七溝道等速萬向節溝道直徑的測量與計算

石寶樞

（浙江眾達傳動股份有限公司，浙江 金華321025）

0 引言

球籠和雙偏置式等速萬向節顯著的結構特征是：各自的星形套和外殼均有素線分別為圓弧和直線；在各自的圓周面（內、外球面及圓柱面）上有6～8個均布的溝道。而星形套和外殼的溝道直徑是影響這兩種等速萬向節產品性能的核心、關鍵的結構主參數之一，該值如何鑒定與測量，是這兩種等速萬向節產品及零部件加工的關鍵和質量控制的瓶頸，亦是該類產品鑒定與測量的難點。而通過各自溝道曲率中心的星形套和外殼與相應鋼球共軛接觸的溝道截面有圓弧形、雙偏心圓弧形等多種結構形式。我們知道，每一星形套和外殼的各自溝道素線有無數個；顯然，每一星形套和外殼的各自溝道直徑亦有無數個。實際上，我們僅需要知道各自溝道的底部直徑即可。傳統的六溝道和八溝道的球籠和雙偏置式等速萬向節的各自溝道數均為偶數，均系對稱型分布，測量各自溝道的直徑時，由于兩測量點和相應的溝道中心共線，根據測量值即可直接得到溝道直徑；而創新設計的七溝道球籠和雙偏置式等速萬向節的七溝道星形套、七溝道外殼，由于各自溝道均系非對稱型分布，兩測量點和各自的溝道中心非共線，測量值均不是溝道直徑，只能分別進行間接測量，并經過一系列的計算，方可分別得到真實、準確的七溝道星形套和七溝道外殼的各自溝道直徑。

1 溝道直徑的測量方法

球籠和雙偏置式等速萬向節的星形套和外殼，若各自溝道數均為偶數（六組或八組均布的溝道）。一般，分別各自用兩個直徑相等的該產品用鋼球（星形套亦可采用兩外徑相等的圓柱量棒）為測頭，再分別各自測量出相應的跨球（或棒）距（星形套外溝道）和球間距（外殼內溝道），可分別直接得到被測的星形套和外殼的各自溝道直徑。但若星形套和外殼的各自溝道數均為奇數（七組均布的溝道）。一般，分別各自用3個直徑相等的該產品用鋼球（若七溝道星形套，亦可采用3個外徑相等的圓柱量棒）為測頭，再分別各自測量出相應的跨球（或棒）距和球間距，并經過一系列計算，可分別間接地得到相應的七溝道星形套和七溝道外殼的各自溝道直徑。

2 七溝道星形套溝道直徑的測量與計算

2.1 符號說明

Dw為測量鋼球（或圓柱量棒）的直徑，mm；Dx為七溝道星形套通過其溝道曲率中心的溝道底部直徑，mm；Dxo為七溝道星形套通過其溝道曲率中心的鋼球中心圓直徑，mm；Dk為七溝道外殼通過其溝道曲率中心的溝道底部直徑，mm；Dko為七溝道外殼通過其溝道曲率中心的鋼球中心圓直徑，mm；Rx為七溝道星形套每一溝道的截面圓弧半徑，mm；Rk為七溝道外殼每一溝道的截面圓弧半徑，mm；hx為七溝道星形套的每一溝道截面圓弧曲率中心至相應鋼球中心的水平距離，mm；hk為七溝道外殼的每一溝道截面圓弧曲率中心至相應鋼球中心的水平距離，mm；εx為七溝道星形套每一溝道底部與相應鋼球的間隙，mm；εk為七溝道外殼每一溝道底部與相應鋼球的間隙，mm；βx為七溝道星形套每一溝道截面圓弧與相應鋼球的接觸角，（°）；βk為七溝道外殼每一溝道截面圓弧與相應鋼球的接觸角，（°）；fx為星形套每一溝道截面圓弧的曲率系數；fk為外殼每一溝道截面圓弧的曲率系數；Mx為測量七溝道星形套的跨球（或棒）距，mm；Mk為測量七溝道外殼的球間距，mm。

2.2 鋼球中心圓直徑

如圖2（或圖4）所示，創新設計的七溝道球籠和雙偏置式等速萬向節的七溝道星形套，無論何種溝道截面形狀，若要測量和計算沿圓周均布的七溝道星形套的溝道底部直徑，首先應測量、計算并確定相應的鋼球中心圓直徑。由圖1（或圖3）的幾何關系可得，七溝道星形套的跨球（或棒）距為，

由此，立即可得七溝道星形套的鋼球中心圓直徑為

2.3 圓弧形溝道

1）圓弧形溝道的結構。七溝道球籠和雙偏置式等速萬向節的七溝道星形套，若每一通過各自溝道曲率中心的溝道截面為圓弧形結構，如圖1所示，每一溝道與各自相應的鋼球在溝道底部均為一點共軛接觸（相切）。

圖1 星形套的圓弧形溝道

2）圓弧形溝道截面半徑。七溝道星形套每一圓弧形溝道截面半徑均可按下式計算：

式中：fx=0.503～0.505。

圖2 七溝道星形套圓弧形溝道直徑的測量

3）圓弧形溝道直徑的測量與計算。七溝道球籠和雙偏置式等速萬向節的七溝道星形套圓弧形溝道底部直徑的測量如圖2所示。由圖2的幾何關系可得，七溝道星形套圓弧形溝道底部直徑為

將式（1）代入式（3），經整理得

4）測量與計算實例。

［例1］ 某七溝道球籠式等速萬向節的七溝道星形套，若每一溝道截面均為圓弧形結構。已知：Dw=14.288，Mx=61.350。試求該七溝道星形套的鋼球中心圓直徑和溝道底部直徑。

解：將已知參數分別代入式（1）和式（3），得該七溝道星形套的鋼球中心圓直徑和溝道底部直徑分別為

2.4 雙偏心圓弧形溝道

2.4.1 雙偏心圓弧形溝道的結構

七溝道球籠和雙偏置式等速萬向節的七溝道星形套，若每一通過各自溝道曲率中心的溝道截面為雙偏心圓弧形結構。圖3所示是應用最為廣泛的關于鋼球中心對稱的雙偏心圓弧形，每一溝道兩側與各自相應的鋼球均為兩點共軛接觸（相切）。

2.4.2 結構主參數的計算

1）溝道截面圓弧半徑。七溝道星形套每一通過溝道中心的兩個溝道截面圓弧半徑均可按下式計算：

式中：fx=0.515～0.525，通常取 fx=0.52。

2）溝道與相應鋼球的接觸。如圖3所示，每一鋼球與七溝道星形套相應溝道截面兩圓弧的兩切點和鋼球中心的連線與鋼球縱向中心線的夾角βx為接觸角。一般，球籠式等速萬向節每一溝道的接觸角βx=45°；雙偏置等速萬向節每一溝道的接觸角βx=36°。

圖3 星形套的雙偏心圓弧形溝道

3）溝道圓弧與相應鋼球兩中心距的水平距離。由圖3的幾何關系可得，七溝道星形套每一溝道截面兩個圓弧中心與相應鋼球中心的水平距離均分別為

4）溝道底部與相應鋼球的間隙。由圖3的幾何關系可得，七溝道星形套每一溝道底部與相應鋼球的間隙均分別為

2.4.3 雙偏心圓弧溝道直徑的測量與計算

七溝道球籠和雙偏置式等速萬向節的七溝道星形套雙偏心圓弧形溝道直徑的測量如圖4所示。由圖4的幾何關系可得，七溝道星形套雙偏心圓弧形的溝道底部直徑為

將式（1）代入式（8），經整理得

圖4 七溝道星形套雙偏心圓弧形溝道直徑的測量

2.4.4 測量與計算實例

［例2］ 例1中的七溝道星形套，若每一溝道截面均為雙偏心圓弧形結構。試求該七溝道星形套的溝道底部直徑。

解：將例1中的已知參數分別代入式（5）、式（6）、式（7），得該七溝道星形套的每一溝道截面參數均分別為Rx=0.52 ×14.288=7.430，hx=（7.430-×14.288）sin45°=0.202，εx=×14.288=0.081。

由例1的結果可得，該七溝道星形套的溝道底部直徑為 Dx=49.514-14.288-2×0.081=35.064。

3 七溝道外殼溝道直徑的測量與計算

3.1 鋼球中心圓直徑

如圖6（或圖8）所示，創新設計的七溝道球籠和雙偏置式等速萬向節的七溝道外殼，無論何種溝道截面形狀，若要測量和計算沿圓周均布的七溝道等速萬向節的七溝道外殼（球籠式等速萬向節的七溝道鐘形殼，雙偏置式等速萬向節的七溝道筒形殼）的溝道底部直徑，首先應測量、計算并確定相應的鋼球中心圓直徑。由圖6（或圖8）的幾何關系可得，七溝道外殼的球間距為

由此，立即可得七溝道外殼的鋼球中心圓直徑為

3.2 圓弧形溝道

3.2.1 圓弧形溝道的結構

同七溝道星形套一樣，七溝道球籠和雙偏置式等速萬向節的七溝道外殼，若每一通過各自溝道曲率中心的溝道截面為圓弧形結構。如圖5所示，每一溝道與各自相應的鋼球在溝道底部均為一點共軛接觸（相切）。

圖5 外殼的圓弧形溝道

3.2.2 圓弧形溝道截面半徑

同七溝道星形套一樣，七溝道外殼每一圓弧形溝道的截面半徑均可按下式計算：

式中：fk=0.503～0.505。

3.2.3 圓弧形溝道底部直徑的測量與計算

七溝道球籠和雙偏置式等速萬向節的七溝道外殼圓弧形溝道直徑的測量如圖6所示。由圖6的幾何關系可得，七溝道外殼圓弧形溝道的底部直徑為

將式（10）代入式（12），經整理得

3.2.4 測量與計算實例

［例3］ 例1中的七溝道球籠式等速萬向節的七溝道外殼（七溝道鐘形殼），若每一溝道截面形狀均為圓弧形結構，已知：Dw=14.288，Mk=32.740。試求該七溝道外殼的鋼球中心圓直徑和溝道底部直徑。

圖6 七溝道外殼圓弧形溝道直徑的測量

解：將已知參數分別代入式（10）和式（12），得該七溝道外殼（七溝道鐘形殼）的鋼球中心圓直徑和溝道底部直徑分別為

3.3 雙偏心圓弧形溝道

3.3.1 雙偏心圓弧形溝道的結構

同七溝道星形套一樣，七溝道球籠和雙偏置式等速萬向節的七溝道外殼，若每一通過各自溝道曲率中心的溝道截面為雙偏心圓弧形結構。如圖7所示，是應用最為廣泛的關于鋼球中心對稱的雙偏心圓弧形，溝道兩側與各自相應的鋼球均為兩點共軛接觸（相切）。

圖7 外殼的雙偏心圓弧形溝道

3.3.2 結構主參數的計算

1）溝道截面圓弧半徑。同七溝道星形套一樣，七溝道外殼每一通過溝道曲率中心的兩個溝道截面圓弧半徑均可按下式計算：

式中：fk=0.515～0.525，通常取 fx=0.52。

2）溝道與相應鋼球的接觸。如圖7所示，同七溝道星形套一樣，每一鋼球與七溝道外殼相應溝道截面兩圓弧的兩切點和鋼球中心的連線與鋼球縱向中心線的夾角βk為接觸角。一般，球籠式等速萬向節每一溝道的接觸角βk=45°；雙偏置式等速萬向節每一溝道的接觸角βk=36°。

3）溝道圓弧與相應鋼球兩中心距的水平距離。由圖7的幾何關系可得，七溝道外殼每一溝道截面兩圓弧中心與相應鋼球中心的水平距離均分別為

4）溝道底部與相應鋼球的間隙。同七溝道星形套一樣，由圖7的幾何關系可得，七溝道外殼每一溝道底部與相應鋼球的間隙均分別為

3.3.3 雙偏心圓弧形溝道直徑的測量與計算

圖8 七溝道外殼雙偏心圓弧形溝道直徑的測量

七溝道球籠和雙偏置式等速萬向節的七溝道外殼雙偏心圓弧形溝道直徑的測量如圖8所示。由圖8的幾何關系可得，七溝道外殼雙偏心圓弧形溝道的底部直徑為

將式（10）代入式（17），經整理得

3.3.4 測量與計算實例

［例4］ 例3中的七溝道外殼（七溝道鐘形殼），若每一溝道截面均為雙偏心圓弧形結構。試求該七溝道外殼（七溝道鐘形殼）的鋼球中心圓直徑和溝道底部直徑。

解：將例3中的有關已知參數分別代入式（14）、式（15）、式（16），得該七溝道外殼（七溝道鐘形殼）的每一溝道截面參數均分別為 Rk=0.52×14.288=7.430，hx=（7.430-×14.288）sin45°=0.202，εk=-×14.288=0.081。

由例3的結果可得，該七溝道外殼（七溝道鐘形殼）的溝道底部直徑為Dk=49.478+14.288+2×0.081=63.928。

4 結語

本文介紹的測量與計算的原理和方法，可簡單、快捷、方便、精確、可靠地測量七溝道球籠和雙偏置式等速萬向節的七溝道星形套和七溝道外殼的溝道直徑。根據這個測量與計算的原理和方法，可研發并設計出專用的七溝道星形套和七溝道外殼溝道直徑測量儀器，同時進行該類產品及零部件的定量鑒定和生產現場批量產品的在線檢驗。