網格模型對液力變矩器CFD穩態湍流仿真計算的影響

呂浩， 蔣勇， 侯天強， 劉光隆

（重慶紅宇精密工業有限責任公司，重慶402760）

0 引言

隨著計算機軟硬件技術的飛速發展，計算流體力學（CFD）已經被越來越多地用來研究液力變矩器內部三維流場和性能的預測,而CFD仿真數值分析計算的精確度對于液力變矩器設計研究、新產品的開發有著重要的意義：可以通過數值仿真代替部分試驗驗證，從而降低研發成本，同時也可以縮短新產品功能樣件的設計周期［1-4］。

本文基于ANSYS-CFX分析研究了轎車用液力變矩器網格模型的網格數和近壁面y+值對變矩器性能參數的影響，確定了適合汽車液力變矩器網格模型參數：網格數和近壁面y+，提高了CFD數值仿真計算的精度。

1 變矩器流道網格模型

網格模型的生成對CFD數值模擬計算的求解精度和速度有著重要的影響。在以往的研究中主要使用ANSYS-ICEM生成網格模型，基本可以滿足液力變矩器CFD數值模擬的需要，但是使用ANSYS-ICEM進行網格生成其工作量較大、要求經驗豐富，特別是對于初學者來說需要花費大量的時間建立網格模型，并且網格的質量往往較低［5］。

ANSYS-CFX專門為旋轉機械設計的網格生成軟件CFX-TurboGrid［6］，可以更加方便快捷地自動生成正六面體的網格模型，且網格質量很高。以泵輪為例，從UG分別提取泵輪葉片（impeller blade）、泵輪內環（impeller shroud）和泵輪外殼（impeller hub）的曲線，將以上曲線導入到ANSYS-BladeGen［7］中，分別定義泵輪流道的要素，在ANSYS-TurboGrid生成泵輪流道，通過設置網格節點數和近壁面的尺寸，生成網格模型。圖1分別為泵輪、渦輪和導輪的網格模型。

圖1 液力變矩器流道網格模型

2 控制方程和算法

2.1 湍流模型

目前工程上使用最廣泛的湍流模型數值模擬方法是雷諾時均方程法，其求解方式不是直接求解瞬時的Navier-Stokes方程，而是求解時均形式的Navier-Stokes方程［8］：

式（1）即為著名的雷諾方程，由于方程中有6個未知的雷諾應力項導致湍流方程的不封閉問題，為了實現求解，可以引入雙方程模型將速度與長度分開求解傳輸模型，典型的雙方程模型為k-ε和k-ω模型。k-ω模型的傳輸方程為：

k方程：

基于 SST（Shear Stress Transport）模型的 k-ω 方程考慮了湍流剪切應力的傳輸，可以精確地預測流動的開始和負壓力梯度條件下流體的分離，因此可以更好地處理近壁處低雷諾數的數值計算，在穩態湍流模型仿真分析中其綜合穩健高于k-ε模型，更適合液力變矩器穩態數值模擬仿真的計算［9］。

2.2 壁面函數［8，10］

流體在無滑移的壁面處流動時，很多因變量具有較大的梯度，且黏度對傳輸過程有很大影響。模擬這種情況需要解決壁面黏度的影響和求解邊界層區域流體變量的變化量。現在認為湍流有三層結構：層流底層、湍流邊界層和主流區。層流底層為“黏性亞層”，幾乎為層流流動，黏性力在動量、熱量與質量的交換中起主導作用；在外部湍流邊界層內湍流起主導作用，在兩層間的區域黏性力與湍流對流動影響作用相當，壁面層如圖2所示。

圖2 壁面層理論

湍流模型僅適用于湍流流動區域，CFX為k-ω模型提供了自動壁面函數，以模擬近壁面處的層流流動和湍流邊界層流動，其主要思想是在對數方程和近壁方程之間調整ω值，使其自動根據位置調整方程以適應壁面條件。k方程通量被人工指定為零，動量方程通量通過速度求得，其方程為

ω方程指定了代數表達式，其方程為

亞層相應的表達式為

式中，Δy為壁面最近的兩個網格的距離，K為Karman常數。

3 液力變矩器的數值模擬

根據以上方法，利用CFD商業計算軟件ANSYSCFX，對液力變矩器進行了穩態仿真數值計算，在零速比工況（SR=0，泵輪轉速2000 r/min，渦輪轉速0 r/min，導輪固定不動）下，計算不同的網格模型對液力變矩器變矩比和容量系數的影響。變矩比和容量系數計算公式如下：

式中：TT為渦輪扭矩；TP為泵輪扭矩；nP為泵輪轉速。

3.1 不同網格數對計算結果的影響

網格模型的建立應保證模型區域邊界表面與計算區域邊界表面保持一致的前提下，將計算區域劃分為若干不重疊的子區域單元。

對于液力變矩器CFD仿真來說，正六面體單元更能得到精確的計算結果。CFX-TurboGrid通過設置節點數實現流道的網格數控制生成液網格模型，網格的節點數多少決定了網格質量的高低，較多的網格可以更佳地描述圖形的幾何特征，但同時過多的網格節點數會造成網格數量過大，影響計算速度。具體網格數選擇如表1。

表1 液力變矩器流道的網格數

在ANSYS-CFX中分別進行前處理、求解、后處理得到液力變矩器的變矩比和容量系數，將數值模擬計算結果與試驗結果進行了誤差對比分析，如圖3。

圖3 不同網格數的計算結果誤差

圖3給出了某型號的液力變矩器失速工況時，不同網格數目數值計算變矩比和容量系數與試驗結果的誤差變化情況，從圖中可以看出，隨著網格數的增加變矩比和容量系數的誤差會增加，當網格數增大到一定數目后，其誤差增大的趨勢是逐漸趨于穩定，容量系數的誤差要大于變矩比的誤差，已經達到了10%以上無法滿足仿真計算的精度要求。

根據壁面函數理論，導致以上仿真計算結果誤差較大的原因是在對液力變矩器的流道進行網格建模的時候只控制了網格數，并未控制近壁面的網格尺寸，即沒有選取合適的近壁面y+值，無法保證足夠的節點數布置在底層層流。甚至是可能沒有布置節點在底層層流，因此就不能捕捉層流底層和湍流邊界層內的流體運動變化，所以仿真計算無法得到相對準確的計算結果。

3.2 不同近壁面y+對計算結果的影響

y+表明第一層節點距壁面的無量綱距離，與速度、黏度、剪切應力等都有關系。在劃分網格時，我們無法確定邊界層的網格節點是否布置得合適，因此就需要檢查y+，合理的y+值意味著第一層邊界網格布置比較合理，這樣就可以準確地模擬近壁面處流體的運動特征，從而得到較為準確的仿真計算結果，如果y+不合理，就需要調整邊界層網格。y+值是通過CFD仿真求解計算出來的，因此在第一次計算時需要預估一個近壁面尺寸，通過計算得到值，然后調整近壁面尺寸得到較高的計算精度，最后確定適合該模型的y+值。

在CFX-TurboGrid生成網格模型時，通過控制模型的節點數從而控制網格數，同時控制壁面第一個網格單元尺寸來預估近壁面處的y+值。設置順翼展方向壁面處的第一個單元的網格大小，分別設置hub和shroud近壁面單元尺寸為0.05mm、0.005mm和0.0005mm，生成網格模型進行仿真計算，計算結果如表2。

表2 不同網格模型參數的仿真結果與試驗結果

從計算結果可以看出，模型網格數大概一致時，提高近壁面的y+值時，可以明顯提高變矩比和容量系數的計算精度；模型的近壁面的y+值的數量級大概一致時，增加網格數不僅無法顯著提高精度，當網格數達到60萬個左右時，反而會增大計算誤差。近壁面的y+值對變矩比的影響較小，對容量系數的影響特別顯著。選取適當的網格數和近壁面的y+值時可以顯著提高液力變矩器變矩比和容量系數的計算精度。圖4為網格數35萬個的失速工況時泵輪的y+分布。

圖4 在失速工況下泵輪流道的y+分布

對于循環圓直徑為218 mm的液力變矩器的CFD仿真，單個葉片流道的網格數取35萬個，近壁面的y+值＜1時，變矩比的誤差為7.92%，容量系數的誤差為3.84%，能夠滿足仿真計算的需要。

4 結論

1）只增大網格數量無法改善仿真計算的精度。

2）控制近壁面的網格尺寸，選取適當的y+值可以減小仿真計算的誤差，特別是容量系數的誤差得到了大大的改善；就算控制了近壁面的y+值，繼續增大網格數量也可能導致計算精度變差。

3）確定了循環圓218 mm液力變矩器網格數量取35萬個左右，控制近壁面單的y+值在1以內，可以保證液力變矩器仿真計算的變矩比誤差為7.92%、容量系數的誤差為3.84%，滿足數值仿真計算的需要。

［1］ 張杰山,過學迅,許濤，等.液力變矩器流道網格生成及內流場數值分析［J］. 武漢理工大學學報，2007，29（7）：106-109.

［2］ 趙丁選，石祥鐘，尚濤.液力變矩器內部三維流動計算方法［J］.吉林大學學報，2006，36（2）：199-203.

［3］ Watanabe N，Miyamoto S，Kuba M，etal.The CFD appl-cation for efficient designing in the automotive engineering［J］.SAE2003-01-1335.

［4］ Lee C，Jang W，Lee J M.Three Dimensional Flow Field Simulation to Estimate Performance of a Torque Converter［J］.SAE2000-01-1146.

［5］ 余鑫.汽車液力變矩器內流場的數值分析［D］.長春：吉林大學，2005.

［6］ ANSYS Inc.ANSYS Turbogrid User's Guide［M］.ANSYS Inc.,2009.

［7］ ANSYS Inc.ANSYS Bladegen User's Guide［M］.ANSYS Inc.,2009.

［8］ 謝龍漢，趙新宇，張炯明.ANSYS CFX流體分析及仿真［M］.北京：電子工業出版社,2012.

［9］ 劉樹成，潘鑫，魏巍，等.基于復雜性測度的變矩器流場仿真湍流模型穩健性分析［J］.吉林大學學報，2012，42（6）：613-618.

［10］ 覃文潔，胡春光，郭良平，等.近壁面網格尺寸對湍流計算的影響［J］.北京理工大學學報，2006，26（5）：387-392.