基于支持向量機回歸建模的船舶磁場推算方法

唐劍飛，劉勝道，王 勇，鄭永良

(1.中國艦船研究設計中心軍事代表室，武漢 430064；2.海軍工程大學電氣工程學院，武漢 430033；3.中國人民解放軍92267部隊，山東青島 266102)

0 引言

支持向量機（Support Vector Machines,SVM）是 Vapnik等人根據統計學習理論中結構風險最小化來實現實際風險的最小化原則提出的[1]。本文將支持向量機回歸的理論和方法應用于船舶磁場推算，建立了關于船舶磁場的支持向量機預測模型，通過實驗室有限點的測量磁場來推算其它位置的磁場，取得了很好的效果，且有很強的推廣能力。

1 支持向量機

支持向量機最開始是用來解決關于模式識別的有關問題的。在模式識別中，選擇訓練數據的一些子集稱為支持向量，從而發現具有推廣能力的決策規則。最佳的支持向量等效于所有數據的分離。線性可分情況下的最優分類面衍生出支持向量機，其基本思想在形式上類似于一個神經網絡，輸出是中間節點的線性組合，每個支持向量對應于一個中間節點。

1.1 支持向量機基本思想

某線性函數存在于N維空間，在≤A的約束下，其VC維可能大大減小。即使在高維空間也可以得到較小VC維的函數集，從而能夠有較好的推廣性。當把原問題轉換成其對偶問題后，計算的復雜度主要由樣本數決定而不再取決于空間維數，這樣，高維問題就能得到更好的解決[2]。

對非線性問題而言，通過一定的非線性變換x→φ(x)，將原問題轉換成高維空間的線性問題，如圖1所示。雖然這種變換比較復雜不易實現，但是在上述對偶問題中，對于尋優函數或者分類函數都只涉及到樣本之間的內積運算，這種內積運算可通過原空間的函數實現，我們不需要知道其變換的形式。只要一種核函數k（xi,xj）滿足Mercer條件，就能對應某變換空間的內積。

1.2 核函數

目前，最常用的核函數有：

1）多項式核函數：

2）徑向基（RBF）函數：

3）Sigmoid函數：

2 支持向量機回歸算法

對于某未知函數y＝f(x),x∈Rd,y∈R而言，要求函數f':Rd→R時，f和f'之間的距離

最小，則稱為函數的逼近問題。其中L為懲罰函數。f未知，因此我們只能通過測量得到的樣本回歸來求得f'。

用線性回歸函數f(x)＝＜ω,x＞+b擬合樣本數據，設所有訓練樣本在精度ε下無誤差線性函數擬合，即：

回歸的估計問題即轉換成約束條件下的最小化函數

式（7）的最小化是一個凸二次優化問題，引入拉格朗日函數：

其中α,α*≥ 0,γ,γ*≥ 0,i＝1,2,...,k。式（7）的最優解即為（8）的鞍點，在此點L是關于ω，b,ξ,ξ*的極小點，是關于α,α*,γ,γ*的極大點，求（8）的最小即可轉換為求

的最大問題。

L在鞍點處是關于ω，b,ξ,ξ*的極小點，故可得到：

將（10）代入到（8），可得：

對于非線性回歸，用一個非線性映射x→φ(x)將樣本數據映射到一個高維特征空間，從而進行線性回歸，從而得到原空間非線性回歸的效果，式（11）轉化為：

引入符合 Mercer條件的核函數

其中：

記 ＜ω,x＞＝ω0,函數f(x)可表示為

由K-T條件，鞍點處下式成立：

由(18)知，當＝C或＝C時，f()與的誤差可能大于ε，對應∈(0,C)或者∈(0,C)的f()與的差等于ε即＝0或者＝0，因此有：

支持向量即與0、0對應的樣本，也就是在不靈敏區域邊界上或外面的樣本，有：

其中SVs表示支持向量集。

基于結構風險最小化的支持向量回歸預測方法，不但考慮了樣本的復雜性同時也考慮了樣本的擬合性，有很好的外推預測能力。但是在整個建模的過程中，損失函數參數ε、懲罰因子C、核函數等模型參數的選擇比較困難，一般依靠經驗及測試[3]。

3 支持向量機的回歸建模在船舶磁場推算中的應用

近年來，磁場建模方法在船舶磁場推算中得到了廣泛研究且取得了較多成果。用于船舶磁場推算的數學模型主要有兩類：一類是依據嚴格的理論推導出來的，如大平面法、邊界元法等，其計算精度高，但需要整個場域邊界上的磁場數據，對測量要求較高；另一類是磁體模擬法，它基于在物體若干測量點處產生磁場的相似性，將整個物體磁場等效為若干分布于船舶所占空間內的模擬體的磁場，其只需少量的磁場測量數據，但缺乏理論上的嚴密性[4-7]。SVM 對于船舶周圍磁場的推算在實際運用中還是第一次，取得了一定的效果。

實驗過程如下：

1）選取合適的船舶模型、若干磁探頭及磁場測量設備。考慮到小艇與船舶的大小的相對比例問題，選擇的測量點少了，得到的數據較少，那么通過計算最后得出的結果可能誤差偏大。而選擇的測量點過多，可能對實船測量造成比較大的困難。因此，我們選擇兩舷外共2*23點以及艦首艦尾共2*3個點進行測量，最終得到52個點的三分量磁場數據。

2）將8、9兩個磁探頭放置于船舶兩舷外距離船體中心L處，測量舷外磁場，模擬小艇的測量位置。 1、2、3三個磁探頭放置于船舶正下方一船舯寬處，測量標準測量面上的磁場強度。10、11兩個磁探頭放在離實驗器材較遠且周邊沒有磁性物體位置，以監測周邊環境磁場變化。

3）由南至北推動船舶，隨著第一個點到最后一個點，由相對位置的變化模擬小艇的旋轉一圈的測量過程。隨后，將三個磁探頭置于艦首，三個磁探頭置于艦尾，模擬小艇繞船舶轉圈時，轉到艦首艦尾位置后對船舶磁場的測量過程，測量示意圖如圖2和圖3所示。

4）繼續進行兩次實驗，兩次實驗過程中將兩個舷外的磁探頭調整距離，從而模擬當轉圈半徑變大時，小艇上測量設備對船舶三分量磁場的測量過程。

5）數據處理，將兩個監測磁探頭所測得的干擾磁場消除。

以船舶幾何中心為原點，建立空間直角坐標系，艦尾指向艦首方向為X軸正方向，左舷指向右舷方向為Y軸正方向，豎直向下方向為Z軸正方向，如圖4所示。

通過測量的數據，使用支持多變量回歸的支持向量機回歸軟件，對船舶下一倍船舯寬的面的磁場強度進行推算。

選擇BSVM工具箱，因為我們這里用到三個變量的回歸，使用 EXCEL的宏工具將數據設置成label index:value index2: value index3: value index4格式并保存到 TXT里，保存文件名“train.txt”點擊“input file”把數據導入BSVR軟件，輸入 100的運行數，點擊“Optimize”，檢查“input-opt.csv”并注意哪些參數產生的MSE較低。計算發現，當松弛因子C為1，epsilon為0.1，選擇dot為核函數時，相對誤差最小。

使用這些參數對標準測量面上的磁場值進行回歸預測，得到的預測值與測量值比較曲線如圖5所示，圖中數據作了歸一化處理。其相對均方根誤差如表1所示。

4 結束語

本文通過支持多變量回歸的支持向量機回歸軟件，以實驗室得到的磁場數據為樣本，通過不斷的測試找到最優的參數。設置好軟件參數，再通過樣本預測船舶下一舯寬距離的面的磁場。將預測磁場與實際測量磁場相比較，預測誤差在10%以下，滿足工程應用要求，這對于未來支持向量機在船舶磁場推算上的研究有著重要意義。

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[1]楊志民，劉廣利.不確定性支持向量機原理及應用[M].北京：科學出版社，2007:55-57.

[2]白鵬，張喜斌,劉君華.支持向量機理論及工程應用實例[M].陜西：西安電子科技大學出版社，2008:13-15.

[3]鄧乃揚，田英杰.支持向量機理論、算法與拓展[M].北京：科學出版社，2009:63-79.

[4]周耀忠,張國友.艦船磁場分析計算[M].北京: 國防工業出版社,2004: 135-136.

[5]王金根，龔沈光，劉勝道.磁性目標的高精度建模方法[J].海軍工程大學學報，2001,13（3）49-52.

[6]劉勝道，劉大明，肖昌漢等.基于遺傳算法的磁性目標模型[J].武漢理工大學學報，2008,32(6)：1017-1020.

[7]劉勝道，肖昌漢，周國華等.潛艇閉環消磁中外部空間的磁場推算[J].海軍工程大學學報，2012,24（1）：31-34.