立足實(shí)際，注重學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)

摘 要： 在實(shí)際生活中，解決某一個(gè)問題的方法很多，教師在學(xué)生遇到生活中所熟知的問題時(shí)，從數(shù)學(xué)思想的角度引導(dǎo)學(xué)生獲得解決問題的最佳策略，提高學(xué)生解決問題的能力顯得尤為重要。本文通過“烙餅問題”的課堂實(shí)錄及課后反思對如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行了闡述。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué) 生活實(shí)際 解決問題 優(yōu)化思想

“烙餅問題”是人教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊“數(shù)學(xué)廣角”第112頁的內(nèi)容。本節(jié)課主要是通過日常生活中的“烙餅問題”這一事例，讓學(xué)生嘗試從優(yōu)化的角度在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)方案，在日常生活中，解決問題的方法學(xué)生很容易找到，而且會(huì)找到解決問題的不同策略，而本節(jié)課的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解優(yōu)化思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識(shí)，提高學(xué)生解決問題的能力。

一、談話導(dǎo)入

師：大家都吃過面餅嗎？

生：吃過。

師：你們觀察過媽媽烙餅嗎？誰能描述一下媽媽是怎樣烙餅的？

生：用面粉和水，然后再烙。

師：老師是說把餅做好后烙的過程。

生：媽媽是把餅放在鍋里，一面烙好后，翻面，等這面也烙好了，就可以吃了。

師：是的，餅是一面一面烙的。我們的媽媽不但給我們烙餅吃，還給我們做各種各樣的好吃的，除此之外，還要操持家務(wù)照顧我們，她們很辛苦，我們是不是應(yīng)該把內(nèi)心由衷的感謝送給她們呀？

生：是（齊鼓掌）。

設(shè)計(jì)意圖：在此處滲透德育，讓學(xué)生通過回答問題體會(huì)媽媽平日里的辛勞，使學(xué)生懂得感恩，孝順報(bào)答父母。

二、討論探究

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，探討兩張餅的烙法。

師：快到中午了，今天中午我們就吃餅吧，但是遇到一點(diǎn)困難需要同學(xué)們解決。一口鍋一次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面需要3分鐘。如果老師一人想吃兩張餅，想一想，怎樣烙才能盡快吃上餅？最短需要幾分鐘？（板書）

師：請同學(xué)們齊讀題目找出題目中重要的信息和關(guān)鍵詞。

生：（齊讀題目）

生：重要信息是“一次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面需要分鐘。”關(guān)鍵詞是“盡快”、“最短”。（學(xué)生邊說教師邊在題目上用彩色粉筆標(biāo)記。）

設(shè)計(jì)意圖：四年級(jí)學(xué)生讀題和審題能力還比較差，所以讀題時(shí)能正確快速地找出已知信息和關(guān)鍵詞很重要。在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生良好的讀題和審題習(xí)慣。

師：如何才能讓老師盡快吃上兩張餅，請同學(xué)們拿出你們的學(xué)具（圓片），以小組為單位討論演示一下。（教師巡視）

生：（討論并很快得出結(jié)論）兩張一起烙，烙好一面，再烙另一面，一共要6分鐘。

2.創(chuàng)設(shè)“烙三張餅所需最短時(shí)間”的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生探討交流。

師：你們解決得非常好。但是接下來還有一個(gè)問題需要你們解決，你們有信心解決好嗎？

生：有。（齊答）

師：爸爸、媽媽和你每人要吃一張餅，怎樣烙才能盡快吃上餅？最短需要幾分鐘？（板書）

師：用你們的學(xué)具，充分發(fā)揮你們的團(tuán)隊(duì)力量，相信你們會(huì)以最佳的方法解決。

生：（討論）

師：請小組說說你們的烙法。

生：先兩張餅一起烙，一面一面烙好后，再烙最后一張，共要12分鐘。

師：你們的方法很好，但我還想聽聽其他不同的答案。

生：把每一張餅都平均分成兩份，3張餅共6份，每3份烙一鍋，一面一面地烙，烙好后再烙另一鍋，共12分鐘。

師：方法很新穎，而且用到了平均分知識(shí)，本來一次可以烙兩張餅的鍋，現(xiàn)在只烙一張餅，和三個(gè)半張餅，這里可能就浪費(fèi)了時(shí)間。一張餅反正面分別要烙3分鐘，怎樣安排才能每次才能每次都是烙的2張餅?zāi)兀吭儆懻撘幌隆?/p>

生：我們小組討論出來了，先兩張餅一起烙，烙好一面后，把一張餅翻面，另一張拿出去，再拿第三張餅進(jìn)來一起烙，然后，把兩面都烙好的餅?zāi)贸鋈ィ褎偛拍浅鋈サ哪菑堬灈]烙的面放到鍋里，這張翻面，等烙好后就可以了。

師：（吃驚狀）你們太聰明了，竟然用9分鐘就把餅烙好了！你們愿意派個(gè)代表上來給同學(xué)們演示一下嗎？

生：好（上臺(tái)演示）。

師：同學(xué)們都清楚他們的烙法了嗎？請和老師一起烙一下這3張餅。（教師用教具圓片和學(xué)生一起烙。）

師：下面我們試著用圖表表示一下。

設(shè)計(jì)意圖：張餅的烙法是本節(jié)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，必須讓學(xué)生明確并掌握張餅的烙法，所以我通過讓學(xué)生操作和填表等不同的形式加強(qiáng)記憶。

師：用這種方法時(shí)，鍋里始終都有兩張餅，這樣沒有浪費(fèi)空間，也就最省時(shí)間。我們給這種烙餅方法起個(gè)名字吧。（快速烙餅法）

生：老師，我還有一種烙法也用分鐘。先把兩張餅重合，用第三張餅和它們一起烙，一面烙好后，翻面，烙好后，把第三張餅?zāi)贸鰜恚褎偛胖睾系膬蓮堬灧珠_，最后一起烙它們重合的一面。

師：老師喜歡不同，不同才有精彩，你的想法非常精彩。

生：（齊鼓掌）

3.探討多張餅的烙法與所用最少時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論。

師：那4張餅，最少要用多少時(shí)間？2張呢？6張呢？7張呢？23張呢？n張呢？

生：（再次討論）

生：4張餅，2張2張烙，共用12分鐘。

生：4張餅，2張2張烙，烙好后再烙最后一張，共用15分鐘。

生：不對，應(yīng)該先烙2張，剩下的3張餅按剛才的3張餅的快速烙餅法烙，共用15分鐘。

師：要想時(shí)間最短，必須讓鍋底鋪滿餅才行。對于5張餅的烙法，要想盡快吃上餅，應(yīng)先烙2張餅，剩下的3張餅的快速烙餅法烙，其他問題你們是怎樣解決的？

生：6張餅，2張2張地烙，共用18分鐘。

生：7張餅要先2張2張地烙，剩下3張餅的快速烙餅法烙，共用21分鐘。

師：看板書，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)了：每增加一張餅就增加分鐘。所以張餅共用分鐘。

師：太聰明了，回答得很精彩，對不對？

生：對。（齊鼓掌）

師：那誰能很快說出烙張餅最短時(shí)間是多少？

生：3×23=69（分鐘），所以烙23張餅最短時(shí)間用69分鐘。

師：現(xiàn)在我們總結(jié)一下，對于一次最多烙2面的情況，文字公式可以寫為：（板書）

烙一面所用的時(shí)間×餅的個(gè)數(shù)=所需最少的時(shí)間（餅的個(gè)數(shù)>1）

師：仔細(xì)觀察烙餅的張數(shù)不同烙餅的方法有什么不同？

學(xué)生在充分交流探討的基礎(chǔ)上，得出結(jié)論：

如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張地烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2張2張地烙，最后張用快速烙餅法最節(jié)省時(shí)間。

三、鞏固練習(xí)

師：請同學(xué)們填寫下面各空，并說出算法。

1.媽媽烙餅，每次只能烙2個(gè)，烙一面要2分鐘，烙5個(gè)餅至少要（？搖？搖）分鐘。

生：10分鐘，因?yàn)槊看巫疃嗬?個(gè)，所以用烙一面的2分鐘乘以烙餅的個(gè)數(shù)5個(gè)等于10分鐘。

2.媽媽用平底鍋煎雞蛋，每次只能煎2個(gè)，煎熟一個(gè)要4分鐘（煎好一面要2分鐘），煎好3個(gè)雞蛋至少要用（？搖？搖）分鐘。

生：12分鐘，用4乘以3。

生：應(yīng)該用6分鐘，用煎一面的2分鐘乘以雞蛋的個(gè)數(shù)3個(gè)。

四、拓展提高

師：對于每次最多只能烙兩張餅的情況，我們已經(jīng)掌握了。下面我們看一下，每次最多烙3張餅的情況。

小紅帶了3個(gè)同學(xué)到家里來玩，小紅和同學(xué)們都想一張吃媽媽烙的餅，每次只能烙3張餅，兩面都烙，每面需要2分鐘，共需多長時(shí)間，才能讓孩子們盡快吃到餅?zāi)兀?/p>

師：必須怎樣烙？才能使等的時(shí)間最短，盡快吃上餅?zāi)兀?/p>

生：根據(jù)之前的學(xué)習(xí)，我們知道要想用時(shí)最少，必須讓鍋底鋪滿餅，也就是每次都烙面。

師：那現(xiàn)在應(yīng)烙幾張餅？有幾面呢？

生：3+1=4（張），2×4=8（面）。

師：每次都烙3面，那8面要烙幾次呢？

生：8÷3=2（次）……2面，2+1=3（次）。

師：最短時(shí)間是多少？

生：烙一面的時(shí)間分鐘乘以烙的次數(shù)等于分鐘。

五、教后反思

“烙餅問題”是一節(jié)滲透統(tǒng)籌優(yōu)化思想的數(shù)學(xué)課，它通過簡單的優(yōu)化問題滲透簡單的優(yōu)化思想。除了要教給學(xué)生知識(shí)外，還要給學(xué)生留下點(diǎn)什么？“餅”如何烙最優(yōu)及其中蘊(yùn)含的規(guī)律固然重要，但這只是知識(shí)技能的范疇，比知識(shí)更重要的是蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想和方法，這些才是對學(xué)生持續(xù)發(fā)展、終生發(fā)展最重要的東西。因此本節(jié)課立足于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維能力，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情境，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，讓學(xué)生借助學(xué)具操作，經(jīng)歷探索“烙餅”中數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，逐步掌握烙餅的最佳方法，在解決問題中初步體會(huì)數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用價(jià)值，初步體會(huì)優(yōu)化思想。

“烙餅”本來就來源于生活，但小學(xué)四年級(jí)的學(xué)生關(guān)于烙餅并無過多生活經(jīng)驗(yàn)，大多數(shù)學(xué)生都局限于一張一張地烙。在教學(xué)中以“烙餅”為主線，并設(shè)定條件“一口鍋一次只能烙兩張餅，兩面都要烙”。圍繞“怎樣烙才能盡快吃上餅？最短需要幾分鐘？”展開教學(xué)，因?yàn)槔右粡堬灍o研究的實(shí)際意義，所以教學(xué)中設(shè)計(jì)了“烙2張餅，3張餅，4張餅，5張餅，6張餅，7張餅，23張餅，以及n張餅”的探究過程，并以張餅的烙法作為教學(xué)的突破點(diǎn)。同時(shí)為學(xué)生提供動(dòng)手操作、合作交流的平臺(tái)，學(xué)生利用學(xué)具用卡紙做的餅演示烙餅過程和計(jì)算時(shí)間。教學(xué)效果不錯(cuò)，精彩不斷，學(xué)生想法新穎，出現(xiàn)了“把每一張餅都平均分成兩份”、“先把兩張餅重合，用第三張餅和它們一起烙”的創(chuàng)新方法。本節(jié)課的重點(diǎn)放到了張餅的烙法上，給學(xué)生提供充足的時(shí)間和空間，讓學(xué)生借助學(xué)具演示計(jì)算。然后通過交流討論，教師適當(dāng)引導(dǎo)，使學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)到“要想時(shí)間最短，必須讓鍋底鋪滿餅才行”。3張餅的烙法突破了，在后面的探究中，學(xué)生自然會(huì)認(rèn)識(shí)到“如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張地烙就可以了；如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先烙第一張和第二張餅的正面，再烙第一張餅的反面和第三張餅的正面，再烙第二張餅和第三張餅的反面，剩下的餅再2張2張地烙。”最后通過設(shè)計(jì)拓展提高，一次烙3張餅，拓展學(xué)生思維，是對“怎樣烙餅時(shí)間最短的原則：鍋底必須鋪滿餅”的提高應(yīng)用。整節(jié)課根據(jù)不同的教學(xué)環(huán)節(jié)，主要滲透了以下教學(xué)理念。

1.注重“數(shù)學(xué)”與“生活”的聯(lián)系。

“怎樣烙，才能盡快吃上餅？”從情景材料看是一個(gè)生活問題，但從數(shù)學(xué)的角度看，是一個(gè)經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題，里面包含了豐富的數(shù)學(xué)思想與方法——優(yōu)化思想。用學(xué)生易于理解的生活實(shí)例組織教學(xué)，從而讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活是有密切聯(lián)系的，數(shù)學(xué)源于生活，但數(shù)學(xué)不完全是生活，數(shù)學(xué)要高于生活。這里的生活實(shí)例是一個(gè)原型，目的是建模，體會(huì)數(shù)學(xué)思想與方法。

2.解放學(xué)生的手，讓學(xué)生操作實(shí)踐。

由于烙餅問題所要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法比較抽象，因此為學(xué)生提供了獨(dú)立思考、動(dòng)手操作、合作探究、展示交流的時(shí)間和空間。通過合作、學(xué)生動(dòng)手操作想一想、說一說、擺一擺的過程，讓學(xué)生真正動(dòng)眼、動(dòng)手、動(dòng)腦參與獲取知識(shí)的過程。學(xué)生利用手中的小圓片代替餅，經(jīng)歷了提出數(shù)學(xué)問題—解決數(shù)學(xué)問題—發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律—建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程。

3.注重自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式。

教學(xué)中立足學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，先激活學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)積淀。在此基礎(chǔ)上，通過觀察、操作、歸納、猜想、交流等活動(dòng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展思維能力。特別是先讓學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)手操作，給予足夠時(shí)間，之后進(jìn)行小組討論，最后全班交流，這樣學(xué)生既有了獨(dú)立思考的時(shí)間，又通過交流汲取了集體智慧。學(xué)生通過操作、自主探索、合作交流，在這一過程中充分發(fā)揮聰明才智，知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀得以綜合發(fā)展。

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