具有離群值的性能退化產品可靠性評估

張一弛

（西北工業大學 機電學院，陜西 西安 710072）

隨著高新技術的發展，產品的性能和制造技術不斷提升，可靠性越來越高。在包括加速壽命試驗方法在內的壽命試驗中，只有少量失效或者沒有失效出現，使得傳統的基于失效數據的可靠性評估方法難以實施。失效機理分析是可靠性分析的基礎，而性能退化過程與失效機理息息相關，是失效機理的體現，包含著大量的可靠性信息，充分利用性能退化信息為可靠性評估提供了新的途徑[1]。

在退化試驗中，退化產品是否失效是通過失效標準來判斷的。在不同的檢測時刻，可以獲得產品相應的退化量數據。當性能退化量隨時間的延長達到失效閾值時，產品即發生失效，其對應的時間即為退化型產品的壽命值。因此，不論產品在試驗中失效與否，我們都可以根據性能退化數據分析產品的可靠性，克服了傳統的可靠性評估方法依賴壽命數據的特點[2-3]。

近年來，已有一些專家基于性能退化數據進行可靠性理論分析和工程應用研究。彭寶華[4]利用貝葉斯方法對wiener退化過程的產品進行了可靠性分析；王小林[5]融合性能退化信息和壽命信息對wiener退化過程產品進行了可靠性分析；張永強[6]基于性能退化分析方法研究了高可靠長壽命產品的可靠性分析方法。

目前大部分文獻在運用性能退化方法進行可靠性分析時，都局限于將測量數據直接做為“正常”數據進行使用。事實上，測量結果往往會受到隨機誤差的影響，使得一定程度上降低了評估的精度。同時，在工程實際中，很多產品由安全狀態到失效狀態的轉化是一個漸變的過程，中間存在著一個過渡的模糊區域，比如：航空航天中常見的翼身連接接頭、盒段結構以及發動機渦輪盤的磨損、疲勞、蠕變甚至是靜態拉伸等失效都是工程中比較常見的模糊失效問題。鑒于此，本文運用模糊聚類最小二乘方法來削弱異常數據的影響，提高可靠性評估的精度。

1 退化模型

假設在產品總體中隨機的抽取n個樣品，在相應時間點對其退化量進行測量和記錄，可獲得一組基于時間的測量數據。設第i個樣本在時刻tij，退化量的測量值為xij，真實退化值為 η（tij；α，βi），則有

其中，tij為第i個樣品第j次測量時刻，εij為測量誤差。α是p×1的向量，主要刻化總體性能特征參數，是固定參數，βi是q×1向量，為第i個樣品的特征參數，是隨機參數。

冪律退化模型是最常見的退化軌跡之一，在性能退化分析中經常用到。Noortwijk＆Klatter[7]指出沖洗漩渦深度退化滿足的冪律退化規律；張永強[8]基于冪律退出模型分析了發動機殼體裂縫的可靠性。冪律退出模型為

基于冪律退出模型的可靠性分析的一般步驟如下：

1）根據退化數據評估模型參數；

2）根據退化模型和失效閾值 D，外推偽失效壽命 T1，T2，…，Tn。其中偽失效壽命T是性能退化數據首次達到失效閾值D的時刻。

3）對偽失效壽命數據進行假設檢驗，判斷偽失效數據失效分布，當失效數據服從weibull分布時，其可靠度為

4）根據偽失效數據 T1，T2，…，Tn和壽命分布，運用傳統評估方法評估產品的可靠性。

2 參數及可靠度估計

2.1 最小二乘估計

退化軌跡曲線是單個試驗樣本性能退化相對時間的軌跡。對于n個試驗樣本，則存在著表現退化過程的n條退化軌跡曲線。 第 i（1≤i≤n）個樣本的退化數據為（tij，xij） j=1，…，mi。 對式（2），令 ln βi=θi，則

則目標函數為

2.2 模糊聚類最小二乘估計

在對性能退化量進行檢測時，由于一些外界因素的影響，可能產生一些異常數據。此時運用最小二乘方法進行參數估計時，回歸方程受異常數據的影響會發生較大偏離，致使回歸方程欠穩定，經典方法是加以權重系數。由于在數據“正常”和“異常”的判斷過程中帶有模糊性，故本文利用模糊聚類方法，把觀察到數據分為兩類“正常”和“異常”，用得到的隸屬函數作為權重，從而削弱異常數據對回歸方程的影響，提高了評估的精度。

退化軌跡曲線是單個試驗樣本性能退化相對時間的軌跡。對于n個試驗樣本，則存在著表現退化過程的n條退化軌跡曲線。對于第i個樣本，模型為

其中c為聚類數目。

設 μijl∈[0，1]表示第 i個樣品，第 j個數據屬于第 l類的隸屬度，其中含有c個正常類，第c+1類為異常數據類，且滿足則基于聚類的最小二乘估計的目標函數為

運用拉格朗日乘數法可求（6）式最小值。當c=1時，該方法即為模型（1）的模糊最小二乘算法。

同 2.1 節，可得模糊聚類的最小二乘估計α^2l，θ^2l為

將α^2，β^2i帶入式子（2），并聯合（3）式，獲得產品的偽失效壽命T21，T22，…，T2n最后運用極大似然估計獲得產品的可靠性估計R^2（t）。

3 實例分析

對某型號為CG36A的一種晶體管進行退化壽命試驗，投入100個樣品在9個檢測點進行檢測。其檢測時間點分別為（單位：小時）

t1=0，t2=1，t3=3，t4=10，t5=30，t6=100，t7=250，t8=500，t9=1 000

文獻[9]對100個樣品進行評估，是大樣本下的評估，其估計值和真值很接近。我們選取其作為真值參考。

在退化數據中，最后一個樣本的退化數據十分異常，先剔除。另外99組數據中，有10組數據有個別情況存在負增長。將該10組數據先選出，再從其它89組數據中隨機選取10組，共20組數據進行可靠性評估。所得估計結果如表1所示。

為方便起見，設如下符合：

I：含異常數據的最小二乘估計；

II：含異常數據的聚類最小二乘估計；

III：不含異常數據的最小二乘估計；

IV：不含異常數據的聚類最小二乘估計；

V：文獻[9]中的估計。

由表1可知：

1）在小樣本情形下，當檢測的退化數據中含有異常數據時，基于聚類模糊最小二乘估計的可靠度估計值與文獻[9]的估計值最接近。而常規的最小二乘估計方法進行評估時，與真實值差距比較大；

2）在小樣本情況下，含有異常數據的模糊聚類最小二乘估計精度比無異常數據的模糊聚類二乘估計精度高。這說明這些異常數據含有一定的可靠性信息，應該充分利用。

表1 可靠度估計Tab.1 Estimation of reliability

4 結 論

當退化數據中含有異常數據時，模糊聚類最小二乘估計方法充分利用異常數據中的可靠性信息，削弱了異常數據的影響，提高了退化數據的評估精度。作為一種較好的評估方法，該方法在工程實際中具有廣泛的應用價值。

[1]Lu JC，Meeker WQ．Using degradation measures to estimate a time-to-failure distribution[J].Technometrics，1993，35（2）:161-174．

[2]Xiao WANG，Dihua XU.An inverse gaussian process model for degradation data[J].Technometrics，2010，52（2）:188-197．

[3]Xiao Wang.Wiener processes with random effects for degradation data.Journal of Multivariate Analysis[J].Journal of Multivariate Analysis，2010，101（2）:340-351.

[4]彭寶華，周經倫，潘正強.Wiener過程性能退化產品可靠性評估的Bayes方法[J].系統工程理論與實踐，2010，30（3）:543-549.PENGBao-hua，ZHOU Jing-lun，PAN Zheng-qiang.Bayesian method for reliability assessment of products with wiener process degradation[J].Systems Engineering-Theory&Practice，2010，30（3）:543-549.

[5]王小林，郭波.融合多源信息的維納過程性能退化產品的可靠性評估[J].電子學報，2012，40（5）:977-981.WANG Xiao-lin，GUO Bo.Reliability assessment of products with wiener process degradation by fusing multiple information[J].Acta Electronica Sinica，2012，40（5）:977-981.

[6]張永強，劉琦，周經倫.小子樣條件下基于指數退化軌道的性能可靠性評定 [J].裝備指揮技術學院學報，2007，18（1）:55-58.ZHANG Yong-qiang，LIU Qi，ZHOU Jing-lun.Performance reliability evaluation based on exponential degradation model on condition of small sampling[J].Journal o f the Academy of Equipment Command&Technology，2007，18（1）:55-58.

[7]Van Noortwijk J M，Klatter H E.Optim al inspection decisions for the block mats of the Eastern-Scheld t barrier[J].Reliability Engineering and System Safety，1999，65（3）:203-211.

[8]張永強，劉琦，周經倫.基于冪律退化軌道的小樣本性能可靠性評定[J].航空計算技術，2006，36（3）:115-118.ZHANG Yong-qiang，LIU Qi，ZHOU Jing-lun.Small sampling reliability evaluation based on power law degradation model[J].Aeronautical Computing Technique，2006，36（3）:115-118.

[9]張恒.基于性能退化數據的可靠性建模與評估理論研究[D].南京：東南大學，2010.