《電路分析基礎(chǔ)》教學(xué)中一階電路分析方法的探索

王德波

（南京郵電大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京210003）

0 引言

電路分析基礎(chǔ)是電子類專業(yè)的技術(shù)基礎(chǔ)課程，其教學(xué)任務(wù)是通過本課程的學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握電路的基本概念、基本理論和電路分析的基本方法，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)提供必要的理論基礎(chǔ)知識。由于該課程與后續(xù)專業(yè)課程如“模擬電子技術(shù)”“數(shù)字電子技術(shù)”等課程密切相關(guān)，具有基礎(chǔ)課和專業(yè)課之間的橋梁作用，因此其教學(xué)有著十分重要的地位。

而一階電路分析對于該課程的學(xué)習(xí)具有承前啟后的作用，它是該課程由靜態(tài)電路向動態(tài)電路學(xué)習(xí)的過渡。靜態(tài)電路（電阻電路）的激勵與響應(yīng)的VCR關(guān)系為代數(shù)方程，響應(yīng)僅由激勵引起；動態(tài)電路（電容或電感電路）的激勵與響應(yīng)的VCR關(guān)系為微分方程，響應(yīng)與激勵的全部歷史有關(guān)。因此，一階電路分析方法的學(xué)習(xí)對于該課程的學(xué)習(xí)具有至關(guān)重要的地位。

1 一階電路分析方法

通常，基本的一階電路有兩種：RC串聯(lián)電路（圖1）和GL并聯(lián)電路（圖2）。無論是求零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)還是全響應(yīng)，總是以電容電壓或是電感電流為主要分析對象建立其微分方程 （式1和式2）求解。

圖1 RC串聯(lián)電路

圖2 GL 并聯(lián)電路

但實際上一階電路千差萬別，響應(yīng)也各不相同。僅計算電容電壓或是電感電流顯然是不夠的，而且是繁瑣的。因此尋求一種能直接計算一階電路任意響應(yīng)的簡便方法是十分有必要的，而三要素法正適合于求解恒定激勵下一階電路的響應(yīng)。在恒定激勵下，采用三要素法得到響應(yīng)的一般表達式為：

其中，r(∞)為穩(wěn)定值，r(0+)為初始值，為時間常數(shù)。

三要素法求直流激勵下響應(yīng)的一般步驟：

1）初始值r(0+)的計算（換路前電路已穩(wěn)定）

（1）畫t=0-圖，求初始狀態(tài)：電容電壓uC(0-)或電感電流 iL(0-)。

（2）由換路定則，確定電容電壓或電感電流初始值，即uC(0+)=uC(0-)和 iL(0+)=iL(0-)。

（3）畫0+圖，求其它初始值——用數(shù)值為uC(0+)的電壓源替代電容或用iL(0+)的電流源替代電感，得電阻電路再計算。

2）穩(wěn)態(tài)值 r(∞)的計算(畫穩(wěn)定圖)

根據(jù)t＞0電路達到新的穩(wěn)態(tài)，將電容用開路或電感用短路代替，得一個直流電阻電路，再從穩(wěn)態(tài)圖求穩(wěn)態(tài)值r(∞)。

3）時間常數(shù)τ的計算(開關(guān)已動作)

根據(jù)輸出電阻的等效電路圖，先計算與電容或電感連接的電阻單口網(wǎng)絡(luò)的輸出電阻Ro，然后用公式τ=RoC或τ=L/Ro計算出時間常數(shù)。

4）將 r（∞），r（0+）和代入三要素公式得到響應(yīng)的一般表達式。

基于以上的分析，不難得出結(jié)論，由三要素法求解一階電路響應(yīng)需要畫4張等效電路圖。其中畫t=0-圖與畫穩(wěn)定圖類似，畫0+圖和畫輸出電阻的等效電路圖是重點和難點。

2 對本科教學(xué)的意義

在《電路分析基礎(chǔ)》教學(xué)中，如果教師能夠使學(xué)生對一階電路的分析方法理解深刻，并能熟練的畫出四張等效電路圖。學(xué)生就可以既能回顧靜態(tài)電路的基礎(chǔ)知識，又可以加深對動態(tài)電路的理解。對后面的正弦穩(wěn)態(tài)電路和耦合電路的學(xué)習(xí)具有積極有效的意義。

［1］沈元隆，劉陳.電路分析基礎(chǔ)[M].3 版．北京：人民郵電出版社，2008．

［2］成謝鋒，周井泉.電路與模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)[M].北京：科學(xué)出版社，2012．