企業信用風險評價模型估計的有偏性檢驗

孫焱林，葉俊顯，吳裕晴

（華中科技大學 經濟學院，武漢 430074）

1 問題的提出

信用風險作為銀行業務風險的一個重要組成部分，對銀行開展信貸業務產生重要的影響，因此，國內外學者一直都非常關注信用風險并對其做了大量研究。這些研究主要集中于信用風險的評價模型，從最初的5c法、信用風險評分模型、多元判別分析，到非線性判別分析、Logistic模型、BP神經網絡模型，再到現代的KMV公司的EDF模型、麥肯錫的CPV模型、J·P摩根的Credit Metrics TM模型、CSFB的Credit Risk+模型等。由于回歸類模型的簡單和有效性，在評價企業信用風險的理論研究和實踐應用當中，很多學者和銀行都采用回歸類模型預測企業的信用風險，包括以Z-Score模型為代表的多元判別分析模型、非線性判別分析模型和Logistic模型。回歸模型開始把企業的各項指標值同違約概率聯系起來，通過運用歷史數據進行回歸尋找企業各指標值同違約概率之間的準確關系，作為對企業未來信用風險進行預測的方法。

由于許多理論研究和銀行實踐在采用回歸模型設計企業信用風險評價模型時，模型估計所用數據均來自銀行歷史客戶資料庫中的企業數據，而這些客戶企業的數據都已通過了銀行現有評價系統的篩選，是非隨機數據或受約束數據，以這些數據所建立的回歸模型其實是一個受約束的回歸。然而，在應用評價模型時，不僅會涉及對銀行的歷史客戶企業進行評價，還會涉及對銀行的非客戶企業進行評價，但這些企業的數據并非全部都能滿足約束，因此，對全部企業都適用的信用風險評價模型應該是以無約束的數據進行回歸所建立的模型，即以包括銀行的歷史客戶企業和非客戶企業的數據進行回歸所得到的模型。既然合理的信用風險評價模型應當以無約束數據回歸為基礎建立，那么現有的研究和實際用受約束數據回歸建立信用風險評價模型，就默認了受約束數據回歸和無約束數據回歸是一致的。但受約束數據回歸的結果與無約束數據回歸的結果并非必然一致，如果二者出現了差異，就會導致信用風險評價模型的有偏估計，從而導致對違約概率的估計出現偏誤，最終導致貸款決策的失誤。

從回歸類信用風險評價模型估計有偏性產生的原因分析，可以看出有偏性是否出現關鍵在于數據約束是否會對回歸模型的結果產生影響。因此從比較無約束數據的回歸結果和受約束數據的回歸結果是否一致入手分析，如果兩者不一致，就可以說明用銀行歷史客戶企業數據進行的回歸對信用風險評價模型的估計是有偏的。

2 無約束數據和受約束數據的設計

2.1 Logistic模型和銀行現有評價系統的假設

(1)銀行現有評價系統的假設說明。

第一，銀行現有評價系統不進行等級劃分，只設定一個評價標準，如果申請企業的指標達到評價標準，銀行就同意向其提供貸款，否則，就拒絕提供貸款；第二，所有企業的性質及風險特點相似，因而可以采用同一評價系統進行評價；第三，對定性指標只作簡單說明，不涉及具體的評價參考值，直接模擬定性指標的得分，而定量指標則模擬出其數據；第四，各項指標的取值都服從均勻分布。

(2)Logistic模型的運用說明。

Logistic回歸模型是對二分因變量進行回歸分析時最普遍使用的一種多元統計方法。它采用Logistic回歸函數，利用樣本數據估計出各個參數的數值，再經過一定的推導運算，得出事件發生的概率。在用Logistic回歸模型來評價企業信用風險的過程中，要判斷一筆企業貸款是否違約，只有“是”和“否”兩個狀態，因此，因變量只取兩個值，表示一種結果的兩種可能性。把Y=1定義為貸款違約，Y=0定義為貸款沒有違約。即：

表1 Logistic模型評價指標及系數假設

其中，pi代表的是通過模型計算出的申請企業的違約概率，Yi值反映了申請企業信用狀況的數量特征，Xi（i=1，2，…，n）為自變量，反映申請企業信用狀況的指標變量。當計算出來的申請企業的違約概率超過銀行設定的標準值時，為了降低貸款風險，就拒絕向該企業提供貸款。

Logistic模型本身能夠保證所得的違約概率落在0～1之間，從而避免了其他回歸模型會導致的計算結果超出合理邊界的問題；Logistic模型避免了對企業各項指標與違約概率之間線性相關的假定，即運用非線性的方法來研究指標值與違約概率之間的回歸關系；回歸不先假定任何概率分布，這與一般多元判別方法正態分布假設的局限不同，在變量不滿足正態分布情況下，其判別正確率一般要高于其他判別分析法的結果；Logistic模型可以對每個變量進行顯著性檢驗。由于這些特點，Logistic回歸模型從20世紀70年代以來在信用風險評價的理論研究和實踐中都得到了廣泛應用。

(3)Logistic模型評價系統的假設。

假設Logistic模型評價系統用財務、經營管理素質、發展前景、資信狀況等四項一級指標下的13項二級指標建立信用風險評價模型，評價指標及系數假設如表1所示。

(4)銀行現有評價系統假設。

將銀行現有評價系統（以下簡稱為S模型）假設為單一條件模型：資產負債率（ALR）≤15%，即在銀行現有評價系統中，如果申請企業的資產負債率小于等于15%，銀行就同意向其提供貸款；否則，就拒絕提供貸款。

(5)指標取值的分布區間假設。

財務指標的各項二級指標模擬其實際數值，經營管理者素質、發展前景和資信狀況等各項二級指標直接模擬其得分，各指標取值的分布區間假設如表2所示。

2.2 蒙特卡羅方法模擬數據

(1)模擬生成無約束的A組企業的數據。

(2)按照S模型假設從A組中篩選受約束的B組企業的數據。

根據S模型的評價標準——資產負債率（ALR）≤15%，對A組的300個企業進行篩選，最終滿足篩選條件的企業共有43個，定義為B組企業。

3 有偏性檢驗

3.1 樣本數據的回歸分析

(1)無約束數據的回歸。

表2 指標取值的分布區間假設

表3 無約束數據的回歸結果

從回歸的結果可以看出，回歸的擬合度在85%以上，所有變量系數的P值都無限小，說明在1%的水平上，所有變量系數都是顯著的。

(2)受約束數據的回歸。

從回歸的結果可以看出，雖然回歸的擬合度在90%以上（可能的原因之一是B組只有43個觀測值，而A組有300個觀測值），且受約束變量ALR的系數在5%的水平是顯著的，但其系數3.9951遠遠超過無約束數據回歸下變量ALR的系數0.5500。同時，ART、MI、EB、PS、SAC這五個變量的系數在5%的水平上都是不顯著的。

(3)受約束數據回歸系數的Wald檢驗。

以無約束數據回歸中各變量的系數為參照，對受約束數據回歸系數進行Wald檢驗，結果如表5所示。

表5 受約束數據回歸系數的Wald檢驗

從Wald檢驗的結果當中可以看出，在5%的顯著水平下，包括截距在內的14個系數中，受約束變量ALR和未受約束變量MA的系數均顯著不等于無約束數據回歸中對應變量的系數，從而可以認為無約束數據回歸與受約束數據回歸的結果并不一致。

3.2 預測結果分析

表6 兩模型下違約概率的預測結果

按照與A組企業相同的條件模擬100個新企業13項指標的取值，將該組企業定義為C組企業，分別用無約束數據回歸模型和受約束數據回歸模型預測這100個企業的違約概率，然后對這兩組預測值進行對比分析。

(1)預測違約概率。

分別用無約束數據回歸的結果和受約束數據回歸的結果，預測C組100個企業的違約概率，結果如表6所示。

(2)兩模型預測結果的特征值比較。

根據無約束數據回歸模型和受約束數據回歸模型預測的C組100個企業的違約概率，分別計算兩模型下C組全部企業（100個）、滿足S模型評價標準的企業（15個）、不滿足S模型評價標準的企業（85個）這三組企業的均值和方差，并進行相等性檢驗，檢驗的結果如表7所示。

表7 兩模型預測結果的特征值比較

從無約束數據回歸模型和受約束數據回歸模型預測結果的均值、方差的比較可以看出：對于滿足約束條件的企業組，兩類模型預測結果的均值、方差都比較接近，相等性檢驗也是不顯著的；但對于不滿足約束條件的企業組，兩類模型預測結果的均值、方差在統計上都是顯著不相等的，受約束模型計算的均值比無約束模型計算的均值高約29%，差異較大，從而導致全部企業在兩類模型下的預測結果也出現較大差異。

4 結論

回歸分析和預測分析的結果表明，在銀行信用風險評價當中，無約束數據回歸模型和受約束數據回歸模型并非必然一致，基于銀行歷史客戶資料庫中的企業數據進行回歸得到的信用風險評價模型的估計是有偏的。因此，在理論研究和實踐當中，應該把這種有偏性考慮進回歸方法所建立的信用風險評價模型當中，比如可以對未提供貸款的申請企業進行后續追蹤，利用其在申請貸款后一年或兩年內經營失敗作為其違約的替代變量，這樣就可以把銀行的非客戶企業數據納入到回歸模型當中，將模型由受約束數據回歸變成無約束數據回歸，以達到減弱有偏性影響的效果，從而更加準確地預測企業的信用風險。

[1]Altman E.Financial Ratios,Discriminant Analysis and The Prediction of Corporate Bankruptcy,”[J].Journal of Banking and Finance,1968,23(4).

[2]Altman E R,Haldeman P.Narayanan,Zeta Analysis:A New Model To Identify Bankruptcy Risk of Corporation[J].Journal of Banking and Finance,1977,1(1).

[3]Ohlson J,Financial Ratios and The Probabilistic Prediction of Bankruptcy[J].Journal of Accounting Research,1980,18(1).

[4]胡勝,朱新蓉.我國上市公司信用風險評估研究——基于Logit模型的分析[J].中南財經政法大學報,2011,(3).

[5]李萌.Logit模型在商業銀行信用風險評估中的應用研究[J].管理科學,2005,(2).

[6]糜仲春,申義,張學農.我國商業銀行中小企業信貸風險評估體系的構建[J].金融論壇,2007,(3).