基于應用與幾何直觀的線性代數教學方法

【摘 要】線性代數是現代科學的一個基本而重要的研究工具，是很多專業的基礎課程。然而，傳統的教學方法過分強調理論及其推導，使得很多學生覺得線性代數很抽象。筆者結合自身的學習和教學經驗，通過線性代數在最小二乘近似中的應用來說明線性代數的“工具”本質和幾何直觀的重要性，進而探討線性代數教學的新思路和方法。

【關鍵詞】線性代數 矩陣 線性方程組 最小二乘近似

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）30-0007-02

線性代數是高等數學中最基礎的部分，隨著科學技術的發展，線性代數幾乎運用于所有科學研究中，因而它是大學理工科和經濟類各專業學生的重要基礎課之一。然而另一方面，這門課程內容相對抽象，加之國內教學長期以來獨立講解各種概念和定義、過分強調定理的證明而忽略其實質和幾何背景，使得初學者感到非常困難和枯燥。這種教學就好像把這門學科拆成了碎片，對每一部分進行詳盡、瑣碎的考察。每一細節都弄清楚了，而完整的形象卻消失了。在線性代數的教學過程中，存在以下問題：（1）線性代數課程自身的特點：抽象概念較多，邏輯思維能力要求較高。（2）課時量少。多數高校非數學專業的線性代數課時數都較少，一般為30～40課時之間，造成了課程教學要求和教學課時量之間的矛盾，從而使教師在講授這門課程時有較大難度和挑戰。（3）國內線性代數教材編排沿用數學專業《高等代數》課程體系和思路，重基礎、輕應用，使學生感覺學習存在困難。……