一道中考物理壓軸題的多種解法

陳景松

（福建省泉州市泉港區教師進修學校，福建 泉州 362801）

2014年泉州市中考物理壓軸題令很多考生“望題興嘆”，找不到解題的思路和方法.中考實測數據表明，該題的滿分率僅為5.42%，原題如下.

圖1

如圖1所示的電路中，電源電壓恒為9V，小燈泡L的規格為“6V6W”，滑動變阻器R的最大阻值為20Ω，燈絲電阻保持不變.閉合開關S后，求：

（1）小燈泡L的電阻；

（2）當滑動變阻器接入電路的電阻為12Ω時，小燈泡L的實際電功率；

（3）在滑動變阻器的電阻從3Ω調節到20Ω的過程中，滑動變阻器能獲得的最大功率.

從題目可以看出，本題的題干簡潔，意思表達清楚，整道題目共設有3問，難度逐步增加，具有很好的梯度.以下為題目提供的參考答案（把它當成解法1）.

第（3）問解法1（求電流的方法）.

從參考答案提供的解法可以看出，本題的第（1）問和第（2）問都相對簡單，這里不再展開討論，但從第（1）問到第（2）問的過渡有一定的梯度，第（1）問可以直接把數據代入公式求出結果，而第（2）問是無法一步到位，要先根據第（1）問得出的燈絲電阻值求出電流，再求出小燈泡的實際電功率.至于第（3）問就提高難度了，畢竟是整份試卷中的壓軸題.考試結束以后，通過對考生的詢問了解，絕大多數的考生都說不懂得解題（主要是平時沒有做過這種題型的練習題），甚至有些初中物理教師一時也反應不過來，不知如何解題，其難度是可想而知的（中考網上閱卷數據表明，該題滿分為6分，得0分的考生占33.86%，得2分的考生占14.75%，得4分的考生占25.82%，得6分的考生占5.42%）.當然，對有做過這種題型的學生來說，解題也不算難，難的是解題的技巧性（主要是用數學的配方法、公式法和基本不等式求最大值）.作為中考物理壓軸題，根據考試的性質，它就要有良好的區分度，適當體現考試的選拔功能.因此，這種試題作為中考的壓軸題也未嘗不可.其實，第（3）問除了參考答案提供的解法以外，還有其他多種解法，現大致歸納如下，供大家參考.

第（3）問解法2（求電壓的方法）.

當UR＝4.5V時，Pmax＝3.375W.

也可以這樣解題：

第（3）問解法3（求電阻的方法）.

① 用數學的公式法求解.

整理得P（6＋R）2－81R＝0.即

當判別式Δ＝（12P－81）2－4P×36P＝6561－1944P＝0時，則有Pmax＝3.375W.此時，R＝6Ω.② 用數學的均值不等式（基本不等式）求解.

以上3種解法中，只有第3種解法最切合題意，求出了當滑動變阻器的電阻R＝6Ω時，它獲得的最大功率Pmax＝3.375W.因為本題第（3）問的條件是在滑動變阻器的電阻從3Ω調節到20Ω的過程中，滑動變阻器能獲得的最大功率，R＝6Ω剛好在題目要求的調節范圍內，而另外的兩種解法并沒有進一步求出R的數值，并判斷它是否在題目要求的調節范圍內.

第（3）問解法4（電工學的原理——負載與電源匹配，輸出功率最大）.

電工學有一個基本原理：當外電路（負載）電阻R和電源內電阻r相等時，電源輸出功率最大，此時負載電阻R也獲得最大功率，這時稱負載與電源匹配.根據電工學的這一原理，可以把燈絲的電阻RL等效當成電源內電阻r，滑動變阻器就當成外電路電阻R.當R＝RL＝6Ω時，滑動變阻器獲得的功率最大.此時，滑動變阻器的功率為

從以上解題過程可以看出，前3種解法其實都是用數學的方法來求最大值，分別用到配方法、求根公式法和基本不等式求解.如果學生的數學基礎不扎實，這道題目就沒有辦法完成.因此，本題對學生的能力要求較高，考查學生應用數學知識解決物理問題的能力，體現了新課程倡導的學科整合（即物理和數學的學科整合）.而第4種解法顯然已經超出了《義務教育物理課程標準（2011年版）》的內容要求，初中學生沒有電工學這方面的知識.如果懂得這方面的知識，學生的解題就顯得非常容易了，也是真正考查物理學科知識.