初中數學教育中應主要滲透九種數學思想與方法

摘 要： 數學思想是人們在教學活動中，對數學知識形成的總的看法或觀點，它是對數學事實與理論的本質認識，而數學方法是以數學為工具進行科學研究的方法。這對于初中數學教學相當重要。本文側重對初中數學教育中應滲透的主要數學思想和方法進行探究。

關鍵詞： 初中數學教育 數學思想 數學方法

執行新課程標準，實施新課程，中學數學教學一方面要傳授數學知識，使學生掌握必備的數學基礎知識，另一方面要通過數學知識這個載體，挖掘其中蘊含的數學思想方法，更好地理解數學、掌握數學，形成正確的數學觀和一定的數學意識。方法的掌握，思想的形成，能使學生受益終生，數學思想、方法甚至在學生將來的工作中，作為解決問題的思想策略，起著重要作用。那么，在初中數學教學中應滲透哪些主要數學思想和方法呢？

1.字母代數思想和方法

字母代數思想是初中學生最先接觸到的數學思想，也是初中代數，甚至整個數學中最重要、最基礎的數學思想。初中數學中，用字母代替數字，各種量、量的關系、量的變化及量與量之間進行推理和演算，都是以符號形式（包括數字、字母、圖形和圖表及各種特定的符號）表示的，即進行著一整套的形式化數學語言。

2.數形結合的思想和方法

數形結合思想是指將數（量）與（圖）形結合起來分析、研究、解決問題的一種思維策略。著名數學家華羅庚說：“數與形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數缺形時少直覺，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休。”這充分說明了數形結合思想在數學研究和數學應用中的重要性。其方法一是由數思形，數形結合，用形解決數的問題；二是由形思數，數形結合，用形解決數的問題。

3.分類討論的數學方法和思想

當面臨的數學問題不能以統一形式解決時，可以先把涉及范圍分解為若干個分別研究問題局部的解，然后通過組合各局部的解而得到原問題的解，這種數學思想就是分類討論思想。這種思想是重要的數學思想之一。對于復雜的計算題、證明題等，運用分類討論思想處理，可以幫助學生進行全面嚴謹的思考和分析，從而獲得合理有效的解題途徑。例如，等腰三角形兩邊長分別是4和5，求這個等腰三角形的周長。解決本題首先分類討論：若4為底，則5為腰，三邊長分別為4、5、5，可以構成三角形，此時周長為14；若5為底，4為腰，三邊長分別為5、4、4，可以構成三角形，此時周長為13。

4.類比聯想的思想和方法

數學教學設計在考慮某些問題時常常根據事物的相似點提出假設和猜想，從而把已知事物的屬性類比推廣到類似的事物中，促進發現新結論。如分式的各種運算法則就是由小學學過的分數的運算法則類比聯想到的；又如由天平的平衡條件類比得出等式的基本性質，這種方法體現了“溫故而知新”和“以舊引新”的教學設計原則，這樣的設計起點低，學生學起來更容易接受。教學中由于提供了思維發生的背景材料，既活躍了課堂氣氛，又有利于學生在和諧、輕松的氛圍中完成新知識的學習。

5.化歸與轉化的思想和方法

化歸意識是指在解決問題的過程中，對問題進行轉化，使之成為簡單、熟知問題的基本解題模式，它是使一種數學對象在一定條件下轉化為另一種數學對象的思想方法。如有理數的減法運算則利用了相反數的概念轉化為加法；學習方程和方程組時，通過逐步“消元”或“降次”的方法使“多元”轉化為“一元”、“高次”轉化為“低次”方程進行求解；將多邊形的內角和轉化為三角形的內角和進行研究等問題都是化歸思想的運用，它們均采用“未知”轉化為“已知”、將“陌生”轉化為“熟知”、將“復雜”轉化為“簡單”的解題方法，其核心就是將有待解決的問題轉化為已有明確解決程序的問題，以便利用已有的理論、技術加以處理，從而培養學生用聯系的、發展的、運動變化的觀點觀察事物、認識問題。

6.方程的思想和方法

運用方程的思想方法，就是根據問題中已知量與未知量的數量關系，運用數學符號語言使問題變為解方程（組）的問題。例如，某燈具店采購了一批某種型號的節能燈，共用去400元。在搬運過程中不慎打碎了5盞，該店把余下的燈以每盞加4元全部售出，然后用所得的錢又采購了一批這種節能燈，且進價與上次相同，但購買的數量比上次多了9盞，求每盞燈的進價。解決此問題，首先應把未知量（燈的進價）用x表示，然后分析問題中已知和未知量的數量關系，找出題中的相等關系，列出方程，最后解出方程，則未知量的問題得到解決。

7.函數的思想和方法

用運動、變化的觀點分析研究具體問題中的數量關系，通過函數形式把這種數量關系進行刻畫并加以研究得以解決，稱為函數的思想方法。靈活運用好函數思想能解決許多數學問題。

8.統計的思想和方法

統計學是一門與數據打交道的學問，研究如何收集、整理、計算和分析數據，然后從中找出規律用統計思想統計知識解決現實生活中涉及有關數據的問題。

9.整體的思想和方法

整體的思想方法就是考慮數學問題時不是著眼于它的局部特征，而是把注意力和著眼點放在問題的整體結構中深刻地觀察，從宏觀、整體上認識問題的實質，把一些彼此獨立，但實際上又相互緊密聯系著的量作為整體思想方法。

當然，初中數學涉及的數學思想與方法不只以上9種。以上只是我對初中數學常見的幾種數學思想和方法的粗淺探討，在今后的教學實踐中我將根據學生的認知水平和能力結構，充分利用教材內容對數學思想和方法反復滲透，從而幫助學生順利實現兩個遷移：一是抓住概念、法則、公式、定理等共性進行類比，實現知識遷移；二是不斷研究運用知識、方法的共性，不斷引導學生舉一反三，觸類旁通，實現能力遷移。最終培養和鍛煉學生思維的廣闊性、靈活性、敏捷性和創造性，讓學生終生受用，為學生的終身學習和工作夯實數學基礎。