基于隨機Petri網的潛艇魚雷武器系統作戰反應時間研究

吳 磊，馮 達

（91388部隊92分隊,廣東湛江 524022）

0 引言

潛艇魚雷武器系統作戰反應時間是潛艇魚雷武器系統重要的作戰指標之一，集中反映了潛艇魚雷武器系統戰術技術性能的優劣、自動化程度以及人員訓練水平的高低。水下戰場情況復雜，戰場態勢瞬息萬變，潛艇魚雷武器系統作戰反應時間短，則表明系統具有很強的快速反應能力,就能發揮魚雷武器的優勢,先敵攻擊處于戰場的主動地位。反應時間長，會給敵增加抗擊、干擾和規避的機會，甚至在攻擊敵人之前先遭敵攻擊[1]。潛艇魚雷武器系統作戰反應時間的計算具有離散時間系統并發、異步等特征，隨機 Petri 網是研究離散事件動態系統的一種有力工具，性能分析方法傳統上采用排隊論數學理論來解決系統的描述問題，數學求解的基礎是馬爾可夫隨機過程[2]。通過同構于一個連續時間馬爾可夫鏈（Markov chain，馬爾可夫鏈），獲得馬爾可夫鏈轉移速率矩陣的參數，計算出馬爾可夫鏈的每個狀態的穩定狀態下的穩定概率。本文引用隨機Petri網的Molloy 形式建立反應時間模型，計算潛艇魚雷武器系統作戰反應時間。

1 隨機Petri網基本理論

隨機Petri網提出于20世紀80年代，用來描述動態行為同構于連續時間馬爾可夫鏈的離散動態系統[3]。隨機Petri網有兩種形式： Molloy 形式和 Florin-Natkin 形式，其中Molloy 形式由Molloy在 1981年提出，把隨機指數分布的實時延遲與變遷相關聯，即SPN是通過給P/T 網的每個變遷相關聯一個實施速率（ firing rate）而得到的模型，SPN是對P/T 網的擴充。

一個隨機Petri網是六元組：

SPN=（S，T；F，W，m0，λ），其中的（S，T；F，W，m0）是一個P/T 系統。

1）（S，T；F）是一個網，S元素是位置的有限集合，T元素是變遷的有限集合；

2）W：F→N+是孤權函數；

3）m0是初始標識；

是變遷平均實施速率集合。λi是變遷ti∈T的平均實施速率，表示在可實施的情況下單位時間內平均實施次數，單位是次數/單位時間。

SPN的每個標識可映射成馬爾可夫鏈的一個狀態，SPN的可達圖同構于一個馬爾可夫鏈的狀態空間。在SPN的可達圖上很容易獲得馬爾可夫鏈轉移速率矩陣的參數，因此能夠計算出馬爾可夫鏈的每個狀態的穩定狀態下的穩定概率，從而有效進行系統分析。當SPN是遍歷時，它的標識的穩定概率分布存在并且定義為極限:

通過解下列方程組求得[4]：

2 潛艇魚雷武器系統作戰反應時間SPN模型

2.1 潛艇魚雷武器系統作戰反應時間要素分析

根據國軍標的定義，魚雷武器系統是指魚雷及安裝在平臺上的發射裝置，探測跟蹤裝置、指揮儀等相關設備、軟件和人員等組成的能完成規定作戰任務的綜合體。它能對目標執行警戒、跟蹤、識別、數據處理、威脅估計及控制魚雷發射和導引以打擊目標。潛艇魚雷武器系統反應時間是從探測設備有效跟蹤目標開始到魚雷武器出管所需的時間[5]。潛艇作戰時由于隱蔽性的要求，其主要探測傳感器是聲納，所以潛艇魚雷武器系統作戰反應時間的任務剖面是從本艇聲納穩定跟蹤目標開始到魚雷武器出管為止。影響潛艇魚雷武器系統反應時間的因素主要有三個方面：一是組成系統的硬件水平和軟件模型的合理程度，二是聲納系統探測獲取目標的類型、數量、距離等信息數據及精度和使用武器的種類方式，三是當前的戰術背景及水文氣象條件。在潛艇魚雷武器系統作戰反應時間內完成的主要工作是：

1）搜索并跟蹤敵方目標，并向系統發送目標信息；

2）接收處理目標信息，進行攻防決策；

3）解算目標運動要素；

4）進行目標指示及武器通道組織；

5）發射裝置的調整與準備；

6）魚雷的檢查與準備；

7）根據發射指令進行魚雷發射直到魚雷出管。

2.2 基于SPN的作戰反應時間模型及同構馬爾科夫鏈

根據潛艇典型的作戰方式，假設潛艇在作戰過程中主要使用被動聲納搜索探測目標并使用自導魚雷進行攻擊且不考慮對抗的前提下，建立潛艇魚雷武器系統作戰反應時間SPN模型如圖1。各庫所及變遷含義如表1所示。其同構馬爾科夫鏈如圖2。

根據同構的馬爾可夫鏈，構建狀態轉移矩陣Q。其中Q對角線上的元素qij等于從狀態 Mi 輸出的各條弧上標注速率之和的負值。當從狀態Mi到狀態Mj有一條弧相連時，Q非對角線上的元素qij等于弧上標注的速率，當從狀態 Mi 到狀態Mj沒有弧相連時，qij等于 0。則潛艇魚雷武器系統作戰反應時間 SPN模型的同構馬爾科夫鏈狀態轉移矩陣為：

圖1 潛艇魚雷武器系統作戰反應時間SPN模型

表1 各庫所及變遷含義

圖2 潛艇魚雷武器系統作戰反應時間SPN模型的同構馬爾科夫鏈

2.3 計算平均作戰反應時間

將圖1中的 P1 位置去掉，獲得SPN的一個子系統Sz。則平均作戰反應時間就是這個子系統Sz的平均延時時間，即一個標記從P1 位置出發再返回 P1位置的平均時間。則子系統位置集所含的平均標記數為：

設R（t，s）為變遷的標記流速是指單位時間內流入t的后置位置s的平均標記數；

U（t）為變遷的利用率，等于使t可實施的所有標識的穩定概率之和。

則流入子系統Sz的平均標記流速為：

假設子系統Sz的流入流出速率平衡，則有：

3 算例分析

對潛艇魚雷武器系統反應時間進行計算考核。根據系統的研制數據可得到變遷速率λ：

設

根據1式計算得出

由（2）式得到子系統Sz位置集所含的平均標記數

由式3得到平均標記流速

由（4）式得出最終平均反應時間結果

4 結束語

本文在對潛艇魚雷武器系統作戰反應時間影響因素分析的基礎上，針對隨機Petri網同構馬爾科夫鏈的特點，建立了基于SPN的潛艇魚雷武器系統作戰反應時間模型。算例表明，該方法可以有效的計算潛艇魚雷武器系統作戰反應時間，對潛艇魚雷武器系統作戰反應時間的考核與評定具有一定的意義。

[1]歐陽中輝,趙均偉,董桂旭.反艦導彈武器系統的跟蹤系統作戰反應時間分析分析[J].艦船電子工程,2009,29(1):116-118.

[2]劉金萍,宋小慶,李匡成等.隨機 Petri網的坦克綜電系統總線性能分析[J].系統仿真學報,2007,19(8):251-253.

[3]林闖.隨機Petri網和系統性能評價[M].北京：清華大學出版社，2005.

[4]原菊梅,侯朝楨,王小藝等.基于隨機 Petri 網的可修系統可用性模糊評價[J].計算機工程,2007,33(8):17-19.

[5]中華人民共和國國家軍用標準GJB4849-2003.潛載魚類武器系統海上定型試驗規[S].

[6]楊興寶.基于隨機Petri網的艦空導彈武器系統作戰反應時間研究[J].戰術導彈技術,2012,6(11):38-41.