基于MATLAB的數值計算方法課程教學研究

閻少宏+劉春鳳+張煥成+崔玉環

摘 要：文章針對目前應用型人才發展的需要，結合數值分析課程教學實踐，分析了《數值計算方法》課程的特點和難點，給出了基于MATLAB的《數值計算方法》課程教學一此新思考，發現兩者結合的上課方式有效的提高了學生的學習興趣和積極性。

關鍵詞：MATLAB軟件 ?數值計算方法 ?輔助教學

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）11（a）-0131-01

隨著科技的飛速發展，各工程領域與數學的關系愈加密切，數學應用的廣度和深度在現代科技發展中體現的愈加明顯。數值計算方法作為利用計算機求解數學問題的學科，是實現實際工程問題的一種重要基礎手段。因此，在大學教育階段開設數值計算方法課程是非常必要的，而這不僅要求學生理解相關的數值計算的理論知識，還要會利用這些理論知識解決實際問題。基于長期的教學實踐體會，在數值計算方法課程中做好理論傳授和實踐能力培養這兩個環節變得異常重要。同時，隨著科技的不斷進步，與數值計算方法相關的軟件層出不窮，如何合理的加以利用，是該課程教學過程中必須探討的課題。該文以具體教學過程為例，介紹了數學軟件MATLAB在提高課堂教學質量中的具體操作。

1 MATLAB介紹

MATLAB是由MathWorks公司1976年出品的軟件系統，包含科學計算、可視化以及交互式程序設計等計算環境。它將數值分析、矩陣計算、科學數據可視化等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環境中，為科學研究、工程設計等領域提供全套解決方案，代表了當今國際科學計算軟件的先進水平。MATLAB的語法簡單，編程易于實現，其強大的數值計算功能，基本涵蓋了高等數學中的所有運算。經過多年發展，MATLAB已成為最優化理論，神經網絡，計算機模擬仿真等現代學科的基本教學軟件，是眾多科研工作者的必備工具。

2 數值計算方法課程教學特點與難點分析

2.1 涉及范圍廣

數值計算方法是面向理工科各專業的基礎課程，包括誤差分析，插值法，數值微積分，矩陣計算，數值代數，微分方程數值解法等領域，涵蓋大學數學的各分支，內容廣泛。該課程具有知識結構分散、知識面跨度大、知識要點繁多等特點。因此，本門課程的講授面臨諸多困難，要想對每一種數值解法都做深入研究是不現實的，只能介紹部分經典方法的相關理論。如何在講授完主要理論后將其應用于實踐，是個大難題。

2.2 公式推導多

任意一本數值計算方法教材上的理論都過于復雜，給人的感覺就是這門課一直講算法，傳統的課堂上也以理論推導為主，如此很難有效的調動學生主動學習的積極性。加上課時有限，教師如果對課程不能宏觀掌控，常常會在教學內容、方法、節奏等方面出現問題，在強調理論證明的同時，忽略學生對問題實際背景的理解以及數學思想的把握，造成教師對知識講解的不透徹，學生消化不良。

2.3 計算量大

在解決實際問題時，個別簡單問題可以進行少量手工計算。但是，為了很好的說明解決實際問題的效果，本課程一般都需要進行大量的重復計算，而在課堂上進行這種工作會嚴重影響課堂教學中的互動性。進而造成學生的抵觸情緒，教學效果及學習效果差強人意。

3 基于MATLAB軟件的數值計算方法課程教學

針對上述數值計算方法課程教學的特點和難點，我們考慮結合MATLAB軟件的特點來改進現有的教學方法，將MATLAB軟件應用于數值計算方法的教與學，必將會有良好的教學效果。主要做法如下。

3.1 基于MATLAB軟件，分析與計算并重

整個教學內容既注重算法的理論分析，也注重算法的實現。對基礎概念、基本理論、基本方法注重闡述來源和應用，刪減不必要的、繁瑣冗長的推導論證和復雜的運算技巧，確保課程內容通俗易懂，算法實用，夠用。以具體案例和工程應用實例驅動學生運用數學方法解決實際問題，在此過程中確保理解數值計算方法的相關概念和方法、理論等。

3.2 基于MATLAB軟件，經典與現代交融

教學內容在保持經典知識的基礎上，加強內容的現代性。用現代數學的觀點闡述一些數學概念，延伸數學結論。將現代信息技術和數值實驗融入教學，并貫徹于教學全過程。例如，傳統的微分方程數值解基本上都是采用差分法來完成，這種方法原理簡單，學生容易接受，但數值解的精度較低或者需要較多的迭代次數。MATLAB軟件中提供了全新的微分方程工具箱，對于常見的經典偏微分方程如熱傳導方程、擴散方程等都能給出精度足夠的數值解，這對學生理解微分方程數值求解部分的理論是有很好助益的。

3.2 基于MATLAB軟件，理論與實踐結合

理論聯系實際，課內課外相結合，利用習題課，給學生足夠的可供選擇的實用性較強的習題和數學建模問題，讓學生親歷解決問題的全過程，注意融知識傳授，能力培養于一體，目的是使學生得到選擇算法、編寫程序、分析數值結果，培養使用計算機進行科學計算和解決實際問題的能力，為以后從事現代數學科研工作和實踐打下良好的基礎。為此，在課程的講授過程中，要注意引入工程實例，啟發學生思考問題，引導學生利用現有知識探索解決問題的方法。

4 結語

數值計算方法面向算法，是利用計算機快速解決問題的一門學科，這一特點決定了教學中的授課模式，在理論教學的同時要注重與實踐的結合。基于MATLAB的數值計算方法輔助教學，不僅增強了課堂教學的直觀性，使枯燥難懂的理論知識易于接受，而且優化了課堂教學內容，改變了師生對課程固有的傳統認識，能真正實現教與學的良性互動，讓學生在應用數學解決實際問題的過程中感受數學的魅力和作用。因此，不能光講方法而不實踐，那樣只會過于理論，讓學生摸不著，看不到，很難理解數值計算方法的精髓，只有通過邊學習邊實踐才能更好地掌握數值計算方法，并將其應用于工程實踐。

參考文獻

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