EKF算法在遠程炮位偵察校射雷達中的應用研究

梁開莉，時荔蕙，程興亞

(解放軍63961部隊， 北京100012)

0 引言

炮位偵察校射雷達通過捕獲一段彈丸的飛行軌跡，外推炮位的發射點或彈著點，不要求與目標通視，并且具有全天候、全天時等優點，是重要的偵察裝備，其發展引起廣泛關注。隨著雷達作用距離的增加，遠程炮位偵察校射雷達彈道外推出現了新特點。圖1是彈道外推問題的說明示意圖:火炮位于O1點，雷達位于O2點，發射直角坐標系O1XPYPZP和雷達觀測直角坐標O2XRYRZR相距較遠。從圖中可知，由于地球曲率的影響，在雷達觀測直角坐標系中觀察到的數據，已經不能用發射直角坐標系中的彈道模型來描述，其YR軸不能代表彈道飛行的真實高度Yp，也不能代表對應的大氣高度。因此，雷達觀測直角坐標系和發射直角坐標系之間不能采用傳統的坐標平移來實現［1-3］。遠程炮位偵察校射雷達如果繼續沿用近程炮位偵察校射雷達外推算法其外推精度將變差并最終不可接受。針對該問題，我們進行了遠程彈道外推方法研究。由于彈道外推的過程如下，首先對雷達觀測到的一段彈道數據進行濾波，將測量誤差的影響減到最小，然后根據彈道運動方程，采用龍格-庫塔法外推發射點坐標。因此外推彈道的關鍵是彈道濾波方法和彈道運動方程的選取。

圖1 遠程炮位偵察校射雷達彈道外推

1 彈道方程的選取

在近程炮位偵校中，彈道方程采用直角坐標系下的質點方程，而且重力加速度不變，如下面方程所示［4-6］

而在遠程彈道偵校中，由于飛行點距離雷達遠，所以必須考慮地球曲率的影響，同時要考慮飛行高度對重力的影響。

在雷達切平面直角坐標系中，考慮到地球的曲率影響，彈道飛行的質點方程表示為［5-6］

第四項表示科氏加速度在x、y、z三個軸上的分量，科氏加速度的矢量表示為ak=2Ω×v，即將地球的自轉速度分解到x、y、z三個軸上，再與彈道目標的三個速度分量進行叉乘得到，Ω為地球自轉角速度，Λ為緯度，α為射向角。

2 EKF彈道濾波

2.1 EKF彈道濾波的實現過程

EKF濾波理論比較成熟，這里只介紹濾波流程，如圖2所示［7-11］。從圖中可以看出，EKF濾波在動力學方程已經選定的情況下，關鍵技術變成了A、F、觀測矩陣的估計值、預測的協方差矩陣、增益矩陣等矩陣的求取，因此本文對A、F矩陣進行推導。

圖2 EKF濾波過程

2.2 遠程彈道EKF濾波關鍵項計算

3 實測與仿真數據驗證

采用仿真數據進行驗證，得到的外推精度如圖3所示，從圖中可以看出，近程雷達算法精度在100 km處的誤差超過300 m，而本文提出的EKF算法誤差僅為108 m，EKF算法精度遠遠優于近程算法精度。仿真數據說明遠程炮位偵察校射雷達采用遠程算法的必要性和有效性。

圖3 EKF算法同近程雷達算法的仿真數據效果比較

采用某雷達9發榴彈炮實測數據進行驗證，外推結果如圖4所示，以目標點為中心，0.25%R(火炮雷達距離)為半徑畫圓，外推9發炮位數據全部落在圓內，外推結果CEP誤差為0.24%R，證明了算法的有效性。

圖4 遠程炮位偵察校射雷達測量數據外推結果

4 結束語

對遠程炮位偵察校射雷達彈道外推，如果繼續沿用近程炮位偵察校射雷達外推算法其外推精度將變差得不可接受。更好的方法是，在雷達切平面直角坐標系中，選用彈道飛行的質點方程，同時考慮到地球的曲率影響，以及采用 ˉx=［x，y，z，vx，vy，vz，c，a］T8 狀態矢量進行EKF濾波，可以將測量誤差的影響減到最小。對本文提出的算法，我們進行了實測與仿真數據驗證，發現無論是仿真數據還是實測數據的外推結果都能夠滿足外推精度要求，因此，本文提出的算法可以在工程實現中采用，具有很強的實用性。

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