基于二自由度模型的無人駕駛車輛軌跡跟蹤控制研究

秦萬軍，徐友春，李明喜，耿 帥，李欣瑩

(1.軍事交通學院 研究生管理大隊，天津300161;2.軍事交通學院 軍用車輛系，天津300161)

無人駕駛車輛是輪式移動機器人的一種，在未來智能交通系統中有著廣闊的應用前景。它是一個集環境感知、規劃決策和多級輔助駕駛等功能于一體的綜合系統，涉及信息工程、計算機科學、控制科學等諸多領域，是一個國家智能化水平的重要標志［1］，已經成為當下研究的熱點。其中，軌跡的跟蹤控制［2］是實現無人駕駛功能的關鍵技術之一。本文以無人駕駛車輛線性二自由度模型為基礎，對車輛軌跡的跟蹤控制進行相關研究，設計并實現了軌跡的跟蹤。

1 模型的建立

1.1 車輛坐標系的建立

車輛坐標系(如圖1 所示)，指的是固結于運動著的車輛上的動坐標系，車輛的運動多借助于此坐標系來描述。XOZ處于車輛左右對稱的平面內，坐標系的原點O與質心重合，X軸平行于地面指向車輛運動方向，Y軸指向駕駛員的左側，Z軸通過車輛質心垂直指向上方。

圖1 車輛坐標系

1.2 線性二自由度模型的建立

1.2.1 模型的假設條件

(1)無人駕駛車輛的車輪、車體及道路均視為剛體。

(2)忽略懸架的作用，認為無人駕駛車輛只進行平行于地面的運動。

(3)無人駕駛車輛沿X軸的前進速度u視為不變，且側向加速度限定在0.4g以下。

這樣，把無人駕駛車輛簡化成一個2 輪摩托車模型(如圖2 所示)。它是一個具有側向及橫擺運動的二自由度模型。

1.2.2 輪胎側偏力的計算

忽略輪胎的非線性(側偏角不大于5°)因素，計算前、后輪胎受到的側向反作用力(即側偏力):

式中:α1、α2分別為前、后輪的側偏角;k1、k2分別為前、后輪胎的側偏剛度。

車輛前、后輪的側偏角與其運動參數有關。如圖2 所示，質心的側偏角為β(β=v/u)，車輛前、后軸中點速度分別為u1、u2，側向速度為v，ξ 為u1與X軸的夾角，其值為

圖2 車輛二自由度模型

根據坐標系的規定，前、后輪的側偏角為

式中:a、b為質心到前、后輪的距離;ωr為車輛的橫擺角速度;δ 為前輪側偏角。

由此，得前、后輪分別受到的側偏力為

1.2.3 運動微分方程的推導

根據上述受力分析，考慮車輛的側向和橫擺2個運動，可以列出車輛受到的外力沿Y軸方向的合力與繞質心的力矩的方程:

由剛體的轉動定律得

式中IZ為車輛繞質心的轉動慣量。

由牛頓第二定律得

整理后可以得車輛二自由度運動微分方程:

1.2.4 車輛運動方程的推導

如圖3 所示，OX與OY分別為車輛坐標系的縱軸和橫軸。在t時刻質心的速度v1在ox軸、oy軸的分量分別是u、v。因為車輛在轉向行駛時往往伴隨著平移和轉動2 種動作，所以車輛坐標系中的質心速度大小與方向均發生變化，因而車輛坐標系的縱軸與橫軸也隨之發生變化。可以推導出車輛在絕對慣性坐標系下的運動方程:

圖3 車輛運動分析

2 基于二自由度模型的Matlab/Simulink 仿真

式(11)給出了車輛的二自由度運動微分方程，此方程包含了最重要的車輛輪胎側偏剛度與質量2 個方面的參數，所以能夠較好地反映車輛轉向運動的最基本的特征。基于此模型，下面用Simulink 進行仿真分析。

2.1 車輛動力學模型仿真

Simulink 是Matlab 軟件的擴展，它是一個實現動態系統建模和仿真的軟件包，而且具有相對獨立的功能和使用方法。該無人駕駛車輛系統參數見表1。把前輪轉角作為輸入量，可以很方便地控制車輛的運動狀態，讓車輛盡可能地跟隨預期的軌跡行駛。由此，可以建立Simulink 仿真流程(如圖4 所示)。

表1 無人駕駛車輛系統參數

圖4 車輛二自由度模型仿真流程

按圖4 所示連接好模塊后，按表1 設置好系統的仿真參數，運行后可以得到ωr隨時間的變化曲線(如圖5 所示)。

圖5 橫擺角速度隨時間的變化曲線

本模型是以車輛橫擺角速度ωr來描述車輛響應的。由圖5 可以看出，在t=0 時，ωr=0，在t=2 s時，給車輛以轉向盤角階躍輸入后，車輛橫擺角速度經過一個過渡過程后達到穩定。

2.2 無人駕駛車輛轉向仿真實例

為驗證本文提出模型的有效性，利用Matlab優化工具箱對無人駕駛車輛轉向動作進行仿真。

圖6(a)是典型的轉向動作仿真結果。可以看出，轉向的軌跡具有連續的平滑輪廓。為說明轉向過程中各種動力學參數，圖6(b)—(d)分別給出了各種狀態量的仿真結果。從這些狀態量的變化情況可以看出，它們都能達到穩定狀態，且具有良好的連續性，表明該模型是有效的。

圖6 無人車轉向過程中各狀態參量仿真結果

3 軌跡的跟蹤控制

3.1 期望軌跡的生成

無人駕駛車輛研究的一個最基本的問題就是軌跡的跟蹤控制問題［3］，這問題解決不了，就會制約無人駕駛車輛的發展。一個工作狀況良好的無人車駕駛系統，它的控制特性應該與熟練并且有高超的駕駛技術的駕駛員的操縱行為保持基本一致［4］。而軌跡的跟蹤需要駕駛員對駕駛信息(如前方道路曲率等)及汽車在道路上的方位進行辨識，并以此為依據調整轉向盤轉角進行合適的方向控制。本文通過GPS，采集了一系列的路徑集，通過Matlab 中“plot(Gps1，Gps2)”的命令，可以得到一條無人駕駛車輛的期望軌跡。

3.2 GPS 坐標與大地坐標的轉換

現在GPS 所采用的是美國國防部1984 世界坐標系，簡稱為WGS-84，它是一個協議地球參考系，地球的質心是坐標系的原點。在本文的數據處理中，需要計算地球兩點直接的精確距離(弧長)，直接用經度和緯度計算兩點間距離時主要考慮2 個參數，即經、緯度平均每一度的距離(弧長)［5］。緯度平均每一度的弧長大概是相等的，約為111 km，而經度平均每一度的弧長是隨著緯度的變化而變化的，緯度越小經向的弧長越大，相反，緯度越大經向的弧長就越短。

每一緯度所在經向1°的弧長計算如下:

式中:B為計算點所在的緯度(取到度)值;R為赤道的半徑(取R=6 378 137 m);r為極軸的半徑(取r=6 356 752 m)。

3.3 GPS 坐標轉換后的仿真

由上述計算可得，GPS 坐標中的1°代表實際距離約為111 km，而模型的運動是在車輛坐標系下的，把車輛坐標系的度量縮小111 000 倍，它的量綱就會與GPS 坐標系保持一致。因此，在車輛模型輸出的X、Y處加入一個增益模塊，讓模塊參數值取1/111 000，把實際的坐標轉換到GPS 坐標系中。根據采集到的GPS 數據，無人駕駛車輛的起始位置為東經117.257 076°、北緯39.136 586°。由于車輛在絕對坐標系下的坐標原點為(0，0)，相當于赤道中心，分別給橫、縱坐標加入一個偏移量，取無人駕駛車輛起始位置的經緯度坐標值作為偏移的幅度值。如此，車輛模型的車輛坐標系的原點就會和獲得的轉向軌跡的起點重合。建立仿真圖如圖7 所示。

圖7 無人車轉向軌跡跟蹤控制仿真

圖7 仿真圖中的Slider Gain2 模塊的作用就相當于轉向盤，通過改變它的正負及大小就可以控制車輛的轉向。而人眼是最好的預瞄跟隨控制器，根據已經由GPS 規劃好的軌跡，慢慢改變Slider Gain2 模塊的參數值，讓車輛的實際運動跟隨期望的軌跡運動，這樣就可以很好地實現軌跡的跟蹤控制。仿真結果表明(如圖8 所示)，通過該模型的控制，車輛的實際軌跡(實線)與期望軌跡(虛線)能夠比較好地重合在一起，誤差在可以接受的范圍內，表明該模型是有效、可控的。

圖8 無人駕駛車輛轉向軌跡跟蹤控制仿真結果

4 結 語

通過對車輛前、后輪胎所受的側偏力進行分析，求解出車輛的運動微分方程，并基于此建立一個二自由度模型;用Matlab/Simulink 軟件對提出的模型進行仿真，通過實例驗證表明，該模型是有效性的，具有較好的魯棒性。

本文利用GPS 采集的點建立一條預期軌跡，通過車輛的動力學模型對車輛的前輪轉向角進行控制，使車輛按該期望的軌跡進行運動，初步實現了軌跡的跟蹤，為無人駕駛車輛軌跡跟蹤控制，尤其是基于GPS 坐標點的軌跡跟蹤控制提供了理論上的支持。

［1］ Morita T，Broggi A，Fascioli A，et al. An Approach to the Intelligent Vehicle［C］.1993 IEEE Intelligent Vehicles Symposium，1993:426-432.

［2］ 劉子輝. 軍用無人駕駛車輛非結構化道路識別方法研究［D］.長春:吉林大學，2007.

［3］ CHRISTENSEN H I.Localization and navigation of a mobile robot using natural point landmarks extraceted from data［J］. Robotics and Autonomous Systems，2000，33(3):131-142.

［4］ 高振海，管欣，郭孔輝. 預瞄跟隨理論和駕駛員模型在汽車智能駕駛研究中的應用［J］. 交通運輸工程學報，2002，2(2):63-66.

［5］ 黎珍惜，黎家勛.基于經緯度快速計算兩點間距離及測量誤差［J］.測繪與空間地理信息，2013，36(11):235-237.