基于攝影測量的飛機阻力傘運動參數測量技術

馮巧寧，吳立巍

（中國飛行試驗研究院 陜西 西安 710089）

阻力傘等柔性結構的減速器，由于其重量輕、體積小、阻力面大等優點，在現代航空領域得到了廣泛應用。阻力傘安裝在機身尾部的放置槽內，飛機著陸過程中，阻力傘產生的巨大阻力可以大大縮短飛機著陸滑跑距離，從而保證在應急情況下飛機不會沖出跑道，其工作可靠性直接影響著飛行安全[1]。

為了測定某型阻力傘的阻力特征、運動特性、穩定性，需要通過飛機地面滑行放傘試驗和著陸放傘試驗，測定阻力傘在穩定工作時的垂直、水平擺角，從而判定該型號阻力傘在規定工作條件下的強度和工作性能，為產品的技術鑒定提供依據。根據科目試飛要求和測試對象特點，依據地面滑行試驗和空中著陸放傘試驗要求，飛機地面滑行速度240 km/h左右，著陸速度Vc=265 km/h，在這樣的速度下，阻力傘完全張開時，傘面受到較大的張力，因此可近似看作類似剛體運動。為此，本文特制定了一套以高速數字攝像機為測量主體的測試方案，加裝在飛機機背中段的高速攝像機，可獲取阻力傘的運動影像。通過前期標校解算出攝像機在機體坐標系下的外方位元素，利用阻力傘上的測量特征點基于角錐體法和空間后方交會算法，解算出攝像機在阻力傘坐標下的外方位元素，最后分離出阻力傘在機體坐標系下的運動參數，作為阻力傘工作性能鑒定的參考依據。

1 系統測量方案

測量系統主要由高速數字攝影機、像機標校單元（全站儀、校準架、校準標）、機上控制單元、高精度GPS授時單元、影像數據卸載單元、數據分析處理單元等部分組成。系統組成框圖如圖1所示。試驗開始前，由高速攝像機標校系統完成像機的高精度標校，得到像機的內外方位元素作為測量系統的初始值；機上控制單元完成高速攝像機參數加載、控制指令等設置；機上GPS時碼發生器對攝像機進行高精度授時，時間信息可以直觀顯示在高速攝像機圖像畫面上，也可以形成數據文件下載供數據處理使用；試驗中，由飛行員發出數據記錄指令，控制攝像機觸發記錄；飛行試驗完成后，影像數據卸載單元完成數據試驗影像的下載和臨時存儲；之后試驗影像和像機標校文件在數據分析處理單元完成分析計算，解算得到所需試驗結果。

圖1 系統組成框圖Fig.1 Structure diagram of the measurement system

圖2 高速攝像機布設示意圖Fig.2 Schematic diagram of the high-speed camera layout

如圖2所示，高速攝像機安裝在飛機中段背部，攝影方向平行于飛機軸線方向，攝影視場要覆蓋左右阻力傘，在機身、阻力傘傘繩、阻力傘傘面上均噴涂測量標識（對比度大，便于判讀進行數據處理）。選取阻力傘穩定的工作狀態，根據標校數據和高速攝像機獲取的序列影像，測得阻力傘的上下、左右擺角（左右傘兩傘繩所成夾角的角平分線對傘倉中軸線的成角）。

2 測量原理

2.1 高速攝像機標定

像機的內外方位元素是被測目標參數解算的基礎，且直接決定了解算精度。利用攝影機進行目標空間位置解算時，首先要對像機的進行標校，確定物點與相對應像點的關系。其中內方位元素（x0，y0，f）和鏡頭畸變參數（k1，k2，P1，P2）可以在實驗室得到，而表示攝影機內部坐標系與外部測量坐標系的平移和旋轉變換參數的外方位元素（XS，YS，ZS，φ，ω，κ）則需要在測量現場進行標定和解算得到。本文針對攝像機的標校，首先將檢校控制標架設在高速攝像機前方，使其充滿像機視場并清晰成像，利用全站儀測量得到控制點及公共控制點的坐標。獲取的檢校控制標圖像作為檢校片，采用三維直接線性變換、光束法平差原理實現高速攝像機的內外方位元素的解算。

2.1.1 高速攝像機內外方位元素初值解算

利用三維直接線性變換解法解算攝像機的內外方位元素初值。三維直接線性變換解法是一種以共線條件方程式[2]為理論基礎的近景攝影測量解析處理方法，通過對檢校控制點的判讀和三維坐標量測，可以得到其像平面坐標和物方空間坐標。三維直接線性變換解法建立了像平面坐標（x，y）和物方空間坐標（X，Y，Z）之間的直接的和線性的關系式[3]。本方法測量存在多余觀測值，以提高解算的精度和穩定性。

三維直接線性變換基本公式為:

其中，Δx、Δy為非線性系統誤差對像點坐標的影響，一般情況下考慮對稱性畸變誤差就可以了，所以本方法解算過程中取 Δx、Δy為：

k1為對稱徑向畸變系數；像點向徑的計算公式是：

其誤差方程式為：

求出11個l系數后，可按下列各式求出內外方位元素和兩個附加參數，由：

求出外方位直線元素 Xs，Ys，Zs。

就可以推出坐標軸不垂直性誤差dβ和比例尺不一致誤差ds，以及內方位元素參數的表達式，然后再根據l系數與方向余弦的關系，得到外方位角元素：

至此，通過直接線性變換，可以解算出高速攝像機的內外方位元素初始值。

2.1.2 高速攝像機內外方位元素精確值解算

采用光束法平差實現內外方位元素的精確求解。光束法平差是以一個攝影光束作為平差過程中基本單元的區域網平差方法，可實現內外方位元素的精確求解[3]。共線條件方程是光束法的理論基礎。它的基本思想是：首先進行區域網概算，確定區域中各像片的外方位元素的近似值。再依據共線條件方程列出控制點的誤差方程，在全區域內，統一進行平差處理，聯立解出像片的外方位元素。對共線方程式線性化得到用光束法平差解算攝像機內外方位元素的誤差方程（7）（8），若有 n（n≥6）個控制點，可以列出 2n 個誤差方程式：

其中（x）、（y）是將通過直接線性變換解算出的內外方位元素初始值代入共線方程式中所得到的影像坐標。根據最小二乘平差原理可以求出內外方位元素近似值的改正數ΔXS、ΔYS、ΔZS、Δφ、Δω、Δκ、Δx0、Δy0、Δf； 由于計算過程需要迭代進行，每次迭代時用未知數近似值與上次迭代計算的改正數之和作為新的近似值，重復計算過程，求出新的改正數，這樣反復趨近，直到改正數小于某一限值為止，最后得出9個內外方位元素的精確解：

2.2 影像特征點圖像判讀

對高速攝像機獲取到的序列圖像中傘繩連接點和左右傘傘心處的測量特征點進行圖像判讀[5-6]，可以得到特征點的序列圖像坐標。本文采用的算法如下：

1）首先對圖像中特征點進行粗定位，提取區域圖像，并進行圖像預處理，得到二值化圖像；

2）根據二值化圖像，設定合適的閾值T，對其進行邊緣檢測；

3）用Hough變換等精定位方法可以得到這些特征點基于亞像素的坐標；

4）通過判讀數據計算出特征點在圖像中位置的變化量，進而計算出阻力傘的實際運動參數，解算過程如圖3所示，實際拍攝圖像定位如圖4。

圖3 特征點跟蹤判讀流程Fig.3 Tracking reading process of the feature points

圖4 序列圖像定位計算過程Fig.4 Calculation process of the location to image sequences

2.3 阻力傘運動參數求解

2.3.1 機體坐標系下高速攝像機外方位元素分解解算

在攝像機內方位元素已知的情況下，利用像片上3個以上已知點，計算該像片外方位元素（XS，YS，ZS，φ，ω，κ）的工作，叫做空間后方交會[7]。其所采用的數學模型為共線條件方程。因內方位元素已知，根據每個已知點列出的共線條件中，只有6個像片外方位元素是未知數，每一個共線條件方程包含兩個方程式，即每個點可以列出2個方程。若有3個已知點，即可列出6個方程式，從而可以解算出6個外方位元素。所以，為了確定攝像機在飛機坐標系下的外方位元素，至少需要飛機上3個不在同一條直線上的測量特征點才能完成解算，也就是說每幅圖像至少要拍攝到3個以上的測量特征點。

攝像機的內方位元素通過攝像機檢校已經獲得，需要解算攝像機在機體坐標系下的外方位元素。基于阻力傘上布設的測量特征點，它們在阻力傘坐標系下的相對空間坐標（XD，YD，ZD）已經量測得出，這些特征點對應的圖像坐標通過讀可以得到，選擇它們中分布合理的3個以上的特征點進行空間后方交會，從而得到攝像機在機體坐標系下的外方位元素。空間后方交會的誤差方程為：

根據最小二乘平差原理得到正規方程解的表達式：X=（ATA）-1ATL，采用角錐體法獲得外方位元素的近似值，從而求出外方位元素近似值的改正數 ΔX，ΔY，ΔZ，Δφ，Δω，Δκ；計算過程同樣需要迭代，迭代方法跟公式迭代方法相似。

還值得一提的是外方位元素的近似值獲取的好壞直接影響到迭代結果的準確性，所以本項目采用了角錐體法來計算外方位元素的近似值。角錐體法是應用攝影光線束角錐體中在像方空間和物方空間相應光線頂角相等的原理，來確定攝影光束的外方位元素。該方法的特點是可將6個外方位元素的待定值分成2個步驟來求解：首先根據地面控制點的坐標及其像片上相應點的坐標確定攝站點的空間坐標（XS，YS，ZS）；然后利用前一步驟的結果再確定攝影光束的角元素。

圖5 角錐體法表述圖Fig.5 Diagram of pyramid principle

角錐體的思路[5]：如圖5所示，地面上的3個點與對應的影像點以及鏡頭中心S之間構成了具有相同夾角的關系，當3個點與S點交聯時，形成一個類似金字塔的角錐體形狀，應用像點形成的夾角與地面點形成的夾角相等的原理，構造誤差方程，可以得到我們需要的外方位元素參數。

∠aSc=∠ASC 或：cos（∠aSc）=cos（∠ASC）=cosα

構成如下條件：Φ=cso（∠aSc）-cos（ASC）=0 即：

（XS，YS，ZS）是未知數，因此只需要 3組方程就可以計算出這3個平移量，對以上公式線性化后如下：

3個控制點可以建立3組方程式，如果有更多的控制點，則可以得到更多的方程式。通過迭代計算，便可得到像機的外方位線元素。通常，控制點越多，像機外方位線元素的檢校精度就越高。

M為像方與物方兩個空間坐標系之間的旋轉矩陣R與比例因子N的乘積，即M=N·R，根據像點與物方相應點的坐標關系最終有：

如果把ai，bi，ci當作獨立的未知數來解求，那么至少需要3個控制點，組成3組上述形式的方程式。當有更多控制點如B、C、D…等，即可進行平差計算，解 ai，bi，ci的誤差方程式為：

用矩陣表示為：

用類似方法可以計算出其他 6個參數，最后，根據 ai，bi，ci計算像片外方位角元素：

2.3.2 阻力傘特征點空間位置分解解算

阻力傘上布設的標志點是用來解算傘的運動參數的，求解阻力傘每一時刻的運動參數，可以理解為就是解算在物方坐標系下阻力傘上特征點每一時刻的空間坐標。機體坐標系下的點坐標（XD，YD，ZD）經過一定的旋轉和平移，能轉換為機體坐標下的坐標（XK，YK，ZK），其相互的幾何關系具體如下：

實質上只要求解出轉換矩陣R以及平移參數X0，T0，Z0，就可以進一步解算阻力傘的運動參數。通過攝像機標校得到了攝像機在機體坐標系下的外方位元素（XS1，YS1，ZS1，φK，ωK，κK），利用空間后方交會得到了攝像機在阻力傘坐標系下的外方位元素（XS2，YS2，ZS2，φD，ωD，κD），設兩種外方位元素中角元素所組成的旋轉矩陣分別為RK，RD，則：

這樣，就可以解算出阻力傘上特征點在每一時刻的機體坐標下系下的物方空間坐標。

2.4 阻力傘擺角解算

設點 A（XA，XA，ZA）、B（XB，XB，ZB）點為飛機軸線上的兩點，其在機體坐標系下的坐標可借助于全站儀等輔助設備測量得到；設點 C（XC，XC，ZC）為左傘傘心上的特征點，點 D（XD，XD，YD，ZD）為右傘傘心上的特征點，點 E（XE，XE，YE）為傘繩和兩傘的連接點，C、D、E三點在機體坐標系下的空間坐標通過上述計算均已得到；設左傘的水平擺角為θL，垂直擺角為φL，右傘的水平擺角為 θR，垂直擺角為 φR，則（方向設定為：沿著飛機機頭方向，水平向左為正，向右為負，上為正，下為負）：

3 測量結果及數據分析

在某阻力傘性能鑒定試飛科目執行過程中，根據本文提出的測試方案，獲得了該阻力傘的水平、垂直方向角度隨時間的變化，并對其誤差進行了修正[8]，下面的圖示分別給出了某次試驗的數據結果曲線。通過對比分析可知，阻力傘的運動特性滿足上擺角最大1°，下擺角最大3°，左右擺角最大10°的要求，測量數據較為理想。

圖6 左右阻力傘水平方向擺角隨時間變化曲線圖Fig.6 Curve changing with time of horizontal tilt angles of the right and left decelerated umbrellas

圖7 左右阻力傘垂直（上下）方向擺角隨時間變化曲線圖Fig.7 Curve changing with time of vertical l tilt angles of the right and left decelerated umbrellas

圖8 阻力傘水平擺角隨時間變化曲線圖Fig.8 Curve changing with time of horizontal l tilt angle of decelerated umbrella

4 結 論

通過實際飛行試驗中多個架次的實驗測量結果表明，本文提出的測量方法滿足該型阻力傘設計鑒定的需要，為柔性物體的可視化測試探索了新的渠道，本方法適用于近景高精度軌跡姿態測量和類似運動物體的運動參數解算，后續可推廣至更多相關領域的工程應用中。

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