壓裂回接管柱的受力變形分析與計算

張 勇

（中國石油大學（北京）石油工程教育部重點實驗室，北京 102249）

水力壓裂技術作為最常用的一種油氣井增產、注水井增注的重要技術措施，已在國內外得到廣泛應用，并且經濟效益顯著。水力壓裂過程中，壓裂回接管柱將承受地面高壓泵組施加的強大內壓、高密度壓裂液給予的靜液柱壓力、溫度變化引起的軸向伸縮、管柱自身重力引起的壓縮、井口鉤載（懸掛或者擠壓）、壓裂液壓入地層時引起的粘滯摩擦阻力和懸掛器或者水力錨的反作用力等[1]。井下管柱的內、外溫度和壓力變化，會引起壓裂回接管柱伸縮、膨脹等變形，造成回接管柱脫出結合部位引起失封、對封隔器擠壓引起封隔器失效以及引起油管自身破裂、套管損傷等；從而影響壓裂施工或產生嚴重的后果。所以，壓裂回接管柱的受力與變形分析，是保證管柱設計滿足壓裂工況、實現安全有效壓裂的前提條件[2]，也是影響壓裂施工成敗的關鍵因素之一。

1 力學計算模型的建立及分析

由于壓裂回接管柱上端坐掛在井口，下部由水力錨鎖定在套管柱上。因此，將回接管柱簡化為兩端固定，中間管柱為均勻的彈性空心管，并且略去封隔器上端水力錨的影響、忽略油套環空壓力的變化、粘滯摩阻力以及回接插頭與回接筒的阻力。設壓裂管柱的總長度為L（井口到回接筒），油管柱的內外徑分別為d 和D，油管柱線重為q，管柱內流體密度為ρi，管柱外的流體密度為ρo，Po為管柱外壁環空壓力，Pi為管柱內壁受到壓裂液和泵壓施加壓力，Ao、Ai各為油管內外徑截面積，Ap為密封管的截面積；回接管柱模型（見圖1）。壓裂過程中存在多種效應并存，影響井下壓裂油管柱受力變形，本文重點分析簡化后的回接壓裂管柱在管柱自重、活塞效應、鼓脹效應以及溫度效應影響下的軸向受力與變形。

圖1 回接管柱模型示意圖

1.1 自重效應分析

管柱在深度h 處微元dh 的重力分析，該微元上部受到上部管柱重力引起的壓力qh 的作用，下部受到支撐反力q（h+dh）的作用。距井口為h 的截面處壓裂油管的軸向載荷Fg為：

重力引起的軸向總變形長度Hg為：

而初始管柱坐掛力PC作用于整個管柱，在任何截面上的應力均為PC，由胡克定律可知，坐掛力引起的軸向總變形長度HC為：

其中，PC=Fg/As，所以由自重所引起的軸向變形為：

1.2 活塞效應分析[3]

由回接管柱內外壓力引起的對管柱的作用力稱為活塞力，相應由油管柱內外壓力的變化引起油管的伸長或縮短的這種現象稱為活塞效應。分析管柱的軸向受力為：

向上的作用力：F1＝Pi（AP－Ai）

向下的作用力：F2＝P0（AP－A0）

取作用力向上（壓縮力）為正，作用力向下（伸長力）為負。

則活塞力為：

如果管柱內、外壓發生變化時，將引起活塞力的變化。而活塞力的變化為：

依據胡克定律（假設管柱縮短為負，伸長為正）得出管柱的變形公式為：

式中：L－管柱的長度，m；E－彈性模量，Pa；AS－管柱截面積，m2。

1.3 膨脹效應分析

管柱內、外流體壓力的變化，使管柱發生膨脹的現象，稱為膨脹效應（見圖2）。由于膨脹效應發生在整個管柱上，因此在計算膨脹效應時，主要考慮管柱內、外平均壓力的變化；同時，忽略流體密度的變化、流動引起的壓力降及認為環空壓力不變[3-4]。回接管柱任意截面處管內和管外分別受到P0和Pi的力。由彈性力學原理可知，管柱沿程受內壓外擠所引起的管柱軸向變形長度和膨脹力分別為：

圖2 膨脹效應示意圖

1.4 溫度效應分析[1,4]

壓裂作業中，井內液體溫度由于井深發生變化，管柱溫度也隨之變化，管柱受冷會縮短，受熱會伸長，這就是管柱的溫度效應。溫度變化引起的管柱軸向應變ε 為：

式中：α（T）-管柱線膨脹率，℃-1；△T（h）-管柱溫度變化值，℃。

溫度引起的總變形長度為：

井口位置溫降為△T1，底部H水力錨處溫降為△T2可以計算出：

2 算例分析

假設回接管柱坐掛在井口且完全插入回接筒中，忽略回接筒長度和屈曲效應。參數：油管內徑d=100.6 mm，外徑D=114.3 mm，回插管內徑di=100.6 mm，外徑Di=120.5 mm，線質量q=29 kg/m。油管長度L=5000m，環空流體密度ρ=1.2 g/cm3，壓裂時油管內流體密度ρ=1.4 g/cm3，壓裂時井口溫度下降10 ℃，回接筒處溫度下降60 ℃。計算分析泵壓分別為40、60、80、100 MPa時，壓裂回接管柱的軸向力及軸向變形。

2.1 自重效應計算分析

根據1.1 的分析，并由公式（2）（3）（4）分別計算重力和坐掛里引起的管柱軸向變形量Hg、HC，進而求取管柱自重引起的軸向變形ΔHG。計算出自重所引起的軸向變形隨管柱長度L 變化的趨勢（見圖3）。從圖3可以看出，當管柱長度（井深）小于一定值時，自重引起的軸向變形的整體趨勢為隨管柱長度L 的增大而增大。當管柱長度L 超過一定值（圖上顯示約4 000 m）時，軸向變形的整體趨勢為管柱長度的增大而減小。

圖3 自重引起軸向變形量隨管柱長度的變化關系圖

2.2 活塞效應計算分析

根據1.2 所述分析，計算得到不同泵壓下活塞效應引起的活塞力隨管柱長度L 的變化關系（見圖4）。由圖4 可以看出，管柱相同的情況下，泵壓越大，則活塞效應引起的活塞力越大，軸向變形量大；且在相同泵壓時，活塞力與軸向變形量都隨管柱長度的增大而增大。

圖4 不同泵壓下活塞力隨管柱長度的變化關系圖

圖5 不同泵壓下軸向變形隨管柱長度的變化圖

2.3 膨脹效應計算分析

由1.3 所述計算不同泵壓情況下，膨脹力隨管柱長度L 的變化以及膨脹效應引起的軸向變形隨管柱長度L 的變化可知：泵壓越大，則膨脹效應引起的膨脹軸向力越大，膨脹軸向變形量大；且在相同泵壓時，膨脹軸向力與膨脹軸向變形量都隨管柱長度的增大而增大。而膨脹力隨管柱長度的變化較小，軸向變形隨管柱長度的變化（見圖5）。

2.4 溫度效應計算分析

計算溫度效應引起的軸向力及軸向變形隨管柱長度的變化得出：溫度效應引起的軸向力和軸向變形均隨管柱長度L 的增大而增大；且軸向變形量隨管柱長度L 的增大，變形越嚴重（見圖6）。

圖6 溫度效應下軸向力及軸向變形的變化圖

2.5 管柱軸向力計算分析

壓裂時，管柱同時受到自身重力、活塞力、水力錨支撐力、膨脹效應以及溫度效應引起的軸向力變化和管柱軸向變形。計算壓裂狀態不同泵壓情況下，軸向力的大小隨管柱長度L 的變化趨勢（見圖7）。

圖7 不同泵壓下管柱軸向力的變化趨勢圖

2.6 管柱軸向變形計算分析

據本不同效應對管柱所產生的軸向變形情況，并令管柱沿軸向受拉伸為正受壓縮為負。軸向變形：△L=ΔHG+ΔLP＋LT＋ΔLH。計算不同泵壓下管柱的軸向變形情況（見表1）。并分析可知管柱的軸向變形隨著泵壓的增大，形變量由拉伸向壓縮過度并且隨壓力的增加壓縮形變量越來越大。

表1 不同泵壓下管柱的軸向變形量

3 結論

（1）建立了壓裂回接管柱的力學計算模型，結合實際算例分析管柱在自重、活塞效應、鼓脹效應以及溫度效應影響下的軸向受力與變形規律。

（2）泵壓越大，管柱受活塞力越大，軸向變形量大；膨脹效應引起的膨脹軸向力越大。且在相同泵壓下，軸向變形量均隨管柱的伸長而增大；溫度效應引起的軸向力和軸向變形均隨管柱長度L 的增大而增大。

（3）當泵壓恒定時，管柱所受軸向力隨管柱長度的增大而減小，管柱的軸向變形隨著泵壓的增大，形變量由拉伸向壓縮過度并且隨壓力的增加，壓縮形變量越來越大。因此，在壓裂施工前，應該保證管柱設計滿足壓裂工況的要求。

［1］ 榮準，尹浚羽.水力壓裂回接管柱受力分析［J］.重慶科技學院學報（自然科學版），2013，15（S1）：72-76.

［2］ 劉巨保，岳欠杯.石油鉆采管柱力學［M］.北京：石油工業出版社，2011：188-190.

［3］ 楊魁.同井注采封隔器設計及管柱力學分析［D］.青島：中國石油大學（華東），2011.

［4］ 生麗敏.井下管柱力學分析及優化設計［D］.成都：西南石油學院，2005.

［5］ 崔玉海，唐高峰，丁曉芳，等.注水管柱中溫度效應的分析與計算［J］.石油鉆采工藝，2003，25（2）：50-54.