基于JM—3轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?jī)x提高測(cè)量精度的設(shè)計(jì)

張秀民

摘 要：分析了JM-3轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?jī)x在測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量中輸出數(shù)據(jù)的得出與測(cè)量原理要求不符的多方面原因，通過(guò)對(duì)原測(cè)量?jī)x裝置的改進(jìn)和單片機(jī)程序的改寫，使測(cè)量數(shù)據(jù)符合測(cè)量原理要求，有效提高了測(cè)量精度、減小了測(cè)量誤差。

關(guān)鍵詞：JM-3轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?jī)x 測(cè)量精度 設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：TH7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2014）10（a）-0060-02

JM-3轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?jī)x依據(jù)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)和剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物理學(xué)原理測(cè)量剛體繞系統(tǒng)中心轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。測(cè)量時(shí)從測(cè)量?jī)x提取的角加速度變化很大，數(shù)據(jù)處理時(shí)盲目地進(jìn)行平均；測(cè)量?jī)x中角加速度的輸出值是從擋光片開始擋光到某次擋光時(shí)間段內(nèi)的平均角加速度，而不是測(cè)量原理要求的瞬時(shí)值；轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速變化較大，軸承的滾動(dòng)摩擦力矩不是恒定的，而原測(cè)量?jī)x當(dāng)作恒定值來(lái)處理，這不符合物理學(xué)規(guī)律；測(cè)量原理忽略了定滑輪的摩擦等。以上原因都影響了測(cè)量的準(zhǔn)確性，嘗試通過(guò)改進(jìn)測(cè)量裝置和單片機(jī)的計(jì)算程序?qū)σ陨蠁?wèn)題加以解決，進(jìn)而提高測(cè)量精度。

1 JM-3測(cè)量?jī)x的測(cè)量原理及討論

從測(cè)量原理科學(xué)性的角度分析測(cè)量存在的問(wèn)題，形成設(shè)計(jì)思想。

1.1 實(shí)驗(yàn)原理

由砝碼和定滑輪、承物臺(tái)組成的測(cè)量系統(tǒng)，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)規(guī)律建立如下的動(dòng)力學(xué)方程[1]：

（1）

式中m、a為砝碼的質(zhì)量和加速度、T為細(xì)線的張力、r2繞線塔輪的半徑、Mμ2為轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)中心軸滾動(dòng)摩擦力矩、β2、β2'分別為砝碼脫落前后轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的角加速度值、J為系統(tǒng)繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，由式（1）可得系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：

（2）

上式中β2、β2'由單片機(jī)計(jì)算供提取。

1.2 實(shí)驗(yàn)原理的分析

（1.2）式的建立有兩個(gè)前提條件：忽略定滑輪的摩擦力矩Mμ1、定滑輪的質(zhì)量m1；砝碼脫落前后轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)繞中心軸的滾動(dòng)摩擦力矩Mμ2恒定。實(shí)際上定滑輪的摩擦力矩Mμ1與轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)中心軸滾動(dòng)摩擦力矩Mμ2是具有相同的數(shù)量級(jí)、不可忽略的[2]；滾動(dòng)軸承的滾動(dòng)摩擦力矩隨轉(zhuǎn)速和軸向力等多個(gè)因素而變并非恒定。考慮了這些因素后不難得出轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算式為：

（3）

（1.3）式中r1為定滑輪的半徑、M？1為定滑輪摩擦力矩、m1為定滑輪的質(zhì)量。

1.3 角加速度的瞬時(shí)性和對(duì)應(yīng)性要求

式（3）中的角加速度β2、β2'分別為砝碼脫落前后轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的角加速度的大小。由于滾動(dòng)軸承的摩擦力矩隨轉(zhuǎn)速而變，它們?cè)谑街袘?yīng)是砝碼脫落前后瞬時(shí)值而且是砝碼脫落前后加速和減速兩個(gè)階段轉(zhuǎn)速相同或相近時(shí)的瞬時(shí)值。而從JM-3中提取的角加速度是從擋光片第一次擋光開始到某次擋光的時(shí)間段內(nèi)的平均值。

當(dāng)擋光片從距離光電門很近處從靜止釋放，k1、k2分別為擋光片的擋光次數(shù)，對(duì)應(yīng)的擋光時(shí)刻為tk1、tk2，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律知：

整理后可得：

（4）

可見從JM-3中提取的第K1次擋光時(shí)的角加速度β2是轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)從轉(zhuǎn)動(dòng)擋光開始到第K2次擋光過(guò)程的平均角加速度，而β2'則是從減速開始到某次擋光時(shí)間內(nèi)的平均角加速度。

角加速度的對(duì)應(yīng)性是由滾動(dòng)軸承的摩擦力矩隨轉(zhuǎn)速而變決定的。實(shí)驗(yàn)中從JM-3中提取β2數(shù)值時(shí)會(huì)明顯發(fā)現(xiàn)隨著擋光次數(shù)的增加β2迅速減小，而β2'減小趨勢(shì)緩慢，這是因?yàn)榧铀龠^(guò)程轉(zhuǎn)速急劇變快而減速過(guò)程轉(zhuǎn)速變慢趨緩的緣故，這也直接驗(yàn)證了滾動(dòng)摩擦力矩隨轉(zhuǎn)速而變化的規(guī)律。

2 提高JM-3測(cè)量精度的設(shè)計(jì)

針對(duì)定滑輪的摩擦力矩不可忽略、滾動(dòng)摩擦力矩隨轉(zhuǎn)速改變而非恒定和角加速度的瞬時(shí)性和對(duì)應(yīng)性要求，對(duì)測(cè)量?jī)x從裝置改進(jìn)和計(jì)算程序改寫等方面進(jìn)行設(shè)計(jì)。

2.1 減小定滑輪摩擦的改進(jìn)

JM-3中定滑輪裝置由滑輪和兩側(cè)兩個(gè)尖螺釘及支撐座構(gòu)成，擰緊兩個(gè)尖螺釘夾住定滑輪，同時(shí)定滑輪繞著兩螺釘尖端的連線轉(zhuǎn)動(dòng)，定滑輪的摩擦隨螺釘?shù)臄Q緊程度而改變，松了定滑輪發(fā)生擺動(dòng)、緊了摩擦太大。通過(guò)選擇中間有孔的輕質(zhì)小輪替代原滑輪、用貫穿于小輪中心的光滑細(xì)棒替代兩個(gè)擰緊的螺釘，經(jīng)充分潤(rùn)滑后其摩擦減小明顯。忽略定滑輪的質(zhì)量和摩擦后，（3）式變?yōu)椋?）式。

2.2 擋光片和光電門的改進(jìn)

用U型擋光片替代原來(lái)的金屬片擋光片，同時(shí)將原來(lái)互成180 °的兩個(gè)光電門調(diào)整成小角度，如10 °。通過(guò)這兩項(xiàng)改進(jìn)和調(diào)整光電傳感器計(jì)時(shí)，可完成測(cè)定擋光片通過(guò)任一光電門的瞬時(shí)角速度ω和擋光片在兩個(gè)光電門之間的平均角加速度β（由于兩光電門相距很近，可認(rèn)為擋光片在兩個(gè)光電門之間的平均角加速度即為擋光片通過(guò)第一個(gè)光電門的瞬時(shí)角加速度），計(jì)算式如下：

（5）

（6）

以上兩式中、、R分別是擋光片的規(guī)格、擋光片通過(guò)某光電門的時(shí)間、擋光片距轉(zhuǎn)動(dòng)中心的距離，、分別為擋光片在兩個(gè)光電門的瞬時(shí)角速度之差、擋光片通過(guò)兩個(gè)光電門的時(shí)間。

2.3 單片機(jī)計(jì)算程序的改編

利用單片機(jī)強(qiáng)大的輸入、計(jì)算、篩選、存儲(chǔ)和輸出功能，通過(guò)編程使單片機(jī)實(shí)現(xiàn)以下功能。

輸入：兩個(gè)擋光片擋光時(shí)刻的光電脈沖間隔不小于10μs、計(jì)時(shí)個(gè)數(shù)160個(gè)；

計(jì)算：擋光片通過(guò)任一光電門的瞬時(shí)角速度和擋光片在兩個(gè)光電門之間的平均角加速度，輸出角速度和角加速度精確到0.0001；

篩選：在以上所有計(jì)算值中篩選加速過(guò)程和減速過(guò)程中的角速度相差不大于0.5rad.s-1的數(shù)據(jù)組，存儲(chǔ)這些數(shù)據(jù)組對(duì)應(yīng)的加速和減速過(guò)程的角速度、角加速度值；

存儲(chǔ)：將每次擋光片的擋光時(shí)刻及篩選出的各數(shù)據(jù)組的角速度、角加速度值等數(shù)據(jù)在重置之前保存在單片機(jī)中，便于提取。

輸出：可通過(guò)上檔鍵和下檔健查詢；每屏以兩行兩列的形式輸出篩選結(jié)果。

3 數(shù)據(jù)的提取和使用

在使用（2）式計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，其中的β2是系統(tǒng)加速過(guò)程中外力矩和某瞬時(shí)軸承滾動(dòng)摩擦阻力矩的合力矩產(chǎn)生的瞬時(shí)角加速度、β2'是系統(tǒng)在加速過(guò)程中的角加速度為β2時(shí)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)減速過(guò)程中僅受滾動(dòng)摩擦阻力矩產(chǎn)生的瞬時(shí)角加速度，它們對(duì)應(yīng)于同一大小的滾動(dòng)摩擦阻力矩值，而β2、β2'分別體現(xiàn)在砝碼脫落前后系統(tǒng)的加速和減速兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中。在軸向力、徑向力等不變時(shí)，滾動(dòng)摩擦阻力矩僅與轉(zhuǎn)速有關(guān)，因此從單片機(jī)提取β2、β2'時(shí)，通過(guò)上、下檔位鍵查詢選擇系統(tǒng)在加速和減速兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中角速度速相差小的數(shù)據(jù)組中的兩個(gè)角加速度值。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)JM-3轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?jī)x定滑輪摩擦對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響不可忽略、將軸承滾動(dòng)摩擦阻力矩作為恒定值處理對(duì)角加速度測(cè)值的影響，通過(guò)對(duì)JM-3轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?jī)x定滑輪、擋光片、光電門的改進(jìn)和單片機(jī)中添加瞬時(shí)角速度、角加速度的計(jì)算、數(shù)據(jù)篩選和輸出程序，實(shí)現(xiàn)測(cè)量數(shù)據(jù)符合測(cè)量原理的要求、有效減小實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的目的。

參考文獻(xiàn)

[1] 滕道祥.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教程[M].北京：中國(guó)電力出版社，2009.

[2] 張永，夏新濤，王中宇，等.滾動(dòng)軸承摩擦力矩的預(yù)測(cè)方法研究[J].軸承，2006（10）：22-24.