HCZ 預測模型法在凝析氣藏可采儲量中的應用分析

王宏玉，黃炳光，劉振平，王怒濤

（西南石油大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室，四川成都 610500）

當油氣田投入開發之后，獲取其生產數據資料，即可利用預測模型法，對油氣田的產量和可采儲量進行有效預測。預測模型法通常廣泛地應用于常規油氣藏產量和可采儲量的計算[1]。常用預測模型有廣義翁氏模型、胡-陳（HC）模型、胡-陳-張（HCZ）模型、哈伯特（Hubbert）模型、威布爾（Weibull）模型等。雖然凝析氣藏開采過程中，當地層壓力低于露點壓力后，會造成凝析油的析出，使得凝析氣產量，尤其是凝析油產量的變化非常復雜。但總的來說，凝析氣藏的開發過程，符合預測模型的基礎理論，其天然氣和凝析油產量隨時間的變化而變化，存在先成長、然后衰老和枯竭的過程。因此近幾年，預測模型法已經開始應用于凝析氣藏中[2-4]。將胡-陳-張（HCZ）模型應用到凝析氣藏中，對其天然氣和凝析油的可采儲量進行擬合取值，并通過實例驗證，胡-陳-張（HCZ）模型對凝析氣藏可采儲量的求取準確性高，對凝析氣田的開發具有一定指導意義。

1 胡-陳-張（HCZ）模型在凝析氣藏中的應用

1995 年胡建國、陳元千和張盛宗[5]根據大量油氣田開發實際資料的統計研究和理論上的推導，提出了HCZ 模型。HCZ 模型適用于采出可采儲量的36.79 %左右進入遞減期的油氣田。當油氣田投入開發并進入產量遞減之后，即可利用該預測模型方法，對油氣田的可采儲量進行有效的預測。該方法預測油氣田累積產量的關系式為：

式中：NP和NR分別為原油的累積產量和可采儲量，104t；t 為開采時間，mon 或a；系數a 和b 為HCZ 預測模型常數。

對上式求導數后，可以得到HCZ 預測油氣田產量的模型為:

只要將式（1）和（2）中原油累積產量和可采儲量分別替換成凝析氣藏天然氣的累積產量和可采儲量，就可以獲得凝析氣藏天然氣的HCZ 預測模型。

式中：GP和GR分別為凝析氣藏天然氣累積產量和可采儲量，108m3；Q 為凝析氣藏天然氣產量，108m3/mon或108m3/a。

為了確定模型常數a，b 和天然氣可采儲量的值，進行線性試差，將式（3）變形并對公式兩端取常用對數，得到剩余可采儲量與累積產量之比和生產時間之間的關系方程：

根據凝析氣藏開發的實際情況，天然氣累積產量GP與生產時間t 的相應數據，由式（5）給定不同的天然氣可采儲量GR值進行線性試差回歸求解。首先人為假定一個可采儲量值，依據式（5）進行線性試差指數擬合，若擬合曲線前半段低于數據點，后半段確高于數據點，表明可采儲量的假設值比實際可采儲量偏大；若擬合曲線前半段高于數據點，后半段低于數據點，則表明假定值小于實際可采儲量。如此反復，給定不同的可采儲量值進行線性回歸，逐步縮小范圍提高其線性關系，獲得與生產數據最高相關系數時的值，即為欲求的天然氣可采儲量值。同時求得的系數a、b 就是該凝析氣藏天然氣的模型常數。同樣地，將凝析油累積產量和可采儲量代入公式（5），再進行擬合回歸，可以獲得凝析油對應的模型方程和模型常數。

2 哈伯特（Hubbert）模型在凝析氣藏可采儲量預測中的應用

1962 年哈伯特（Hubbert）首次提出哈伯特模型預測方法。陳元千[6、7]于1996 年完成了模型理論推導，得到預測油氣田產量、累積產量、可采儲量的方法，并提出了求解該預測模型的線性回歸方法。該模型的特點在于采出可采儲量的50 %即進入遞減期，且具有對稱的分布特征。邢衛東等人在2006 年將哈伯特（Hubbert）模型應用于凝析氣藏可采儲量的預測中，并將經濟極限產量對應的生產時間作為油氣藏的有效生產時間，計算有效生產時間內的累積產量為最終合理的經濟可采儲量。其預測模型主要關系式為：

將（6）式變形為：

式中：系數a1和b1為Hubbert 預測模型常數。

可以看出（8）式為凝析氣藏天然氣（凝析油）剩余可采儲量與累積產量之比和時間的關系為指數關系。Hubbert 模型的求解與HCZ 預測模型相同，進行線性試差確定模型常數a1、b1和天然氣可采儲量的值。

3 胡-陳（HC）模型在凝析氣藏可采儲量預測中的應用

胡建國先生和陳元千教授，根據油田大量的實際開發資料推導建立了胡-陳（HC）預測模型。余元洲等人在2004 年將（HC）預測模型方法引入到凝析氣藏天然氣和凝析油可采儲量及未來產量預測中。獲得凝析氣藏天然氣和凝析油的HC 預測模型：

式中：系數a2，b2為HC 預測模型常數。

將式（9）變形并對公式兩端取對數，得到剩余可采儲量與累積產量之比和生產時間之間的雙對數線性方程：

對公式（11）進行線性試差法和線性回歸給出最高相關系數的GR值，確定HC 預測模型常數a2，b2和天然氣可采儲量的值。凝析油可采儲量的確定于凝析氣藏天然氣可采儲量相同。

4 實例應用

本實例采用某井從2005 年4 月1 日起投產，到2013 年11 月期間的生產數據（見表1）。據單井PVT 分析，氣藏中部原始地層壓力為71.59 MPa，地層溫度為126.60 ℃，壓力系數為1.363，露點壓力為44.69 MPa，屬未飽和異常高壓凝析氣藏。地層孔隙度φ 為10.15%，有效厚度25 m，有效滲透率K 為62.6 mD，含氣飽和度68 %；地層條件下的偏差系數為1.364，凝析油含量84.3 cm3/m3，為低含凝析油的凝析氣藏。

按公式（5），分別對該井的天然氣、凝析油累積產量按生產時間序號進行試差回歸求解（見圖1）。當GR=11.60×108m3時，天然氣累積產量的曲線相關性最高，相關系數達到0.995 8，則該數值就是該氣藏最大的技術可采儲量，其曲線方程為y=3.186 9e-0.0335x，模型常數分別為a=0.106 76 和b=0.033 5。采用同樣的方法得到凝析油的技術可采儲量為6.59×104t，模型方程為y=2.6695e-0.0454x，相關系數達到0.992 9，模型常數分別為a=0.121 2 和b=0.045 4。

按公式（8），對Hubbert 模型進行線性試差（見圖2），當GR=10.80×108m3時獲得相關性最高的曲線方程為y=14.171e-0.059x，確定模型常數a1=14.171 4 和b1=0.059，其相關系數0.968 6。同樣的，當NR=6.45×104t，模型方程為y=8.678 9e-0.0674x，模型常數a1=8.678 9 和b1=0.067 4，其相關系數0.968 6。

表1 某凝析氣藏生產數據及HCZ 預測產量對比表

表1 某凝析氣藏生產數據及HCZ 預測產量對比表（續表）

圖1 HCZ 預測模型確定凝析氣藏可采儲量擬合曲線圖

圖2 Hubbert 預測模型可采儲量擬合曲線圖

按公式（11），對HC 預測模型行線性試差（見圖3），當GR=19.35×108m3時獲得相關性最高的曲線方程為y=-1.180 8x+2.352 3，其相關系數0.997 6。同樣的，當NR=10.25×104t，模型方程為y=-1.147 8x+1.956 9，其相關系數0.998 9。

圖3 HC 預測模型可采儲量擬合曲線圖

從表1 的生產數據可以看出：從采出可采儲量的37 %左右開始，HZC 預測模型預測的累積天然氣產量和凝析油產量與實際累產的相對誤差都在5 %以內，且預測的凝析油累產誤差更小。這驗證了HZC 預測模型在凝析氣藏中的使用條件。

由圖1、2 對比得出，HCZ 模型和Hubbert 模型同為指數關系，但HCZ 模型曲線更為平緩，相關系數更高。因為HCZ 模型的遞減期為采出可采儲量的36.79 %左右；而Hubbert 模型在采出可采儲量的50 %即進入遞減期，所以HCZ 模型更適用于凝析氣藏的全程預測。

圖3 中，HC 模型為直線關系，相關系數高，但其可采儲量遠遠高于HCZ 模型和Hubbert 模型，約為其2 倍。這是由于HC 模型計算的結果為生產時間趨于無窮時對應的累積產量，而不是凝析氣田的最大技術可采儲量。

5 結論

（1）將HCZ 預測模型運用于凝析氣藏天然氣和凝析油累積產量的預測和可采儲量的確定，并給出了關系方程，采用線性試差法求得最大技術可采儲量。實例的應用結果表明，提供的新方法是實用和有效的。

（2）通過將HCZ 預測模型，Hubbert 預測模型，HC預測模型，分別應用到凝析氣藏中對比分析，得出HCZ預測模型和Hubbert 預測模型求解的可采儲量值相近且符合實際情況，更適用于凝析氣藏；而HC 預測模型的雙對數線性方程不適用與凝析氣藏可采儲量的預測。

［1］ 趙慶飛，陳元千.確定油氣田經濟可采儲量的方法［J］.油氣采收率技術，2000，7（4）：39-41.

［2］ 余元洲，龔天華，楊麗蓉，等.胡一陳預測模型在凝析氣藏開發中的應用［J］.油氣地質與采收率，2004，11（6）：42-44.

［3］ 邢衛東，施紹武，譚振華，等.哈伯特模型在凝析氣藏可采儲量預測中的應用與改進［J］. 天然氣地球科學，2006，17（4）：409-501.

［4］ 楊樹合，張風華，楊波，等.寶浪地區凝析氣藏開發方案研究［J］.天然氣地球科學，2005，16（2）：216-220.

［5］ 胡建國，陳元千，張盛宗.測油氣田產量的新模型［J］.石油學報，1995，16（1）：79-86.

［6］ 陳元千，胡建國，張棟杰.Logistic 模型的推導及自回歸方法［J］.新疆石油地質，1996，17（2）：150-155.

［7］ 陳元千.油氣藏工程實用方法［M］.北京：石油工業出版社，1999：187-197.