平面尺寸鏈中單一組成環(huán)分析計算方法

趙遠強， 李巧玲， 冉啟洪， 樊玉芬， 黃勇， 向守春

（重慶長安汽車股份有限公司工藝技術部，重慶400020）

0 引言

汽車車身裝焊偏差來源眾多［1］，設計時就需對裝焊尺寸鏈進行計算，大部分都是采用一維分析的方法。在一些特殊情況下，應當引入二維計算以使理論分析與現(xiàn)實情況更為接近。文獻［2］、［3］介紹了車身外覆蓋件相關尺寸鏈的一維計算方法，同時也指出了一維尺寸鏈計算的局限性。平面尺寸鏈又叫二維尺寸鏈，因為其計算復雜，角度投影關系梳理困難，所以大多簡化為一維問題進行近似替代。本文把單個組成環(huán)從整個尺寸鏈條中取出單獨分析，只要明確了單個組成環(huán)的分析處理方法，便能把復雜的平面尺寸鏈問題化整為零，逐一解決。

1 尺寸鏈的概念與計算方法

尺寸鏈的計算按計算目的的不同分為正向計算和逆向計算，按計算的嚴格程度不同可以采用極限法計算和統(tǒng)計法計算［4］。正向計算是已知各部件的公差即組成環(huán)，計算總成件的公差即封閉環(huán)。逆向計算是在已制定好總成件的總公差范圍后，對各組成零部件的公差進行分配，即已知封閉環(huán)，求所有或部分組成環(huán)［5］。極限法即是把公差簡單相加，得到總成公差，如式（1）；統(tǒng)計法即平方和開方法，計算如式（2）：

式中：T0為總成公差；Ti為零部件公差。

2 平面尺寸鏈的計算

零部件按一定的約束關系裝配成總成，在這一裝配過程中，公差被傳遞并累積。零件尺寸偏差在公差帶內(nèi)的波動一般有一個確定的方向，即搭接面的法線方向。零件的裝配約束關系決定了零件在某一方向上可以移動，這一零件的可移動方向是為了使零件能夠上件和取件。而組成環(huán)的傳遞會受零件可移動方向的影響，公差會被放大或者縮小。被測要素的方向即封閉環(huán)的方向與零件可移動方向的關系也會影響測量結(jié)果。主要可分為四種工況。

2.1 零件可移動方向同時與組成環(huán)和封閉環(huán)平行

零件在一定的約束條件下，當公差變動的方向與零件可移動的方向平行時，裝配約束對公差的傳遞沒有影響。總成件被測尺寸的方向與零件可移動方向平行時，裝配約束對封閉環(huán)也沒有影響。如圖1所示，左右兩零件，左件固定，將右件裝到左件上，右件可沿虛線剪頭所示方向移動，偏差源來自于左件，如實線箭頭所示，假設右件為理想狀態(tài)，測量方向為虛線所示。

圖1 組成環(huán)與封閉環(huán)同時平行于零件可移動方向示意圖

組成環(huán)的公差不受裝配關系的影響，如實地傳遞到封閉環(huán)，此時就是最普通的一維尺寸鏈問題，其計算式為T0=T1，公差傳遞系數(shù)為1。

2.2 零件可移動方向與組成環(huán)平行但與封閉環(huán)不平行

如圖2所示，封閉環(huán)方向與移動方向的夾角為θ，組成環(huán)在移動方向上的傳遞在封閉環(huán)方向上需要進行投影轉(zhuǎn)換，得到封閉環(huán)的結(jié)果。其計算式為：T0=T1cosθ，公差傳遞系數(shù)為cosθ。

圖2 零件可移動方向與組成環(huán)平行但與封閉環(huán)不平行示意圖

2.3 零件可移動方向與封閉環(huán)平行但與組成環(huán)不平行

如圖3所示，組成環(huán)方向與移動方向的夾角為θ，組成環(huán)在移動方向上的傳遞在封閉環(huán)方向上需要進行投影轉(zhuǎn)換，得到封閉環(huán)的結(jié)果。其計算式為T0=T1/cosθ，公差傳遞系數(shù)為1/cosθ。

圖3 零件可移動方向與封閉環(huán)平行但與組成環(huán)不平行示意圖

2.4 零件可移動方向同時與封閉環(huán)和組成環(huán)不平行

如圖4所示，組成環(huán)方向與移動方向的夾角為θ，移動方向與封閉環(huán)方向的夾角為σ。組成環(huán)的公差沿移動方向的傳遞系數(shù)為1/cosθ，移動方向投影到封閉環(huán)方向的傳遞系數(shù)為cosσ，所以經(jīng)過兩次傳遞之后，組成環(huán)到封閉環(huán)的計算式為T0=T1（1/cosθ）cosσ。

圖4 零件可移動方向同時與封閉環(huán)和組成環(huán)不平行示意圖

2.5 傳遞系數(shù)總結(jié)

每裝配一個零件，尺寸鏈便會加長一環(huán)，測量方向與移動方向不平行，會縮小組成環(huán)對封閉環(huán)的貢獻度。而偏差源方向與移動方向不平行，則會放大組成環(huán)對封閉環(huán)的貢獻度。每一次裝配的測量方向可以理解為下一次裝配時的偏差源方向，如此以終為始、逐環(huán)分析地完成整個平面尺寸鏈的計算。因為夾角的放大作用，所以在設計零件的搭接面時，一定要避免公差源方向與零件移動方向之間出現(xiàn)較大夾角。零件搭接匹配關系與傳遞系數(shù)如表1所示。

表1 裝配關系對應傳遞系數(shù)表

3 結(jié)語

復雜的尺寸鏈一般由較多的鏈環(huán)搭接累積構(gòu)成，本文對平面尺寸鏈中單一組成環(huán)的傳遞累積過程進行了分析計算，只要逐環(huán)清理零件的裝配關系，按表1中對應的處理方式進行計算，便可較容易地完成復雜平面尺寸鏈的計算問題。

［1］ 張無憂.焊接夾具影響車身制造精度［J］.現(xiàn)代零部件，2010（5）：28-31.

［2］ 藍先，黃朝輝.一維偏差分析在汽車整車設計中的應用及發(fā)展趨勢［J］.裝備制造技術，2006（2）：22-26.

［3］ 王金良.車身外觀間隙、面差及其公差驗證［J］.現(xiàn)代零部件，2010（5）：37-39.

［4］ 張政壽.二維尺寸鏈理論及計算［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1988：4-5.

［5］ 俞立鈞.機械精度設計基礎及應用［M］.上海：上海大學出版社.2006：312-314.