內(nèi)模解耦控制在中央空調(diào)系統(tǒng)的應(yīng)用

王延年，張 帥

（西安工程大學(xué) 電子信息學(xué)院，陜西 西安 710048）

近年來(lái)，我國(guó)工業(yè)正處于不斷發(fā)展的階段。改善工廠環(huán)境、提高節(jié)能控制效果已經(jīng)成為當(dāng)前國(guó)內(nèi)外智能工業(yè)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。然而中央空調(diào)控制系統(tǒng)是一個(gè)多變量、大滯后、大慣性系統(tǒng)，特別是空調(diào)系統(tǒng)具有非線性、強(qiáng)耦合特性，和多參數(shù)控制存在變量耦合問(wèn)題成為了空調(diào)控制研究中的重點(diǎn)。目前國(guó)內(nèi)外在這方面的研究很少，國(guó)內(nèi)外對(duì)中央空調(diào)系統(tǒng)中主要采用模糊PID控制技術(shù)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制技術(shù)等，這種控制技術(shù)不足之處是對(duì)于工況和環(huán)境變化的適應(yīng)性差，對(duì)大時(shí)滯和強(qiáng)耦合控制對(duì)象的控制效果也不理想[1]。

針對(duì)中央空調(diào)控制系統(tǒng)中對(duì)溫度的控制和濕度控制存在強(qiáng)耦合問(wèn)題[2]，且難于穩(wěn)定運(yùn)行的情況，提出內(nèi)模解耦控制方案。通過(guò)引入多變量?jī)?nèi)?？刂葡到y(tǒng)，對(duì)多變量系統(tǒng)進(jìn)行解耦，解耦后的子系統(tǒng)變?yōu)閱巫兞肯到y(tǒng)[3]。此方案能夠消除時(shí)滯帶來(lái)的不利影響，完成解耦，調(diào)節(jié)時(shí)間短且超調(diào)量小，控制精度高，抗擾動(dòng)性能好。通過(guò)理論分析和實(shí)驗(yàn)表明，該控制器使得解耦后的多變量系統(tǒng)具備良好的動(dòng)、靜態(tài)特性，提高了控制的精度和穩(wěn)定性，達(dá)到了理想的控制要求。

1 空調(diào)系統(tǒng)的溫濕度耦合特性分析

空調(diào)系統(tǒng)是一個(gè)多變量的控制系統(tǒng)，多個(gè)變量之間必存在著某種程度的相互影響。輕度耦合是可以被接受的，但是較為嚴(yán)重耦合會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)行不穩(wěn)定。對(duì)于空調(diào)系統(tǒng)中溫度、濕度這兩個(gè)參數(shù)，常常是同時(shí)需要調(diào)節(jié)，且兩個(gè)量之間相互影響、相互制約。如果空調(diào)區(qū)域內(nèi)的溫度升高，將會(huì)導(dǎo)致相對(duì)濕度降低；溫度降低，也會(huì)引起相對(duì)濕度升高。因此，在調(diào)節(jié)過(guò)程中對(duì)某一參數(shù)的調(diào)節(jié)常常會(huì)引起其它的一些參數(shù)變化。

針對(duì)這種溫濕度耦合特性，就需要在設(shè)計(jì)空調(diào)的控制系統(tǒng)時(shí)要選用適當(dāng)?shù)目刂品椒?，既能夠使控制器穩(wěn)定工作，又能讓每個(gè)獨(dú)立的控制回路正常工作，把回路間的相互耦合作用控制在我們能夠接受的范圍內(nèi)[4]。

2 內(nèi)模解耦控制

2.1 內(nèi)?？刂苹驹?/h3>

圖1是多變量?jī)?nèi)模反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)，其中C（s）為解耦內(nèi)模控制器，G（s）為被控對(duì)象傳遞函數(shù)矩陣，Gm（s）為內(nèi)部模型，u（s）為控制系統(tǒng)輸入，R（s）為系統(tǒng)輸入，Y（s）為系統(tǒng)輸出，D（s）為干擾信號(hào)，E（s）為控制系統(tǒng)偏差，D（s）為系統(tǒng)輸出與過(guò)程模型輸出之差。C（s）和Gm（s）組成了整個(gè)內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)的結(jié)構(gòu)，都可以用模擬硬件和計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)。正是因?yàn)榇私Y(jié)構(gòu)包含了除了控制器C（s）以外的對(duì)象模型Gm（s），所以內(nèi)?？刂埔虼硕妹鸞5]。

圖1 內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)框圖Fig.1 Internal model control system block diagram

由圖1可以得到閉環(huán)系統(tǒng)的輸入和輸出方程為

2.2 多變量解耦內(nèi)模分析

在 模 型 匹 配 的 條 件 下 ， 即 G（s）=Gm（s），G（s）=Gm（s）=

式中，gi=gij0（s）e－τijs為正則有理分式，τij為非負(fù)常數(shù)，i，j∈n={1，2，…，n}。

由圖1可以得到系統(tǒng)輸入輸出間的閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為

假設(shè) H（s）=G（s）C（s）=diag{hii（s）}，對(duì)于 G（s）C（s）的每一列有

式中，c*i（s）為 C（s）的第 i列元素；ei為第 i個(gè)標(biāo)準(zhǔn)基。

設(shè) Gij（s）為對(duì)應(yīng) gij0（s）e－τijs的 G（s）的代數(shù)余子式，則 adjG（s）=[Gji（s）]是 G（s）的伴隨矩陣，det G（s）為 G（s）的行列式，于是得到

說(shuō)明IMC控制器的對(duì)角元素cii唯一決定了其非對(duì)角線元素cij。

綜上，解耦后的IMC控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

單純從理論上分析，單回路過(guò)程的IMC設(shè)計(jì)方法同樣適用于多輸入輸出系統(tǒng)，根據(jù)解耦后的函數(shù)形式的等價(jià)過(guò)程的gii來(lái)設(shè)計(jì)cii。可是在大部分情況下，gii不是有理傳遞函數(shù)加純滯后這一形式。所以直接推算出來(lái)的控制器非對(duì)角元素cij可能是附加時(shí)滯和非最小相位零點(diǎn)到控制器對(duì)角元素cii[6]。

2.3 多變量解耦內(nèi)?？刂破髟O(shè)計(jì)方法分析

根據(jù)上面的分析，在設(shè)計(jì)多變量?jī)?nèi)?？刂破鲿r(shí)，分別對(duì)系統(tǒng)時(shí)滯條件和非最小相位零點(diǎn)進(jìn)行分別系統(tǒng)分析。

gii的一般形式可表示如下：

定義 φ（s）的時(shí)滯為 τ（φ－1（s））=α0，那么對(duì)于任意非零式φ1（s）、φ2（s）和 φ（s）有，τ（φ－1（s））=－τ（φ（s）），τ（φ1φ2）=τ（φ1）+τ（φ2）成立。

若 τ（φ（s））≥0，表示 φ（s）從輸入階躍信號(hào)開(kāi)始到有非零值輸出時(shí)所需要的時(shí)間。若τ（φ（s））≤0，則表示未來(lái)的某時(shí)刻的輸入值可以決定系統(tǒng)的輸出。對(duì)于任何可實(shí)現(xiàn)且非零的φ（s），τ（φ（s））都不可以取負(fù)。

所以，對(duì)于可以實(shí)現(xiàn)的C（s）必須滿足：

其中，Ji={j∈n|Gij≠0|}可推得

此公式表示的是控制器對(duì)角元素的時(shí)滯條件，表示控制器的第i個(gè)對(duì)角元素所必須包含的最小時(shí)滯。

H（s）=G（s）C（s）的元素 hii=giicii滿足

根據(jù)以上兩個(gè)式子，推出

表明系統(tǒng)解耦后的第i個(gè)回路閉環(huán)傳遞函數(shù)所必需包含的最小時(shí)滯，稱為解耦后閉環(huán)傳遞函數(shù)的第i個(gè)回路所包含的時(shí)滯特性條件[7]。

如果考慮被控對(duì)象是具有s平面右半部零點(diǎn)的非最小相位系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為G（s）。

如果 pz＞0，則在 s=z處 G（s）有 pz個(gè)零點(diǎn)，如果 pz＜0，則在s=z處 G（s）有 pz個(gè)極點(diǎn)，如果 pz=0，則在 s=z處 G（s）無(wú)零極點(diǎn)。

所以，C（s）穩(wěn)定就必須滿足：

對(duì)于?z∈D+，有 pz（Gij）≥0，即 pi（z）≥0，

所以有

得，cii不需要有z∈Z+Gii以外的非最小相位零點(diǎn)。

cii的非最小相位零點(diǎn)用下式表示：

Pz（hii）=pz（giiCii）=pz（gii）+pz（Cii） ≥pz（gii）+pz（Gii） －pi（z），?z∈D+

由以上得到，hii的非最小相位零點(diǎn)用下式表示：

3 控制實(shí)驗(yàn)討論與分析

根據(jù)工程數(shù)據(jù)顯示，控制目標(biāo)保證中央空調(diào)室內(nèi)溫度定為（22±1）℃，濕度為65%±5%。根據(jù)某中央空調(diào)安裝設(shè)備公司數(shù)據(jù)，采用二階系統(tǒng)模型進(jìn)行分析研究。根據(jù)表中參數(shù)，可得被控對(duì)象傳遞函數(shù)矩陣為

首先，利用PID參數(shù)整定方法計(jì)算出各回路的最優(yōu)PID控制參數(shù)，將此參數(shù)運(yùn)用到對(duì)角線解耦網(wǎng)絡(luò)當(dāng)中，且在空調(diào)區(qū)域溫度回路加入時(shí)間間隔1 500 s幅值范圍在－5～5℃的隨機(jī)擾動(dòng)，實(shí)驗(yàn)效果如圖2所示。

圖2 PID解耦分析圖Fig.2 PID decoupling analysis diagram

從圖2中看到，雖然溫濕度間基本實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)解耦，但是輸出響應(yīng)曲線還不是很平滑，會(huì)有間斷性的波動(dòng)。而且當(dāng)溫度受到擾動(dòng)時(shí)，濕度在經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的延遲后也被這個(gè)擾動(dòng)所影響。說(shuō)明運(yùn)用對(duì)角線解耦控制后的控制系統(tǒng)還是存在耦合，并且對(duì)擾動(dòng)非常敏感，因此對(duì)角線解耦沒(méi)有達(dá)到消除空調(diào)區(qū)域溫度和含濕量耦合的目的。

然后，運(yùn)用多變量解耦內(nèi)模控制方法來(lái)控制空調(diào)系統(tǒng)輸出的效果如圖3所示。

圖3 多變量?jī)?nèi)模解耦分析圖Fig.3 Multivariable internal model decoupling analysis diagram

從圖3中看出多變量解耦內(nèi)模方法不僅實(shí)現(xiàn)了各回路之間的解耦控制，而且在輸出響應(yīng)上升過(guò)程中沒(méi)有超調(diào)，曲線平滑。從圖2到圖3，系統(tǒng)輸出響應(yīng)都存在一定的滯后，這可以理解成系統(tǒng)的輸出要經(jīng)過(guò)一段時(shí)間才能夠跟蹤設(shè)定值，這在實(shí)際當(dāng)中也是正常情況。

從以上兩個(gè)實(shí)驗(yàn)圖來(lái)看，內(nèi)?？刂频男Ч獌?yōu)于PID控制，沒(méi)有超調(diào)且穩(wěn)定快速性好。在加入外部擾動(dòng)后，PID控制輸出的擾動(dòng)峰值要大于內(nèi)?？刂?，而且PID控制恢復(fù)到設(shè)定值的時(shí)間要長(zhǎng)于內(nèi)模控制。說(shuō)明解耦內(nèi)?？刂瓶稍谕粎?shù)下適應(yīng)多工況運(yùn)行，且控制效果較好。

4 結(jié) 論

通過(guò)引入多變量?jī)?nèi)模控制方法，對(duì)多變量系統(tǒng)進(jìn)行解耦，解耦后的子系統(tǒng)變?yōu)閱巫兞肯到y(tǒng)，解決了常規(guī)PID控制器用于強(qiáng)耦合系統(tǒng)中的不足。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該控制方案不但解決了溫濕度耦合問(wèn)題，提高了調(diào)節(jié)過(guò)程的動(dòng)、靜態(tài)性能；同時(shí)改善了系統(tǒng)的適應(yīng)性、穩(wěn)定性和實(shí)時(shí)控制性。從而保證了工廠內(nèi)溫濕度的精確、穩(wěn)定控制，獲得了較好的控制效果。

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