土地儲備項目風險評估的計量分析

許亞東，周一成，馬 可，張 俊

（1．安徽財經大學經濟學院，安徽 蚌埠233030；2．安徽財經大學國貿學院，安徽 蚌埠233030）

土地儲備，是指國土資源管理部門為實現調控土地市場，依法通過收回、收購、征用或其他方式取得土地使用權的土地，并向社會提供各類建設用地的行為。近年來，國內外學者對土地收儲風險防控進行了大量研究。如羅玲運用現金流分析法及統計學有關理論對土地儲備投資風險進行測度［1］；任奎等通過定量化測度南京市城市土地儲備規劃風險，得出南京市較大風險級別的面積比例達到了66%以上［2］；陳曉軍等利用不可修復可靠性串聯模型建立時間序列回歸判別模型，提出土地儲備項目風險預警控制方法［3］。

這些研究多是針對具體的土地項目財務平衡模型，通過文獻資料法等對某一地區進行實證研究。而將模糊數學理論應用于項目評估，并建立普適性的風險評價模型的研究則較少。為此，在新時期完善已有的風險評估方法，且對合理選擇開發項目、充分利用土地資源、獲取更大效益均具有重要意義。因而本文基于Fuzzy-AHP方法，在運用主成分分析算法提取出土地儲備項目風險的評價指標基礎上，建立模糊層次評價體系，對土地儲備項目的風險評估進行有效評價。最后，本文通過均值聚類迭代計算指標的變化范圍，從而構建完整嚴密的風險控制體系。

一、風險評估與相關評價指標的聯系

（一）土地項目的經濟風險指標

1、財務凈現值 （FNPV）與財物內部收益率（FIRR）

對具有常規現金流量（即在計算期內，開始時有支出而后才有收益，且方案的凈現金流量序列的符號只改變一次的現金流量）的投資方案，其財務凈現值是折現率i的函數，其表達式如下：

其中FIRR為財務內部收益率；CI為現金流入量；CO為現金流出量；（CI-CO）t為第t年的凈現金流量；n為項目計算期。

隨著折現率的逐漸增大，財務凈現值由大變小，FNPV與i之間的關系一般如圖1所示。

圖1 常規投資項目的凈現值函數曲線

按照財務凈現值的評價準則，i可以大到使FNPV（i）＝0，這時FNPV（0）曲線與橫軸相交，達到了其臨界值i＊，將i＊稱為財務內部收益率。其實質就是使投資方案在計算期內各年凈現金流量的現值累計等于零時的折現率［1］。

2、全部投資內部收益率與自有資金內部收益率

設項目的全部投資為P，其中自有資金為Pm，銀行貸款額為PL，全部投資內部收益率為IRR，自有資金的內部收益率為IRRm，銀行貸款利率為IL，根據3者的關系可得：

令k＝Pm／P

其中k為自有資金在全部投資中的比例，通常規定k≥0．25，β為貸款資金在全部投資中的比例。

（二）經濟風險指標的主成分分析

1、數據處理

在社會經濟、管理、等眾多領域的多指標體系中，如節約型社會指標體系等，主成分分析法常被應用于綜合評價與監控［4］。因此要構建風險評價模型，需要從眾多項目風險的財務指標中進行降維處理，從而為下文層次分析法模型的構建選擇合適的指標。本文選擇土地項目的收購儲備面積，財務凈現值FNPV，財物內部收益率FIRR，動態回收周期Pt，項目投資總額估算（萬元），自有資金，貸款資金，貸款比例這8個因素進行主成分分析。

2、模型的構建與求解

將其代入MATLAB程序中進行主成分分析［5］的求解，從而求出主成分的個數t＝4，并且4個主成分對應的特征值分別為（3．0495 2．3485 1．0343 0．6885）。

因而可得到4個主成分的表達式如下所示：

3、結果分析

對以上4個主成分的向量權值進行分析，把每一個因素的權值進行加權平均，見表1。

表1 主成分指標因素的向量權值

從表1中可以看出，收購儲備面積和貸款比例因素對主成分的影響比較明顯，其次是財務凈現值，動態回收周期，財物內部收益率，影響比較小的是貸款資金，項目投資總額估算和自有資金。

二、土地儲備項目的風險評估方法

（一）Fuzzy AHP方法確定指標權重

1、研究思路

Fuzzy-AHP評價方法是基于模糊數學理論（Fuzzy）與層次分析方法（AHP）相結合，通過層次分析方法確定評價指標權重，再進一步通過模糊綜合評判進行準確評價的數學方法［6］。本文應用層次分析法的基本原理構建風險評估指標的層次分析模型，建立相應的穩定性評價指標體系，將指標間相互比較矩陣的特征向量作為指標評價因子的權重，從而為下文模糊綜合評價模型提供分析指標。分析土地儲備項目的風險，首先要確定相關評價指標的權重。由以上主成分模型可知，收購儲備面積、貸款比例、財務凈現值、動態回收周期、財務內部收益率對主成分影響明顯，可以根據主成分中因子負荷量來構造比較判斷矩陣［7］，對因子負荷量較大的指標，賦予較高判別相對數。

2、模型的構建與求解

根據主成分因子負荷量，構建比較判斷表，如表2。

表2 評估項目風險的比較判別表

通過一致性檢驗［8］，認為其比較判斷矩陣的不一致程度在容許范圍之內，故可用來計算權重。

3、結果分析

通過MATLAB程序計算得出每個因素的權重，如表3。

表3 主成分指標的權重

（二）模糊綜合評價確定項目風險評估方法

1、研究思路

模糊綜合評判是在模糊數學理論的基礎上，對受多種模糊因素影響的事物功能或現象進行總體綜合評［6］。本文基于模糊數學理論構建影響因素集的隸屬函數，得到土地儲備項目的模糊評判矩陣，再進一步計算得到評價結果向量。最后通過模糊綜合評判，對主成分影響明顯的指標進行綜合評價［9］。本文采用相對偏差模糊矩陣進行分析，結合Fuzzy AHP方法所求得的權重，來判斷土地儲備項目的優劣。

2、模型的構建與求解

（1）設有U ＝ u1，u2，…u ｝｛74為待評價的74個項目集合，V ＝ v1，v2…v ｝｛5是5個評價因素集合，將U中的每個方案用V中的每個因素進行衡量，得到一個觀測值矩陣；

（2）由層次分析法所確定的權重，建立綜合評價模型：

若Ft＜Fs，則第t個方案優于第s個方案。

3、結果分析

利用EXCEL軟件將數據進行處理后，得到了相對偏差模糊矩陣如下所示：

然后通過加權求和，解出Fj，得到74項方案的風險度。如表4。

表4 項目風險排序表（按風險度降序排列）

三、風險評估評價指標變化范圍

（一）模糊C均值聚類分析

1、研究方法

聚類是一種非監督模式識別問題，它是指按照某種相似性的度量，使相似的樣本對象歸為相同的類，不相似的樣本對象歸為不同的類［10］。研究土地儲備項目的風險評估方式，就必須要明確該種方式的評估適用范圍。為此，本文首先利用模糊C均值聚類模型，得出74個項目聚類中心及隸屬度矩陣［11］，在此基礎上將74個項目進行分類，進而分析不同類別項目的各項指標值，建立財務內部收益率、融資成功率、動態回收周期以及收益補償風險值對項目綜合評價的線性回歸模型。其次針對某類項目一個評級指標，利用控制變量法對其余各項評價指標取平均值固定，推出針對此類項目不同評級指標對應的迭代方程，最后綜合考慮各類項目的各指標變化范圍，得出各評價指標的允許變化范圍。

2、模型的構建與求解

運用模糊C均值聚類［12］進行分類，目標函數相應如下：

3、結果分析

運用MATLAB軟件，得出聚類中心及隸屬度矩陣，然后在隸屬度矩陣的基礎上，通過相應程序對各個項目進行分類，檢索其類別所屬，得到結果如表5。

表5 各類別項目表

在此基礎上分別分析各類項目的風險度情況，利用EXCEL做出項目風險分布圖，如圖2。

圖2 項目風險度分布圖

（二）多元線性回歸分析

1、散點圖初步判斷

通過分析每一類項目，運用MATLAB軟件，做出財務內部收益率、財務凈現值、動態回收周期以及收購儲備面積與項目風險度之間的散點圖（見圖3），因而可以建立多元線性回歸模型。

從圖4中可以清晰地看出，項目風險度Fj與各項評價指標數值之間均存在近似的線性關系，可以驗證處理后的數據進行多元線性回歸是合理可行的，具有很強的說服力和實際應用性。

2、模型的構建與求解

圖3 Fj 分別與四項評價指標y1i、y2i、y3i、y4i的散點圖

運用MATLAB編程中Regress命令求出總項目風險度Fj與各項評價指標之間的多元線性回歸模型，可以得到如下回歸方程：

且可決系數R2＝0．9702＞0．8，統計量F＝561．92，故擬合效果較好。

（三）控制變量法分析

1、研究思路

利用多元線性回歸模型所求出的回歸方程，以及模糊C均值聚類分析所得到的5類項目，對影響項目總評價的各指標列進行分析。首先，利用控制變量法［13］，在考慮財務內部收益率對綜合評價影響的同時，對其余的3項指標進行取同一類的均值進行固定，進而從同一類樣本中找出綜合評價的最值，帶入回歸方程進行迭代，即可求出各項指標的允許變化范圍。

2、模型的構建與求解

對L1～L5類項目進行分析，得到表6。

步驟3：求解各類項目風險度的最值maxFj和minFj；

表6 各類項目評價指標數據

步驟4：構建4項多元線性回歸迭代方程：

其中Δn，（n＝1，2，3，4）分別表示財務內部收益率、財務凈現值、動態回收周期和收購儲備面積的允許變化范圍。

3、結果分析

通過選取不同類別的項目，分別進行多元線性回歸擬合，得出相應的回歸方程，進而計算出每類項目的指標允許變化范圍，最后通過加權平均給出整個項目的評價指標允許變化范圍，如表7。

表7 各指標允許變化范圍

四、結語

針對3個有關土地儲備項目風險問題，本文通過主成分分析法、Fuzzy AHP方法以及模糊偏差矩陣完善已有的風險評估方法，從而實現土地儲備項目能夠在較低風險的情況下取得最大的收益。隨后，又通過模糊C均值聚類、多元線性回歸等方法，給出了評價項目風險時各指標列的允許變化范圍，從而明確了模型的適用范圍，使得計量模型更加嚴謹而符合現實。本文運用多種軟件給出各種相關圖形，使人對數據的處理、模型的分析、結果的得出更形象易懂。文中的風險評估模型，能夠對項目的風險進行一定的估算，可以為土地儲備部門提供一定的參考。

［1］羅玲．基于土地可持續利用的我國城市土地儲備投資可行性評價研究［D］．西安：長安大學（碩士學位論文），2007．

［2］任奎，周生路，張紅富，等．城市土地儲備規劃風險評價研究——以南京市為例［J］．中國土地科學，2008（1）：59-65．

［3］陳曉軍，盛淑凱，張建利，等．土地儲備項目風險預警控制模型［J］．中國土地科學，2009（1）：38-42．

［4］林海明．對主成分分析法運用中十個問題的解析［J］．理論新探，2007（8）：16-19．

［5］周凱，宋凱軍，鄔學軍．數學建模競賽入門與提高［M］．杭州：浙江大學出版社，2012（1）：48-50．

［6］彭東黎，胡甜，郭云開．基于Fuzzy-AHP的膨脹土邊坡穩定性多級綜合評判［J］．中南大學學報，2014（2）：622-629．

［7］張煥明．統計學實驗教程［M］．天津：天津大學出版社，2009．

［8］楊桂元，黃己立．數學建模［M］．合肥：中國科技大學出版社，2008．

［9］楊桂元，朱家明．數學建模競賽優秀論文評析［M］．合肥：中國科技大學出版社，2013．

［10］李雷，羅紅旗，丁亞麗．一種改進的模糊C均值聚類算法［J］．計算機技術與發展，2009（12）：71-74．

［11］高新波．FCM聚類算法中模糊加權指數m的優選方法［J］．模糊系統與數學，2005，19（1）：143-148．

［12］朱劍英．應用模糊數學方法的若干關鍵問題及處理方法［J］．模糊系統與數學，1992，11（2）：57-63．

［13］曹國鈞．投資項目經濟可行性綜合評價數學模型及應用［J］．化工技術經濟，2001（4）：32-37．