基于Bayes方法的某武器系統可靠性綜合評估

王曉銘，曹穎穎

（1.中國人民解放軍海軍駐上海地區航天系統軍事代表室，上海 201109；2.上海機電工程研究所，上海 201109）

0 引言

工程中可靠性的精確限評定方法采用系統可靠性評估模型時過于復雜，計算不便，可靠性評估困難，故工程中系統可靠性評估一般采用近似評定方法［1］。對武器系統可靠性評估，一般是將系統視作壽命符合某種分布類型的單元，按國軍標提供的試驗方案進行可靠性試驗，利用現場試驗數據對系統的可靠性進行評估。僅依靠現場試驗數據評估系統的可靠性，試驗時間較長，且結果常會過于保守或風險過高［2］。以某武器系統單火力通道艦面設備為例，其嚴重故障平均時間間隔（MTBCF）規定值為100h，最低可接受值為60h，試驗區制定的試驗方案總試驗時間為284h。按當時的試驗條件，每天只能進行8h試驗，假定過程中不出現任何故障，完成系統可靠性試驗需35d。實際上，武器系統研制過程中已對分系統或系統進行了大量的可靠性試驗，并有相應的數據，可利用這些歷史數據，結合現場試驗的數據對系統的可靠性進行評估，以提高評估的置信度或在置信度不變的前提下縮短現場試驗時間。本文采用Bayes方法，利用武器系統各分系統的可靠性鑒定數據以及現場系統可靠性鑒定數據對某武器系統的可靠性進行了綜合評估。

1 基于Bayes方法的系統可靠性綜合評估原理及步驟

系統可靠性綜合評估一般是金字塔式的評估過程：從系統的最底層級別開始，利用可靠性評估模型得到上一級別評估信息，即組件級別的可靠性評估折合信息，與組件級別的試驗信息綜合獲得該級別的可靠性評估信息。上述折合與綜合可靠性信息過程，自下而上逐級別地一直進行到系統級別，得到系統級的可靠性評估信息，進行系統的可靠性評估。實際研制過程中，在各階段武器系統有或多或少的更改，因此在最終評估時，只選擇與當時技術狀態相差較小的階段的歷史數據。評估的基本步驟如下。

a）根據單元可靠度的驗后分布求出其M階驗后矩E［Rji］，i＝1，2，…，n，j＝1，2，…，M。此處：n為系統中單元數量；M為驗后矩階數。

b）根據系統組成結構和各組成部分的可靠度Ri確定系統可靠度函數的表達式Rs＝Rs（t）＝Φ（R1，…，Rn）。此處：Ri＝Ri（t），i＝1，2，…，n。

c）求得系統可靠度的驗前一階矩μ和二階矩υ的表達式，將各單元可靠度的驗后一μ＝E［Ri］，υ＝E［R2i］代入求得系統可靠度的驗前一階矩μ＝E［R］，υ＝E［R2］。

d）選擇合適的函數擬合系統可靠度的驗前分布，利用各單元的可靠度驗后矩求得系統可靠度的驗前分布的參數，結合系統試驗數據得到系統驗后分布及其參數，即可計算給定置信度的系統可靠度近似下限。

若單元或系統存在驗前信息，則應作如下處理：單元存在驗前信息時，各單元參數中需包括驗前參數，綜合到系統的一階矩和二階矩；系統存在驗前信息時，可假設各單元驗前可靠度的一階矩和二階矩相等，將系統的驗前信息分配至各單元。一般只對成敗型單元和指數型單元進行驗前信息的綜合或分配［3］。

2 武器系統可靠性綜合評估

目前武器系統多為多通道，整個武器系統由各級分系統組合而成，如圖1所示。其中：只考慮一級分系統，并假設武器系統有m個分系統和n個火力通道。

圖1 武器系統組成Fig.1 Composition of a weapon system

2.1 試驗數據

對某武器系統（分系統5個，火力通道4個），本文基于可靠性試驗數據，用Bayes方法對其單通道可靠性進行分析。

設計定型期間組織對該武器系統進行了專項系統級可靠性試驗。根據當時系統組成僅進行了兩個通道的試驗，試驗結果見表1。武器系統研制階段各分系統可靠性鑒定試驗的試驗結果見表2。其中：分系統5的可靠性試驗未在綜合環境試驗箱中進行，故增加了環境因子，經設計方、用戶方與國內同行專家打分，其值確定為1.5，其等效試驗時間為164／1.5＝109.3h。

表1 專項系統級可靠性試驗數據Tab.1 System-level reliability test data

表2 分系統可靠性鑒定試驗數據Tab.2 Subsystem-level reliability test data

2.2 可靠性綜合評估

因從研制試驗階段至定型試驗階段，武器系統各設備主要技術狀態較穩定，故認為分系統的可靠性試驗數據與研制試驗階段及設計定型階段系統可靠性數據為同一母體試驗數據，可用本文討論的Bayes方法進行系統的可靠性綜合評估。其中各分系統的可靠性鑒定試驗數據為單元試驗數據，研制階段及定型階段的專項可靠性試驗數據為系統試驗數據。

對單通道系統來說，認為其是近似服從指數型分布單元的串聯系統［4］。可靠性框圖如圖2所示。

圖2 系統可靠性框圖Fig.2 Reliability model of a weapon system

將分系統可靠性鑒定試驗數據簡單轉換為單通道可靠性數據，結果見表3。

表3 單通道可靠性試驗數據Tab.3 Reliability test data of a single channel

綜合系統與分系統的可靠性試驗參試設備及試驗數據，分三種情況在給定置信度γ＝0.7條件下對武器系統單通道的可靠性進行評估［5］。

a）系統取無信息先驗分布，僅利用分系統的試驗數據對系統進行可靠性評估。

各分系統為指數型分布單元，用Bayes方法用負對數Γ分布擬合可靠度的分布函數。系統取無信息先驗分布，即系統的可靠性先驗分布為L（Γ（z0，η0）），其 中 先 驗 參 數，先 驗 失 效 數z0＝0.522 197 500 6，先 驗 等 效 任 務 數η0＝3 608 679 124。

將系統的先驗一階矩和二階矩分配到各分系統，得到各分系統的等效失效數z0i＝z0／5＝0.104 439 500 12，等 效 任 務 數η0i＝η0＝3 608 679 124。各分系統的驗后分布參數為（zi＋z0i，ηi＋η0i），驗后分布見表4，可得各分系統的驗后兩階矩見表5。

表4 各分系統驗后分布Tab.4 Posterior distribution of various subsystem

表5 各分系統前兩階矩Tab.5 First and second moment of various subsystem

編程算得單元折合到系統的等效失效數z＝1.513 2，等效任務數η＝110.830 0。則可得武器系統單通道設備可靠性的Bayes近似下限＝0.983 455。

b）系統取無信息先驗分布，綜合系統和分系統試驗數據對系統進行可靠性綜合評估。

系統的現場可靠性試驗數據為：z′＝1.5，η′＝141.38。綜合分系統折合到系統的等效試驗數據，得到系統總的等效失效數和等效任務時間z″＝z＋z′＝2.909 6，η″＝η＋η′＝204.834 0。編程算得武器系統單通道設備可靠度的Bayes近似下限＝0.982 984。

c）僅用系統可靠性試驗數據對系統進行可靠性評估。

由可得武器系統單通道設備可靠度的點估值，估計下限分別為

式中：η0為研制試驗中的等效任務數；η為定型試驗中的等效任務數；Z0為研制試驗中的故障數；Z為定型試驗中的故障數；t0為有效任務時間；γ為置信度。可算得武器系統單通道的任務可靠度點估值為0.986，在0.7置信度下，任務可靠度置信下限為0.983。

2.3 評估結果

武器系統單通道可靠度Bayes近似評估的結果見表6。

表6 武器系統單通道可靠度Bayes近似評估結果（γ＝0.7）Tab.6 Approximate assessment results of a signle-channel weapon system （γ＝0.7）

3 結束語

本文用系統Bayes近似評估方法對某武器系統單通道設備的可靠性進行了評估，說明了本文方法的可行性，因評估方法的限制條件，本文分析評估過程中僅利用了相同母體和綜合環境中的試驗數據。當現場試驗數據較充足時，利用現場試驗數據得到的結論是最真實的，但當現場數據較少時，通過適當方法將現場試驗之前的系統或分系統可靠性試驗數據轉化作為現場可靠性評估的先驗信息，可提高用于評估的信息量。應用于工程實踐中，即如在武器系統研制過程中分系統有大量的可靠性試驗數據，或系統有充分的先驗信息和可靠性試驗數據，就可利用這些分系統的試驗數據和系統先驗信息對系統進行可靠性評估，而在設計定型試驗期間，系統級的可靠性試驗時間能適當減少。這樣既可縮短試驗的時間又能降低試驗成本。

［1］ 金 星，洪延姬.系統可靠性評定方法［M］.北京：國防工業出版社，2005.

［2］ 王建霞，郭 波.融合研制各階段試驗信息的成敗型產品可靠性Bayes評估［J］.兵工自動化，2006，12（1）：31-32.

［3］ 李 榮.復雜系統Bayes可靠性評估方法研究［D］.長沙：國防科學技術大學，1999.

［4］ 蔣仁言，左明健.可靠性模型與應用［M］.北京：機械工業出版社，1999.

［5］ 金 星，洪延姬，沈懷榮，等.可靠性數據計算及應用［M］.北京：國防工業出版社，2003.