灰色系統與神經網絡算法相結合的分析與研究

張 寧,李 祥,鹿珂珂

（1.海軍航空工程學院訓練部,山東煙臺 264001; 2.海軍航空工程學院控制工程系,山東煙臺 264001）

0 引言

神經網絡具有自適應學習能力、并行處理信息的能力，在自動控制、參數辨識、信號處理、信號加密等領域應用非常廣泛。在神經網絡算法中，如何提高參數的收斂速度和精度是很多人研究的方向。很多學者對如何提高神經網絡的收斂速度做了大量的研究，例如，使算法避免陷入局部最小，提高算法的學習效率，使權值向更好的方向調整，減少算法所產生的誤差[1]。雖然研究人員開發出來一些學習算法，提高了算法的效率，但是仍然很難照顧到全部的數據信息，有可能造成數據的丟失，從而影響到對參數的估計。有的學者提出利用灰色系統理論知識，將灰色系統和神經網絡算法結合起來，進一步優化神經網絡算法，提高算法的精度[2]。

1 基于灰色系統理論的建模過程

當系統的特征不清晰，比較模糊，不能真實反映系統的數據信息，這樣的系統我們稱之為灰色系統。在數據庫中龐大的信息中，使用傳統的算法很難對數據進行分析和處理。采用灰色系統理論來分析這些數據，會發現這些數據內部會存在某種規律。利用灰色系統理論將規律尋找出來，對數據信息進行建模，形成描述系統狀態和變化規律的模型。灰色只是表示數據信息中部分已知，視不確定量為灰色信息，這些灰色數據信息會給人一種不放心的感覺，在現實世界中存在著大量的不確定或者不清晰的信息[3]。灰色系統理論可以運用數學模型將這些數據信息用數學方程式表達出來，對其中的參數進行估計和預測。數學模型的輸入是實際中的數據信息，首先要對這些信息進行分析和處理，選取不同的目標數據進行訓練，進而確定模型中的不確定參數，對參數進行預測和辨識[4]。灰色系統的參數估計過程如圖1所示。

2 BP神經網絡的結構及特點

多層前向 BP神經網絡包含一個輸出層和一個輸入層，一個或多個隱含層。輸出層的變換函數可以是非線性的，也可以是線性的。多層前向BP神經網絡能逼近任意非線性函數，三層BP神經網絡結構圖如圖2所示。

圖1 灰色系統的參數估計過程圖

圖2 三層BP神經網絡結構圖

圖3 灰色系統和BP神經網絡算法相結合的結構圖

以具有n個輸入、q個隱含節點、r個輸出的三層BP神經網絡結構為例，則BP神經網絡輸入層的輸出為：

隱含層第j個神經元的輸入、輸出可寫成：

式中，ωji——隱含層加權系數；

輸出層的第k個神經元的總輸入為[5-6]：

3 灰色神經網絡模型

灰色系統模型在參數的估計中，精度不是很高，存在較大的誤差，如果要辨識離散程度比較大的信息數據，將不能較好的反映全部數據的變化，對數據信息的學習和訓練能力比較有限。BP神經網絡對數據信息的學習訓練能力比較強，不容易陷入局部最小值，但是學習訓練速度和建模時間比較長。將灰色系統理論和BP神經網絡算法相結合，利用每個算法的優勢對數據信息進行分析和處理，從而避免單一理論算法的缺點，在不足的地方用另一個算法的優勢來補償，這種組合算法會獲得更好的參數估計精度。灰色系統和BP神經網絡算法相結合的結構圖如圖3所示。

4 仿真分析

系統的離散數學模型為：

其中參數θ0,θ1為定值時，取：θ0＝1.524,θ1＝-0.573。參數θ的仿真結果圖4至圖5所示。

圖4 參數θ0的估值圖

圖5 參數θ1的估值圖

從圖4和圖5的仿真圖可以看出，灰色系統理論和BP神經網絡算法相融合對數學模型中的參數進行估計會得到較好的效果。參數的收斂速度較快，沒有超調量，對參數的估值精度比較高，誤差較小。

5 結論

灰色系統模型在參數的估計中，精度不是很高，存在較大的誤差，BP神經網絡學習訓練能力比較強，不容易陷入局部最小值，但是學習訓練速度和建模時間比較長。兩種算法都存在各自的缺陷，為了提高模型中參數的收斂速度和精度，本文將灰色系統理論和BP神經網絡算法相融合，對模型中的參數進行預測，通過仿真，我們可以看出，模型中參數的收斂速度較快，沒有超調量，對參數的估值精度比較高，誤差較小。

[1]陳淑燕.交通量的灰色神經網絡預測方法[J].東南人學學報(自然科學版),2004,34(4): 541-544.

[2]趙奇,劉開第.灰色補償神經網絡及其應用研究[J].微計算機信息,2005,21(8):428-431.

[3]何斌.蒙清灰色預測模型拓廣方法研究[J].系統工程理論與實踐,2002,19(6):137-140.

[4]左云波,張懷存.一種改進的BP網絡快速算法[J].北京機械工業學院學報,2005,14(20):31-34.

[5]劉峰,瞿俊.基于聚類分析和神經網絡的時間序列預測方法[J].微電子學與汁算機,2006,23(9):85-87.

[6]謝景新,科春田,秦穎.基于并行神經網絡集成的多步預測方法[J].計算機工程與用,2006,14(8):75-80.