關于利用MATLAB軟件進行數值分析課程教學的探討

閆常麗 孫志田 趙書銀

摘 要 數值分析課程與計算機科學的關系很密切，并且是一門應用性很廣很強的學科，每一名從事該課程教學的教師，若能重新認識本課程的教學內容和學生學習的特征，就會使該門課程真正做到不僅培養學生的數學思維活動能力，而且更培養學生應用科學計算方法分析解決實際問題的能力，基于這種思想本論文給出了以MATLAB為平臺進行數值分析課程輔助教學的方法。

關鍵詞 數值分析 教學改革 科學計算方法 實踐教學

中圖分類號：G424文獻標識碼：A

Discussion on the Use of MATLAB Software to

Carry out Numerical Analysis Teaching

YAN Changli， SUN Zhitian， ZHAO Shuyin

（Hebei University of Architecture， Zhangjiakou， Hebei 075000）

Abstract "Numerical Analysis" course is closely related with the computer science curriculum， and is a discipline of very broad and strong application， every teacher in the course of teaching， if re-understanding of the course content and student learning characteristics， it will make the course truly not only students mathematical thinking activity， but also train students to analyze the application of scientific methods to calculate the ability to solve practical problems， based on this idea of the present paper gives an analysis with MATLAB as a platform for numerical curriculum support teaching methods.

Key words numerical analysis; teaching reform; scientific calculation methods; practice teaching

如何將MATLAB軟件融入到數值分析課程課堂的教學中，使得課堂教學能達到更好的效果，是所有從事數值分析課程教師需思考的一個問題。基于數值分析課程的特點和MATLAB軟件具有的強大數值計算功能，我們將MATLAB軟件作為平臺來進行數值分析課程的輔助教學，通過在教學中的實際應用，發現它能更好地激發學生的學習興趣，從而提高了學習效率。①②

1 關于MATLAB軟件

MATLAB是矩陣實驗室Matrix Laboratory的簡寫，它是一款數學軟件，主要用于數值運算，它可以實現矩陣的運算、繪制函數和數據，同時，它還具有實現算法、創建用戶界面的功能，它的語法簡單，編程易于學習，對現在的學生操作起來較容易，MATLAB軟件強大的符號運算功能，幾乎包括了高等數學所涉及到所有的運算，是當代理工科大學生應熟練掌握的一款數學軟件。

2 關于數值分析課程的特點

數值分析是大學理工科開設的一門專業課，學習內容涉及的范圍較廣，主要有誤差分析，線性方程組的解法，插值法和數據擬合，數值微分與積分，非線性方程及方程組的解法，常微分方程數值解。③通過該課程的學習，學生應該能夠掌握一些常見數值方法的構造原理并且能達到在實際問題中的正確使用，對某些現象能利用所學的知識給出較為合理的解釋，比如說關于方法的誤差、收斂性、所分析的問題的性態等，同時還要求學生具有一定的計算機編程能力，能將本課程中常見的數值方法編寫成程序且在計算機上運行，得出正確的結果。

3 數值分析課程教學中存在的問題

從數值分析的教科書上可以看出來，這門課程中的公式推導和算法比較多，計算量相對比較大，若教師整堂課都在講公式推導，沒有加絲毫的實際演示過程，這樣的教學過程很難調動學生主動學習的積極性，繁瑣枯燥的數學公式推導只會導致學生失去對該課程的學習興趣，嚴重影響到課堂教學中學生與教師的互動。例如，我們在講三次樣條插值時，關于三次樣條插值函數的計算非常的繁瑣和復雜，但若結合MATLAB軟件，學生還知道，直接調用軟件中的庫函數也是可以實現的，當然他們也可以通過自編程序實現插值過程。

4 基于MATLAB軟件的數值分析課程的教學

4.1 用MATLAB軟件實現具體的實例來進行數值分析課程的教學

在數值分析課程的教學中，由于本門課程較強的應用性和教學內容的復雜性，如果對于課程中遇到的較難理解的基本概念和主要方法，教師都能夠用盡可能多的具體實例來給予詮釋，那么，這便已經是對數值分析課程教學改革的一個很好的嘗試。因此，結合數值分析這門課程理論教學的特點和存在問題，教師只有改進傳統的單一的教學模式，才能更好地提高這門課程的教學效果，從而能夠使學生對所學內容有一個完整的理解和掌握。

對于實例教學，如果我們使用MATLAB則很容易地可以實現大量復雜的數值計算和圖形，但如果用傳統教學方式則難以解決同樣的問題。例如在講曲線擬合時，就可以用人口增長問題作為實例。關于人口增長有兩個基本的模型：指數增長模型和阻滯增長模型，按照以上兩種模型再結合線性最小二乘法，我們就可以分別擬合出美國1790至1990年的人口數據，還可以讓學生觀察下我們擬合出的結果與真實數據之間的差異。④又如三次樣條插值問題，常微分方程數值解問題，數值積分問題等等，我們都可以很容易地使用MATLAB軟件提供的現有的函數直接得出想要的結果。⑤

4.2 用MATLAB軟件實現教學內容的直觀化形象化來進行數值分析課程的教學

現在，隨著計算機技術的迅速發展以及各類教學演示軟件的開發，在我們的課堂教學中，可視化教學必會成為數值分析課程教學改革的一個方向，因此，對于本課程中問題的引入，算法的講解以及最終的結果，教師盡可能都將其轉化成圖形等可視的結果展示給學生，從而更形象，減輕學生的學習壓力，來更好地激發他們的學習興趣，而MATLAB這 款數學軟件，正具備有良好的可視化功能，若將其合理地應用到我們的教學中，必定會產生良好的教學效果。

對本課程中許多問題的求解過程，在課堂教學中，教師若能應用MATLAB軟件直接進行演示，就可以將枯燥抽象的數學內容，繁雜龐大的計算過程非常直觀地呈現出來，從而使學生有著非常鮮明的感性認識。例如，在講利用雅可比迭代、高斯—賽德爾迭代和超松弛迭代法求線性方程組的數值解時，教師直觀形象的展示后，要求學生比較這三種不同的方法，它們各自的收斂速度如何以及收斂和發散的區別，這些問題的提出，都能夠大大地激發學生的學習興趣，同時，還可以逐漸培養學生的科學計算能力。

4.3 用MATLAB軟件來進行數值分析課程的實驗教學

實驗是數值分析課程教學的一個重要組成部分，是學生從理論知識到實際應用的一個重要過程，利用計算機進行數學實驗成為學生加深對所學知識的認識的一個重要手段，但如果用C語言來實現，就比較困難，而且如果算法選擇不好，還可能得出錯誤的結果，況且繪制圖形本身也是C語言的一個難點，而如果我們用MATLAB軟件來實現就會很容易，因為ATLAB具有強大的計算功能、圖形處理和良好的交互界面等功能，因此它是進行數值實驗理想的工具，這樣，對于C語言很復雜的算法，利用MATLAB，只需要直接調用其現有的函數，加上幾個簡單的語句，就可以得出其圖形，而且得出的圖形美觀、準確，在用MATLAB軟件進行數值實驗的過程中，通過數形結合學生不僅掌握了教學內容，而且也會深刻體會到現代計算工具的魅力，減輕學生學習壓力的同時，讓學生自己更積極地來學習該門課程。

注釋

① 韓旭里，萬中.數值分析與實驗[M].北京：科學出版社，2006.

②④萬中，羅漢.加強開放性數學實驗課程研究推動數學教育改革[J].大學教育科學，2003.84（4）：52-53.

③ 丁麗娟，程杞元.數值計算方法.北京：北京理工大學出版社，2005.8.

⑤ 郭金，韋程東.在數值分析教學中融入數學建模思想的研究與實踐.廣西師范學院學報（自然科學版），2008.9.25（3）.