同步發電機勵磁系統的無模型控制研究

王桂艷，施偉鋒，張 威

（上海海事大學，上海 201306）

0 引言

勵磁控制對穩定發電機的端電壓、調整電力系統的無功功率具有重要的作用，故對發電機勵磁控制的研究具有十分重要的意義。發電機組是一個具有強耦合性的非線性系統，通過辨識得到的降階線性模型準確性差，故基于降階模型的控制效果很難保證。針對系統的非線性特點，模糊控制[1]、人工神經網絡[2]等智能算法被廣泛應用于勵磁系統的控制。模糊控制依賴專家經驗，神經網絡模型形式復雜，計算量大，不利于工程實現。因此，尋找不依賴精確模型，在線計算快、綜合控制效果好的算法具有很重要的意義。數據驅動控制是一種基于數據的控制方法，在不同領域得到了較好的應用，在勵磁控制方面也取得了一定的研究成果。文獻[3]將迭代學習控制引入勵磁控制系統，結合PID反饋控制和迭代學習前饋控制設計了勵磁控制器，使系統在有限時間內迅速準確地跟蹤期望軌跡，且具有更好的魯棒性。文獻[4]設計了發電機的基于無模型控制算法的廣域阻尼控制器，該控制器在系統發生故障和擾動期間可實現參數的自動調整，解決傳統廣域阻尼控制器在部分運行方式下性能降低的問題。

無模型自適應控制(Model Free Adaptive Control，MFAC)是數據驅動控制算法的一種形式，由候忠生于1994年提出[5]。它不依賴對象的數學模型，根據輸入、輸出數據實現系統的控制，在交通運輸、化工、直線電機控制、鍋爐溫度控制、輪船減搖、電力行業等得到廣泛的應用[6]。該方法具有算法簡單、適用于非線性系統的特點。

本文在分析無模型自適應控制算法的基礎上，針對具有穩態增益的系統，提出了改進的無模型控制算法。以機端電壓為控制目標，設計了基于無模型控制算法的勵磁控制器。發電機的單機系統仿真結果表明了無模型算法應用于勵磁控制的有效性。

1 勵磁系統模型

勵磁控制系統由 AVR(自動電壓調節器)、勵磁機和同步發電機組成。本文研究的發電機交流勵磁控制系統，如圖1所示。

圖1 發電機交流勵磁控制系統

Gc(s)表示自動電壓調節器的傳遞函數。

勵磁機模型可表示為：

其中，KE為勵磁機增益，一般取為1，Eτ為勵磁機負載時的時間常數。

發電機的線性化模型可以表示為：

其中，KG表示發電機計及飽和后的動態增益，是發電機偏差ΔVG和勵磁電壓偏差ΔVF的比值，Gτ為發電機的時間常數；發電機從滿載到空載的取值為KG＝0.7～1，Gτ＝1～2s[7]。

電壓傳感器模型可表示為：

其中，KR為傳感器增益，Rτ為時間常數，其值一般為：0.001～0.06s。

2 無模型自適應控制的基本原理

2.1 無模型自適應控制原理

考慮單輸入單輸出(SISO)非線性系統：

其中，y(k)∈?，u(k)∈?分別表示在k時刻系統的輸出和輸入數據；ny,nu為正整數，表示未知系統的階數；f(·)為未知的非線性系統。

假設被控系統滿足以下條件：1)對某一給定的系統期望輸出yd(k)，存在一致有界的可行控制輸入信號，使得系統在此控制輸入信號的驅動下，其輸出等于期望輸出yd(k)；2)f(·)關于各個變量都存在連續的偏導數；3)系統滿足廣義 Lipchitz條件，即滿足對任意的k和 Δu(k)≠ 0，不等式成立。其中，b為一常數

若系統(4)滿足以上假設條件，對整數Ly（0≤Ly≤ny）和Lu(1≤Lu≤nu)，則一定存在一個偽梯度向量Φ(k)，使得被控系統可描述為如下的動態線性化形式：

考慮梯度準則函數：

極小化準則函數(6)，可得偽偏導數的估計值：

其中，μ＞0，為權重因子，η為步長因子，η∈(0,2]，Δ Ψ(k)＝Ψ(k)-Ψ(k-1)。若≤ε，則(k)＝(1)。其中ε是一個充分小的正數，Φ?(1)為偽梯度向量的初始值。

考慮控制準則函數：

式中，λ＞0，為權重因子，影響系統的快速性和穩定性；yd(k+1)為期望輸出。

極小化式(8)，可得MFAC的控制率，如(9)式。其中，ρ為步長因子，ρ∈(0,1]。

2.2 改進的無模型控制算法

無模型控制器的設計從功能組合的角度出發，即根據系統的控制功能要求，得出滿足控制要求表達式，最優化組合功能得到相應的控制率。

實驗研究發現，無模型控制方法應用于勵磁系統控制的快速性并不理想。考慮具有穩定增益的系統，當系統穩定時，控制器的輸出控制量和被控對象的輸出是一種固定增益的線性關系，基于這一點，本文進行了一種改進的無模型控制方法研究。

考慮系統(4)，假設此系統具有穩態增益，并設其靜態模型如式(10)所示。

其中：為系統的穩態增益，c為常數。

控制準則函數：

其中，w＞0為權重因子，w與λ一同限制控制量u(k)的變化，從而影響系統的響應速度。

取Lu＝1，Ly＝0，對準則函數(11)求極小值，得改進MFAC的控制率：

對比準則函數(8)和(11)，準則函數(11)中增加了一項。當系統穩定時，u(k)與yd(k)是一種線性關系，故從理論上來講，準則函數中新增加的一項有利于提高系統的快速性。令式(12)中的w＝0，即可得普通的無模型控制率。

將無模型控制算法應用于同步發電機勵磁控制，控制原理如圖2所示。首先，MFAC動態線性化模塊由勵磁系統的輸入、輸出數據的增量構建性能指標，最優化性能指標得到偽偏導數的估計值；然后MFAC控制輸出模塊結合偽偏導數，最優化控制性能指標計算輸出控制量u(k)，從而實現勵磁系統的無模型控制。通過不斷地辨識偽偏導數，調整輸出控制量，實現整個勵磁系統的實時控制。

圖2 發電機勵磁系統的無模型控制原理圖

3 單機系統仿真研究

根據圖2所示的勵磁系統的無模型控制原理圖，進行仿真，對比分析發電機空載及帶載情況下無模型自適應控制方法的性能。

3.1 發電機空載仿真分析

設置勵磁系統參數為：KE＝1，τE＝0.15，KG=1，τG=2，KR=1，τR＝0.02。編寫MFAC算法的 S-function，在 Simulink中搭建整個系統的模型。對比分析圖1所示的同步發電機勵磁系統的MFAC直接控制及改進的MFAC的控制性能。

1)無模型自適應控制

參數設置：λ＝40，ρ＝0.4，μ＝0.16，η＝1，φ(1)＝1.2，Lu＝1，Ly＝0 。

圖3 勵磁系統MFAC和PID控制仿真結果

仿真結果如圖3所示。從圖3中可以看出：當t=20 s時，MFAC控制的端電壓值達到給定值，即響應時間為20 s，而PID的響應時間為10 s，顯然，MFAC算法的快速性不太好。在圖中可以看到偽偏導數φ(k)的更新過程，其更新周期與輸出響應時間基本一致，這反映了MFAC算法的工作原理，在每個采樣周期內，對系統進行辨識得到相應的偽偏導數，然后根據得到的偽偏導數計算控制量，實現系統的控制；當辨識過程穩定時，系統的響應也趨于穩定。

2)改進的無模型自適應控制

參數設置：發電機空載時，根據測定的參數值，得g0＝1，c＝0，λ＝1.1，w＝0.47，ρ＝0.4，μ＝0.16，η＝1，φ(1)＝1.2。

仿真結果如圖4所示。從圖4中可以看出，改進的MFAC控制的勵磁系統的響應時間為4s，相對于普通MFAC，改進的MFAC算法的快速性提高很多；偽偏導數的更新周期約為 3s，符合MFAC的工作原理。而且，w的引入使得算法對其他參數變得不太敏感，參數w的值調整簡單，故改進MFAC算法具有很強的實用性。

圖4 勵磁系統的改進的MFAC控制仿真結果

3.2 發電機帶載仿真分析

柴油發電機帶載仿真如圖5所示。柴油發電機的原動機部分采用Simulink中的原動機模型，勵磁系統結構如圖6所示。

圖5 柴油發電機帶載仿真圖

發電機參數：Pn＝3.125MVA，fn＝6 0Hz，Vn＝2 400V，xd＝1.56，0.296，=0.177，xq＝1.06，=0.177，x1=0.052，＝3.7，＝0.05。

異步電動機參數：Vn＝2400V，Pn＝2250×746W，Tl＝2 000N·mfn＝60Hz，Rs＝0.092，Lls＝0.266/377H，Rr＝0.022Ω，Llr＝0.226/377，Lm＝13.04/377。

負荷1的參數：L1＝1MW。

圖6 勵磁系統內部結構

柴油發電機帶負載 L1和一臺電動機運行，由上述的參數設置，發電機的工況已確定。通過實驗測得，此穩態工況下Vt/Vf＝1 /1.392。

1)同步發電機勵磁系統的改進 MFAC算法仿真分析。

參數設置：g0＝1 /1.392，c＝0，λ＝2.27，ρ＝0.595，μ＝1，η＝1，φ(1)＝1.51，w＝0.1。

圖7 改進 MFAC勵磁控制的勵磁電壓和發電機端電壓

圖8 偽偏導數

仿真結果如圖7、圖8所示。從圖7中可以看出：在t=2.7s時，發電機的端電壓達到穩態值，改進的MFAC算法進行勵磁控制的快速性是很好的，說明了該算法的可行性。從圖8中可以看到偽偏導數的更新過程。

2)t=8 s～10 s時，系統的電壓傳感器受白噪聲干擾，噪聲功率為0.0001，采樣時間為 0.1 s，控制器參數設置不變，仿真結果如圖9所示。

在圖9(a)中，實線為PID控制的仿真結果，虛線為改進的MFAC控制的結果。可以看出，電壓傳感器受白噪聲干擾后，PID控制的輸出電壓的波動程度約為 2.5%，改進的 MFAC控制的輸出電壓約為 0.5%。顯然，改進的 MFAC算法比PID算法抗干擾性能更好。圖9(b)顯示偽偏導數φ(k)的更新情況，在t=8～10 s時，偽偏導數再次更新，t=10 s時，φ(k)的值達到穩定狀態。

圖9 電壓傳感器受白噪聲干擾仿真結果

3)系統的電壓傳感器發生數據傳輸延遲故障，延遲時間為0.1 s。仿真結果如圖10所示。

從圖10(a)中可以看出：當電壓傳感器發生數據傳輸延遲故障時，改進的MFAC控制器依然能夠實現很好的控制，而PID控制的輸出電壓產生較大的振蕩。圖10(b)反映了偽偏導數φ(k)的更新過程。綜合2)、3)仿真結果，當傳感器出現故障時，無模型算法依然可以實現很好的控制，說明了無模型控制具有很強的自適應性和魯棒性。

4 總結

本文針對具有穩定增益的系統，提出了一種改進的MFAC算法，算法參數調整簡單。對于某一確定工況運行的柴油發電機，運用MFAC算法完成了勵磁控制器的設計。從單機系統的仿真結果得出，改進MFAC算法的快速性是比較好的；在傳感器發生故障時，MFAC算法展現了極強的自適應性，使得系統在故障情況下仍能夠保持很好的穩定性。這也體現了MFAC算法實時更新代表模型信息的偽偏導數的優越性。但本文只是針對于確定工況運行的勵磁系統，應用性不是很廣泛，MFAC在勵磁系統控制中的應用仍需進一步的研究。

圖10 電壓傳感器數據傳輸延遲故障仿真結果

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