基于有限元的圓錐滾子軸承凸度優化設計

李海濤， 馬芳， 王萌

（1.中航工業哈爾濱軸承有限公司研發中心，哈爾濱150025；2.黑龍江東方學院機電工程學部，哈爾濱150086）

0 引言

圓錐滾子軸承因其良好的力學性能而廣泛應用于直升機傳動系統、旋翼組件以及飛機起落架中，其壽命的長短直接影響到主機的工作性能。直母線圓錐滾子軸承“邊緣效應”較為嚴重，傳統設計是將滾子設計成帶有一定的凸度，從而減小應力集中的影響。其中對數曲線修形的修形效果較好，而利用有限元分析方法可以更加直觀地分析不同凸度下的修形效果［1］。

1 圓錐滾子對數修形曲線方程

對數曲線方程為

式中：k1取值僅與接觸半長l有關；k1越大，凸度量Δ（y）=Δ（l）越小，而且凸度量對k1值十分敏感；k2取值與接觸區域單位長度上的載荷P/（2l）和機械材料性能有關，k2越大，凸度量 Δ（y）=Δ（l）越大［2-3］。

2 有限元分析模型建立

應用三維造型軟件建立圓錐滾子軸承實體模型。對數母線滾子其母線是由兩條對稱于Y軸的對數曲線組成的，由于在有限元分析過程中需不斷調整滾子凸度量，所以需要通過曲線參數方程形式來繪制滾子母線。

將建立的模型導入有限元軟件中進行分析，本文選取受載最大的滾子作為研究對象。由于有限元網格的劃分對計算效率及精度有一定的影響，故需對分析模型進行必要的簡化處理。首先，圓錐滾子軸承在實際工作中基本處于零游隙的狀態，因此按零游隙對模型進行簡化；其次，滾子與套圈接觸的應力效果主要發生在接觸寬度附近，且寬度通常較小，故取接觸寬度附近薄片作為分析簡化模型。同時，為了使計算結果更具可比性，將修形前后的圓錐滾子軸承進行同樣的參數設置，即相同的接觸對、相同的載荷、邊界條件及相同的網格劃分等。

3 直母線圓錐滾子軸承有限元分析結果

圖1是圓錐滾子最大接觸應力沿軸向（由滾子小端到滾子大端）分布曲線圖。從圖中可以看出，直母線圓錐滾子在受載后滾動體兩端存在邊界應力集中，內圈最大值出現在大端，外圈最大值出現在小端，即接觸部位的應力集中程度不同，這是因為滾子受載后會產生一個偏載力矩，導致滾子與內圈接觸靠近大端的載荷和滾子與外圈接觸靠近小端的載荷增大。

表1為圓錐滾子軸承有限元解與赫茲理論解的比較，由于端部會出現應力集中現象，所以取滾子中間處進行比較。從表1中可以看出，接觸應力、接觸半帶寬與理論值的相對誤差均小于4%。

圖1 滾子最大接觸應力沿軸向分布曲線圖

表1 圓錐滾子軸承的有限元解與赫茲解

4 對數修形圓錐滾子軸承有限元分析結果

為了得到較好的修形效果，需要對修形量的大小進行調整，由于 k1值僅與接觸半長有關，故只需調整k2值。通過調整凸度量的大小，進行了多種修形方案的有限元分析，本文僅列出3種修形方案進行比較，見表2。

圖2為3種修形方案下的軸承等效應力云圖。從圖中可以看出，方案一與方案二中最大應力出現在滾子中部附近，而方案三中的最大應力則出現在滾子端部，說明修形量過小，沒有達到預期目的。即隨著凸度量的減小，滾子與端部的接觸應力逐漸增大，滾子中部接觸應力值逐漸減小，并且越來越接近赫茲解。

圖3為3種修形方案下滾子與內、外圈接觸應力沿軸向分布圖。從圖中可以看出，當凸度量為15.5 μm時（方案二），滾子與內、外圈最大接觸應力出現在滾子中部附近，修形后端部應力值明顯降低，中部靠近小端處應力略有升高，但應力水平整體分布較均勻，為最佳修形方案。

調整方案二中的載荷大小，再次進行有限元分析得到，當載荷大小為5000～12000 N時，軸承滾子端部均未出現應力集中現象，說明載荷適應性良好。

表2 不同修形量下滾子主要部位的應力值

5 結論

1）對圓錐滾子軸承進行有限元分析，得到滾子與內圈的接觸應力值大于滾子與外圈的接觸應力值。直母線圓錐滾子軸承兩端存在應力集中現象，且應力集中程度不同，即滾子與內、外圈接觸應力最大值出現在不同的端面。

2）滾子對數修形后，有效降低了滾子端部應力集中狀況，應力分布均勻。滾子修形凸度量不同，最大接觸應力降低的程度也不同。修形后的圓錐滾子軸承最大接觸應力值出現在中部偏向小端附近。

圖23種修形方案下軸承等效應力云圖

圖33種修形方案下接觸應力沿軸向分布圖

3）分析最優凸度量下不同載荷的影響，得出對數修形圓錐滾子軸承是具有一定的載荷適應性的。

［1］ 羅繼偉，馬偉.滾動軸承分析［M］.北京：機械工業出版社，2010.

［2］ 魏延剛.圓柱滾子軸承滾動體修形技術的研究［J］.潤滑與密封，2003，4（2）：16-22.

［3］ 劉彥奎，沈衛，魏延剛.滾動體素線形狀對圓柱滾子軸承應力的影響［J］.軸承，2007（3）：1-3.