豎向荷載作用下的被動樁計算方法研究

■周進軍 ■中交公路規劃設計院有限公司江蘇分公司，江蘇 南京 210012

在路堤填筑、港口碼頭或堆載預壓處理地基等工程中都存在堆載的現象，大面積的堆載不僅會引起堆載范圍內地基土的沉降和側向位移，而且會造成地基的失穩，進而影響鄰近建(構)筑物的正常使用。此外，由于城市高層建筑、地鐵車站等的建設，涌現了大量的深基坑工程，然而城市中往往密布著各種地下管線或鄰近各類建(構)筑物，所以對基坑的變形提出了很高的要求。因此，被動樁(也稱隔離樁)應運而生，目前關于被動樁的研究還不是很多。

而在實際工程中，承擔隔離作用的樁基礎除了承受側向土壓力的作用，有時還會承受豎向荷載的作用，而縱觀已有研究可以發現，目前關于被動樁的理論研究較少，更是沒有考慮承受豎向荷載的被動樁研究成果。因此，本文基于已有成果，通過理論分析試圖建立考慮豎向荷載的被動樁計算方法。

1 計算模式與假定

計算模型如圖1所示。圖1中，現假定樁體左側有堆載或樁體右側不遠處為一基坑，則樁體左側土體由于有向右的變形趨勢而主動作用于樁體，所以稱為主動側;與之相對應的樁體右側稱為被動側。為建立可以考慮樁頂豎向荷載作用的被動樁計算方法，進行如下假定:①土層無限廣闊并沿著水平方向對垂直樁作相對運動;②土層是理想的凝聚材料或者是理想的莫爾-庫侖材料;③樁的表面絕對粗糙。

2 計算方法推導

2．1 樁身主動側土壓力

與樁頂承受水平荷載作用不同，被動樁在水平向上承受的是分布于樁身的土壓力的作用。本文可借鑒針對抗滑樁推導得到的作用于樁基礎上的土壓力公式，具體如下:

對于矩形樁:

式中，q為單位樁長的阻力;γ為樁側土體的重度，地下水位以下采用有效重度;φ為樁側土體的內摩擦角;σc為凝聚壓力，σc=c·cotφ;c為土的黏聚力;A為垂直于水平應力方向的樁的寬度;B為樁的另一邊寬度;Ka為主動土壓力系數，Ka=(1-sinφ)/(1+sinφ)。

對于圓形樁:

當樁排成一排，兩樁中心之間的距離L小于臨界間距Lc時，則

2．2 樁身被動側土壓力

當相鄰堆載和地基土自重通過土壓力的方式作用到樁上后，樁身變形進而擠壓被動側土體，所以被動側土體對樁身會有被動抗力的作用。應用Winkler彈性地基梁模型計算被動側土體對樁身的作用力，則有

式中，pp為被動側土體對樁身的作用強度;km為水平向地基系數，可按m法計算;y為計算點的水平位移。

2．3 豎向荷載作用下的被動樁計算方法

如圖2所示，取受豎向荷載作用的被動樁單元體作受力分析，由靜力平衡條件可知樁體受力應滿足:Σx=0、ΣY=0、ΣM=0。由ΣY=0可得:

式中，Q為剪力。

由ΣM=0可得:

式中，M為彎矩;N為樁身軸力。

將式(6)兩邊對x求一階倒數和二階倒數可得:

根據材料力學知識，由梁的純彎曲得到的擾曲微分方程式為:

式中，E為樁身材料的彈性模量;I為樁身截面慣性矩。

將式(5)和式(9)代入式(8)中可得:

上式可用Matlab軟件編程求得數值解，得到樁身變形、轉角和彎矩等。在數值求解過程中，要注意邊界條件的設置，即需將樁頂彎矩、樁頂剪力、樁端彎矩和樁端剪力設置為零。

3 結論

本文基于繞流阻力公式和彈性地基梁模型，推導建立了可以考慮樁頂豎向荷載作用的被動樁計算方法。該方法在理論上是嚴密的，可計算得到樁的側向變形、樁身彎矩和剪力，但由于缺乏實測測量，還需進一步驗證。

［1］楊敏，朱碧堂.超載軟土地基主動加固控制鄰近樁基側向變形分析［J］.建筑結構學報，2003，24(4):76-84.