加載位置對道砟靜態壓碎形式的影響研究

張振超，趙春發，張 徐

(西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，四川成都 610031)

散體道床是鐵路有砟軌道重要組成部分，它由滿足一定粒徑級配和強度要求的碎石道砟堆集而成，在軌道結構中起到分散輪軌集中荷載的作用。近年來，我國鐵路高速化、重載化發展迅猛，在高密度、大軸重列車荷載作用下，道床承受的振動與沖擊作用加劇，導致道砟破碎、粉化以及道床沉降、臟污、板結等病害問題更加突出，需要開展道砟力學行為及其磨損、破碎等機理研究，為高速及重載散體道床結構設計與維護提供指導。

國內外采用道砟箱或小尺寸道床結構開展了大量的室內試驗及數值模擬分析，但由于道砟幾何形態的隨機性和物理力學性能的離散性，大多數研究集中在道床宏觀力學行為與性能方面，對道砟破碎、磨損及粉化等現象研究不多［1-2］。Lim 等［3］對6類道砟進行單軸壓碎試驗，采用Weibull概率統計得到不同尺寸等級道砟顆粒的特征強度;蘇勇［4］對一定粒徑范圍的石灰巖道砟進行單軸壓碎試驗，得到道砟顆粒強度與其尺寸的關系;Lobo-Guerrero等［5］對循環荷載作用下的道床特性進行模擬分析，比較了道砟可破碎和不可破碎兩種情況下的道床沉降特性;Hossain等［6］建立幾種簡單顆粒的二維離散元模型，分析了道砟破碎對永久變形的影響;Lackenby等［7］通過室內三軸試驗分析了圍壓對道砟破碎及變形的影響;Lu等［8］建立道砟動三軸試驗數值模型，在考慮道砟破碎和表面磨損的情況下分析了不同圍壓對道砟集料變形的影響。井國慶等［9］采用簡單顆粒組合模擬道砟，研究了不同黏結強度下道砟破碎對沉降的影響。這些研究有利于認清道砟力學性能與狀態變化對道床結構性能的影響，但沒有關注道砟破碎力學行為本身及其影響因素。

本文采用顆粒流分析軟件PFC2D，建立單顆粒道砟的離散元模型，通過模擬不同位置加載情況下道砟的靜態壓碎行為，分析了外部接觸與受力狀態變化對道砟壓碎過程及其破碎形式的影響。

1 道砟單軸壓碎的離散元模型

1.1 道砟外形模擬與填充

碎石道床由形狀不規則、帶有棱角的道砟顆粒組成，顆粒形態對道砟之間接觸及受力狀態有重要影響，因此，道砟力學行為數值模擬應盡量考慮其真實幾何外形。本文采用數碼相機對道砟試驗樣本進行拍照(圖1)，然后對獲得的圖像進行二值化處理［10］，在此基礎上使用顆粒流分析軟件PFC2D，建立道砟二維離散元模型，如圖2所示。

圖1 道砟樣本

圖2 道砟離散元模型

模型中采用了六邊形密排圓盤單元填充道砟樣本的二值化圖像，顯然，圓盤半徑越小，道砟顆粒外形的模擬精度越高，但這會降低模型計算效率，兩者權衡后選取圓盤單元半徑為1 mm。

1.2 本構關系及參數選取

道砟材料的本構關系是通過定義單元間接觸、滑動和黏結模型來實現的，正常條件下道砟顆粒之間并沒有黏結，因此，顆粒間只需定義接觸與滑動模型，但道砟內部單元之間仍需要定義黏結模型。本文采用線性接觸模型，其剛度由接觸楊氏模量確定;滑動模型依據莫爾—庫倫強度理論建立，通過定義兩接觸體之間摩擦系數確定;單元間黏結模型采用了只能傳遞力的接觸黏結模型［11］。

根據花崗巖道砟材質的物理力學性能，選取其接觸楊氏模量為65 GPa，抗拉強度20 MPa，切向強度20 MPa，計算得到道砟離散元模型參數，見表1。

表1 道砟離散元模型參數

1.3 加載方式與加載位置

在道砟離散元模型上、下方分別生成墻體，模擬道砟單軸加載試驗，墻體的法向和切向剛度均取5×1010N/m，表面摩擦系數取0.5。試驗過程中底面墻體固定不動，起支承作用，上方墻體(加載板)以恒定速度向下移動，加載速率為1 mm/s。

同一顆道砟在道床中所處姿態不一樣，其接觸與受力狀態不同，這會導致道砟破碎、磨損等力學行為也不一樣，并影響到道床宏觀力學性能與狀態的變化。本文建立了5種位置加載時道砟單軸壓碎試驗數值模型，見圖3。其中，在位置1加載時，道砟頂部和底部均為平面接觸，上下受力面大小相近;位置2與位置1情況相似，但上受力面較小，相當于上棱角、下平面受力;在位置3和位置4加載時，道砟上下接觸處均為棱角，但位置3時上、下接觸處棱角更為突出;在位置5加載時，上下接觸中心連線與豎向加載方向有明顯夾角，且底部接觸面存在一定的表面紋理。上述5種位置可以歸分3類:位置1和位置2為第1類，位置3和位置4為第2類，位置5為第3類。

圖3 5種位置加載時道砟單軸壓碎試驗的離散元模型

2 道砟單軸壓碎過程分析

花崗巖試樣單軸壓縮至破壞的過程可分為5個階段:微裂紋壓密階段、彈性變形階段、裂紋初始階段、裂紋穩定擴展及裂紋不穩定發展階段。本文道砟離散元模型沒有考慮初始缺陷，模擬結果將不能反映微裂紋壓密階段。

以在位置1加載時道砟壓碎行為為例，分析道砟顆粒壓碎過程。圖4和5給出了道砟壓碎過程不同階段的力鏈分布圖和黏結斷裂分布圖。圖4中ε表示軸向應變，F表示荷載，線條粗細表征力的大小;圖5中N表示黏結斷裂數。圖4顯示，在道砟靜態壓縮初期，道砟處于彈性變形階段，荷載力和單元間接觸力隨軸向應變增加而增大，力鏈分布均勻，上下接觸表面的應力集中現象較明顯。當軸向應變達到0.08%之后，道砟內部形成斷裂面，載荷力隨軸向應變增加而快速減小，道砟發生破碎后力鏈逐漸恢復到自然狀態。圖5清晰反映了道砟內部裂紋發生、穩定發展到貫穿整個道砟的過程。當道砟軸向應變為0.05%時內部黏結斷裂數僅為12個;軸向應變增加到0.07%和0.08%時，黏結斷裂數分別達到96個和181個，內部裂紋從上、下接觸處向內部穩定擴展的趨勢非常明顯;當軸向應變為0.15%時，黏結斷裂數為409個，此時裂紋已貫穿整個道砟。

圖4 位置1加載時力鏈分布及其發展

圖4和圖5顯示，道砟壓碎過程中內部裂紋萌生與發展是一個逐步積累的過程，斷裂面由上下接觸處微裂紋擴展而成，斷裂面擴展方向和速率與內部力鏈分布、黏結斷裂增長速度有關。

圖5 位置1加載時黏結斷裂分布及其發展

3 加載位置對道砟壓碎行為的影響

3.1 對道砟抗壓強度的影響

采用McDowell等提出的最大誘導應力來表示道砟單軸抗壓強度［12］，此概念來源于Jaeger提出的顆粒誘導應力［13］。其值為加載板上作用力與加載板和底座之間距離平方的比值。誘導應力主要反映荷載力大小，并不是道砟內部真實應力。

圖6是在位置1～5加載時道砟誘導應力與軸向應變的關系曲線。可以看出，盡管加載位置不同，但所有曲線的波形基本相似，但不同加載位置得到的道砟最大誘導應力(抗壓強度)差別較大。以誘導應力達到最大時作為分界點(稱之為破碎臨界點)，在臨界點之前，道砟誘導應力均隨軸向應變呈線性增長，表明道砟處于彈性變形階段;在臨界點之后誘導應力隨軸向應變急劇減小，此時道砟破碎，隨后誘導應力緩慢趨近于0。需要指出的是，在位置2加載時道砟壓碎過程中出現了二次應力峰值，這是因為道砟先后出現了兩個破裂面，但第一次破碎之前和第二次破碎之后的誘導應力與軸向應變關系曲線的走勢不變。

表2給出了在不同位置加載時道砟壓碎過程中的應力應變與黏結斷裂數。5種加載位置時道砟單軸抗壓強度分別為 21.56，27.91，7.10，8.86 和 4.78 MPa，說明在第1類位置加載得到的抗壓強度明顯大于其它2類位置，第3類位置最小;在位置2加載時的道砟抗壓強度是位置5的5.8倍，可見道砟單軸抗壓能力受加載位置的影響顯著。這是因為不同加載位置時道砟接觸與受力狀態差異顯著，并影響到道砟內部力鏈的分布，導致道砟破碎形式與方式不一樣。例如，當加載位置為棱角時(位置3和4)，道砟表面接觸面很小，力鏈路徑窄，局部應力集中現象明顯，道砟容易發生破碎;當道砟上、下加載位置連線有明顯傾斜時(位置5)，道砟實際上受到了較強的剪切作用，此時道砟更容易破碎，單軸抗壓強度也最小。

圖6 道砟誘導應力與軸向應變關系

表2 道砟壓碎過程中應力應變與黏結斷裂數統計

由表2還可知，在5種加載位置時破碎臨界點處道砟黏結斷裂數分別為283，286，113，115 和45，說明道砟抗壓強度越大，破碎臨界點處對應的黏結斷裂數越大。但是，破碎臨界點處道砟軸向應變值并沒有隨抗壓強度發生規律性變化。

3.2 對道砟壓碎過程的影響

圖7和圖8分別為道砟壓碎過程中黏結斷裂數與軸向應變和誘導應力的關系曲線。圖7表明，5種加載情況下道砟黏結斷裂數與軸向應變曲線的變化趨勢一致;但是，加載位置的類別不同，黏結斷裂數初期增速不同，第1類位置時黏結斷裂數初期增速大于其它2類位置，說明道砟抗壓強度越大，黏結斷裂數初期增速越大。此外，不同位置加載時道砟破碎后的黏結斷裂數差別較大，表明道砟破碎時裂紋擴展規模或斷裂面大小有明顯差異;同樣，如果該位置類別對應的抗壓強度越大，破碎時黏結斷裂數越多。

圖7 壓碎過程中黏結斷裂數與軸向應變關系

圖8 壓碎過程中黏結斷裂數與誘導應力關系

由圖7還可見，對所有加載位置而言，道砟壓縮到破碎臨界點之前，黏結斷裂數隨軸向應變穩定增長，反映了內部裂紋的穩定生長;在道砟破碎過程中，黏結斷裂數隨軸向應變增加而增長的速度沒有規律，說明內部裂紋擴展是不穩定的。

圖8顯示道砟內部黏結斷裂數與誘導應力關系曲線變化趨勢相似(位置2除外)。在不同位置加載時，關系曲線的幅值主要由最大誘導應力來決定，即道砟抗壓強度越大，破碎臨界點的黏結斷裂數也越大。由圖8還可見，道砟靜態受壓初期，黏結斷裂數隨誘導應力的增加緩慢增長，此階段包含了內部裂紋的萌生及其初期緩慢生長;當誘導應力達到抗壓強度的70%左右時，黏結斷裂數增速明顯加快，裂紋快速穩定擴展;當誘導應力達到最大以后，黏結斷裂數仍在增長，但誘導應力卻迅速減小，表明內部斷裂面已形成并快速貫穿道砟。

3.3 對道砟破碎形式的影響

巖石試樣的壓碎破壞形式主要有4類:X狀共軛斜面剪切破壞、單斜面剪切破壞、延性破壞和拉伸破壞。道砟破碎形式也應與其類似，而加載位置的改變有可能導致道砟破壞形式的改變。

圖9是道砟壓碎后的黏結斷裂分布圖。可以發現，加載位置對道砟黏結斷裂的分布及其數量均有顯著影響。在位置1加載時，道砟內部黏結斷裂主要是拉伸失效，破碎時生成貫穿的剪切失效面，道砟破壞形式屬于拉伸破壞。在位置2加載時，道砟壓碎后其內部出現2個貫穿的斷裂面，黏結斷裂仍以拉伸失效為主，且黏結斷裂數量是所有加載位置中最多的，道砟破碎形式仍屬于拉伸破壞。在位置3和位置4加載時，上下棱角處因為應力集中出現了一定數量的拉伸失效，但斷裂面中部是較為單純的剪切失效，其破碎形式屬于單斜面剪切破壞。在位置5加載時，道砟內部出現了很少的拉伸失效，僅在上下加載位置連線上生成剪切失效面，該剪切面與加載方向(豎向)夾角較大，道砟破碎屬于單斜面剪切破壞。

圖9 道砟壓碎后的黏結斷裂分布

以上分析表明，因為幾何形狀不規則，道砟以不同姿態靜態受壓時，上下表面接觸狀態及其接觸面相對位置影響了道砟內部力鏈的分布。盡管這對道砟靜態壓碎過程影響不明顯，但可能導致道砟破碎形式完全不一樣，使得單顆道砟的抗壓強度差別很大。

4 結論

通過模擬不同位置加載時道砟的靜態壓碎行為，比較分析了加載位置對道砟抗壓強度、壓碎過程以及破碎形式的影響，得出如下結論:

1)離散元模型能較好模擬道砟壓碎過程中的彈性變形、裂紋萌生、裂紋穩定發展和不穩定擴展。不同位置加載時，貫穿道砟的斷裂面均由上下接觸處微裂紋擴展而成，斷裂面擴展方向和速率與道砟內部力鏈分布、黏結斷裂增長速度有關。

2)加載位置對道砟單軸抗壓強度影響顯著。上下加載位置為平面時，內部受力較均勻，道砟壓碎需要的荷載較大，其單軸抗壓強度要明顯大于加載位置為棱角時;當加載位置中心連線與加載方向有較大夾角時，道砟容易發生剪切破壞，其單軸抗壓強度最小。

3)道砟在不同位置加載時，其內部力鏈分布發生變化，導致道砟破壞形式有可能發生改變。當道砟有較穩定的加載平面時，內部黏結斷裂以拉伸失效為主，道砟易發生拉伸破壞;當受力位置為棱角或上下加載位置中心連線與加載方向夾角較大時，道砟很容易發生單斜面剪切破壞。

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