應用層次分析法的航天器健康評估方法

（北京空間飛行器總體設計部，北京 100094）

1 引言

高可靠自主穩定運行是航天技術的綜合體現，未來的衛星系統單星功能將日趨復雜、多星組網星座系統將陸續出現，衛星若發生影響系統服務的故障，不及時處理可能導致系統服務、可用性變差，甚至無法使用，帶來巨大的經濟損失。航天器健康評估技術是保證航天器在軌可靠穩定運行的關鍵技術之一，為航天器在軌任務規劃、故障處理維護等提供決策支持，對有效提高航天器系統生存能力具有非常重要的意義。

健康評估主要是對各種手段獲取的監測數據、歷史數據等進行綜合分析，利用各種預測診斷算法挖掘這些數據所反映的設備健康狀態信息及其變化趨勢，推測出存在的或可能發生的故障模式，在此基礎上，依據評估算法對設備的健康狀況進行評估，對不合格設備給出不合格原因及操作建議，為系統任務規劃提供依據。

目前，各國在健康評估方法和應用方面開展了大量的研究。美國自1970年以來對健康狀態評估的研究已經取得了較大的進展，其研究成果已經得到了廣泛的應用［1-4］。如故障預測與健康管理（Prognostics and Health Management，PHM）理論，成功地應用在美、英等國軍方合作開發的聯合攻擊戰斗機（JSF）項目中，在采用PHM 技術之后的JSF飛機，保障設備減少50%，維護人員減少20%～40%，架次生成率提高25%。在航天領域，也提出了航天器綜合健康管理（Integrated Vehicle Health Management，IVHM）的概念等［5-8］。其中評估設備的健康狀態是上述系統的重要內容之一。

故障模式是判斷航天器健康狀態的手段之一，本文首先概述了幾類航天器故障模式動態預測技術，分析比較了各類預測算法的特點及適用性，介紹了故障模式對航天器各級影響因子權重的量化分析過程，提出了采用層次分析法建立航天器分級健康評估體系的思路，最后給出了故障模式動態預測結果的仿真試驗。

2 預測技術及健康評估方法

2.1 遙測數據的獲取及其特性分析

衛星下傳的遙測數據是了解衛星各設備性能變化趨勢的主要手段乃至唯一手段。遙測數據隨時間的變化趨勢是由系統的工作、環境等條件決定的隨機過程，當系統工作異常導致故障發生時，往往體現在表征系統特性的遙測信息發生變化，這一變化是用來預測航天器故障模式和評估其健康狀態的依據。有效識別和獲取能夠反映航天器設備健康狀態的數據信息，包括反映系統／分系統／單機工作狀態的參數信息、反映系統／分系統／單機性能指標的參數信息等，是進行故障預測和健康評估的必要前提。基于遙測數據實現故障預測和健康評估的基本思想，就是通過衛星輸出遙測數據的變化特性，挖掘衛星相關功能部件的機理特征，實現狀態感知，得出預測評估結果。

通過對在軌航天器遙測數據長期變化規律的研究和分析，將遙測數據變化特性分為4類：①恒定不變的遙測參數，衛星在軌運行期間，當設備狀態并沒有發生變化的情況下，其溫度、電壓等部分遙測參數會保持在一恒定值或其附近區域，例如，電源電壓、參考電平等；②單調變化的遙測參數，隨著時間的推移，衛星在軌工作時間越來越長，單機設備的性能會衰減，對應的遙測參數曲線會發生緩慢下降的趨勢，例如，銣鐘銣信號等；③周期變化的遙測參數，隨著季節變化，光照影響等因素，衛星遙測參數會按固定周期進行交變，有的遙測參數為年周期變化，例如，太陽電池陣總輸出電流等；④狀態變化的遙測參數，以數字量為主，會隨衛星的具體情況或單機設備的工作狀態而變化，例如，衛星各單機狀態字等。

2.2 預測技術

從實際研究中應用較廣泛的理論、方法和技術路線來看，利用航天器故障模式遙測信息的預測方法可以采用多項式曲線擬合、時間序列、自回歸與滑動平均（ARMA）模型等參數化模型的方法，也可以采用灰色理論、專家系統等非參數化模型的方法。文獻［9-13］對這些預測方法進行了較為系統的研究。針對遙測參數不同的變化規律，需要采取符合各類航天器遙測信息特征的預測方法。

（1）多項式曲線擬合法。應用最小二乘法或其他數學方法，擬合出與實測數據最相符合的曲線，通過曲線外推的方法進行趨勢預測，適用于對恒定不變或是單一變化的遙測信息進行預測。

（2）ARMA 模型預測法。將被預測對象隨時間推移而形成的數據序列，視為一個隨機時間序列，認為該序列中第t個時刻的觀察值不僅與前（t-1）個觀察值有依存關系，而且與前（t-1）個時刻進入系統的擾動有依存關系，建立預測模型預測未來值，適合處理復雜的具有各種模式的時間序列，可包含趨勢變動、季節變動、循環波動和隨機波動等因素的綜合影響，適用于對周期變化特性的遙測信息進行預測。

（3）新陳代謝GM（1，1）模型預測法。對原始數據一次累加生成，數據序列呈一定規律，建立一階微分方程模型，求得擬合曲線，對系統進行預測，適合預測變化平緩的遙測信息。

（4）預測知識專家系統。用于趨勢預測過程中的期望狀態預知，主要針對狀態遙測參數，根據衛星所處或即將處于的工作模式，提前預測狀態參數的未來變化。

2.3 健康評估方法

健康評估的研究工作集中在評估方法方面，主要是針對特定研究對象的特點，利用各種評估方法展開評估，常見的健康評估方法有：模型法、層次分析法、模糊評判法、人工神經網絡法、基于貝葉斯網絡的方法、灰色理論、可拓理論等。文獻［14-16］對這些評估方法進行了較為系統的研究。本文主要采用層次分析法（AHP）進行健康評估，它是一種定性與定量分析相結合的多準則決策方法，體現了人們決策思維的基本特征，即分解、判斷、綜合。其基本思想是把決策問題的有關元素按照支配關系形成層次結構，用一定標度對專家的主觀判斷進行客觀量化，構造判斷矩陣，并在此基礎上計算各指標的權重系數。使用此方法，能夠充分吸取專家的經驗，對航天器各功能組成模塊進行權重性分析，可以滿足對航天器復雜系統綜合健康評估的要求，有效地對各項定性指標進行量化。然而，衛星系統是一個復雜的大系統，需要廣泛征求專家組意見，由于專家所處領域、評判準則不同，對需要量化的影響因子認識不同，目前階段要得到相對客觀量化的結果，并對其進行驗證還存在一定困難。本文結合層次分析法，希望對健康狀態評估方法的研究進行有益的嘗試。

3 健康評估系統架構

3.1 系統組成

動態預測及健康評估系統框圖如圖1所示，包括動態預測子系統和健康評估子系統兩部分，其中動態預測子系統又包括：遙測接收模塊、特征提取模塊、預測模型庫、預測處理模塊、預測結果和預警模塊。預測模型庫包含有各種預測模型和預測算法，能夠對各類遙測數據或故障模型進行預測，預測處理模塊將得到的預測結果信息進行處理，并將處理后的結果發送給健康評估子系統。所謂動態預測，即通過不斷加入新信息去掉舊信息的方法，使建模序列實時更新，及時反映系統當前的特征。

圖1 動態預測及健康評估系統框圖Fig.1 Framework for dynamic prognostic and health evaluation system

健康評估子系統，主要通過對反映航天器各功能部件當前狀態特征的遙測信息的特性進行提取和分析，一方面通過分析遙測信息的變化趨勢來預測設備可能發生的故障模式，另一方面通過地面或衛星上實時故障診斷結果，對無法用預測技術得到的（如突發性故障）故障模式進行識別和獲取，得到當前和未來一段時間內衛星發生或可能發生的故障模式；利用故障模式對航天器各級功能模塊影響權重的量化分析結果，實現對航天器系統級、分系統級、單機級的健康評估，給出當前和未來一段時間內航天器系統健康評估結果。

3.2 健康評估體系

健康評估子系統完成對航天器各級的健康評估，包括航天器系統級、分系統級和單機級，每一級對應不同的健康評估體系。運用層次分析法實現航天器健康評估的基本思想，是以遙測信息所反映的故障模式為決策研究基本點，分別從單機、分系統和系統的角度，對不同故障模式對各級影響因子的權重進行分析和決策，進而建立分級的健康評估體系。健康評估體系建立的架構見圖2。

圖2 健康評估體系架構Fig.2 Architecture of health evaluation system

采用層次分析法得出故障模式對航天器各級設備的影響權重因子，大體可分為4個步驟。

（1）對于單機層次的健康評估體系，分析某一單機對應的故障模式及其對該單機設備的影響關系；對于分系統層次的健康評估體系，分析某一分系統對應的故障模式及其對該分系統的影響關系；對于系統層次的健康評估體系，分析系統對應的故障模式及其對系統的影響關系。

（2）對同一層次的各故障模式的影響程度進行兩兩比較，構造正互反矩陣，影響程度度量用1～9標度法，以影響單機級性能狀態的故障模式權重性分析為例，具體原則如下（aij代表故障模式i相比于故障模式j的影響程度）：①故障模式i與故障模式j相比，同等影響程度的情況下，取aij＝1；②故障模式i與故障模式j相比，影響程度稍重的情況下，取aij＝3；③故障模式i與故障模式j相比，影響較重的情況下，取aij＝5；④故障模式i與故障模式j相比，影響明顯重的情況下，取aij＝7；⑤故障模式i與故障模式j相比，影響極其重的情況下，取aij＝9；⑥如果處在上述判斷的中間值，則可對應選取aij＝2、4、6、8。

按兩兩比較的結果，得到的判斷矩陣A＝（aij）p×p稱為正互反矩陣，其中，aij＞0，aji＝1／aij，aii＝1，p為正互反矩陣階數，即被比較的故障模式個數。

分系統級的矩陣中，除了要考慮故障模式對分系統的影響外，還需要考慮該分系統所含單機的健康評估結果對分系統的影響因素。系統級的矩陣中，除了考慮故障模式對系統的影響外，還需要考慮各分系統健康評估結果對整個系統的影響因素。

（3）由正互反矩陣計算被比較故障模式的相對權重，并進行一致性檢驗。

計算正互反矩陣A的最大特征根λmax和相應特征向量ω，特征向量歸一化后，即為該層次故障模式的相對重要性權重值，計算方法：計算正互反矩陣各行元素的和，將矩陣各行元素的和進行歸一化，即為權重向量。如故障模式m的相對權重值用公式表示為

式中：ωm代表某一專家給出的故障模式m的相對權重值，ami為故障模式m相對于故障模式i的影響程度，p為正互反矩陣中所包含的故障模式個數。每一級包含有多個故障模式，故障模式影響程度越大，則權重系數越大，反之越小，每一級所包含的全部故障模式的權重系數加起來和為1。

計算一致性指標ZC.I.＝（λmax-p）／（p-1），計算一致性比例，ZC.R.＝ZC.I.／ZR.I.，其中，ZR.I.為平均隨機一致性指標，取值見表1。

當ZC.R.＜0.1時，一般認為互反矩陣一致性是可以接受的，否則調整矩陣，保證權重向量結果的可信程度。

表1 ZR.I.指標表Table 1 Value of ZR.I.

利用上述步驟可得到一個專家對某故障模式的權重系數值，由于每個專家對重要性認識具有一定的主觀性，因此需要請多個專家對這些故障模式的權重進行處理，每個故障模式可得到多個權重系數，綜合權重系數為

式中：ωmz代表故障模式m的綜合權重系數，代表第n個專家給出的故障模式m的相對權重，l為專家人數。

（4）綜合評估，按照步驟（1）、（2）、（3），可完成故障模式對航天器各級影響因子的權重系數分析，結合預測診斷結果信息推斷的可能發生的故障模式（發生故障認為是1，否則為0），將當前已發生或預測發生的故障模式及對應的權重系數進行加權，得到航天器健康評估的量化結果為

式中：H代表健康評估結果，ωiz代表故障模式i對應的綜合權重系數，s為發生或預測發生的故障模式個數。

對系統級健康評估量化結果進行分類，將量化結果和航天器健康狀態關聯，通過量化結果給出當前航天器的健康狀態。將航天器健康狀態劃分為健康狀態、亞健康狀態、異常不健康狀態、嚴重不健康狀態4種。

（1）健康狀態：系統工作正常，各設備健康，建議健康狀態對應的量化評估范圍為0。

（2）亞健康狀態：發生可以容忍的錯誤，系統可通過自主手段完成故障的處理和恢復，建議亞健康狀態對應的量化評估范圍，參考可容忍的故障模式對應的權重系數范圍給出。

（3）異常不健康狀態：導致系統任務降級或功能鏈重組，建議異常不健康狀態對應的量化評估范圍，參考導致系統任務降級或功能重構的故障模式對應的權重系數范圍給出。

（4）嚴重不健康狀態：系統功能失效，建議嚴重不健康狀態對應的量化評估范圍為1。

4 故障模式動態預測仿真試驗

以衛星反作用輪摩擦力矩增大故障為例，該故障對應的遙測變化趨勢平緩，可以用GM（1，1）模型進行預測，具體步驟見圖3。

圖3 GM（1，1）模型預測流程圖Fig.3 Flow diagram of GM（1，1）model

1）獲取數據序列并作預處理

從數據庫中取出摩擦力矩數據，以200～220s之間的數據為樣本數據，作為原始時間序列，記作X（0）。

式中：x（0）（n）代表原始時間序列的第n項。

2）作累加生成序列

對原始時間序列作一次累加，得到生成列，記作X（1）。

其中，生成列的第k項由原始時間序列的前k項和產生，即：

3）構造累加矩陣B和常數向量Y

GM（1，1）模型相應的微分方程為

式中：v為發展系數，u為內生控制灰數。由于涉及到累加列X（1）的兩個時刻的值，取前后兩個時刻的平均值來代替X（1）（k）更為合理，即將X（1）（k）替換為［x（1）（k）＋x（1）（k-1）］，（k＝2，3，…，n），稱為緊鄰均值生成序列。設＝（v，u）T為待估參數向量，構造累加矩陣B和常數向量Y。

則方程的矩陣形式為Y＝。

4）利用最小二乘法，通過Matlab軟件擬合求解參數v和u

5）求解微分方程，得到預測模型

6）對x（1）（k＋1）作累減生成，可得還原模型值

將原始數據代入預測模型，預測結果與實際數據比較如圖4所示，紅色曲線代表預測值，黑色曲線代表真實值。

衛星摩擦力矩的變化范圍為［-3.14，3.14］，從圖4中可以看出，超出此范圍即認為發生了故障。通過預測得到的故障發生時間為t＝208s，即208s可能發生反作用輪摩擦力矩增大故障，衛星健康狀態將受到影響，評估結果為該故障模式對衛星的影響權重系數。

圖4 預測結果Fig.4 Prediction results

5 結束語

本文通過對航天器健康評估方法的論述和分析，總結如下：

（1）提出航天器健康評估體系分級建立思想，將航天器故障模式影響因子作為健康評估的指標。每一級評估體系需要考慮不同的影響因素，對于航天器單機級的健康評估體系，主要考慮故障模式對單機設備的影響權重，對于分系統級，除考慮故障模式對分系統的影響權重外，還須考慮單機健康狀態評估結果對分系統的影響權重，對于系統級，除考慮故障模式對系統的影響權重外，還須考慮各分系統健康狀態評估結果對整個系統的影響權重。

（2）利用層次分析法（AHP）構造判斷矩陣，量化故障模式的影響權重，建立航天器各級健康狀態評估模型，能夠充分吸取專家的經驗和知識，對航天器各功能模塊重要性進行分析，可以滿足對航天器復雜系統綜合健康評估的要求。

（3）結合動態預測技術完成故障模式的預測，本文以衛星反作用輪摩擦力矩增大故障為例，利用新陳代謝GM（1，1）模型預測算法進行了故障模式動態預測的仿真驗證，其他故障模式的預測結果可同理給出，根據故障模式的預測結果，完成對航天器健康狀態的有效評估。

隨著航天任務對在軌高可靠穩定運行提出越來越高的要求，開展航天器健康評估方面的研究是非常必要的，以為在軌航天器系統任務規劃、維護提供重要決策支持。但健康評估方法和健康評估體系的建立需要豐富的專家知識和經驗，需要一個長期的分析和論證過程。本文所提健康評估理論還處在研究階段，對航天器健康評估的量化和仿真結果還須進一步論證和分析。

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