基于二自由度內(nèi)模控制的PID參數(shù)整定方法研究

高峰

（商丘師范學(xué)院 物理與電氣信息學(xué)院，河南 商丘 476000）

內(nèi)模控制設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)單，具有對(duì)偶穩(wěn)定性，理想控制器特性和零穩(wěn)態(tài)偏差特性，已被用于PID控制器設(shè)計(jì)，稱為常規(guī)內(nèi)模PID控制器。這種控制器兼有內(nèi)模控制和PID控制的共同特點(diǎn)，但存在一個(gè)缺陷，就是系統(tǒng)只有一個(gè)參數(shù)可調(diào)，它同時(shí)控制著系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和抗干擾性能[1]。要提高其中一種性能必須以降低另一種性能為代價(jià)，兩種性能不能同時(shí)達(dá)到最優(yōu)。本文研究了二自由度內(nèi)模控制，并把它用于PID控制器的設(shè)計(jì)和參數(shù)整定，稱為二自由度內(nèi)模PID。實(shí)際應(yīng)用和仿真證明了這種方法能夠兼顧系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和抗干擾特性，彌補(bǔ)了常規(guī)內(nèi)模PID的缺陷。

1 二自由度內(nèi)模控制

二自由度內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)如圖1。可以計(jì)算出圖1中系統(tǒng)的輸出

如果模型無差（G（s）=Gm（s）），則

式（2）表明，通過 Q1（s）的調(diào)節(jié)能提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，而通過 Q2（s）的調(diào)節(jié)能提高系統(tǒng)的抗干擾性能。Q1（s）和 Q2（s）的設(shè)計(jì)可以采用兩步法[2]。取

圖1 二自由度的內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of two-degree-of-freedom IMC

其中濾波器 F1（s）和 F2（s）取為下列形式：

ε1和 ε2為濾波器的可調(diào)參數(shù)，γ 的值保證 Q1（s）及 Q2（s）有理。

上述二自由度內(nèi)模控制可以等價(jià)成圖2的形式，這是一個(gè)一般反饋控制結(jié)構(gòu)[3-5]。

圖2 二自由度內(nèi)模控制的等價(jià)形式Fig.2 The equivalent form of two-degree-of-freedom IMC

該系統(tǒng)輸出為

將式（1）和式（6）的對(duì)應(yīng)項(xiàng)進(jìn)行對(duì)比得到

2 二自由度內(nèi)模PID

把二自由度內(nèi)模控制通過等效以PID控制來實(shí)現(xiàn)的方法稱為二自由度內(nèi)模PID。

根據(jù)式（7）計(jì)算 C1（s）和 C2（s）如下：

顯然，能夠利用PID控制器串聯(lián)一個(gè)濾波器實(shí)現(xiàn)C2（s）。并通過對(duì)比得到參數(shù)如下：

圖3 對(duì)象的二自由度內(nèi)模PID單位階躍響應(yīng)曲線Fig.3 Unit step response curve of two-degree-of-freedom IMCof the object

3 結(jié)束語(yǔ)

由仿真可知，系統(tǒng)的抗外界干擾的能力和魯棒性能由決定，動(dòng)態(tài)性能由和共同決定。因此，可以通過獨(dú)立調(diào)節(jié)ε1和ε2達(dá)到所期望的性能。而且應(yīng)該先調(diào)節(jié)好再調(diào)節(jié)，順序不能顛倒。

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