自抗擾控制技術的原理剖析

代志綱，岳巍澎，隋曉雨，程東霞，張改利

(1. 國網冀北電力有限公司物資分公司，北京 100053；2. 國網新源張家口風光儲示范電站有限公司，張家口075000)

自抗擾控制技術的原理剖析

代志綱1，岳巍澎2，隋曉雨2，程東霞2，張改利2

(1. 國網冀北電力有限公司物資分公司，北京 100053；2. 國網新源張家口風光儲示范電站有限公司，張家口075000)

本文針對自抗擾控制技術的發展過程及技術核心進行歸納剖析，以單輸入單輸出系統的自抗擾控制器為基礎，對其內部跟蹤微分器、擴張狀態觀測器、非線性誤差反饋控制律的結構、功能、特點以及參數整定做了詳盡的介紹。同時對單輸入雙輸出系統、雙輸入單輸出系統、雙輸入雙輸出系統及多輸入多輸出系統的自抗擾控制器特點進行剖析，并探討了未來自抗擾控制研究的方向。

自抗擾控制器；跟蹤微分器；擴張狀態觀測器；參數整定

0 引言

自抗擾控制技術是中科院系統所韓京清研究員于上個世紀九十年代首次提出的一種非線性魯棒控制技術，是非線性PID控制技術的新發展，它把系統的模型攝動作用當作內擾，將其和系統的外擾一起作為系統總的擾動加以補償。其思想出發點是PID控制在現有工業控制中占有主導地位，其簡單易用并可顯示出強大的生命力。但是，針對復雜工業對象，PID控制器不易滿足高性能的要求。為了改善PID控制器在強干擾及非線性系統中的控制效果，韓京清在改進非線性PID控制器的基礎上提出了自抗擾控制(ADRC)的理念[1，2]。由于自抗擾控制不依賴于被控對象精確的數學模型，算法簡單，在未知強非線性和不確定強擾動作用下仍能保證控制精度，使其具有良好的工程應用前景。經過許多不同領域學者進一步的理論分析、數字仿真和部分實驗，驗證了自抗擾控制對非線性大時滯，環境變化惡劣，強不確定性控制對象的魯棒性和適應性。如中科院數學與系統所程代展、韓京清、洪奕光、黃一等人先后對機械手、電爐、液壓機、空調器、噪音控制、磁懸浮等不同對象模型進行了數值仿真實驗，取得了令人滿意的效果[3]。北京控制工程研究所的雷仲謀、呂振鐸將自抗擾控制應用于航天器姿態控制[4]，清華大學熱能工程系孫立明、李東海、姜學智等人將自抗擾控制應用于火電站球磨機制粉系統中，仿真結果也都顯示所設計自抗擾控制器在未知強非線性和不確定強擾動作用下能保證良好的控制精度[5]。在電力系統控制中，自抗擾控制理論更是取得較快的發展，中國電力科學院的張采、郭強、周孝信用自抗擾控制理論在電力系統分析綜合程序/用戶程序接口(PSASP/UPI)平臺上為可控串補裝置設計了一種新型控制器，仿真結果表明:所設計的控制器不但能快速調節容抗、增加系統阻尼、改善系統穩定性，而且有較強的適應性、魯棒性，不依賴被控系統的數學模型。經進一步研究得到了可控串補非線性自抗擾控制器的實用方法，并已設計出多機系統的可控串補自抗擾控制器[6,7]。中科院電工所的付旺保,趙棟利將自抗擾控制器用于雙饋發電機空載并網控制上，得到一種不需要精確電機參數就可實現并網的控制策略[8]。焦連偉，陳壽孫，王曉豐針對自抗擾控制對于如何具體構造擴張狀態觀測器尚無明確結論以及還缺乏有實際應用背景的現狀，對構造低階擴張狀態觀測器給出了一個充分條件，并以直流輸電附加控制為背景設計了自抗擾控制器，仿真結果表明所設計的控制器具有良好的控制效果和很強的魯棒性，可以更好地改善系統的動態特性，顯示出這種控制方法在電力系統有著良好的應用前景[9]。清華大學自動化系的高龍等人成功地設計了基于二階擴張狀態觀測器(ESO)的ADRC勵磁控制方案，并通過短路故障的Matlab仿真驗證了自抗擾勵磁控制器的有效性，為自抗擾控制理論在發電機勵磁控制系統中的應用開了先河[10]。文[11]將微分幾何理論和自抗擾控制技術相結合提出了單機無窮大系統的非線性勵磁控制規律。清華大學電機系的余濤、沈善德、朱守真，熱能系的李東海合作先后將自抗擾控制應用于高壓直流輸電系統以及汽輪發電機組汽門開度和勵磁系統的綜合控制[12,13]，仿真證明所提出的基于非線性自抗擾控制的整流側定電流和逆變側定熄弧角控制方法具有很強的魯棒性，適用于較大的模型不確定性和內外擾動；所提出的汽輪發電機汽門和勵磁綜合控制策略除了具有很好的適應性和魯棒性外，還能較好地處理汽門和勵磁控制的協調性。由以上多個領域的介紹可以看出自抗擾控制理論的應用已取得了一些有益的成果。本文根據被控對象輸入輸出量的不同，對其進行了分類，并進行了較為詳盡的闡述。

1 單輸入單輸出系統

1.1 組成

自抗擾控制器由非線性跟蹤微分器(TD)、擴張狀態觀測器(ESO)和非線性誤差反饋控制律(NLSEF)三部分組成，其結構圖如圖1所示。

圖1 自抗擾控制器結構圖Fig. 1 Structure diagram of ADRC

1.1.1 TD

所謂的跟蹤微分器是這樣的一個機構：對它輸入信號ν(t)，它將輸出二個信號z1和z2,其中z1跟蹤ν(t)，而z2= z1，從而把z2作為ν(t)的“近似微分”。其作用是根據參考輸入ν(t)和受控對象的限制來安排過渡過程，得到光滑的輸入信號，并提出此過渡過程的各階導數的動態環節。跟蹤微分器的形式有以下幾種：

(1)對非線性系統[1]

式中ν為輸入信號，0 ＜ α ＜ 1, δ ＞ 0。而函數則為

式中，r表示跟蹤微分器的快慢因子。r越大，跟蹤效果越好，即z1(t)越接近ν(t), z2(t)越接近ν(t)的導數或廣義導數。反之則差。β是表示跟蹤快慢的微調因子，同時也控制跟蹤信號z1和z2有無超調和超調大小。

式中r是跟蹤微分器的快慢因子，而δ ＞ 0表示線性區間的大小[1]。函數為

(3) TD的離散形式[14]

z11跟蹤ν(t)，z12收斂于ν(t)的導數。r和h為可調參數，r越大跟蹤速度越快，h越大，濾波效果越好，但r和h又是一對矛盾，兩者需協調配合[14]。

對于某一頻率或頻率變化較小的情況下，非線性跟蹤微分器對輸入信號及其一階微分具有較好的跟蹤效果，但當頻率范圍變化較大時，其跟蹤性能相對于線性跟蹤微分器來說沒有大的改善。

完整的二階ADRC中有跟蹤微分器TD這一環節，其作用是安排理想的過渡過程并給出過渡過程的微分信號。但考慮到時滯對象本身就反應遲緩，故考慮去掉TD,希望能借助一開始的大誤差控制信號把對象“激勵”起來，讓輸出盡快沖出去。此外,對于恒值控制系統,也可省去TD[ 15]。

1.1.2 ESO

擴張狀態觀測器是自抗擾控制器的核心環節。控制器僅需要系統的輸入量和輸出量作為信息來源，通過擴張狀態觀測器不僅可以得到各個狀態變量的估計，而且能夠估計出不確定模型和外擾的實時作用量，以使對象的不確定性在反饋中加以補償，從而達到重新構造對象的目的。

設有未知外擾作用的不確定對象

則z2n+1是對總擾動的實時估計，b0為b的估計值，非線性函數一般選擇為式(2)的形式。

擴張狀態觀測器對被觀測系統的輸出狀態有較好的跟蹤能力，其動態品質主要取決于增益b，且響應越快，估計的精度越高，但對總擾動的實時估計受到某些條件的限制。例如，當外擾頻率較高時，擴展狀態觀測器對總擾動跟蹤能力較差。

1.1.3 NLSEF

非線性狀態誤差反饋控制律是跟蹤微分器和擴展狀態觀測器產生的狀態變量估計之間的誤差的非線性組合，它與擴張狀態觀測器對總擾動的補償量一起組成控制量。

根據fal函數的特點和現場運行經驗，適當地選擇非線性因子α，將極大地改變控制效果，使比例、微分各自發揮出各自的功效。對于比例作用，在小誤差時應采用大增益,大誤差時應采用小增益，故取fal()中的α為-1＜α＜0。對于微分作用，在微分誤差小時應采用小增益，微分誤差大時應采用大增益，故取fal()中的α為α＞1。

綜上所述，自抗擾控制器是對“反饋系統中的線性與非線性”，“模型論與控制論”等一系列根本問題進行不懈探索的結果。利用自抗擾控制器進行系統設計時，可以把系統中的許多不同因素歸類為對系統的擾動，然后用擴張狀態觀測器進行估計補償，使其變為線性系統標準型——積分串聯型，從而實現動態反饋線性化。

1.2 參數整定

ADRC的三個主要部分TD、ESO、NLSEF是相互獨立設計的，或者說是用“分離性原理”設計的。因此，在進行參數整定時，也可相互獨立地進行。

ADRC的參數比較多，但一般而言，非線性參數(以二階ADRC為例)如ESO的及NLSEF的都可根據實際運行經驗取為固定值[16]。如 α01=1, α02=0.5, α03=0.25, α1=1/0.75, α2=1/1.5。取上述值時，都不會用到冪函數，只需用到平方根函數，實現起來非常方便。δ0，δ的選取對ADRC的性能也有較大的影響，如果δ0，δ選的較大，ADRC可能只工作在線性區，如果δ，δ0選的太小，ADRC又可能出現振顫現象，故它們的選擇應根據現場的實際情況決定。

1.2.1 TD和NLSEF參數整定

為了保證TD有足夠快的跟蹤速度，頻帶設置較寬。TD 的傳遞函數為

1.2.2 ESO參數整定

ESO采用三階線性結構,其狀態方程為

受控對象改造為

式(9)和(10)相減得

1.2.3 遺傳算法參數尋優

自抗擾控制器需調整的參數眾多，由于目前還缺乏相關的成熟理論，使得整定過程和效果在很大程度上依賴于人的經驗。文獻[17]提出了基于遺傳算法的ADRC參數自整定及優化的方法，遺傳算法的基本思想是把待優化問題的參數進行編碼，然后由若干個編碼后的個體形成一個初始群體作為待求問題的候選解，使用選擇、交叉和變異三種算子進行操作，不斷迭代優化，直到滿足終止條件。由于采用了參數的大范圍搜索策略，勢必會產生大量的不可行染色體，必須引入適當的策略，使算法能迅速自動識別并跨越不可行染色體。為此，系統的輸出y在ν1附近設定一個可行區間，使系統輸出落在該可行區間的染色體為可行解，算法進行適應度的評估并進行遺傳算子的操作；反之，算子拒絕染色體的適應度評估，直接給出一個較大的懲罰值P。仿真表明加入懲罰策略的浮點遺傳優化算法能高效地完成控制器眾多參數的大范圍尋優，擺脫了ADRC控制器參數整定和優化對經驗的依賴，具有廣泛的應用價值。

1.2.4 參數整定的單純形法

長期以來，自抗擾控制器參數的整定一直采用試湊的方法，文獻[18]提出應用單純形法進行自抗擾控制器參數的整定。用積分來表達閉環系統的性能指標，問題就變成選擇ADRC的參數使指標J達到極小。這里采用單純形法對其進行優化，使它們滿足:，首先由人工整定出一組ADRC參數，用它作為單純形法優化的初始點。然后再選擇一個初始步長就可以用單純形法進行優化。采用這種方法對常見被控對象的ADRC參數組進行優化，可以得到比較滿意的結果。特別在整定ADRC中的擴張狀態觀測器時，在人工整定很難改進的情況下，用它可以得到較好的結果。

一般情況下，對由ADRC組成的閉環系統其位置誤差比速度誤差小一個數量級，而速度誤差又比加速度誤差小一個數量級。為進一步改進優化結果和提高優化效率，可對優化目標引入恰當的非線性函數。僅對標稱被控對象優化的控制器，往往沒有對對象參數變化的適應性以及控制器對自身參數變化的魯棒性。通過將優化目標由單個標稱對象變為對象參數變化的兩極，使整定出來的控制器不再是針對一個對象的，而是一個對象類的控制器，這樣的控制器自然就具備了對對象參數變化的適應性和控制器自身參數變化的魯棒性。事實上，只要對象結構和參數變化使得閉環系統時間尺度沒有明顯的變小，該控制器都將能適應對象的這種變化。這種控制器參數整定方法為設計對一個對象類進行控制時，具有上述性質的控制器設計提供了一種途徑。

1.3 時間尺度

在自抗擾控制器中使用時間尺度作為衡量系統反應快慢的一個標準。它類似于線性控制系統的時間常數。它的作用在于：對于時間尺度為T的對象調整好的具有一定魯棒性的ADRC,只需通過時間變換，就可直接用于時間尺度為的對象，且ADRC仍具有同樣的魯棒性。

從另一角度而言，時間尺度提供了一種控制器“快速學習、快速適應”對象性能變化的有效方法。實際上，每個對象都有一個時間尺度(時間常數)，將該尺度相對于標準對象的標準控制器參數做時間尺度變換后，即可直接用于該對象的控制。當然有時需要在此基礎上微調控制器參數，以獲得良好的控制效果，但即便如此，也比在完全未知的情況下去調整控制器參數要快速有效的多。

對時間尺度為p1的閉環系統整定好了ADRC參數。只要b01和b相差不大且關系式成立，那么控制時間尺度為p的閉環系統達到閉環性能要求的ADRC參數將由(13)式確定[18]。

可以看出，從控制的角度看，控制器設計所需對象信息，不再是對象模型中的f (x1,x2)是什么函數，而是其在實現控制過程中的變化快慢，也就是閉環系統時間尺度的大小而不是對象線性或非線性的特性。因為不管線性還是非線性對象，它們的時間尺度在實現某一控制過程中很可能是相同的。從控制器時間尺度變換公式(13)可以看出，控制器參數整定所需要的閉環時間尺度不僅依賴于對象的快慢特性，也依賴于控制器對閉環系統所要求的性能指標。它將控制器參數的調整與對象快慢特性和閉環性能指標聯系了起來。

1.4 跨階控制

自抗擾控制器(ADRC)是有階數的，即如果對象為N階，就要用N階ADRC來控制。二階ADRC因其結構簡單，參數易整定等優點而應用最為廣泛。用二階ADRC控制二階對象時，有一套標準參數。即在整定任何二階控制對象時，均可由該套參數出發。文獻[19]提出了用二階ADRC控制一階和三階對象的理念，并闡述了調參依據和兩套標準參數。仿真表明，兩種情況下該套參數的控制效果都很理想，表現出很強的魯棒性和適應性。文獻[20]對ADRC在高階系統中的應用進行了探討，以理論分析為基礎，將其基礎部件――跟蹤微分器TD和擴張狀態觀測器ESO的設計予以簡化和改進。TD除了跟蹤參考輸入信號r(t)，安排預期動力學特性外，其主要作用還在于柔化r(t)的變化，以減少控制過程輸出的超調量。而在實際工程應用中，往往只需要構造滿意的預期動力學特性，勿需最優，因此TD可用某些結構簡單的柔化環節來實現。例如，當被控對象的慣性或延遲較大時，可將TD設計為線性慣性環節。而高階ESO可用幾個參數完全相同的低階狀態觀測器串聯來實現，可大大減少需整定的參數個數，降低整定難度[21]。

2 單輸入雙輸出系統

通常的自抗擾控制技術處理的對象是單輸入單輸出系統，而倒立擺系統由擺的偏角和小臺車位移兩個二階系統構成，它們受同一個電機的輸出電壓的控制，兩個系統相互耦合。倒立擺系統控制的關鍵是對擺的偏角的控制，因此控制律設計必須以擺的偏角的控制為主，同時兼顧對小臺車的位移控制。倒立擺系統的數學模型為

如果把x4當作外擾，對擺的偏角的控制完全可以按典型的自抗擾控制技術來設計控制律，但一般不能保證小臺車的位移能夠滿足控制目標。對于這樣的單輸入雙輸出、強非線性、強耦合的不穩定系統，在原自抗擾控制算法的基礎上，增加一個跟蹤微分器，將控制律寫成兩個輸入量與設定值的誤差和其微分的組合形式，通過調節它們的增益系數來達到控制的目的[22]，突破了原有的自抗擾控制算法只適應于單輸入單輸出系統的限制，實現了擺的偏角和小臺車位移的良好控制效果，仿真證實了該方法的有效性。

3 雙輸入單輸出系統

文獻[23]以電壓型PWM逆變器為例介紹了一個雙輸入單輸出系統的自抗擾控制策略。單相全橋正弦波逆變電源系統的狀態方程如下：

得到的逆變電路模型是一個雙輸入、單輸出二階系統，兩個輸入量分別是輸入電壓Udc和負載電流i0，u體現了控制作用，i0視為擾動。對于任一輸入量，輸出電壓ν0都是可控的。根據逆變器的數學模型可以設計自抗擾控制器，自抗擾控制器只需檢測輸入和輸出電壓，以任意給定的ν0*為ADRC的參考輸出，u為控制輸入量，控制的目的是要達到使系統輸出ν0能跟蹤給定值ν0*。

4 雙輸入雙輸出系統

文獻[24]介紹了雙輸入雙輸出系統的解耦控制方法。

設有被控對象

式中，f1，f2均為不確定函數，w1(t), w2(t)為未知外擾。令

在此假定矩陣B(t)在某一域中可逆。如果矩陣B(t)已知，那么U1和U2分別把

當作各自的系統“擾動”而實現自抗擾控制，這樣就能實現解耦控制。如果矩陣B(t)不確定，在B(t)的變化范圍內取一可逆矩陣B0，并把當作系統的新的“外擾”項。若矩陣不甚大，那么就能用U1和U2分別實現各自通道的自抗擾控制，從而最終也實現解耦控制。文獻[25]運用該方法實現了發電機組的同期并網控制.

5 多輸入多輸出系統

隨著控制理論的發展，控制對象越來越復雜，多輸入多輸出系統日益成為研究的熱點，通過解耦可將多輸入多輸出MIMO系統轉化為多個單輸入單輸出系統SISO。文獻[26，27]利用多個SISO自抗擾控制器實現了MIMO對象的綜合控制，但由于自抗擾控制器參數整定的復雜性，多個SISO自抗擾控制器之間的協調率往往無法確定因而很難對整個MIMO系統的閉環穩定性給出一個滿意的數學解釋。

文獻[28]首次把ADRC方法拓展到多輸入多輸出非線性對象協調控制的研究中，文獻[29]提出了內環用ESO反饋線性化，外環根據線性H原理和協調律進行預期動力學特性選取的設計方法，可實現觀測器和線性化的有機結合，并進行了相應的穩定性分析，為ADRC用在多變量協調控制提供了新思路。經過對內環反饋線性化處理后，外環已經被線性化為一個偽線性系統，從而可以直接運用線性控制理論進行協調控制器的設計。

6 總結

綜上所述，我們可以得到自抗擾控制技術的重要結論：

(1)自抗擾控制器是對PID的改進，省去了積分環節，增加了擴張狀態觀測器以實現對系統內部模型攝動和外部擾動的實時估計，并采用非線性誤差狀態反饋策略，保留了PID控制器的優點，克服了其控制精度低的缺陷。

(2)自抗擾控制器的構成并非一成不變，需根據實際對象的特征靈活設置。

(3)自抗擾控制器的參數整定是當前研究的熱點，除了上述的遺傳算法參數尋優、參數整定的單純形法外，神經元自學習方法、基于神經網絡的參數整定法也被廣泛研究，但尚未有一種被廣為接受的系統的方法。

(4)多輸入多輸出系統的變量通常相互關聯，可將多輸入多輸出系統解耦使其轉化為多個單輸入單輸出系統，然后利用現有的控制理論對各個單輸入單輸出系統進行控制。但對于跟蹤系統而言，可直接設計自抗擾控制器使得系統的一路輸出跟蹤一路輸入，將耦合作用當作一種內部擾動處理，加以補償，這樣各個輸出之間不再關聯而只與其跟蹤的輸入有關，復雜的非線性多變量系統解耦完畢。

(5)自抗擾控制器已經在多個領域的應用取得了一些有益的成果，但大多數成果仍處于仿真或簡單的實體實驗階段，并且集中于低階系統模型的應用，對高階系統自抗擾控制器的階數確定，擴張狀態觀測器的穩定性證明，控制參數的整定與優化等方面還缺乏深入的研究，許多工作有待于進一步展開。

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Dissection on the Principle of Active Disturbance Rejection Control Technology

DAI Zhigang1, YUE Weipeng2, SUI Xiaoyu2, CHENG Dongxia2, ZHANG Gaili2
(1. State Grid Jibei Electric Power Co. Ltd. Material Branch, BeiJing 100053, China; 2. State Grid Xin Yuan Zhangjiakou Scenery Storage Demonstration Power Plant Co. Ltd., Zhangjiakou 075000, China)

This paper concludes the development process of auto disturbance rejection control technology and core technology. Based on the single input single output system with ADRC, the structure, function, characteristics and parameters tuning of tracking differentiator & expanded state observe will be detailed introduction. At the same time for a single input double input and double output system, single output system, double input and double output system and multi input multi output system with ADRC characteristics are analyzed, and discussed the future direction of auto disturbance rejection control research.

Active Disturbance Rejection Control (ADRC); Tracking Differentiator (TD); Expanded State Observe (ESO); Parameters tuning

10.3969/j.issn.2095-6649.2015.01.08

國網新源張家口風光儲示范電站有限公司科技項目(FGC-FW(II))

代志綱(1970-), 男, 碩士, 工程師, 主要研究方向: 新能源并網與控制; 岳巍澎(1986-), 男, 工程師, 主要研究方向:新能源發電與控制; 隋曉雨(1988-), 男, 助理工程師, 主要研究方向: 新能源發電與控制; 程東霞(1985-), 男, 助理工程師, 主要研究方向: 新能源發電與控制; 張改利(1986-), 男, 助理工程師, 主要研究方向: 新能源發電與控制

代志綱，岳巍澎，隋曉雨，等．自抗擾控制技術的原理剖析[J]．新型工業化，2015，5(1)：49-58