分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁電機(jī)振動(dòng)特性研究

呂長(zhǎng)朋

（武漢船用電力推進(jìn)研究所，武漢 430064）

0 引言

分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁電機(jī)的設(shè)計(jì)靈感，最先來(lái)自于研究學(xué)者對(duì)定子裝有永磁體的開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的研究，作為一種新穎的徑向磁通電機(jī)拓?fù)洌絹?lái)越多的引起全球電機(jī)工程師的關(guān)注，該拓?fù)溆来烹姍C(jī)在低速直驅(qū)場(chǎng)合得到廣泛的應(yīng)用。分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁電機(jī)具有如下特點(diǎn)：如高功率密度、高效率、繞組端部短、低齒槽轉(zhuǎn)矩、容錯(cuò)性能好等[1]。

盡管具有諸多好處，但由于分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁電機(jī)氣隙磁場(chǎng)復(fù)雜，存在低模數(shù)的電磁力諧波，更容易引起電機(jī)的共振，其振動(dòng)水平一般比整數(shù)槽大。文獻(xiàn)[2]系統(tǒng)的分析了不同極槽匹配下表貼式分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁電機(jī)的徑向力和振動(dòng)模數(shù)，指出，對(duì)于q=1的整數(shù)槽電機(jī)，主要徑向電磁力由主極磁場(chǎng)自身引起，主振模數(shù)等于極數(shù)，通常較高，而對(duì)于分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)，主要徑向電磁力是由轉(zhuǎn)子永磁磁場(chǎng)諧波和定子電樞反應(yīng)磁場(chǎng)諧波共同作用產(chǎn)生，因此主振模數(shù)低，振動(dòng)和噪聲明顯較整數(shù)槽高。文獻(xiàn)[3]提供了一種預(yù)測(cè)分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁電機(jī)振動(dòng)的計(jì)算方法：基于二維電磁場(chǎng)有限元分析結(jié)果，用麥克斯韋應(yīng)力法計(jì)算出作用在單齒上的電磁力，進(jìn)而用徑向電磁力去預(yù)估定子振動(dòng)。文獻(xiàn)[4]針對(duì)一臺(tái)12槽10極的外轉(zhuǎn)子分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁電機(jī)，指出徑向電磁力的高頻諧波會(huì)在外轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)中產(chǎn)生可觀的共振和噪聲，并指出，高頻諧波受磁極和定子齒形狀的影響顯著。

本文針對(duì)一臺(tái)六相48槽44極表貼式分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁電機(jī)，構(gòu)建了氣隙中單位面積徑向電磁力的瞬時(shí)值的二維傅里葉級(jí)數(shù)形式，然后利用二維有限元軟件和數(shù)據(jù)分析工具，提取出了空載和負(fù)載工況下氣隙徑向電磁力密度的FFT分析結(jié)果，最后利用機(jī)械阻抗法計(jì)算出了定子鐵心表面主振頻率2f對(duì)應(yīng)的4階和44階力波對(duì)應(yīng)的振動(dòng)速度。通過(guò)該方法，可以清楚地分析出定子鐵心電磁振動(dòng)產(chǎn)生的主要因素，有利于振動(dòng)的分析和優(yōu)化。

1 永磁電機(jī)徑向電磁力分析

氣隙中產(chǎn)生的電磁力波是引起永磁電機(jī)電磁振動(dòng)的主要原因，它主要是由定、轉(zhuǎn)子氣隙磁場(chǎng)的徑向分量（常見(jiàn)的徑向磁通永磁電機(jī)）相互作用所產(chǎn)生的電磁激振力。根據(jù)麥克斯韋定律，在電機(jī)氣隙中單位面積徑向電磁力的瞬時(shí)值可表示為：

式中：μ0為空氣磁導(dǎo)率，b（θ,t）為電機(jī)氣隙磁密，θ為機(jī)械角位移，t為時(shí)間。

當(dāng)忽略鐵心磁阻和飽和的影響，永磁電機(jī)氣隙磁密可以表示為氣隙磁動(dòng)勢(shì)和氣隙磁導(dǎo)乘積。因此，式（1）又可表示為：

式中：f（θ,t）為氣隙磁動(dòng)勢(shì)，Λ（θ,t）為氣隙磁導(dǎo)。

空載時(shí)，定子繞組不通電，定子電樞反應(yīng)磁動(dòng)勢(shì)為零，氣隙徑向電磁力由轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)和氣隙磁導(dǎo)產(chǎn)生；負(fù)載時(shí)，則由定子電樞反應(yīng)磁動(dòng)勢(shì)、轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)及氣隙磁導(dǎo)相互作用合成。

整理（2）式可將其表示為二維傅里葉級(jí)數(shù)形式：

式中：v為力波階數(shù)；μ為v階力波角頻率;為力波幅值。

由式（3）可知，通過(guò)電磁場(chǎng)提取出徑向電磁力隨時(shí)間與空間的離散變化數(shù)據(jù)，然后利用二維離散傅里葉變換，即可一一求出v次力波對(duì)應(yīng)μ次頻率下的徑向電磁力，該結(jié)果對(duì)計(jì)算永磁電機(jī)振動(dòng)具有至關(guān)重要的作用。

2 徑向電磁力仿真及分析

表1是永磁電機(jī)的主要設(shè)計(jì)參數(shù)表。

注：樣機(jī)定子為雙層繞組，轉(zhuǎn)子磁極為表貼式結(jié)構(gòu)，永磁磁極進(jìn)行了優(yōu)化修形。

2.1 空載氣隙徑向電磁力仿真及分析

樣機(jī)包含兩個(gè)單元電機(jī)，仿真計(jì)算時(shí)，在空間上選擇一個(gè)單元電機(jī)（1/2模型，24S/22P），在時(shí)間上選擇一個(gè)電周期。則該單元電機(jī)的氣隙徑向電磁力密度隨時(shí)間及空間的變化見(jiàn)下圖1所示。

對(duì)通過(guò)電磁場(chǎng)計(jì)算得到的氣隙徑向電磁力密度隨時(shí)間和空間變化的離散數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行二維FFT分析，即，分別沿時(shí)間軸和空間軸進(jìn)行FFT分析，可得到氣隙徑向電磁力波幅值與力波次數(shù)和倍頻（基頻倍數(shù)）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖2所示。

將單元電機(jī)氣隙徑向電磁力時(shí)空二維FFT分析得到的主要結(jié)果進(jìn)行整理，如下表2所示。

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二維 FFT分解結(jié)果表明，空載時(shí)，單元電機(jī)（0階，0 Hz）徑向電磁力盡管較大，但為恒定分量，不產(chǎn)生振動(dòng)，可忽略；除此之外，單元電機(jī)基波（-22階，2 f）電磁激振力幅值最大，約為 282.4 kN/m2，與基波旋轉(zhuǎn)方向相反的（+2階、2 f）力波，其幅值為3.1 kN/m2，，雖然較前者相差較大，但由于其力波次數(shù)遠(yuǎn)低于基波，考慮到鐵心振動(dòng)時(shí)動(dòng)態(tài)變形的振幅大約與力波次數(shù)的4次方成反比，因此，該低次力波引起的振動(dòng)要大于前者。由公式（2）分析可知，此時(shí)的+2階力波是由永磁體磁動(dòng)勢(shì)和氣隙磁導(dǎo)（主要為定子磁導(dǎo)）相互作用產(chǎn)生。

由于分析是針對(duì)單元電機(jī)開(kāi)展的，即空間上只取了樣機(jī)一半的模型，因此，對(duì)于整個(gè)樣機(jī)而言，上述分析中的力波次數(shù)應(yīng)乘以2。

2.2 負(fù)載氣隙徑向電磁力分析

采用Id=0的控制策略，仿真時(shí)，每相繞組中通入17A有效電流。單元電機(jī)一個(gè)電周期內(nèi)氣隙徑向電磁力的時(shí)空仿真結(jié)果如下圖3所示，二維FFT分析結(jié)果見(jiàn)下圖4。

負(fù)載時(shí)，單元電機(jī)氣隙徑向電磁力時(shí)空二維FFT分析結(jié)果如下表3所示。

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負(fù)載二維FFT分析結(jié)果表明，通入電流后，單元電機(jī)的基波（-22階，2f）變化不明顯，而（+2階、2f）對(duì)應(yīng)的力波幅值變化明顯，從3.1 kN/m2增加到33.6 kN/m2，顯然，該階力波引起的振動(dòng)得到了明顯加強(qiáng)。由公式（2）分析可知，此時(shí)的+2階力波是主要由永磁體磁動(dòng)勢(shì)和定子電樞反應(yīng)磁動(dòng)勢(shì)與氣隙磁導(dǎo)共同相互作用產(chǎn)生。同時(shí)，由于定子電樞反應(yīng)磁動(dòng)勢(shì)的引入，也引起了其它次低級(jí)力波幅值發(fā)生變化，如（+4階、4f），（+6階、6f）等。

3 定子電磁振動(dòng)分析

電機(jī)內(nèi)部電磁力引起的定子鐵心機(jī)械振動(dòng)過(guò)程可用如下的微分方程表示：

式中：m'為單位面積質(zhì)量；y為振動(dòng)位移；Cm為電機(jī)的阻尼系數(shù)；λj為定子鐵心的柔度，與力波次數(shù)、定子軛半徑和軛部厚度有關(guān)的量；pm為作用在單位面積質(zhì)量m'上的電磁力幅值；w為電磁力角頻率。

當(dāng)忽略阻尼振動(dòng)時(shí)，即Cm＝0 時(shí)，定子軛的振動(dòng)速度有效值可按下式計(jì)算：

其中，prm為氣隙中的單位面積徑向電磁力幅值；R1為定子內(nèi)圓半徑；Rj為定子軛平均半徑。樣機(jī)的振動(dòng)計(jì)算相關(guān)參數(shù)如下表4。

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電機(jī)運(yùn)行轉(zhuǎn)速為300 r/min，對(duì)應(yīng)基波頻率f為110 Hz，將仿真得到的2倍頻下對(duì)應(yīng)的4階和44階力波幅值及表4中參數(shù)值帶入式（5），可得到空載和負(fù)載條件下定子鐵心表面對(duì)應(yīng)的振動(dòng)速度計(jì)算結(jié)果，如下表5所示。

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計(jì)算結(jié)果表明：1）無(wú)論是空載還是負(fù)載，4階力波都是48槽44極分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁電機(jī)的主振力波；2）與空載相比，負(fù)載時(shí)，2倍頻下對(duì)應(yīng)的4階力波引起的振動(dòng)速度增加明顯；3）44階力波幅值在加載前后變化不大，且盡管是幅值最大的力波，但由于其力波次數(shù)較高，與4階力波相比，其引起的振動(dòng)速度卻相對(duì)較小，計(jì)算時(shí)基本上可忽略不計(jì)。

4 結(jié)論

對(duì)于q=1的整數(shù)槽永磁電機(jī)，其徑向電磁力主要由永磁體磁場(chǎng)自身引起，主振力波階數(shù)等于極數(shù)。從集中分?jǐn)?shù)槽繞組永磁電機(jī)的振動(dòng)仿真分析結(jié)果來(lái)看，與整數(shù)槽電機(jī)相比，集中分?jǐn)?shù)槽繞組永磁電機(jī)內(nèi)部徑向電磁力波密，出現(xiàn)了低于極數(shù)次的空間諧波，這對(duì)分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁電機(jī)的振動(dòng)極為不利，會(huì)造成集中分?jǐn)?shù)槽繞組永磁電機(jī)電磁振動(dòng)變大，且更容易引起共振。另外，振動(dòng)計(jì)算結(jié)果表明，盡管空載和負(fù)載工況下集中分?jǐn)?shù)槽繞組永磁電機(jī)的主振力波階數(shù)相同，但產(chǎn)生原因不同，空載時(shí)，主振力波是由永磁體磁動(dòng)勢(shì)與定子磁導(dǎo)相互作用產(chǎn)生，而負(fù)載時(shí)，則主要由永磁體磁動(dòng)勢(shì)、定子電樞反應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和定子磁導(dǎo)相互作用產(chǎn)生。負(fù)載前后，主振力波幅值發(fā)生了較為顯著的變化。

[1]Ayman.M.EL-Refaie.Fractional-slot concentrated-windings synchronous permanent magnet machines:opportunities and challenges．IEEE Transactions on Industrial Electronic，2010，57(1)：107-121．

[2]Z.Q.Zhu，Z.P.Xia，L.J.Wu，and G.W.Jewell．Influence of slot and pole number combination on radial force and vibration modes in fractional slot PM brushless machines having single-and double-layer windings.IEEE Energy Conversion Congress and Exposition Conference，San Jose，CA： IEEE，2009：3443-3450．

[3]Y.S.Chen,Z.Q.Zhu,and D.Howe.Vibration of permanent magnet brushless machines having a fractional number of slots per pole.IEEE Trans.Magnetics,2006,42（10）：3395-3397.

[4]Jens Krotsch,Bernhard Piepenbreier.Harmonic diversity and determining factors of radial forces in external rotor permanent magnet synchronous motors with concentrated windings.XIX International Conference on Electrical Machines-ICEM 2010,Rome.