基于級聯隨機共振的窄帶信號寬帶化接收

侯成郭，羅柏文，李地

（1. 解放軍信息工程大學 信息系統工程學院，河南 鄭州 450002；2. 解放軍69260部隊，新疆 烏魯木齊，830017）

1 引言

克服信道噪聲是無線通信的重要問題，傳統的通信系統主要通過各種糾錯編碼和調制手段降低噪聲、提高信噪比。隨著非線性科學的發展，隨機共振這一物理現象逐步引起廣泛的關注，并已經開始用于降低信道噪聲。其主要原理是當系統滿足一定條件時會產生隨機共振現象，從而將輸入信號中原本無用的噪聲能量轉化為信號能量，在削弱噪聲的同時大幅增強了信號。這對于“深陷”在信道噪聲中的無線信號無疑會有較好的改善效果。

本文主要討論如何通過隨機共振實現窄帶信號的高增益接收。現有的文獻研究主要集中于單隨機共振系統的信號檢測方面，例如文獻[1]討論了通過隨機共振增強頻譜感知能力，等同于增強信號檢測能力；由于隨機共振的參數設置較為繁瑣，文獻[2]提出一種自適應的雙穩態隨機共振方法用于頻譜感知；文獻[3,4]則通過設計超閾值的隨機共振提高頻譜感知能力。多個隨機共振系統的信號檢測的研究，則主要討論利用并聯、合作式的系統關聯方式提高檢測效率，例如文獻[5]提出了基于隨機共振的合作式頻譜感知；文獻[6]利用隨機共振陣列實現弱信號的檢測。對于多種通信信號接收，文獻[7]通過超外差方式將隨機共振使用于弱信號檢測，提高檢測精度；文獻[8,9]通過基于隨機共振的自相關運算檢測線譜信號。

可以看出，隨機共振理論通過結合其他手段可普遍適用于各類通信信號，但現有研究主要集中在利用隨機共振實現信號檢測。事實上，本地接收機可在信號檢測的基礎上，額外利用接收信號的先驗信息實現高增益信號接收，同時通過將隨機共振系統級聯可成倍提高現有單隨機共振系統的增益。本文依照該思路，采用級聯雙穩態的隨機共振結合寬帶化的本地序列實現高增益的無線信號接收。

2 算法設計

2.1 級聯隨機共振的寬帶化接收算法

令發送端天線輸出的信號為

其中，g(t)∈{-1 ,1}為被調制的二進制信息；fc為載頻；φ0為初始相位。經無線信道，接收端收到的信號經過第一混頻后的中頻信號為

其中，k為信號幅度；f0為中頻頻率；Δf為信道造成的頻率偏移；Δφ為信道造成的相位偏移；n(t)為加性信道噪聲。依照傳統通信接收機的工作流程，接收端將信號下變頻到中頻后，再經過二次混頻、低通濾波后得到基帶信號。同時對基帶信號進行頻偏和相偏估計后，調整本地相關信號，對后續信號混頻，從而得到更為準確的基帶信號。令最終得到的基帶信號為

對于窄帶信號，當把隨機共振系統級聯后，輸入正弦信號將出現如圖1所示的變化過程。帶有噪聲的正弦信號通過第1級隨機共振系統后，輸出波形中噪聲大量減少，并且已經接近方波；經過第 2級隨機共振系統后，輸出波形中的噪聲波動進一步減少；到第4級輸出已經變為方波信號。因此在接收窄帶信號時，如果預知信號頻率等參數，則可在接收端設置方波本地信號，代替傳統的正弦本地信號進行相關運算[10]，從而實現窄帶信號的寬帶接收。

文中提出基于多級隨機共振的下變頻處理流程如圖2所示。中頻信號經過本地信號1的混頻后，下變頻到適合隨機共振的低頻段，經過窄帶濾波后的信號為

圖1 正弦輸入的級聯隨機共振系統輸出

圖2 級聯隨機共振下變頻過程

2.2 算法參數討論

隨機共振系統的參數設置較為煩瑣，對于不同頻率的信號，需要配置不同的參數才能觸發隨機共振過程。為簡化隨機共振的設計，依據下述定理所描述的隨機共振性質，通過改變信號采樣頻率實現同一參數下的不同信號接收過程。

因此，在算法實現過程中，首先根據單一頻率的窄帶信號設置隨機共振的參數a、b，當接收信號的頻率升高（或降低）時，依照定理中描述的比例提高(或降低)采樣頻率，就可在同一隨機共振系統下接收不同頻率的信號。

3 算法理論分析

3.1 隨機共振增益

3.2 低頻展寬的相關接收增益

由于級聯的隨機共振過程會造成信號的頻譜向低頻段部分展寬，展寬后的信號與圖2中所示的本地信號xr2(t)進行相關會帶來額外的增益，這部分增益定義為低頻展寬的相關接收增益，記為G2(t)，計算表示式為

式(10)的分子表示級聯隨機共振系統在低頻展寬后相關運算的總增益，分母表示級聯隨機共振的增益，式(10)表示總增益去掉級聯隨機共振增益后，剩余部分為低頻展寬的相關接收增益。根據仿真實驗，當隨機共振不斷級聯迭代時，低頻段逐步展寬。此時的時域信號從窄帶正弦波逐漸向方波轉化。因此，級聯多次后信號xr1(t)變為方波，而信號yr0,1(t)是一次隨機共振后的輸出，波形基本不發生變化仍為正弦波。在這種情況下，式(9)中若令為方波相關計算后的模，則2個等幅正弦信號相關計算后的模值K1/2。所以根據式(10)，G2(t) = 3 dB，總增益。可以得到結論相對于傳統本地正弦波相關解調方式，隨機采樣帶來的增益至少為3dB。

4 算法仿真分析

為對算法性能進一步分析，采用載頻為500 MHz的正弦信號，式(5)的隨機共振參數設置為a=0.1，b=0.004，分別經過傳統的相關接收和級聯隨機共振接收系統進行處理。當信噪比為-3 dB時，級聯隨機共振系統的處理結果如圖所示。圖3(a)是加有-3 dB噪聲的正弦信號，上部分為時域波形，下部分為頻域波形。從時域信號看，較難找到完整的正弦波信號。圖3(b)是經過7級隨機共振系統級聯處理后的信號波形。從其時域波形可以看出，由于級聯的隨機共振處理會帶來頻譜展寬，因此，其時域信號變形為周期方波，周期同接收到的正弦信號。同時由于隨機共振的處理會帶來較高的增益，其頻譜幅度遠大于接收到的信號。

圖4是當輸入信號為正弦信號時，在寬帶化處理系統中分別采用不同的級聯層數，以及在不同的接收信號信噪比（-7 dB、-5 dB、-3 dB、-1 dB、1 dB）條件下，對接收信號進行仿真處理所得到的性能曲線。從圖中可以看出，對于某一信噪比條件下，不同的級聯層次所獲得的系統輸出信號信噪比不同。當級聯次數少于3次時，系統的性能隨級聯次數大幅提升；當級聯次數大于3次時，系統性能略有下降并逐步趨于穩定。因此可以初步得到結論隨機共振系統的級聯數量選取3級最優，不但可以獲得性能上的最佳，并且節省處理環節、降低處理開銷。另外對比不同信噪比下的曲線可知，當信噪比較低的情況下，信道條件改善（例如信噪比從-7 dB提升至-5 dB）寬帶化接收系統的輸出信號可獲得較好的性能提升。當信道條件較好時，繼續改善信道對系統輸出性能的影響不大。這是因為當信道條件較好時，噪聲能量低，導致隨機化共振只能將很少的噪聲轉化為信號能量。

根據圖4中的結論，三級寬帶化接收系統的性能較好。因此圖5中的寬帶化處理系統采用三級接收，將不同級的輸出信號能量與傳統相關接收方法的輸出信號能量做對比。從圖中可知，寬帶化接收系統的一、二、三級輸出信號能量均遠高于傳統相關接收的能量值。當文中的算法采用一級隨機共振系統時，等價于現有的典型隨機共振算法。因此級聯后的性能也高于現有隨機共振方法。與圖4的分析類似，當接收信號的信噪比不斷提高，系統輸出的信號能量增幅減緩。

圖3 隨機共振處理信號的頻譜展寬過程

圖4 正弦信號的寬帶化處理方法性能

圖5 正弦信號的寬帶化處理方法系統增益分布

圖4和圖5是在接收信號為單頻正弦信號時的處理性能。為進一步分析級聯隨機共振寬帶化系統的性能。設置接收信號為QPSK信號，仿真結果如圖6所示，仿真采用與圖4相同的信道環境和系統級聯次數。圖6中的曲線走勢與圖4相同，當級聯次數為3時，系統在幾種信噪比條件下的性能均最好。另外與圖4相比，圖6輸出信號的信噪比整體降低，這是由于調制后的信號降低了隨機共振幅度，并進一步影響了頻譜拓展，帶來了額外的噪聲。另外，由于信號調制后會降低隨機共振效果，當輸入信號質量較好且信噪比提高后（例如從-1 dB提高到1 dB時），系統輸出的信號會相對低信噪比時獲得更多性能提升。

圖7是輸入信號采用QPSK信號時，寬帶化處理系統的一、二、三級輸出與傳統信號相關方式輸出信號能量對比。此時系統的一級輸出同樣等價于現有典型的隨機共振處理方法。明顯地，寬帶化的處理過程比現有方法具有更高的輸出信噪比，但圖6中的輸出信噪比明顯低于圖7中的輸出信號能量。這是因為隨機共振的過程中不但信號被成倍放大，噪聲也同時被放大。圖7所示的輸出信號能量低于圖5所示的輸出信號能量，這是由于經過QPSK調制后的信號對隨機共振效果造成了一定的影響。

圖6 QPSK信號的寬帶化處理方法性能曲線

圖7 QPSK信號的寬帶化處理方法系統增益分布

文獻[11]研究了隨機共振應用于非高斯噪聲情況下的信號處理過程。采用圖7的仿真條件，同時將信道噪聲換為非高斯噪聲時的算法性能，如圖8所示。圖8中“現有隨機共振算法”即為文獻[11]的算法；最下端的曲線為傳統的信號相關算法。從圖中可以看出，經過級聯、寬帶化處理的輸出信號能量高于其他2種方法。并且圖中顯示隨機共振增益遠大于寬帶化的3 dB增益。對比圖7和圖8可知，非高斯噪聲會進一步降低信號處理增益。

圖8 QPSK信號在非高斯噪聲下算法的系統增益分布

5 結束語

本文通過設計級聯隨機共振的寬帶化接收機，實現窄帶信號的寬帶化接收。這種接收方式的增益來源于2個方面。一是級聯的隨機共振可以將信道中的噪聲轉化為信號噪聲，接收過程中的信號得到放大；而是本地采用方波序列進行相關接收，相對于本地采用載波接收額外獲得3 dB的增益。通過理論分析和仿真表明，相對于傳統接收機，級聯隨機共振的寬帶化接收機能夠獲得較高的增益。信號接收過程中往往伴隨著衰落、串擾等多種干擾因素，需要在后續的研究中深入分析。

[1] CHEN W, WANG J, LI H,et al. Stochastic resonance noise enhanced spectrum sensing in cognitive radio networks[A]. Proceeding of 2010 IEEE Global Telecommunications Conference[C]. San Diego, CA,USA, 2010.1-6.

[2] WANG J, REN X, ZHANG S,et al. Adaptive bistable stochastic resonance aided spectrum sensing[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2014, 13(7): 4014-4024.

[3] LI Q, LI Z, SHEN J,et al. A novel spectrum sensing method in cognitive radio based on suprathreshold stochastic resonance[A]. Proceeding of 2012 IEEE International Conference on Communications(ICC)[C]. London, UK, 2012.4426-4430.

[4] LI Q, LI Z. A novel sequential spectrum sensing method in cognitive radio using suprathreshold stochastic resonance [J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2014,63(4):1717-1725.

[5] LIN Y, HE C, JIANG L,et al. Cooperative spectrum sensing based on stochastic resonance in cognitive radio [J]. Science China Information Sciences, 2014, 57(2):1-10.

[6] JIANG Y, ZHAO H. A new weak signal detection method based on stochastic resonance and array sensors [A]. Proceeding of 2013 International Conference on Communications, Circuits and Systems(ICCCAS) [C]. Chengdu, China,2013.287-289.

[7] SHI S, YIN W, YANG M,et al. A high-resolution weak signal detection method based on stochastic resonance and superhettechnology[A].Proceeding of 2012 7th International ICST Conference on Communications and Networking in China (CHINACOM)[C]. Kunming, China, 2012.329-333.

[8] FU Z, XING J, ZHU R,et al. A new method of detecting line-spectrum based on auto-correlation with stochastic resonance theory [A]. Proceeding of 2013 25th Chinese Control and Decision Conference (CCDC) [C]. Guiyang, China, 2013.1104-1107.

[9] ZOU H, ZHENG L, LIU C. Detecting parameters of high frequency signals with frequency modulation [A]. Proceeding of 2013 6th International Congress on Image and Signal Processing (CISP) [C].Hangzhou, China, 2013.1090-1095.

[10] DENG H, ZHAO J, LENG Y. Research on the nonlinear square wave filter based on concatenation stochastic resonance[A]. Proceeding of 2011 International Conference on Intelligent Computation Technology and Automation (ICICTA)[C]. Wuhan, China,2011.

[11] MENG Y, PEI C. Stochastic resonance in a bistable system driven by non-gaussian noise and gaussian noise[A]. Proceeding of 2014 IEEE Workshop on Electronics, Computer and Applications[C]. Ottawa, ON,Canada, 2014.358-361.