鎳基單晶合金葉片疲勞壽命預測方法研究

潘 冬，楊曉光，胡曉安，石多奇

（1.中航工業燃氣渦輪研究院，成都610500；2.北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京100191）

鎳基單晶合金葉片疲勞壽命預測方法研究

潘 冬1,2，楊曉光2，胡曉安2，石多奇2

（1.中航工業燃氣渦輪研究院，成都610500；2.北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京100191）

研究了3種針對鎳基單晶合金各向異性低循環疲勞壽命建模的方法，分別為基于單晶合金彈性模量與晶體取向相關性的方法，與各向異性屈服函數相關的方法和傳統滑移系的方法。對基于屈服函數的方法進行了修正以將其應用于單晶合金。利用公開文獻中DD3單晶合金的低循環疲勞數據對修正的模型進行了驗證，并對采用這3種方法得到的數據進行了比較。結果表明：修正的疲勞壽命模型和基于取向函數的壽命模型的預測結果與試驗數據相比基本落在3倍分散帶內，而采用基于滑移系的方法所得結果在4倍分散帶內。基于屈服函數的修正模型和另外2種模型均可以較好地與3維有限元應力分析直接銜接，便于渦輪葉片結構級的壽命預測。

鎳基單晶合金；壽命預測；疲勞；各向異性；葉片；渦輪

0 引言

鎳基單晶高溫合金已經廣泛應用于渦輪葉片上[1]。由于消除了晶界，使其熱、疲勞和蠕變性能得到了顯著提高[2]。但材料的各向異性特征給強度和壽命評估帶來了挑戰；基于各向同性的強度理論和壽命模型不足以給出符合工程精度的預測結果[3]。且由于實際葉片處于多軸應力狀態下，發展既能考慮各向異性，又能處理多軸應力的壽命模型對于單晶葉片的設計具有十分重要的現實意義。

針對單晶合金葉片高溫低周疲勞損傷研究，Li S X[4]和石多奇等[5-6]通過對各向同性材料的宏觀唯象疲勞壽命模型進行擴展，構造1個取向函數來考慮材料的各向異性的影響；Swanson[7]和岳珠峰等[8-9]基于材料細觀塑性理論，研究材料特定滑移系的塑性滑移規律，建立晶體滑移疲勞壽命模型；Roland等[10]通過對應力-壽命法進行擴展，構建基于Hill屈服函數的等效應力考慮定向凝固合金的各向異性的影響。雖然Roland等對橫觀各向同性的定向凝固合金的葉片結構級壽命可以獲得較為精準的預測結果，但是由于單晶材料的固有特征，需要對其等效應力的計算方法進行適當修正。

本文為了考查上述修正的優劣性，對已成熟的基于晶體滑移系和取向函數的單晶疲勞壽命模型進行了研究。

1 鎳基單晶合金的各向異性疲勞壽命模型

應力-壽命法認為在循環應力給定應力比或平均應力時，材料的疲勞壽命和應力應變幅在對數坐標系中存在線性關系[11]

當材料處于線彈性階段，由胡克定律可得

式中：C為疲勞強度系數；m為疲勞強度指數。

該式雖然能夠計算單晶特定方向的疲勞壽命，但每個晶體取向都需要建立相應疲勞壽命模型，不能考慮到晶體取向性的影響。且上述公式僅是針對單軸試驗結果的經驗公式，處理多軸問題不方便，更不能在工程上連順地與有限元方法結合，對帶有晶體取向的結構件進行壽命預測。

1.1 基于屈服函數的疲勞壽命模型

為了建立既能處理各向異性，又能考慮多軸疲勞的單晶疲勞壽命模型，Roland[10]等對應力壽命法進行擴展，構建基于Hill屈服函數的等效應力考慮橫觀各向同性的定向凝固合金的各向異性的影響。

定向凝固合金的Hill屈服函數表示[12]為

式中：F、H、L為Hill函數的參數。

因此將基于屈服函數建立的等效應力△σeq代入式（1）得到適用于定向凝固合金的基于屈服函數的各向異性疲勞壽命模型

由于單晶材料既有自身的特性又屬于正交各向異性材料，因此根據單晶材料屈服函數的特點，周柏卓[13]考慮剪切應力的耦合修正了單晶材料的屈服函數

將式（6）代入式（4）獲得適用于單晶的基于屈服函數的疲勞壽命模型。

若已知任意3個方向的疲勞壽命，并由式（5）計算得到等效應力，求解式（6）即可得到等效應力的參數F、H、L，其中c、m是3個方向中任意1個方向的疲勞參數。

綜上所述，該模型需3個方向的疲勞試驗求解等效應力參數F、H、L，由彈性本構計算得到任意方向的應力狀態代入式（5）獲得基于屈服函數的等效應力，再引入壽命模型（式（4））方可獲得單晶材料任意取向的疲勞壽命；同時由葉片的3維有限元應力分析結果代入式（5）獲得基于屈服函數的等效應力，再引入壽命模型（式（4））即可得到葉片疲勞壽命。

1.2 基于晶體取向的疲勞壽命模型

通過擴展宏觀唯象的疲勞壽命模型，構建取向函數，也能建立既能處理各向異性，又能考慮多軸疲勞的單晶疲勞壽命模型。LISX等[4]認為彈性模量的方向性變化是導致低循環疲勞壽命差異的主要原因之一，對于單晶任意方向[hkl]的彈性模量可以由晶向函數來確定

式中：μ[001]、E[001]、G[001]分別為單晶[001]方向的泊松比、彈性模量和剪切模量；A[hkl]為晶體參數

對于渦輪葉片這樣的高溫結構，由于其工作環境惡劣，設計上為了保證其結構完整性，通常情況下設計應力不會太高，從而使得葉片的非彈性應變量非常小，因此石多奇等[5]用晶向函數修正總應變以考慮晶體取向的影響

將等效應變引入式（2）得到基于取向函數的各向異性疲勞壽命模型

綜上所述，該模型需要[001]方向的疲勞試驗方可獲得單晶的疲勞壽命模型，將Von-mises等效應變代替總應變幅即可用于渦輪葉片結構級疲勞壽命預測。

1.3 基于滑移系的疲勞壽命模型

通過傳統滑移系的方法也能建立既能處理各向異性，又能考慮多軸疲勞的單晶疲勞壽命模型。以往研究表明，滑移系的開動和滑移是單晶合金變形的基本機制[14]，因此以特定的滑移面作為臨界平面符合單晶變形的物理事實，將臨界平面用于單晶疲勞壽命建模可以解決鎳基單晶疲勞壽命的各向異性問題。

Arakere和Swanson[7]認為單晶合金所有滑移系中的最大切應力是疲勞破壞的主要因素，因此將其關聯，建立鎳基單晶疲勞壽命模型。

臨界平面上的最大剪切應力由下式確定[15]

式中：P(α)為該滑移系的取向因子；△τ(α)為各滑移的分切應力幅；△σ為晶軸系下的應力幅分量。

因此，基于滑移面上最大剪切應力作為等效應力代入式（1）得到單晶葉片疲勞壽命模型為

綜上所述，該模型需要至少3個方向的疲勞實驗數據擬合模型參數C和m，且模型的準確度與擬合時材料方向的個數正相關，將葉片的3維有限元應力分析結果代入模型可得葉片的疲勞壽命。

2 模型驗證

為了驗證模型的預測能力，從文獻 [6]中選取DD3鎳基單晶合金的試驗數據，晶體取向選擇為[001]、[012]、[112]、[011]和[114]5 種，試驗溫度為 950 ℃下所有的試驗數據見表1，表中的壽命是同一應變下壽命的平均值。

表1 DD3單晶在950℃下的應變控制低疲勞壽命

利用基于屈服函數和取向函數的疲勞壽命模型對單晶合金DD3在950℃下疲勞壽命進行預測，其結果分別如圖1～3所示。從圖中可見，修正的基于屈服函數和基于彈性模量的疲勞壽命模型均能給出較好的壽命預測結果，除少數點外，大部分結果落在3倍分散帶內；基于滑移系量的疲勞壽命模型給出的壽命預測結果相對較差，除少數點外，大部分結果落在4倍分散帶內。

圖1 DD3單晶合金在950℃下基于屈服函數的各向異性疲勞壽命模型的預測結果

圖2 DD3單晶合金在950℃下基于彈性模量的各向異性疲勞壽命模型的預測結果

圖3 DD3單晶合金在950℃下基于滑移系的各向異性疲勞壽命模型的預測結果

由于上述3種方法均可與有限元計算結果直接結合，用于葉片等結構級的壽命預測。

3 結論

本文研究了3種針對鎳基單晶合金各向異性低循環疲勞壽命建模的方法。其核心思想是利用常規拉伸性能與晶體取向的關系，使得可用幾個方向的疲勞試驗數據獲得任意方向的疲勞壽命。

對基于屈服函數的方法進行了修正以將其應用于單晶合金，利用公開文獻中DD3單晶合金的低循環疲勞數據進行了驗證。結果表明，修正的基于屈服函數的疲勞壽命模型和基于彈性模量的疲勞壽命模型能夠給出較好的壽命預測結果，除少數點外，大部分結果落在3倍分散帶內；基于滑移系的方法較差，其疲勞壽命預測結果與試驗數據相比基本落在4倍分散帶內。與基于取向函數和滑移系的方法相同，修正的基于屈服函數的方法可以很好地處理各向異性問題，并且可以直接與3維有限元應力分析銜接，便于渦輪葉片結構級的壽命預測。

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Fatigue Life Prediction Method of Nickel-based Single Crystal Blade

PAN Dong1,2,YANG Xiao-guang2,HU Xiao-an2,SHIDuo-qi2
（1.AVIC Gas Turbine Establishment,Chengdu 610500,China;2.Schoolof Jet Propulsion,Beihang University,Beijing 100191,China）

Three kindsmethods of anisotropic low cycle fatigue life for Nickel-based single crystal fatigue were studied,including the method based on elastic modulus of single crystal and crystal orientation relativity,the anisotropic yield function method,and the traditional slip system method.The yield function method was modified to be applied to single crystal.The correction models were validated by low cycle fatigue data of DD3,and the data was contrasted by threemethods.The results show that the predicted lives of correction fatiguemodels and based on the orientation function models are agree with the experimental lives in coefficient of scatter being three,and the predicted lives of the based on slip system models are in coefficient of scatter being four.The correction model based on the yield function and other twomodels connectwith three dimensional finite element stress analysis resultwell to predict turbine blades life easily.

nickel-based single crystal;life prediction;fatigue;anisotropy;blade;turbine

V231.95

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2014.03.009

2013-03-30

潘冬（1987），男，碩士，研究方向為航空發動機強度與疲勞；E-mail:pd@sip.buaa.edu.cn。

潘冬，楊曉光，胡曉安，等.鎳基單晶合金葉片疲勞壽命預測方法研究[J].航空發動機，2014,40（3）:45-48.PAN Dong,YANG Xiaoguang,HU Xiaoan,etal.Fatigue life predictionmethod of Nickel-based single crystal blade[J].Aeroengine，2014,40（3）:45-48.