貝葉斯認(rèn)證理論與證據(jù)支持關(guān)系探析

黎紅勤

(中山大學(xué)哲學(xué)系，廣州 510275)

一、引言

科學(xué)認(rèn)證理論主要是關(guān)于科學(xué)推理以及科學(xué)假說的接受與評(píng)價(jià)問題，試圖回答證據(jù)如何支持假說，實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)假說產(chǎn)生何種程度的支持。貝葉斯認(rèn)證理論作為一種定量的認(rèn)證方法，引入了測(cè)度相關(guān)性(relevance measure)函數(shù)Cpr，通常貝葉斯認(rèn)證是關(guān)于證據(jù)、假說、背景知識(shí)的三元關(guān)系，因此有:當(dāng) Cpr(h，e，K)＞0時(shí)，即 P(h|e，K)＞P(h|K)，e認(rèn)證 h;當(dāng) Cpr(h，e，K)=0時(shí)，即 P(h|e，K)=P(h|K)，e無關(guān)于 h;當(dāng) Cpr(h，e，K)＜0時(shí)，即 P(h|e，K)＜P(h|K)，e否證h。我們知道貝葉斯認(rèn)證理論的理論基礎(chǔ)是概率的主觀主義解釋，即將概率解釋為主觀置信度。因此，在上面的式子中，P(h|K)是驗(yàn)前概率，即沒有獲得證據(jù)e時(shí)認(rèn)知主體對(duì)假說h的置信度，P(h|e，K)是驗(yàn)后概率，即認(rèn)知主體得知證據(jù)e后的概率，驗(yàn)前概率和驗(yàn)后概率只是針對(duì)e而言的。正相關(guān)認(rèn)證函數(shù)是一種比較常用的測(cè)度相關(guān)性函數(shù)，在貝葉斯認(rèn)證理論中得到比較普遍的應(yīng)用，即d(h，e)=P(h|e，K)－P(h|K)。①測(cè)度相關(guān)性函數(shù)有很多種表達(dá)方式，除了正相關(guān)測(cè)度函數(shù)之外還有對(duì)數(shù)比例測(cè)度r(h/e)=log［P(h/e)/P(h)］以及似然比對(duì)數(shù)測(cè)度l(h，e)=log［P(e/h)/P(e/～h)］。不過在使用哪個(gè)測(cè)度相關(guān)性函數(shù)的問題上，貝葉斯陣營(yíng)內(nèi)是有分歧的。不僅如此，測(cè)度函數(shù)的多樣性產(chǎn)生了貝葉斯的“測(cè)度敏感性”問題，即不同的測(cè)度函數(shù)測(cè)出證據(jù)對(duì)假說的認(rèn)證度是不一樣的，這也是貝葉斯認(rèn)證理論面臨的一個(gè)重大挑戰(zhàn)之一。

貝葉斯認(rèn)證理論簡(jiǎn)單卻有力，由于它能通過測(cè)度相關(guān)性函數(shù)測(cè)度認(rèn)證的程度，因此比常規(guī)的定性的認(rèn)證理論要優(yōu)越。它的頗富解釋力的描述分析和相應(yīng)的規(guī)范功能成為當(dāng)代科學(xué)推理和科學(xué)假說檢驗(yàn)與評(píng)估的主流方法論，但是它也面臨著一些挑戰(zhàn)，比如胡貝爾問題與舊證據(jù)問題。

胡貝爾(F.Huber)認(rèn)為根據(jù)貝葉斯定理可推出證據(jù)的可靠性與認(rèn)證度的反比關(guān)系，他進(jìn)一步認(rèn)為這種有違直覺的關(guān)系構(gòu)成了對(duì)貝葉斯認(rèn)證理論的主要責(zé)難，而格利莫(C.Glymour)提出的舊證據(jù)問題則是這種不統(tǒng)一的反比關(guān)系更深刻的描述。筆者將表明證據(jù)的可靠性與認(rèn)證度的反比關(guān)系并不是貝葉斯認(rèn)證理論和科學(xué)家實(shí)踐的分歧，恰恰相反，貝葉斯認(rèn)證理論如實(shí)地反映了科學(xué)家的實(shí)際行為。

要正確認(rèn)識(shí)證據(jù)對(duì)假說的認(rèn)證效力，我們就需要重新審視證據(jù)對(duì)假說的支持關(guān)系。常規(guī)的認(rèn)證理論將證據(jù)對(duì)假說的支持關(guān)系看作是一種單一的靜態(tài)關(guān)系，然而通過貝葉斯認(rèn)證理論對(duì)證據(jù)支持關(guān)系的分析，我們不難看出假說與和證據(jù)之間的支持或認(rèn)證關(guān)系是復(fù)合多元的，并且呈現(xiàn)出一種動(dòng)態(tài)發(fā)展關(guān)系。所以有時(shí)就會(huì)呈現(xiàn)出如胡貝爾所說的證據(jù)的可靠性與認(rèn)證度之間的反比關(guān)系。我們先來看看胡貝爾的證據(jù)可靠性與認(rèn)證度之間的反比關(guān)系問題如何對(duì)貝葉斯認(rèn)證理論造成了“沖擊”。

二、證據(jù)的可靠性與認(rèn)證度的反比關(guān)系

根據(jù)胡貝爾的論述，假設(shè)在時(shí)間t1背景知識(shí)為K1，而在時(shí)間t2背景知識(shí)為K2，認(rèn)知主體知道K和h可邏輯推出e。隨著時(shí)間不同證據(jù)對(duì)假說的認(rèn)證度會(huì)發(fā)生變化，根據(jù)正相關(guān)認(rèn)證測(cè)度函數(shù)有:

根據(jù)貝葉斯定理分別得到:

假定從t1到t2背景知識(shí)并未變化，則有K1=K2，根據(jù)杰弗里條件化規(guī)則，有 P1(h|e，K1)=P2(h|e，K1)=P2(h|e，K2)。e是 h與 K 的邏輯后承，故有 P1(e|h，K1)=P2(e|h，K2)=1，綜上有:

(1)d1(h，e，K1)＞ d2(h，e，K2)，當(dāng)且僅當(dāng)P2(e|K2)＞ P1(e|K1)［1］。

上式表明，如果P2(e|K2)＞P1(e|K1)，即:比起t1時(shí)刻，在t2時(shí)刻證據(jù)e的可靠程度更高，但是我們卻得到 d1(h，e，K1)＞ d2(h，e，K2)，即在 t2時(shí)刻證據(jù)e對(duì)假說h的認(rèn)證度比起t1卻更小。更一般地，如果e的概率很小，即極不可能的事情竟然發(fā)生了，它對(duì)假說h的認(rèn)證度反而會(huì)很大，而如果e極其可信，那么它對(duì)假說的認(rèn)證度反而會(huì)很小。似乎貝葉斯認(rèn)證理論得出的結(jié)論和我們的直覺不符，即證據(jù)e越可靠，那么對(duì)假說的認(rèn)證程度就會(huì)越高。

筆者認(rèn)為并不像胡貝爾所說的，式(1)構(gòu)成了對(duì)貝葉斯認(rèn)證理論的責(zé)難，筆者將要表明式(1)并沒有造成貝葉斯認(rèn)證和科學(xué)家實(shí)踐的分歧，恰恰相反，貝葉斯認(rèn)證理論如實(shí)地反映了科學(xué)家的實(shí)際行為，我們的直覺只是出于對(duì)科學(xué)行為的誤解。

科學(xué)家在檢驗(yàn)一個(gè)假說時(shí)一般的操作是，先構(gòu)建一個(gè)理論模型，然后在這個(gè)模型基礎(chǔ)上做出預(yù)測(cè)，隨后設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)并獲得數(shù)據(jù)或結(jié)論，接下來比對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)論與預(yù)測(cè)之間是否一致。一個(gè)檢驗(yàn)通常包括一些實(shí)驗(yàn)設(shè)置及其實(shí)驗(yàn)初始條件，當(dāng)然實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)并不能完全達(dá)到理想的環(huán)境，因此就需要一些輔助性的條件，這些輔助性條件控制的好壞會(huì)影響實(shí)驗(yàn)獲得的證據(jù)的可靠性。

我們以貝爾不等式的判決性實(shí)驗(yàn)來說明。1965年貝爾(John Stewart Bell)在《論EPR佯謬》一文中根據(jù)“可分離原則”導(dǎo)出了一個(gè)雙粒子自旋系統(tǒng)的不等式，叫“貝爾不等式”。這一不等式顯示了相對(duì)論所要求的“定域性”與量子力學(xué)之間的深刻矛盾，并提供了利用實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行判決的可能性。如果“貝爾不等式不成立”則愛因斯坦的“可分離性原則”就成立，否則玻爾的“不可分離性原則”就成立。

在1972年后的30年里，伯克利、哈佛和得克薩斯等地陸續(xù)公布了不少驗(yàn)證貝爾不等式的典型實(shí)驗(yàn)，其中大多數(shù)是用原子的級(jí)聯(lián)放射產(chǎn)生的關(guān)聯(lián)光子對(duì)做的，并且大多數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果都同量子力學(xué)的預(yù)期一致，但由于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案離理想實(shí)驗(yàn)較遠(yuǎn)，因而有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可靠性不高。1982年阿萊恩·阿斯派克特、達(dá)利巴德與羅哲等人對(duì)EPR作出檢驗(yàn)，他們用非線性激光激勵(lì)原子級(jí)聯(lián)放射產(chǎn)生孿生光子對(duì)來做實(shí)驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)采用了雙波導(dǎo)的起偏器，實(shí)驗(yàn)方案也如同EPR理想實(shí)驗(yàn)一樣，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和量子論的預(yù)言完全符合。而后許多物理學(xué)家都重復(fù)阿斯派克特的實(shí)驗(yàn)，并且運(yùn)用更新的手段，使實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮絹碓娇拷鼝垡蛩固巩?dāng)年那個(gè)最原始的EPR設(shè)想。馬里蘭(Maryland)和羅切斯特(Rochester)則采取非線性地分出紫外光子的辦法來產(chǎn)生EPR關(guān)聯(lián)光子對(duì)，使驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)更為精確和客觀。1998年，奧地利因斯布魯克大學(xué)(Innsbruck)的實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)的實(shí)驗(yàn)表明了孿生量子實(shí)體的不可分離性即非定域性，他們最后作出的結(jié)論是:實(shí)驗(yàn)結(jié)果極為優(yōu)勢(shì)地同量子力學(xué)的預(yù)期一致，無可置疑地違反了貝爾不等式。2003年，皮特曼(Pittman)和法蘭森(Franson)則報(bào)道了產(chǎn)生于兩個(gè)獨(dú)立源的光子對(duì)于貝爾不等式的違反［2］。

我們看到關(guān)于“貝爾不等式”的整個(gè)動(dòng)態(tài)的檢驗(yàn)過程，正是顯示了前文所闡述的思想，即證據(jù)的可靠性與認(rèn)證力度是呈反比關(guān)系的。由于貝爾不等式驗(yàn)證條件要求頗高不易實(shí)現(xiàn)，因此1982年阿萊恩·阿斯派克特的實(shí)驗(yàn)雖然比起之前的實(shí)驗(yàn)精確度是一個(gè)很大的提升，但在很多科學(xué)家看來實(shí)驗(yàn)的可靠性并不是很高，然而毫無疑問它對(duì)量子力學(xué)卻是極大的認(rèn)證，整個(gè)學(xué)界會(huì)為它的檢驗(yàn)結(jié)果而熱血沸騰。后續(xù)的實(shí)驗(yàn)提高了證據(jù)的可靠性，而其認(rèn)證度遠(yuǎn)無法和阿斯派克特的實(shí)驗(yàn)相比，也就是說隨著證據(jù)的可靠性提高其支持力度卻逐漸削弱。而此時(shí)要想獲得更高的認(rèn)證就必須采用新的實(shí)驗(yàn)方法或者改變實(shí)驗(yàn)設(shè)置，比如馬里蘭(Maryland)和羅切斯特(Rochester)采取非線性地分出紫外光子的辦法，而皮特曼(Pittman)和弗蘭森(Franson)則訴諸于兩個(gè)獨(dú)立源的光子對(duì)。

因此，重復(fù)實(shí)驗(yàn)的目的就是為了消除證據(jù)的不確定性，而一旦科學(xué)家認(rèn)為產(chǎn)生證據(jù)的實(shí)驗(yàn)控制足夠精確即證據(jù)足夠可靠，科學(xué)家就認(rèn)為沒有什么可質(zhì)疑的，這時(shí)科學(xué)家賦予該證據(jù)為1的概率，即將它歸入背景知識(shí)。馬斯格雷夫(A.Musgrave)提到，經(jīng)過多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，科學(xué)家會(huì)發(fā)現(xiàn)同樣的實(shí)驗(yàn)設(shè)置只會(huì)得出類似的結(jié)果。他提議將這些普遍規(guī)律加入背景知識(shí)，并且基于這些背景知識(shí)我們可以預(yù)測(cè)下一次的實(shí)驗(yàn)會(huì)得出類似的結(jié)果。因此他認(rèn)為，可以用P(e|h＆K)－P(e|K)來測(cè)度e是否可以認(rèn)證h。顯而易見，如果e被歸入背景知識(shí)，則有 P(h|e ＆K)=P(h|K)［3］。這個(gè)時(shí)候證據(jù)e對(duì)被檢驗(yàn)的假說的認(rèn)證度就為0，因此很多科學(xué)家也就不再展開類似的實(shí)驗(yàn)來提高對(duì)假說的認(rèn)證，因?yàn)樽C據(jù)不能無限度地認(rèn)證假說，也就是證據(jù)對(duì)假說存在有限認(rèn)證，科學(xué)家的直覺和貝葉斯方法的結(jié)論并無不同。通常在這之后科學(xué)家有兩種做法:第一種就是充分肯定假說的可靠性，并將其視為成功的理論體系;第二種就是尋求其他不同的證據(jù)的認(rèn)證，即尋求多樣化的證據(jù)來實(shí)現(xiàn)對(duì)假說的進(jìn)一步認(rèn)證。

假設(shè)e是已發(fā)現(xiàn)過的證據(jù)也就是舊證據(jù)，則有P(e)=1，假說 h能夠推出e，則P(e|h)=1，根據(jù)貝葉斯定理得到P(h|e)=P(e|h)P(h)/P(e)=P(h)，因此e不能認(rèn)證假說。這就是通常意義上的舊證據(jù)問題。反貝葉斯主義普遍認(rèn)為，舊證據(jù)問題造成了對(duì)貝葉斯方法的主要責(zé)難。這里的舊證據(jù)存在概念的混淆，筆者在另一文中嘗試對(duì)舊證據(jù)問題進(jìn)行了澄清［4］。不過值得補(bǔ)充的是，陳曉平提出了一個(gè)消解舊證據(jù)問題的方案，可以說為貝葉斯的發(fā)展掃清了障礙［5］。

而要進(jìn)一步闡明貝葉斯認(rèn)證理論，我們有必要重新審視假說與證據(jù)支持之間的關(guān)系。常規(guī)的認(rèn)證理論將證據(jù)對(duì)假說的支持關(guān)系看作是一種單一的靜態(tài)關(guān)系，甚至在邏輯實(shí)證主義那里，認(rèn)證完全是一種純粹的邏輯關(guān)系，這恰恰是庫(kù)恩的理論要致力批判的。從下文貝葉斯認(rèn)證理論對(duì)證據(jù)支持關(guān)系的分析中，不難看出證據(jù)和認(rèn)證度之間的關(guān)系是復(fù)合多元的，并且呈現(xiàn)出一種動(dòng)態(tài)發(fā)展關(guān)系。根據(jù)貝葉斯定理，即P(h|e)=P(h)P(e|h)/P(e)，我們得到e對(duì)h的認(rèn)證度決定于證據(jù)e的概率以及證據(jù)e對(duì)假說的似然性(有時(shí)也稱為預(yù)測(cè)度)。也就是說證據(jù)對(duì)假說的支持度和證據(jù)的概率，以及證據(jù)的似然性息息相關(guān)，而證據(jù)的數(shù)量，證據(jù)的精確性、多樣性、新穎性和證據(jù)增加的速度等等都會(huì)影響認(rèn)證度。不僅如此，假說對(duì)證據(jù)的解釋能力、證據(jù)對(duì)假說的預(yù)測(cè)程度也影響了證據(jù)對(duì)假說的支持度。下面我們將從證據(jù)的意外程度、證據(jù)的有限認(rèn)證兩方面展開。

三、假說與證據(jù)支持

常規(guī)認(rèn)證理論認(rèn)為在缺乏不利證據(jù)的情況下，一個(gè)假說的認(rèn)證通常是隨著有利檢驗(yàn)結(jié)果的增多而增加的。我們知道假說的某個(gè)邏輯后承e可以認(rèn)證假說。豪森深入探討了這種認(rèn)證關(guān)系［6］120。對(duì)于假說 h，e1、e2、…、en是他的一系列邏輯后承，并且對(duì)于所有i有P(ei|h)=1;令en=e1＆e2＆…＆en，對(duì)于所有 n 有 P(en|h)=1，結(jié)果有P(h|en)=P(h)/P(en)，由此得到:

P(h|en)=P(h)/P(e1)P(e2|e1)P(e3|e1＆e2)…P(en|en－1);

上式表明，由于ei是h的邏輯后承，此時(shí)h的驗(yàn)后概率決定于驗(yàn)前概率與全證據(jù)的概率。如果P(h)＞0，隨著 n趨近于無窮，P(en|en－1)必定會(huì)趨近于1，即此時(shí) P(h|en)趨近于 P(h|en－1)，即en－1和en對(duì)h的認(rèn)證并無實(shí)質(zhì)上的區(qū)別。這個(gè)論證來自杰弗里斯，我們簡(jiǎn)要地闡述一下:

在具體的科學(xué)事件中，針對(duì)假說h，我們做出不同預(yù)測(cè)，比如基于牛頓經(jīng)典物理體系下，我們可以有很多不同的模型，包括自由落體，拋物線運(yùn)動(dòng)，單擺的擺動(dòng)等等。這些模型都是牛頓萬有引力模型的邏輯后承，我們將牛頓引力模型記為h，而自由落體為hr，hr為h的邏輯后承。hr有一系列的邏輯后承即e1、e2…en，由于hr是h的邏輯后承，e1、e2…en也者是h的邏輯后承。根據(jù)貝葉斯定理:

P(h|en)=P(h)/(P(e1)P(e2|e1)…P(en|en－1));

且有P(hr|en)=P(hr)/P(e1)P(e2|e1)…P(en|en－1))。

將上面的兩個(gè)公式合在一起，消去P(e1)P(e2|e1)… P(en|en－1)就得到:

P(h|en)/P(hr|en)=(P(h)/P(hr));

等式兩側(cè)分別乘以P(hr|en)得到:

P(h|en)=(P(h)/P(hr))P(hr|en)。

由于P(hr|en)必定小于或等于1，于是我們從上式得到:

P(h|en)≤P(h)/P(hr)［6］120－122;

這意味著，同一種類型的證據(jù)即hr的邏輯后承e1、e2…en對(duì)假說h的驗(yàn)后概率有一個(gè)上限，即:P(h)/P(hr)，進(jìn)而使這些證據(jù)對(duì)h認(rèn)證度也有一個(gè)上限。正因?yàn)榇耍茖W(xué)家們?cè)O(shè)計(jì)了某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)并通過認(rèn)證以后，一般會(huì)停止此類實(shí)驗(yàn)，轉(zhuǎn)向其他模型其他的實(shí)驗(yàn)來認(rèn)證假說。比如，對(duì)于牛頓體系，科學(xué)們不會(huì)一直重復(fù)地進(jìn)行和審查有關(guān)自由落體運(yùn)動(dòng)的證據(jù)，而是轉(zhuǎn)向研究單擺運(yùn)動(dòng)、雙星纏繞定律、月球引力引起的潮汐現(xiàn)象，或者是哈雷彗星的周期，進(jìn)而對(duì)理論展開新的檢驗(yàn)，并從中取得不同類型的證據(jù)。這就是說，證據(jù)的多樣性對(duì)于提高假說的認(rèn)證度是必不可少的。亨普爾曾仔細(xì)分析斯奈爾定律檢驗(yàn)并考察了多姆山實(shí)驗(yàn)，闡明了多樣性的證據(jù)的重要意義［8］。

讓我們繼續(xù)探討證據(jù)支持這種關(guān)系。舉個(gè)例子，愛因斯坦的“不可能環(huán)”的發(fā)現(xiàn)對(duì)廣義相對(duì)論是個(gè)極大的認(rèn)證。根據(jù)愛因斯坦廣義相對(duì)論，來自遙遠(yuǎn)星球或類星體的光線或放射波繞過巨大的前景物體到達(dá)地球的路程中會(huì)發(fā)生引力收縮，物體的引力將使射線發(fā)生彎曲，因此將產(chǎn)生一個(gè)或多個(gè)變形的光源成像。根據(jù)愛因斯坦理論預(yù)測(cè)的這種不同尋常的天文現(xiàn)象“不可能環(huán)”竟然實(shí)現(xiàn)了，天文學(xué)家用射電望遠(yuǎn)鏡矩陣，意外地發(fā)現(xiàn)在獅子星座中的物體由于重力透視效應(yīng)的影響已經(jīng)呈現(xiàn)出了一個(gè)完整的環(huán)狀。

證據(jù)越是意外則認(rèn)證度越高，這是貝葉斯理論的自然效應(yīng)。因?yàn)樨惾~斯定理P(h|e)=P(h)P(e|h)/P(e)右邊的分母P(e)表示預(yù)測(cè)證據(jù)的置信度，其值越低越不可信，因而越令人感到意外。在上例中，愛因斯坦指出，只有當(dāng)光源和收縮物體與地球精確地處于同一直線時(shí)，成像才有可能形成一個(gè)完整的光環(huán)——這似乎是不太可能的事情，對(duì)于我們而言，由于這種及其苛刻的條件意味著證據(jù)的概率即P(e)幾乎趨近于零，證據(jù)e即發(fā)現(xiàn)“不可能環(huán)”意外程度很高。在這種情況下根本不可能發(fā)生的意外事情e竟然發(fā)生了，導(dǎo)致P(h|e)＞＞P(h)。這表明，貝葉斯理論很好地刻畫了證據(jù)的意外度與它對(duì)假說的認(rèn)證度之間的正相關(guān)性。

豪森舉了一個(gè)生活的例子［6］123，假如一個(gè)所謂的通靈師預(yù)測(cè)你晚上會(huì)遇到一個(gè)陌生黑人，你可能會(huì)不屑一顧，即便是真正發(fā)生了，你只會(huì)認(rèn)為他只是碰巧猜對(duì)了。但如果通靈師不單預(yù)測(cè)到了這個(gè)陌生人還預(yù)測(cè)到這個(gè)人頭上有多少頭發(fā)，那么當(dāng)這個(gè)預(yù)測(cè)成真時(shí)，你之前的疑慮大概就會(huì)消失，進(jìn)而很大程度上確信他可能真的掌握通靈術(shù)。否則，他怎么會(huì)預(yù)測(cè)的那么準(zhǔn)確呢?對(duì)此，我們還可根據(jù)貝葉斯理論作如下說明:

根據(jù)貝葉斯定理有:

P(h|e)=P(h)P(e|h)/P(e);

上述等式右側(cè)分式的分子分母同時(shí)除以P(e|h)便得到;

上式表明，當(dāng)P(h)和P(～h)沒有多大變化時(shí)，那么e對(duì)h的認(rèn)證度將正相關(guān)于P(e|h)/P(e|～h)。如果那個(gè)所謂的通靈師不是真正會(huì)通靈術(shù)，那么他能夠預(yù)測(cè)你將遇到的那個(gè)黑人的頭發(fā)的數(shù)目是極不可能的，即通靈師不會(huì)通靈術(shù)(～h)對(duì)預(yù)測(cè)頭發(fā)根數(shù)(e)的似然性(P(e|～h))基本上可以認(rèn)為是0，因此P(e|h)/P(e|～h)就非常大，進(jìn)而P(h|e)/P(h)也就很大，這樣意外的證據(jù)對(duì)于他是通靈師的認(rèn)證是非常大的。

類似地，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象。假如證據(jù)e1被證明為真，那么比起類似于e1的證據(jù)e2，與e1不同的證據(jù)e3對(duì)假說的認(rèn)證度更大，即便是P(h|e2)和P(h|e3)沒有區(qū)別。那么貝葉斯理論怎么解釋這個(gè)現(xiàn)象呢?原因是Pi(e2|e1)＞＞Pi(e3|e1)，根據(jù)貝葉斯定理我們得到:Pi(h|e2，e1)=Pi(h)/Pi(e1)P(e2|e1)，且有 Pi(h|e3，e1)=Pi(h)/Pi(e1)Pi(e3|e1);于是得到 Pi(h|e2，e1)＜＜ Pi(h|e3，e1)，即 e3對(duì) e2的認(rèn)證更大［9］。

貝葉斯認(rèn)證理論成功地表明，科學(xué)家的確會(huì)更喜歡驚奇、意外并且是多樣化的證據(jù)。證據(jù)的種類越多，對(duì)理論的支持就更大;而證據(jù)的意外程度越大，越是不可能，而其對(duì)假說的認(rèn)證也就更大。可見，貝葉斯認(rèn)證理論與科學(xué)實(shí)踐在這個(gè)方面是高度符合的。

四、主觀概率與認(rèn)證度

貝葉斯認(rèn)證理論之所以優(yōu)于常規(guī)的認(rèn)證理論在于它不但可以對(duì)科學(xué)評(píng)價(jià)做定性的分析，還能導(dǎo)入主觀概率并對(duì)認(rèn)證作定量的分析。顯然，貝葉斯認(rèn)證理論的定量研究和概率的主觀主義解釋是密不可分的。這就回到一個(gè)根本的問題，即如何確定主觀概率?

按照概率的主觀主義解釋，概率是主觀置信度，那么依托于主觀置信度的認(rèn)證理論也就具有主觀性和私人性。如此一來，科學(xué)檢驗(yàn)和科學(xué)認(rèn)證的客觀性如何體現(xiàn)?這正是概率解釋的客觀主義對(duì)貝葉斯主義的最根本的置疑或挑戰(zhàn)。這一追問使得貝葉斯認(rèn)證理論對(duì)科學(xué)假說所作出的的評(píng)價(jià)讓人生疑，即因人而異的定量的認(rèn)證理論其量化測(cè)度是否是空洞的、蒼白的?如果要讓這種測(cè)度具有客觀性和公共性，是否就必須具備概率指派的一般性標(biāo)準(zhǔn)，而一旦提出這種標(biāo)準(zhǔn)是否又同主觀概率解釋的主旨是相違背?如果貝葉斯理論不能回答這些置疑，那么貝葉斯認(rèn)證理論作為一種量化的認(rèn)證理論，在其哲學(xué)根基上就失去了重心，讓人難以依賴和接受。下面，我們考察貝葉斯認(rèn)證理論面對(duì)這種困境的若干可能出路:

其一，承認(rèn)主觀解釋這一基礎(chǔ)不可動(dòng)搖的地位，并且將貝葉斯認(rèn)證理論置于一種理性的情景下。這里貝葉斯理論是對(duì)一個(gè)全知全能的理性人的描述，因此概率的指派問題自然就不是問題，一個(gè)符合理性的主觀置信度必定是融貫且精確的概率。這樣認(rèn)證理論就不需要標(biāo)準(zhǔn)，因?yàn)樨惾~斯理論只是負(fù)責(zé)說明這種方法的合理性，而不必太執(zhí)意于其是否在現(xiàn)實(shí)生活中可操作，更不是對(duì)困在各種“非理性”思想中的一般人做出描述。

其二，將主觀概率進(jìn)一步擴(kuò)展為主體間的主觀概率。即要深入到具體的知識(shí)背景中，對(duì)于一個(gè)科學(xué)事件，決定這個(gè)事件的概率的是科學(xué)共同體的主觀置信度，而科學(xué)家之間的主體間性正是能夠促成這種達(dá)成一致的主觀置信度的要素。比如在普勞特事件中，①1815年普勞特提出了一個(gè)關(guān)于元素原子量的假說，他認(rèn)為氫原子是基本元素，而所有元素的原子質(zhì)量都是氫原子質(zhì)量的整數(shù)倍。當(dāng)時(shí)化學(xué)家測(cè)得的氫的質(zhì)量是0.125，然而也測(cè)得不少元素的原子量不滿足普勞特的假說，比如當(dāng)時(shí)測(cè)得氯的質(zhì)量是35.83而不是氫的整數(shù)倍，與普勞特的預(yù)測(cè)不符。不過這些反常當(dāng)時(shí)并沒有推翻普勞特的假說，其他科學(xué)家比如著名的化學(xué)家托馬斯(Thomas Thomason)同樣也并沒有因?yàn)榉瘩g證據(jù)的出現(xiàn)而懷疑普勞特假說的真實(shí)性。參見C.Howson and P.Urbach.Scientific Reasoning.Chicago:Open Court Publishing Company，1993.當(dāng)時(shí)的科學(xué)界普遍認(rèn)為普勞特的假說正確的概率很高，因此該假說的概率可被認(rèn)定為0.9，這個(gè)概率是不以個(gè)別科學(xué)家為轉(zhuǎn)移的，它體現(xiàn)了整個(gè)科學(xué)共同體的主觀概率，這樣我們就能擺脫由于主觀概率松散的限制所引發(fā)的苛責(zé)。而對(duì)普勞特假說構(gòu)成威脅的否證性證據(jù)，在當(dāng)時(shí)的背景下實(shí)際被賦予的概率是很低的。這也很符合科學(xué)家的直覺，即遇到反常時(shí)通常懷疑的不是理論本身而是證據(jù)的可靠性。

其三，在客觀解釋的影響下，主觀解釋向客觀解釋靠攏退回到一種折中的主觀解釋，即不再將概率解釋為主觀置信度，而是將主觀概率看做是對(duì)客觀概率的主觀估計(jì)。這樣既可以減少主觀概率的主觀性、私人性，從而又可以引入客觀概率的客觀性。但是這種進(jìn)路是否能解決主觀解釋的根本問題而不會(huì)引入更多新的問題，是值得進(jìn)一步思考的。

其四，通過貝葉斯理論的“意見收斂定理”，讓初始概率的主觀性和私人性淹沒在驗(yàn)后概率的客觀性和公共性之中，從而達(dá)到主觀性和客觀性的統(tǒng)一。不過，意見收斂定理對(duì)“獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)”的要求在科學(xué)實(shí)踐中往往不能完全滿足，從而使該定理的有效性受到限制［10］。

限于篇幅，以上的討論只是初略的，我們這里旨在表明，雖然概率指派的問題對(duì)認(rèn)證理論造成一定的挑戰(zhàn)，但這個(gè)困難不是根本性的，也并非不可克服的，貝葉斯理論的前景還是頗為樂觀的。

五、結(jié)束語

從前面的討論中，我們看到貝葉斯認(rèn)證理論不僅能夠定性地說明證據(jù)與假說之間的認(rèn)證關(guān)系，還能通過測(cè)度相關(guān)性函數(shù)定量地描述這種認(rèn)證關(guān)系。這種認(rèn)證關(guān)系并不是單一靜態(tài)的，而是復(fù)合多元的，隨著人類認(rèn)識(shí)水平的提高呈現(xiàn)出一幅動(dòng)態(tài)的發(fā)展圖景。證據(jù)的可靠性越低、證據(jù)的意外程度越大、證據(jù)的多樣性程度越高，則證據(jù)對(duì)假說的支持會(huì)越大。隨著證據(jù)的可靠性不斷提升、可重復(fù)證據(jù)或相似證據(jù)逐步積累，證據(jù)對(duì)假說的認(rèn)證度會(huì)逐漸達(dá)到飽和，甚至于到最后完全失去對(duì)假說的認(rèn)證，而此時(shí)這些足夠豐富、足夠準(zhǔn)確的證據(jù)就會(huì)納入背景知識(shí)，或者也被稱之為舊證據(jù)，從而喪失對(duì)假說的認(rèn)證效應(yīng)。要想尋求更高程度的認(rèn)證，科學(xué)家就必須訴諸全新的、有著不同經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容的預(yù)測(cè)證據(jù)來認(rèn)證假說，這樣一種動(dòng)態(tài)的圖景如實(shí)反映了科學(xué)推理的一般特征，也進(jìn)一步揭示貝葉斯方法的實(shí)踐意義。然而，貝葉斯認(rèn)證理論的理論基礎(chǔ)是概率的主觀主義解釋，這里存在一個(gè)不容忽視的困境，即如果概率的解釋是主觀的，這樣得來的認(rèn)證度是否是相對(duì)的、因人而異的，如此一來，測(cè)得的認(rèn)證度將會(huì)喪失其合理性基礎(chǔ)。有顯著跡象表明，貝葉斯理論能夠在很大程度上克服這一理論困境。

致謝:本文能夠順利完成受益于陳曉平教授的悉心指導(dǎo)與珍貴的修改意見，在這里表示誠(chéng)摯地感謝。

［1］Huber F.Subjective Probabilities as Basis for Scientific Reasoning?［J］.The British Journal for the philosophy of science，2005，56(1):101 －116.

［2］劉治，張端明.貝爾不等式及其實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證［J］.湖北大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2002，24(2):131 －134.

［3］Musgrave A.Popper and“Diminishing Returns from Repeated Tests”［J］.Australasian Journal of philosophy，1975(53):248－253.

［4］黎紅勤.關(guān)于舊證據(jù)問題的爭(zhēng)論——評(píng)豪森的反事實(shí)策略［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào):社會(huì)科學(xué)，2014(3):26－31.

［5］陳曉平，黎紅勤.對(duì)“老證據(jù)問題”的解決［J］.自然辯證法通訊，2014(2):26 －30.

［6］Howson C，Urbach P.Scientific Reasoning［M］.Chicago:Open Court，1992:120－123.

［7］科林·豪森.定律的邏輯概率一定為0嗎?［J］.胡浩，譯.世界哲學(xué)，2012(2):99 －105..

［8］亨普爾.自然科學(xué)的哲學(xué)［M］.張華夏，譯.上海:三聯(lián)書店，1987:66.

［9］Talbott W.Bayesian Epistemology:The Stanford Encyclopedia of Philosophy(Fall 2013 Edition)［DB/OL］.［2013－11－12］.http://plato.stanford.edu/archives/fall2013/entries/epistemology-bayesian/.

［10］陳曉平.意見收斂定理與休謨問題［J］.現(xiàn)代哲學(xué)，2008(5):67－74.