財險公司精算準備金IBNR系數法概述

天津財經大學金融系在職研究生

摘要：目前的財產險公司準備金評估方法主要以鏈梯法、賠付率法和B-F法為主，但這3種方法對精算專業技術的要求較高，需要保險公司配備專業的精算人員和系統才能操作。為簡化準備金估算的繁瑣過程，本文提出以未決偏差率計算IBNR系數的辦法計算未決賠款準備金，并針對這種方法展開分析，進行評價。

IBNR系數法incurred but not reported的簡稱，即已發生未報案準備金。IBNR系數即已發生未報案準備金率，是該準備金和原保費之間的比值，其具體的計算方法比較復雜，一般是由各保險公司的精算部門根據固定的設定好的模型提取，一般還需要看前幾年的情況，跟結案率等因素也有很大的關系。

一、IBNR系數法介紹

1.基本規則

未決賠款準備金提取規則根據已報未決賠款和IBNR系數確定。為了減少IBNR系數的波動，IBNR系數采用本月初始與上月加權平均數獲得。

IBNR=未決賠款×IBNR系數

IBNR系數=本月初始IBNR系數×權重+上月IBNR系數×（1-權重）

初始權重隨時間進展逐步加大，如下表：

月份1月2月3月4月5月6月

權重1/121/111/101/91/81/7

月份7月8月9月10月11月12月

權重1/61/51/41/31/21/1

以4月為例，4月的初始IBNR系數為14.5%，3月的IBNR系數為10%，則4月的IBNR系數為：

14.5%×1/9+10%×（1-1/9）=10.5%

2.初始IBNR系數

談到初始IBNR系數，就需要運用到未決偏差率（簡稱D）。初始IBNR系數根據未決偏差率D確定。根據未決偏差率的大小，分三種情況計算確定IBNR系數。

（1）未決偏差率≤0%時，估損充足。初始IBNR系數 =10%+MAX（D%-4%）。即估損充足時，估損偏差率將作為IBNR系數的抵減項，降低未決賠款準備金。但是為了防止估損偏差率過低，導致IBNR系數出現奇低值。這里規定：抵減項不得低于-4%，即IBNR系數最低不得低于10%-4% = 6%。

（2）0%<未決偏差率≤4%時，估損輕微不足。初始IBNR系數 =10%+3×D%×月度調整因子。

即當估損不足時，估損偏差率將成倍的成為IBNR系數的增項。倍數3則是用于統一未決偏差率與IBNR系數計算口徑的不同而設置的。月度調整因子則用于平復D給IBNR系數帶來的波動。

（3）未決偏差率>4%時，估損嚴重不足。初始IBNR系數 = 10%+[4%×3+（D%-4%）×5]×月度調整因子

即當估損嚴重不足時，在基準IBNR系數10%的基礎上，估損偏差率對IBNR系數的加成將分為4%以下的部分和高于4%部分。4%以下的部分將按照估損輕微不足的比例3加成IBNR系數；4%以上的部分將按照比例5（高于輕微不足時的3倍）加成IBNR系數。

3.未決偏差率D%

（1）未決偏差額

未決偏差額即上年末已報未決在本年暴露的偏差額。

假定，截止上年末未結案件假定500件，未決金額1000萬元。這500件未決案件進展到今年3月份有400件結案，結案金額為850萬元；剩余的100件未決案件進展到今年由于補立案和注銷案件等因素金額為208萬元。由此得出上年末未決案件，進展至今年3月，已暴露風險850+208=1058萬元。較當時的1000萬元立案金額，釋放了1058–1000=58萬元，這部分就是估損不足的風險。

未決偏差額是正數表示估損偏低，負數表示估損偏高。

（2）未決偏差率

未決偏差率 = 未決偏差額 ÷ 歷年已報賠款

4.月度調整因子

根據未決偏差率定義，隨著時間的進展估損會充分逐步釋放。因此未決偏差率會隨著時間的進展自然而然地呈現上升的趨勢。相應的會導致IBNR系數也出現這樣的趨勢。

為了穩定IBNR系數，確保精算賠付率如實反映全年賠付率水平，因此引入月度調整因子。月度調整因子的宗旨就是逆估損偏差率趨勢而動，呈逐漸下降的趨勢。下降幅度基于歷史估損偏差上升趨勢和科學預估，旨在平抑估損偏差波動，使IBNR系數穩定。

例如：某公司根據估損偏差率的趨勢數據，推測出的平復波動月度調整因子如下表：

月份1月2月3月4月5月6月

權重2.42.22.01.81.71.6

月份7月8月9月10月11月12月

權重1.51.41.31.21.11.0

可從上表可以明顯看出，該公司的月度調整因子隨時間逐步降低，1-3月的平均降幅0.2，4-12月平均降幅0.1。由此推斷該公司車險估損偏差率全年各月呈遞增趨勢，且1-3月增幅較大，4-12月增幅平穩。

5.基礎IBNR系數

從初始IBNR系數的構成可以看出，初始IBNR系數由未決偏差率平抑后加乘，再與10%相加得到。這里的10%就是基準IBNR系數。

基準IBNR系數，原理上是由于年末未決案件一般在次年年初無法全部結案，未結案部分的充足度一般低于已決案件，低于已決案件的這部分就構成的基準IBNR系數。該系數參考公司車險的歷史數據和經驗判斷確定。

例如：某保險公司車險，在年末集中對未決案件進行了補立案，這樣相應的基準IBNR系數就可能低于10%，可見IBNR系數基準值不唯一。

二、IBNR系數法的實際應用

案例一：截止4月30日，未決偏差率>4%，如下表：

未決偏差率未決偏差額2013年3月底未決案件2013/3/31

已報未決2012歷年制已報賠款2012/4/1至2013/3/30

已決賠款2013/3/31

已報未決賠款2012/3/31

已報未決賠款

截止2014年4月末

的已決賠款截止2014年4月末

剩余的已報未決

A=B/FB=C+D-ECDEF=G+H-IGHI

4.8%20004000200002200042000400002200020000

計算過程如下：

初始IBNR系數=10%+[4%×3+（4.8%-4%）×5]×1.8=38.5%

假設3月末報表的實際IBNR系數為30%

推算的4月IBNR系數=38.5%×1/9+30%×（1–1/9）=30.9%

案例二：截止4月30日，未決偏差率<4%，如下表

未決偏差率未決偏差額2013年底前未決案件截止2013年底已報未決2013歷年制已報賠款2013年全年

已決賠款2013年底

已報未決賠款2012年底已報

未決賠款

截止2014/11/30末

的已決賠款截止2014/11/30

剩余的已報未決

A=B/FB=C+D-ECDEF=G+H-IGHI

1.0%5002000080002750052500500002750025000

計算過程如下：

初始IBNR系數=10%+1.0%×3×1.1=13.1%

假設10月末報表的實際IBNR系數為12%

推算的11月末IBNR系數=13.1%×1/2+12%×（1-1/2）=12.6%

本例中，針對11月份IBNR系數的計算要求，選取了上年全年未決案件和已報賠

款作為基數展開計算。而不是選取了截止10月份的未決賠款在11月的進展這種算法，對于計算接近年末的IBNR系數更為適用。

案例三：年度IBNR系數計算

與月度IBNR系數的計算類似，年度IBNR系數同樣根據上年末案件在本年的未決

偏差率加成，計算得到只是取消了月度平復因子。顯然以12年為一個周期去推算一個年度平復因子顯然是沒有實際意義的。如下表：

年度上年末未決在本年的

未決偏差率推算本年末

IBNR系數計算過程

2008年12.3%63.4%=10%+[4%×3+（12.3%-4%）×5]

2009年-2.9%7.1%=10%+MAX[-2.9%-4%]

2010年11.5%59.6%=10%+[4%×3+（11.5%-4%）×5]

2011年5.3%28.3%=10%+[4%×3+（5.3%-4%）×5]

2012年6.2%33.2%=10%+[4%×3+（6.2%-4%）×5]

三、IBNR系數法優缺點分析

1.IBNR系數法的優勢

（1）規則公開透明、較少爭議。

IBNR系數法通過未決偏差率調整準備金額度，進而影響精算賠付率。未決偏差率能通過保險公司的真實經營數據得到，不存在人為調整因素?？梢哉f保險公司的精算賠付率高低掌握在保險公司自身的手中，只要嚴把業務質量、及時清理未決賠款、提高估損充足度，就能使精算賠付率盡可能地貼近簡單賠付率。降低經營的不確定性，對最終損益的估計也較為準確。

（2）自行計算、效率高

簡單的計算規則和容易獲取的數據來源，是IBNR系數法的兩個無法替代的優勢。保險分支機構可以利用手中的數據自行計算自己的精算賠付率，發揮自身的主觀能動性，縮短了精算賠付率的評估周期。

（3）公司可以自行管理自身的經營結果，提升激勵作用。

公司可以通過注銷無效案件、加速結案等辦法降低立案金額；通過補立案等方法提升估損充足度，降低未決偏差率；通過改善理賠指標，進而降低精算賠付率。

2.IBNR系數法的劣勢

（1）計算結果受估損充足度影響明顯、可能存在波動性

就車險理賠而言，某一地區的工時費、配件費、人傷案件的醫療費等費用不是一成不變的。隨著通貨膨脹和市場價格的波動，為上述理賠成本的估計帶來諸多不確定因素，估損精確度無法保證。由此帶來的準備金的波動必然難以避免，波動性會伴隨市場價格的波動影響保險公司的損益，降低報表使用價值。

（2）IBNR系數法對保險公司理賠部門提出了新的挑戰

IBNR系數法嚴重依賴未決估損充足度的平穩性。理賠部門應做好未決案件的過程化跟蹤管理，防止估損充足度大起大落的現象發生。

參考文獻：

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