無急回特性曲柄搖桿機構的優化設計

蘇有良

曲柄搖桿機構的設計可采用圖解法，也可采用解析法進行設計.圖解法設計精度低，解析法計算繁雜［1］.在設計無急回特性搖桿機構時，我們希望所設計的機構具有較優傳動性能和合理結構尺寸，同時使設計計算過程變得簡單，并達到設計結果精度高的目的.為了實現這一目的，本文通過分析推導得到γmin1=γmin2(如圖2，γmin1是曲柄與機架重合共線位置時機構的傳動角，γmin2是曲柄與機架拉直共線位置時機構的傳動角);通過分析建立了曲柄搖桿機構的設計公式，公式中當給定搖桿擺角和d/c時，即可求出a/c、b/c的比值，顯然當初定某桿長度就可根據d/c、a/c、b/c的比值求出其余各桿長度;同時建立了最小傳動角與桿比的函數方程，并依據函數方程應用MATLAB編寫程序獲得γmin－d/c變化線圖，通過γmin1－d/c變化線圖取合適的d/c值就可使所設計的機構具有較優傳動性能和合理結構尺寸.按d/c的取值和給定的擺角以及初定的某桿長度時，根據設計計算公式就可方便地計算出其余各桿長度.通過此法不僅使所設計的無急回特性曲柄搖桿機構具有較優傳動性能和合理結構尺寸，而且使設計過程變得簡單靈活、精度高.

1 無急回特性曲柄搖桿機構桿長與機架要求及的分析

圖1中，AB為主動曲柄，令 AB=a、BC=b、CD=c、AD=d，φ 為搖桿的擺角、θ為極位夾角.

圖1 曲柄搖桿機構處兩極限位置簡圖

圖2 具有最小傳動角所處兩位置簡圖

在圖1中，由三角形AC1D和AC2D得:

若 θ=00，則 A、B1、C1、B2、C2各點共線.由此可得:

將(1)減(2)可得:

將(4)和(5)聯立，同時因傳動角為銳角，所以無急回特性曲柄搖桿機構所處兩位置最小傳動角γmin1和γmin2的關系是 γmin1=γmin2=γmin.

2 無急回特性曲柄搖桿機構設計方程

由圖1三角形AC1C2得:

將(3)代入(1)或(2)可得:

(4)式中，a是曲柄的長度，a必最小;d是機架的長度，d必最長［2］.故無急回特性曲柄搖桿機構的存在要求是［3］:最短桿與最長桿的平方和=其余兩桿平方和;機架為最長桿.

在圖2中，∠B2C2D=γmin1和180°－∠B1C1D=γmin2兩角之一為機構的最小傳動角［4］，

由△B2C2D和△B1C1D得:

令圖1中擺角∠C1DC2=ψ，由三角形DC1C2得:

當 θ=0°時，將(5)和(6)聯立得:

由圖2中的三角形B2C2D(γmin1=γmin2=γmin)得:

將a2+d2=c2+b2代入(9)得:

由(10)式可得:

由(4)式可得:

綜上分析結果，無急回特性曲柄搖桿機構的設計計算公式為:

當無急回特性曲柄搖桿機構給定搖桿擺角和d/c時，根據(13)即可求出a/c、b/c的比值，顯然當初定某桿長度就可根據d/c、a/c、b/c的比值求出其余各桿長度.

3 最小傳動角γmin隨桿比d/c變化情況分析

將(8)分別代入(11)、(12)分別可得(14)和(15):

將(14)和(15)聯立可得(x=d/c):

由(16)可得:

根據上式，利用MATLAB編寫程序并運行，可得:

輸入 fplot(f1，［1，10］)［5］，得到圖 3.

圖3 γmin－d/c變化線圖(ψ=80°)

圖4 γmin－d/c變化線圖(ψ=90°)

同理，若當ψ=90°時，根據(17)應用MATLAB編寫程序運行后可得圖4.

從圖3并結合所編程序運行的結果可以看出，當擺角ψ一定時，最小傳動角γmin隨機架與連桿長度比d/c的增大而增大.當d/c=1時，γmin=0;當d/c=9.9999時，γmin=0.8702rad;當d/c=1～2時，最小傳動角γmin隨d/c的增大而急劇增大;d/c=2～3時，最小傳動角γmin隨d/c的增大而緩慢增加;d/c＞3時，d/c增大很多時，最小傳動角γmin也只會有很小的增加，顯然此時的機構結構尺寸增加較大.所以當d/c的值取在2附近時，此時機構有較好的傳動性能和較為合適的結構尺寸(圖4分析同圖3分析).

4 應用實例

例 設計無急回特性曲柄搖桿機構，已知擺角ψ=80°，擺桿c=10.00cm.要求設計結果結構尺寸合理、傳動性能較優.

解 按圖3，γmin－d/c變化線圖分析，取d/c=2.0，γmin=0.8012rad=45.93°，此時的無急回特性曲柄搖桿機構結構尺寸合理、傳動性能較優.

將d/c=2.0，代入(13)可得:

將擺桿c=10.00cm代入上式，則所得設計結果為:

將設計結果代入(4)可得b2+c2=a2+d2=441.3.可知，設計結果滿足無急回特性曲柄搖桿機構的桿長條件.此時以d桿為機架就可得到滿足設計條件要求的無急回特性曲柄搖桿機構.

5 結語

綜上所述，通過分析建立最小傳動角與桿比的函數方程，依據所建立的函數方程應用MATLAB編寫程序獲得γmin－d/c變化線圖，通過γmin－d/c變化線圖可分析無急回特性曲柄搖桿機構傳動性能隨d/c變化情況，此時根據γmin－d/c變化線圖所取的d/c的值可使機構具有較優傳動性能和合理結構尺寸.按d/c的取值和給定的擺角，根據設計方程就可計算出擺桿與其余各桿比值，當初定某桿長度時就可方便地計算出其余各桿長度.通過此法不僅使所設計的無急回特性曲柄搖桿機構具有較優傳動性能和合理結構尺寸，而且使設計過程變得簡單靈活、精度高.

［1］梁崇高.平面連桿機構的計算設計［M］.北京:高等教育出版社，1993.

［2］鄭文偉，吳克堅.機械原理［M］.7版.北京:高等教育出版社，1997:96－103.

［3］蘇有良.無急回特性曲柄搖桿機構解析設計法［J］.輕工機械，2007(1):60－62.

［4］孫恒，陳作模.機械原理［M］.北京:高等教育出版社，1996:180.

［5］蘇有良.偏置擺動導桿機構的解析設計與運動仿真［J］.機械設計，2013(10):21－24.