跨河水準測量的原理及精度誤差分析

姜有亮+++羅陽

【摘 要】：三角高程測量在目前的工程應用中顯得越來越重要，在地形測量、地籍測量、控制測量、工程測設中應用非常普遍。在重要的工程實施中，對三角高程測量的要求非常嚴格，一等高程測量可以用多種方法來實現。本文論述的是用三角高程法進行一等跨河水準測量。主要論述了三個方面的內容：（1）跨河水準測量原理（2）跨河水準測量精度分析（3）跨河水準測量誤差分析。謹據此對三角高程測量、一等跨河測量等一系列環節進行分析探討。

【關鍵詞】：跨河水準 測量原理 精度分析 誤差分析

一、原理依據

如圖1-1所示，圖中A1、A2是右岸兩點，B1、B2是左岸兩點，A1、A2 、B1、B2近似為一個矩形，A1A2邊約為20米，A1 B1約為540米，所以可以認為A1 B1、A1 B2、A2 B1、A2 B2之間的高差觀測值的權相等。

A1 A2

B1 B2

圖1-1 圖1-2

施測方法：

在B1架TCA2004，分別照準A1、A2 、B2，得到一測回觀測高差： （S為斜距，δ為豎角），兩點之間的高差為 （ 為儀器高， 為目標高），A1點的高程為 ，同理可得A2、B2的高程。此三點的高程中 均一樣，相互抵消，利用以上三點的高程求A1 B2、A2B2之間的高差。若覘標高相等則高差等于 的差值。

二、精度分析

能不能符合精度要求關鍵在于 的精度，下面就此作如下分析：

設， 則 ，此次用的TCA2004的標稱精度：測距 ，測角0.5″，檢測表明：實際誤差遠小于標稱誤差。測距 ，測角0.37″。

由于δ較小（預先用全站儀選擇的四點高程大致相等）， ，所以前面一項可不考慮，后面一項中 。為減小 的大小，觀測了8測回，保證了測角中誤差小于0.5″（實際為0.18″），這樣函數的誤差就小于1.28mm（實際為0.46mm），而一等水準要求為 ，從理論上說，此方法是可行的。

在實際的三角高程測量中還有球氣差的影響，用公式表達為：

hAB=D·tanα+i-v+（q-p）=D·tanα+i-v+γ （其中γ為球氣差的影響）

上式就是考慮了球氣差影響的高差公式。令Dtanα+i-v=h′AB，則上式也可以寫為：

hAB=h′AB+γ

在相同條件下，可視直反覘中球氣差對高差的影響相同，而直反覘的高差正負號相反，則直反覘高差的平均值為 ：

hAB平=（h′AB-h′BA）/2

上式表明：取直反覘高差平均值，消除了球氣差對高差的影響。

三、誤差分析

3-1.三角高程測量主要誤差來源及減弱措施

在高程測量中，設球差為q，氣差為p，大氣折光系數為K。

由公式：hAB=D·tanα+i-v+（q-p）=D·tanα+i-v+γ （1-1） 知，觀測邊長D、垂直角、儀高i和覘標高v的測量誤差及大氣垂直折光系數K的測定誤差均會給三角高程測量成果帶來誤差。

3.1.1 邊長誤差

邊長誤差決定于距離丈量方法。用TCA2003全站儀測距，精度很高，測距 。邊長誤差對三角高程的影響與垂直角大小有關，垂直角越大，其影響也越大。由于δ較?。A先用全站儀選擇的四點高程大致相等），所以全站儀的測距精度已經足夠精確。

3.1.2 垂直角誤差

垂直角觀測誤差包括儀器誤差、觀測誤差和外界環境的影響。垂直角觀測誤差對三角高程的影響與邊長及推算高程路線總長有關，邊長或總長愈長，對高程的影響也愈大。因此，在三角高程測量是s比較大的前提下，垂直角的觀測應選擇大氣折光影響較小的陰天和每天的中午觀測較好。TCA2003的測角精度：測角0.5″。 ，為減小 的大小，觀測了8測回，保證了測角中誤差小于0.5″，這樣函數的誤差就小于1.28mm，而一等水準要求為 ，從理論上說，此方法是可行的。

3.1.3 丈量儀高和覘標高的誤差

儀高和覘標高的量測誤差有多大，對高差的影響也會有多大。因此，應仔細量測儀高和覘標高。

3.1.4 球氣差影響

1. 球差q

當距離較長時，根據《工程測量規范》的要求，必須考慮地球曲率和大氣折光對高差的影響。如圖1-2所示，在A點安置經緯儀，在B點豎立標桿，儀器高為i，標桿高為v，過J點的水準面為JF，水平面為JE。如果用水平面代替水準面，高差少了一段距離EF，EF即為地球曲率對高差的影響，簡稱球差，用q表示。

設地球為圓球，半徑為R，A、B兩點間的水平距離為D，當D較小時可認為JE= D。A、B兩點對球心O所張的夾角為θ，弦切角∠ EJF=θ/2（弦切角等于同弧所對圓心角的一半），因θ/2很小.球差的公式可寫成：

q= （1-2）

D為A、B兩點間的實測水平距離，球差q與D平方成正比。q總是使所測高差減小，因此在高差計算中應加上q。

2. 氣差p

由于光線通過由下而上密度變化的大氣層而發生折射（靠近地球密度大，遠離地球密度?。?，視線形成一條連續的，凹向地面的曲線JM。當望遠鏡照準覘標頂部M時，曲線JM在J點處的切線JM′為視線方向，使垂直角α增加了ε/2，而高差增加了一個高度MM′，此即為大氣折光對高差的影響，簡稱為氣差，用p表示。如果在地勢比較平坦的地區進行水準測量時，靠地的大氣密度基本上相同，所以氣差對觀測的影響也不是很大。氣差的公式可寫為：

（1-3）

式中R?為光程曲線的曲率半徑，設 ，K為大氣垂直折光系數。

3. 球氣差γ

球差與氣差合稱球氣差。球氣差的總影響用γ表示。 球差q總是使所測高差減小，氣差p總是使高差增大。γ可表示為：γ=q-p

由于R′>R，則K0。在一天內K值是變化的，根據多年實踐總結的規律，在中午附近K值最小，并且比較穩定；日出日落時數值較大，而且變化也較快，因此垂直角觀測最好在中午前后進行。陰天觀測時K值影響較小，可以不受時間的限制。

K值變化是復雜的，在不同的地區、不同的時間、不同的天氣等都會不相同，甚至在同一個測站上各方向也不相同，主要影響因素是氣溫和氣壓的變化。

3.1.5 照準誤差

照準誤差主要是和儀器的放大倍數有關系的。放大倍數越大，照準誤差就越小，一般的望遠鏡的視覺放大倍數在20至50倍之間。望遠鏡照準誤差 可用公式表示為：

=60"/m （1-4）

其中m為望遠鏡放大倍數，如果在測角中既用ATR方式，又用人工方式，檢查和測定ATR照準差則是十分必要的。因為在這種情況下，兩種方式才能達到最佳匹配。

【參考文獻】：

[1]劉仁釗著《工程測量技術》，2008年3月，黃河水利出版社出版，231頁。

[2]張正祿著《工程測量學》，2005年10月，武漢大學出版社出版，449頁。

[3]陶本藻著《誤差理論與測量平差》，2012年7月，武漢大學出版社出版，221頁。

[4]孔祥元、梅是義著《控制測量學》，2003年7月，武漢大學出版社出版，314頁。

[5]中華人民共和國國家標準《工程測量規范》，GB50026-2007。

[6]中華人民共和國國家標準《國家一、二等水準測量規范》，GB12897-91。

【摘 要】：三角高程測量在目前的工程應用中顯得越來越重要，在地形測量、地籍測量、控制測量、工程測設中應用非常普遍。在重要的工程實施中，對三角高程測量的要求非常嚴格，一等高程測量可以用多種方法來實現。本文論述的是用三角高程法進行一等跨河水準測量。主要論述了三個方面的內容：（1）跨河水準測量原理（2）跨河水準測量精度分析（3）跨河水準測量誤差分析。謹據此對三角高程測量、一等跨河測量等一系列環節進行分析探討。

【關鍵詞】：跨河水準 測量原理 精度分析 誤差分析

一、原理依據

如圖1-1所示，圖中A1、A2是右岸兩點，B1、B2是左岸兩點，A1、A2 、B1、B2近似為一個矩形，A1A2邊約為20米，A1 B1約為540米，所以可以認為A1 B1、A1 B2、A2 B1、A2 B2之間的高差觀測值的權相等。

A1 A2

B1 B2

圖1-1 圖1-2

施測方法：

在B1架TCA2004，分別照準A1、A2 、B2，得到一測回觀測高差： （S為斜距，δ為豎角），兩點之間的高差為 （ 為儀器高， 為目標高），A1點的高程為 ，同理可得A2、B2的高程。此三點的高程中 均一樣，相互抵消，利用以上三點的高程求A1 B2、A2B2之間的高差。若覘標高相等則高差等于 的差值。

二、精度分析

能不能符合精度要求關鍵在于 的精度，下面就此作如下分析：

設， 則 ，此次用的TCA2004的標稱精度：測距 ，測角0.5″，檢測表明：實際誤差遠小于標稱誤差。測距 ，測角0.37″。

由于δ較?。A先用全站儀選擇的四點高程大致相等）， ，所以前面一項可不考慮，后面一項中 。為減小 的大小，觀測了8測回，保證了測角中誤差小于0.5″（實際為0.18″），這樣函數的誤差就小于1.28mm（實際為0.46mm），而一等水準要求為 ，從理論上說，此方法是可行的。

在實際的三角高程測量中還有球氣差的影響，用公式表達為：

hAB=D·tanα+i-v+（q-p）=D·tanα+i-v+γ （其中γ為球氣差的影響）

上式就是考慮了球氣差影響的高差公式。令Dtanα+i-v=h′AB，則上式也可以寫為：

hAB=h′AB+γ

在相同條件下，可視直反覘中球氣差對高差的影響相同，而直反覘的高差正負號相反，則直反覘高差的平均值為 ：

hAB平=（h′AB-h′BA）/2

上式表明：取直反覘高差平均值，消除了球氣差對高差的影響。

三、誤差分析

3-1.三角高程測量主要誤差來源及減弱措施

在高程測量中，設球差為q，氣差為p，大氣折光系數為K。

由公式：hAB=D·tanα+i-v+（q-p）=D·tanα+i-v+γ （1-1） 知，觀測邊長D、垂直角、儀高i和覘標高v的測量誤差及大氣垂直折光系數K的測定誤差均會給三角高程測量成果帶來誤差。

3.1.1 邊長誤差

邊長誤差決定于距離丈量方法。用TCA2003全站儀測距，精度很高，測距 。邊長誤差對三角高程的影響與垂直角大小有關，垂直角越大，其影響也越大。由于δ較?。A先用全站儀選擇的四點高程大致相等），所以全站儀的測距精度已經足夠精確。

3.1.2 垂直角誤差

垂直角觀測誤差包括儀器誤差、觀測誤差和外界環境的影響。垂直角觀測誤差對三角高程的影響與邊長及推算高程路線總長有關，邊長或總長愈長，對高程的影響也愈大。因此，在三角高程測量是s比較大的前提下，垂直角的觀測應選擇大氣折光影響較小的陰天和每天的中午觀測較好。TCA2003的測角精度：測角0.5″。 ，為減小 的大小，觀測了8測回，保證了測角中誤差小于0.5″，這樣函數的誤差就小于1.28mm，而一等水準要求為 ，從理論上說，此方法是可行的。

3.1.3 丈量儀高和覘標高的誤差

儀高和覘標高的量測誤差有多大，對高差的影響也會有多大。因此，應仔細量測儀高和覘標高。

3.1.4 球氣差影響

1. 球差q

當距離較長時，根據《工程測量規范》的要求，必須考慮地球曲率和大氣折光對高差的影響。如圖1-2所示，在A點安置經緯儀，在B點豎立標桿，儀器高為i，標桿高為v，過J點的水準面為JF，水平面為JE。如果用水平面代替水準面，高差少了一段距離EF，EF即為地球曲率對高差的影響，簡稱球差，用q表示。

設地球為圓球，半徑為R，A、B兩點間的水平距離為D，當D較小時可認為JE= D。A、B兩點對球心O所張的夾角為θ，弦切角∠ EJF=θ/2（弦切角等于同弧所對圓心角的一半），因θ/2很小.球差的公式可寫成：

q= （1-2）

D為A、B兩點間的實測水平距離，球差q與D平方成正比。q總是使所測高差減小，因此在高差計算中應加上q。

2. 氣差p

由于光線通過由下而上密度變化的大氣層而發生折射（靠近地球密度大，遠離地球密度?。?，視線形成一條連續的，凹向地面的曲線JM。當望遠鏡照準覘標頂部M時，曲線JM在J點處的切線JM′為視線方向，使垂直角α增加了ε/2，而高差增加了一個高度MM′，此即為大氣折光對高差的影響，簡稱為氣差，用p表示。如果在地勢比較平坦的地區進行水準測量時，靠地的大氣密度基本上相同，所以氣差對觀測的影響也不是很大。氣差的公式可寫為：

（1-3）

式中R?為光程曲線的曲率半徑，設 ，K為大氣垂直折光系數。

3. 球氣差γ

球差與氣差合稱球氣差。球氣差的總影響用γ表示。 球差q總是使所測高差減小，氣差p總是使高差增大。γ可表示為：γ=q-p

由于R′>R，則K0。在一天內K值是變化的，根據多年實踐總結的規律，在中午附近K值最小，并且比較穩定；日出日落時數值較大，而且變化也較快，因此垂直角觀測最好在中午前后進行。陰天觀測時K值影響較小，可以不受時間的限制。

K值變化是復雜的，在不同的地區、不同的時間、不同的天氣等都會不相同，甚至在同一個測站上各方向也不相同，主要影響因素是氣溫和氣壓的變化。

3.1.5 照準誤差

照準誤差主要是和儀器的放大倍數有關系的。放大倍數越大，照準誤差就越小，一般的望遠鏡的視覺放大倍數在20至50倍之間。望遠鏡照準誤差 可用公式表示為：

=60"/m （1-4）

其中m為望遠鏡放大倍數，如果在測角中既用ATR方式，又用人工方式，檢查和測定ATR照準差則是十分必要的。因為在這種情況下，兩種方式才能達到最佳匹配。

【參考文獻】：

[1]劉仁釗著《工程測量技術》，2008年3月，黃河水利出版社出版，231頁。

[2]張正祿著《工程測量學》，2005年10月，武漢大學出版社出版，449頁。

[3]陶本藻著《誤差理論與測量平差》，2012年7月，武漢大學出版社出版，221頁。

[4]孔祥元、梅是義著《控制測量學》，2003年7月，武漢大學出版社出版，314頁。

[5]中華人民共和國國家標準《工程測量規范》，GB50026-2007。

[6]中華人民共和國國家標準《國家一、二等水準測量規范》，GB12897-91。

【摘 要】：三角高程測量在目前的工程應用中顯得越來越重要，在地形測量、地籍測量、控制測量、工程測設中應用非常普遍。在重要的工程實施中，對三角高程測量的要求非常嚴格，一等高程測量可以用多種方法來實現。本文論述的是用三角高程法進行一等跨河水準測量。主要論述了三個方面的內容：（1）跨河水準測量原理（2）跨河水準測量精度分析（3）跨河水準測量誤差分析。謹據此對三角高程測量、一等跨河測量等一系列環節進行分析探討。

【關鍵詞】：跨河水準 測量原理 精度分析 誤差分析

一、原理依據

如圖1-1所示，圖中A1、A2是右岸兩點，B1、B2是左岸兩點，A1、A2 、B1、B2近似為一個矩形，A1A2邊約為20米，A1 B1約為540米，所以可以認為A1 B1、A1 B2、A2 B1、A2 B2之間的高差觀測值的權相等。

A1 A2

B1 B2

圖1-1 圖1-2

施測方法：

在B1架TCA2004，分別照準A1、A2 、B2，得到一測回觀測高差： （S為斜距，δ為豎角），兩點之間的高差為 （ 為儀器高， 為目標高），A1點的高程為 ，同理可得A2、B2的高程。此三點的高程中 均一樣，相互抵消，利用以上三點的高程求A1 B2、A2B2之間的高差。若覘標高相等則高差等于 的差值。

二、精度分析

能不能符合精度要求關鍵在于 的精度，下面就此作如下分析：

設， 則 ，此次用的TCA2004的標稱精度：測距 ，測角0.5″，檢測表明：實際誤差遠小于標稱誤差。測距 ，測角0.37″。

由于δ較?。A先用全站儀選擇的四點高程大致相等）， ，所以前面一項可不考慮，后面一項中 。為減小 的大小，觀測了8測回，保證了測角中誤差小于0.5″（實際為0.18″），這樣函數的誤差就小于1.28mm（實際為0.46mm），而一等水準要求為 ，從理論上說，此方法是可行的。

在實際的三角高程測量中還有球氣差的影響，用公式表達為：

hAB=D·tanα+i-v+（q-p）=D·tanα+i-v+γ （其中γ為球氣差的影響）

上式就是考慮了球氣差影響的高差公式。令Dtanα+i-v=h′AB，則上式也可以寫為：

hAB=h′AB+γ

在相同條件下，可視直反覘中球氣差對高差的影響相同，而直反覘的高差正負號相反，則直反覘高差的平均值為 ：

hAB平=（h′AB-h′BA）/2

上式表明：取直反覘高差平均值，消除了球氣差對高差的影響。

三、誤差分析

3-1.三角高程測量主要誤差來源及減弱措施

在高程測量中，設球差為q，氣差為p，大氣折光系數為K。

由公式：hAB=D·tanα+i-v+（q-p）=D·tanα+i-v+γ （1-1） 知，觀測邊長D、垂直角、儀高i和覘標高v的測量誤差及大氣垂直折光系數K的測定誤差均會給三角高程測量成果帶來誤差。

3.1.1 邊長誤差

邊長誤差決定于距離丈量方法。用TCA2003全站儀測距，精度很高，測距 。邊長誤差對三角高程的影響與垂直角大小有關，垂直角越大，其影響也越大。由于δ較?。A先用全站儀選擇的四點高程大致相等），所以全站儀的測距精度已經足夠精確。

3.1.2 垂直角誤差

垂直角觀測誤差包括儀器誤差、觀測誤差和外界環境的影響。垂直角觀測誤差對三角高程的影響與邊長及推算高程路線總長有關，邊長或總長愈長，對高程的影響也愈大。因此，在三角高程測量是s比較大的前提下，垂直角的觀測應選擇大氣折光影響較小的陰天和每天的中午觀測較好。TCA2003的測角精度：測角0.5″。 ，為減小 的大小，觀測了8測回，保證了測角中誤差小于0.5″，這樣函數的誤差就小于1.28mm，而一等水準要求為 ，從理論上說，此方法是可行的。

3.1.3 丈量儀高和覘標高的誤差

儀高和覘標高的量測誤差有多大，對高差的影響也會有多大。因此，應仔細量測儀高和覘標高。

3.1.4 球氣差影響

1. 球差q

當距離較長時，根據《工程測量規范》的要求，必須考慮地球曲率和大氣折光對高差的影響。如圖1-2所示，在A點安置經緯儀，在B點豎立標桿，儀器高為i，標桿高為v，過J點的水準面為JF，水平面為JE。如果用水平面代替水準面，高差少了一段距離EF，EF即為地球曲率對高差的影響，簡稱球差，用q表示。

設地球為圓球，半徑為R，A、B兩點間的水平距離為D，當D較小時可認為JE= D。A、B兩點對球心O所張的夾角為θ，弦切角∠ EJF=θ/2（弦切角等于同弧所對圓心角的一半），因θ/2很小.球差的公式可寫成：

q= （1-2）

D為A、B兩點間的實測水平距離，球差q與D平方成正比。q總是使所測高差減小，因此在高差計算中應加上q。

2. 氣差p

由于光線通過由下而上密度變化的大氣層而發生折射（靠近地球密度大，遠離地球密度?。?，視線形成一條連續的，凹向地面的曲線JM。當望遠鏡照準覘標頂部M時，曲線JM在J點處的切線JM′為視線方向，使垂直角α增加了ε/2，而高差增加了一個高度MM′，此即為大氣折光對高差的影響，簡稱為氣差，用p表示。如果在地勢比較平坦的地區進行水準測量時，靠地的大氣密度基本上相同，所以氣差對觀測的影響也不是很大。氣差的公式可寫為：

（1-3）

式中R?為光程曲線的曲率半徑，設 ，K為大氣垂直折光系數。

3. 球氣差γ

球差與氣差合稱球氣差。球氣差的總影響用γ表示。 球差q總是使所測高差減小，氣差p總是使高差增大。γ可表示為：γ=q-p

由于R′>R，則K0。在一天內K值是變化的，根據多年實踐總結的規律，在中午附近K值最小，并且比較穩定；日出日落時數值較大，而且變化也較快，因此垂直角觀測最好在中午前后進行。陰天觀測時K值影響較小，可以不受時間的限制。

K值變化是復雜的，在不同的地區、不同的時間、不同的天氣等都會不相同，甚至在同一個測站上各方向也不相同，主要影響因素是氣溫和氣壓的變化。

3.1.5 照準誤差

照準誤差主要是和儀器的放大倍數有關系的。放大倍數越大，照準誤差就越小，一般的望遠鏡的視覺放大倍數在20至50倍之間。望遠鏡照準誤差 可用公式表示為：

=60"/m （1-4）

其中m為望遠鏡放大倍數，如果在測角中既用ATR方式，又用人工方式，檢查和測定ATR照準差則是十分必要的。因為在這種情況下，兩種方式才能達到最佳匹配。

【參考文獻】：

[1]劉仁釗著《工程測量技術》，2008年3月，黃河水利出版社出版，231頁。

[2]張正祿著《工程測量學》，2005年10月，武漢大學出版社出版，449頁。

[3]陶本藻著《誤差理論與測量平差》，2012年7月，武漢大學出版社出版，221頁。

[4]孔祥元、梅是義著《控制測量學》，2003年7月，武漢大學出版社出版，314頁。

[5]中華人民共和國國家標準《工程測量規范》，GB50026-2007。

[6]中華人民共和國國家標準《國家一、二等水準測量規范》，GB12897-91。