失諧葉盤結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)局部化研究

邵 帥，周柏卓，王相平

（中航工業(yè)沈陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)研究所，沈陽(yáng)110015）

失諧葉盤結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)局部化研究

邵 帥，周柏卓，王相平

（中航工業(yè)沈陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)研究所，沈陽(yáng)110015）

針對(duì)失諧葉盤結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性和模態(tài)局部化特性，分別利用有限元法和子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法進(jìn)行分析。對(duì)具有12個(gè)葉片模擬葉盤結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性和振動(dòng)模態(tài)局部化特性進(jìn)行研究，包括失諧形式對(duì)模態(tài)局部化的影響和模態(tài)密度對(duì)失諧敏感性的影響，并利用應(yīng)變能和模態(tài)局部化因子的概念對(duì)模態(tài)局部化現(xiàn)象進(jìn)行定量描述。研究表明：子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法能滿足葉盤結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)特性的計(jì)算精度要求，并能節(jié)省大量的計(jì)算時(shí)間;失諧形式和模態(tài)密度對(duì)模態(tài)局部化程度有顯著影響。

振動(dòng)特性；振動(dòng)局部化；失諧葉盤結(jié)構(gòu)；模態(tài)密度；模態(tài)綜合法

0 引言

葉盤結(jié)構(gòu)理論上是周期對(duì)稱的，但由于制造公差、材料以及非均勻磨損等因素，導(dǎo)致實(shí)際葉片不能完全相同，即葉片失諧。失諧可以導(dǎo)致葉盤振動(dòng)局部化，使少數(shù)葉片振幅遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他葉片，可能導(dǎo)致高周疲勞破壞。葉盤結(jié)構(gòu)的振動(dòng)局部化問題自Ewins[1]等研究發(fā)現(xiàn)以來，一直吸引著國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。Krusehe和Pierre[2]研究了失諧葉盤結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性及規(guī)律。由于失諧葉盤結(jié)構(gòu)整體建模復(fù)雜，計(jì)算規(guī)模龐大，因此逐漸衍生了多種減縮建模的理論和方法。自20世紀(jì)60年代Hurty[3]等首先提出了模態(tài)綜合的概念之后，很多學(xué)者相繼對(duì)模態(tài)綜合法進(jìn)行了研究。模態(tài)綜合法通過截去高階模態(tài)，縮減系統(tǒng)自由度，從而大大降低了計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間。張錦等[4-5]研究了失諧葉盤振動(dòng)特性分析的不同減縮模型。

本文利用通用有限元法和子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法，基于有限元軟件ANSYS對(duì)模擬葉盤結(jié)構(gòu)進(jìn)行固有振動(dòng)特性分析。在對(duì)諧調(diào)葉盤結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性分析的基礎(chǔ)上，得到一些失諧葉盤結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)的特點(diǎn)，對(duì)失諧葉盤結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)局部化進(jìn)行定量分析，并通過計(jì)算驗(yàn)證采用子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法進(jìn)行求解，能夠在滿足計(jì)算精度要求的基礎(chǔ)上降低計(jì)算規(guī)模，縮短計(jì)算時(shí)間。

1 模態(tài)綜合分析理論

模態(tài)綜合分析理論[2]是把整體模型劃分為幾個(gè)子結(jié)構(gòu)，利用自由度減縮的方法截?cái)喔唠A模態(tài)，再將各子結(jié)構(gòu)進(jìn)行綜合分析，從而大大降低計(jì)算規(guī)模。

在有限元分析中，將有限元模型節(jié)點(diǎn)自由度分為主自由度和副自由度，需要在自由度減縮的過程中去掉副自由度，按主副自由度對(duì)質(zhì)量和剛度矩陣分塊，得到結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程為

式中：xa｛｝為主自由度；xb｛｝為副自由度。

假設(shè)不考慮慣性力，僅在主自由度上作用靜態(tài)力fa｛｝，則靜力平衡方程為

由式（2）得

則

由式（2）、（4），并在方程兩端分別前乘［T ］T得

即

式中：［M ］為減縮后模型的質(zhì)量矩陣；［K ］為減縮后模型的剛度矩陣；｛f｝為減縮后模型的載荷矩陣。

2 諧調(diào)葉盤結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性分析

建立葉盤結(jié)構(gòu)有限元模型和子結(jié)構(gòu)計(jì)算模型，如圖1所示。有限元模型采用solid95實(shí)體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，共1560個(gè)單元，12696個(gè)節(jié)點(diǎn)，在輪盤中心孔施加全約束。

圖1 葉盤結(jié)構(gòu)模型

有限元法與子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法計(jì)算得來的前60階固有頻率值完全一致，如圖2所示。由于結(jié)構(gòu)具有周期對(duì)稱性，0、6節(jié)徑以外的階次均出現(xiàn)重頻現(xiàn)象。根據(jù)模態(tài)密度可以將各模態(tài)劃分為不同區(qū)域，相鄰階次的相對(duì)頻差如圖3所示。在圖中可將前60階頻率劃分為3個(gè)模態(tài)密度區(qū)，將1～22階頻率劃分為低模態(tài)密度區(qū)，23～38階頻率劃分為高模態(tài)密度區(qū)，39～60階頻率劃分為中度模態(tài)密度區(qū)。密度高的模態(tài)為葉片振動(dòng)為主的模態(tài)，密度低的模態(tài)為輪盤振動(dòng)為主的模態(tài)。

圖2 諧調(diào)葉盤固有頻率計(jì)算結(jié)果

圖3 相鄰階次頻率相對(duì)頻差

3 失諧葉盤結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性分析

利用有限元法和子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法對(duì)失諧葉盤結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性進(jìn)行計(jì)算分析，研究失諧程度和模態(tài)密度對(duì)振動(dòng)模態(tài)局部化的影響規(guī)律。通過彈性模量的改變將失諧引入結(jié)構(gòu)，定義第i個(gè)葉片的失諧系數(shù)

式中：Emi為第i個(gè)失諧葉片的彈性模量；Et為諧調(diào)葉片的彈性模量。

各葉片失諧系數(shù)見表1。從表中可見，第2、3號(hào)葉片失諧系數(shù)相同，第6、7、9號(hào)葉片失諧系數(shù)相同。

表1 各葉片失諧系數(shù)

3.1 失諧形式對(duì)模態(tài)局部化的影響

對(duì)失諧葉盤結(jié)構(gòu)進(jìn)行固有振動(dòng)特性分析，2種方法的計(jì)算結(jié)果完全一致，驗(yàn)證了子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法的計(jì)算精度能夠滿足計(jì)算要求。提取各葉片的應(yīng)變能，繪制出諧調(diào)和失諧結(jié)構(gòu)全部葉片的應(yīng)變能分布，部分模態(tài)的葉片應(yīng)變能分布如圖4所示，從圖中可見，諧調(diào)結(jié)構(gòu)各葉片的應(yīng)變能分布具有周期性，而失諧結(jié)構(gòu)高模態(tài)密度區(qū)第23～35階模態(tài)已經(jīng)失去了諧調(diào)結(jié)構(gòu)原有的周期性，發(fā)生強(qiáng)烈的局部化現(xiàn)象。

圖4 部分諧調(diào)與失諧結(jié)構(gòu)模態(tài)

從圖4（b）中可見，失諧結(jié)構(gòu)第25階模態(tài)中第2、3號(hào)葉片的應(yīng)變能相等，表示第2個(gè)葉片的振動(dòng)能量相等，這是由于相鄰的第2、3號(hào)葉片失諧系數(shù)相同，葉片固有頻率相同，可以將這2個(gè)相鄰葉片看成整個(gè)失諧系統(tǒng)的1個(gè)子系統(tǒng)，作為一個(gè)整體在整個(gè)系統(tǒng)中發(fā)生局部化現(xiàn)象[6]。雖然第6、7、9號(hào)葉片的失諧系數(shù)相同，但振動(dòng)能量不同，在圖4（d）的第32階模態(tài)中第6、7號(hào)葉片的應(yīng)變能相近，而第9號(hào)葉片的應(yīng)變能與之相差很大，這是由于第8號(hào)葉片破壞了第6、7、9號(hào)葉片作為1個(gè)子系統(tǒng)在整個(gè)系統(tǒng)中發(fā)生失諧。

此外，在發(fā)生強(qiáng)局部化的第23～35階模態(tài)中，具有最大相對(duì)應(yīng)變能的 2 個(gè)模態(tài)（圖 4（e）、（f）），分別為第5、7號(hào)葉片，而從表1中可見，第5、7號(hào)葉片是2個(gè)失諧量最大的葉片。

因此，若相鄰葉片的失諧量接近，使葉片固有頻率依次平滑過渡，整個(gè)結(jié)構(gòu)就不會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈的局部化現(xiàn)象。

3.2 模態(tài)密度對(duì)失諧敏感性的影響

計(jì)算失諧葉盤結(jié)構(gòu)與諧調(diào)葉盤結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)階次固有頻率的相對(duì)頻差如圖5所示。從圖中可見，葉盤失諧后，原本成對(duì)出現(xiàn)的頻率發(fā)生頻率分離現(xiàn)象[7]。根據(jù)第2節(jié)定義的3種模態(tài)密度，模態(tài)密度越高，頻率分離現(xiàn)象越明顯，對(duì)失諧的敏感性增強(qiáng)。

圖5 失諧結(jié)構(gòu)相對(duì)諧調(diào)結(jié)構(gòu)的相對(duì)頻差

可以利用模態(tài)局部化因子的概念[7]定量描述模態(tài)局部化程度，利用葉片應(yīng)變能定義模態(tài)局部化因子

式中；Et與Em分別為葉片失諧前后的應(yīng)變能。

計(jì)算前60階模態(tài)的模態(tài)局部化因子如圖6所示。以葉片振動(dòng)為主的高模態(tài)密度區(qū)的模態(tài)局部化程度最高，而輪盤振動(dòng)為主的低模態(tài)密度區(qū)的模態(tài)局部化程度最低，介于二者之間的中度模態(tài)密度區(qū)的模態(tài)局部化程度居中。因此，模態(tài)密度越大，模態(tài)局部化程度越高，對(duì)失諧的敏感性越強(qiáng)。

圖6 失諧葉盤結(jié)構(gòu)各階模態(tài)局部化因子

4 結(jié)論

（1）本文采用的子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法計(jì)算結(jié)果與通用有限元法計(jì)算結(jié)果能較好地吻合，在滿足計(jì)算要求的基礎(chǔ)上可節(jié)約計(jì)算時(shí)間。

（2）頻率相等或相近的相鄰葉片在強(qiáng)局部化模態(tài)中振動(dòng)能量相當(dāng)，作為一個(gè)整體，在整個(gè)系統(tǒng)中發(fā)生模態(tài)局部化現(xiàn)象，葉片失諧量在葉片之間平滑過渡，可以降低模態(tài)局部化程度。

（3）隨著模態(tài)密度的增加，葉盤結(jié)構(gòu)對(duì)失諧的敏感性增強(qiáng)，模態(tài)局部化程度增強(qiáng)。參考文獻(xiàn)：

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Investigation of Vibration Mode Localization of Mistuned Bladed-disk Assemblies

SHAO Shuai,ZHOU Bai-zhuo,WANG Xiang-ping
（AVIC Shenyang Engine Design and Research Institute,Shenyang 110015,China）

The vibration characteristics and the localization characteristics of a mistuned bladed-disk were analyzed by FEM and substructure componentmode synthesis.The vibration characteristics and the localization characteristics of the analog bladed-disk model with twelve blades were investigated,including the effect ofmistuning form on vibration localization and the effect ofmode density on mistuning sensitivity of amistuned bladed-disk.The phenomenon of vibration localization was quantitatively described with the concepts of strain energy and localization factor.The results show that the substructure componentmode synthesis not only satisfies the precision but also saves computing time.Themistuning form andmode density have significant influence on vibration localization.

vibration characteristics;vibration localization;mistuned bladed-disk assemblies;mode density;component mode synthesis

V231.92

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2014.03.012

2012-12-11 基金項(xiàng)目：航空動(dòng)力基礎(chǔ)研究項(xiàng)目資助

邵帥（1987），女，在讀碩士研究生，研究方向?yàn)楹娇瞻l(fā)動(dòng)機(jī)強(qiáng)度與振動(dòng)；E-mail:593556568@qq.com。

邵帥，周柏卓，王相平.失諧葉盤結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)局部化研究[J].航空發(fā)動(dòng)機(jī)，2014,40（3）:56-59.SHAOShuai,ZHOU Baizhuo,WANG Xiangping.Investigation ofvibrationmode localization ofmistuned bladed-disk assemblies[J].Aeroengine,2014,40（3）:56-59.