計排開液體的體積；CD段的玻璃管做得又細又長，最下端的玻璃泡E內裝有較多的小鐵珠，用于使密度計能豎直立于液體中.為什么密度計不做成如圖1所示上下粗細均勻的形狀而要做成如圖7所示的特殊形狀呢？

主要原因還就是可以使密度計在液體中能較快、較容易豎直立定.CD段和玻璃泡E配合，可以使密度計的重心盡量下移；BC段的玻璃泡做得較大是為了讓密度計浮在液面上時浮力能較為集中在該處.這樣，重力和浮力的作用點之間距離增加了，如果密度計漂浮在液面上發生左右搖擺時，重力和浮力就會在較大力臂幫助下快速使密度計停止擺動，如圖8所示，從而便于讀數.

圖6

圖7

圖8

另外，比重計和比輕計通過觀察BC段玻璃泡大小也能進行區分.當密度計漂浮在液體中時，由F液＝ρ液gV排液＝G物.可知，當ρ液較大時，需要的V排就較小；當ρ液較小時，需要的V排就較大.由于比重計測量的液體密度較大，所以需要的玻璃泡較小，即BC段玻璃泡小；比輕計測量的液體密度較小，所以需要的玻璃泡較大，即BC段玻璃泡大.

5 密度計為什么要分為比重計和比輕計兩種型號？

實驗室使用的密度計一般分為比重計和比輕計，如圖6所示.比重計，用于測量密度大于水的液體的密度；比輕計，用于測量密度小于水的液體的密度.密度計為什么要分為比重計和比輕計兩種型號？為什么不制造既能測量大密度，又能測量小密度的密度計呢？

由于比重計和比輕計測量對象不同，所以其刻度標度也不同.如圖7所示，如果1.0標度在F點，則比重計的刻度線在FB段；而比輕計的刻度線在AF段.

如圖7所示，如果要精確測量密度較小的液體時，則AF段必須做得很長；如果要精確測量密度較大的液體時，則FB段必須做得很長；這樣AB段勢必很長.在這種情況下，若要密度計豎直站立，必須把CD段做得很長.這樣一來，密度計整體長度就很長，使用起來很不方便.同時，還要考慮到這樣的密度計在使用時，對容器來說，也需要特定的深度，一般的量筒和透明盛液筒很難達到此要求.為了方便起見，實驗室使用的密度計一般就分為比重計和比輕計兩種了.

6 結束語

筆者就“密度計”相關內容，在教學過程、備課組討論、相關文獻學習和獨立思考的基礎上，對有關密度計教學中出現的一些困惑和問題進行了歸納和探討，形成此文，多有不足之處，期待與同仁繼續探討.

1 劉炳昇，李容.義務教育教科書·物理（8年級下冊）［M］.南京：江蘇科技出版社，2012.

2 金申.介紹一個自制簡易密度計［J］.物理教師，2007（5）.