基于ANSYS的轉軸模態分析

陳開源， 李柏青， 朱秀娟， 王亞利

（佛山職業技術學院 機電工程系，廣東佛山528137）

0 引言

振動現象是機械結構常見問題之一，由于振動會形成結構共振或引起材料疲勞，從而破壞結構，所以了解結構自身的振動特性十分必要。固有頻率和振型是機械結構振動特性的兩個重要參數，它們直接關系到結構實際工作的安全性與使用壽命。

模態分析可以研究機械結構或機器零部件的振動特性，得到其固有頻率和振型，從而可以在結構工作過程中避免因共振造成不必要的損失。對復雜結構進行準確的模態分析可以為結構系統的振動特性分析、振動故障診斷、新產品結構動態性能的預估以及結構動態特性的優化提供科學的依據。因此，模態分析在結構設計中具有十分重要的意義。本文以某電磁動態塑化擠出機的轉軸為例，通過ANSYS軟件分析其模態，為轉軸的設計和應用提供依據。

1 模態分析基本理論

對于具有N個自由度的彈性系統運動方程，可用矩陣表示為［1-2］

式中：［M］為結構總質量矩陣，［C］為結構總阻尼矩陣，［K］為結構總剛度矩陣，｛δ｝為節點位移列陣，｛P｝為結構載荷列陣。

在模態分析中，可以取｛P｝為零矩陣，由于結構阻尼較小，對結構的固有頻率、振型影響甚小，可忽略不計，因此可得到結構的無阻尼自由振動方程：

式（2）為常系數線性齊次微分方程組，其解的形式可描述為

式中：ω為振動固有頻率；φ為振動初相位。

將式（3）代入式（2）后，得到

式（4）具有非零解的條件是其系數行列式等于零，即

當矩陣［K］以及［M］的階數均為 n時，式（5）是 ω2的n次實系數方程，稱為常系數線性齊次常微分方程組（2）的特殊方程，系統固有頻率和振型的求解問題就是求矩陣特征值ω和特征向量｛δ｝的問題。

2 ANSYS模態分析

ANSYS軟件是一款目前流行的融結構、流體、電場、磁場、聲場、熱力場為一體的通用有限元分析軟件。ANSYS軟件功能強大，能夠高效地求解各種復雜結構的靜力、動力、振動、碰撞、線性和非線性、模態分析、諧波響應分析、斷裂力學等問題。它具有完善的前后處理模塊和強大的數據接口，是計算機輔助工程（CAE）、工程數值分析和仿真的有效工具，也是應用最為廣泛的通用CAE軟件之一。

ANSYS的模態分析過程包括4個步驟：建立模型、加載及求解、擴展模態和后處理。

ANSYS提供了6種模態分析的方法，分別是子空間迭代法（Subspace）、分塊 Lanczos方法（Block Lanczos）、Power Dynamics方法、縮減法（Reduced）、非對稱矩陣法（Unsymmetric）和阻尼法（Damped）［2］。在通常的使用中，選擇分塊Lanczos方法、子空間迭代法、Power Dynamics方法、縮減法已經足夠大多數分析使用了。

本文利用ANSYS軟件進行模態分析時采用的是子空間迭代法。子空間迭代法是求解廣義特征值問題的有效方法。它的特點是能充分利用［K］及［M］的稀疏帶狀性質而且能在一次求解出前幾個模最大的廣義特征值和對應的特征向量。在求解大型結構的少數特征時，子空間迭代法是很有效的方法［3］。

3 轉軸的模態分析

3.1 分析對象描述

該分析對象為某電磁動態塑化擠出機的一根轉軸。實體模型如圖1所示。轉軸材料采用40Cr鋼，材料參數：彈性模量 E=2.1×1011Pa，密度 ρ=7820 kg/m3，泊松比 μ=0.3。

圖1 轉軸三維實體模型

3.2 建模及網格劃分

轉軸的實體模型在三維軟件Pro/E中建立，通過格式轉換導入到ANSYS軟件中。采用SOLID95單元進行網格劃分，共有14267個節點，7987個單元，如圖2所示。

圖2 網格劃分

3.3 加載及求解

為了根據實際結構情況盡量準確建模，將轉軸簡化為一端固定，一端滑動的簡支梁支撐結構，如圖3所示。前處理設置完畢，便可以進行求解。

圖3 施加約束的有限元模型

3.4 模態計算結果

計算得到轉軸的前四階固有頻率為：110.70 Hz、110.91 Hz、704.61 Hz、706.92 Hz。固有頻率和振型見表1。從軟件顯示的動畫可以看出，1階固有頻率和2階固有頻率分別為y方向和z方向的振動彎曲，3階固有頻率為z、y方向同時振動彎曲，4階固有頻率為y方向的振動彎曲。

圖4至圖7給出了第1階～第4階頻率下對應的振型圖。

表1 計算結果

圖4 轉軸的第1階振型

圖5 轉軸的第2階振型

圖6 轉軸的第3階振型

3.5 模態分析

1）轉軸工作過程中，有可能在電動機額定轉速內發生強烈的共振，動應力急劇增加，致使轉軸過早地出現扭轉疲勞和彎曲疲勞的破壞。靜力學計算不能完全滿足設計的要求，通過對轉軸的模態分析，計算得到了前4階的固有頻率和振型，為轉軸的動力學分析和優化設計奠定了基礎。

圖7 轉軸的第4階振型

2）分析固有頻率的計算結果，由于轉軸的結構是高度對稱的，所以有些自振頻率數值非常接近。

3）表1中數據意味著當外部激勵的頻率接近表中數值時，有可能產生共振，損害結構，因此可通過修改結構及參數設計，改變整根軸振動出現的頻率范圍，以提高安全性和使用壽命。

4）高階固有振型要比低階的對轉軸的振動影響大，固有頻率越高其振動越劇烈對結構影響就越大，因此高階振型對轉軸的動態特性起決定作用。從表1及各個振型圖可以看出，1、2階振型其振動只發生在一個單一的方向上，振幅較小；第3階振型其振動從一個方向轉向兩個方向上，發生共振；第4階振型其振動從最容易發生的地方轉移向最穩固的地方，容易損壞。

5）通過前4階振型可以看出轉軸前端第二段根部（即左軸承附近）以及轉軸最后端一段根部易產生變形，是轉軸的薄弱環節。

4 結語

基于ANSYS軟件，利用模態分析方法對轉軸的固有頻率和振型進行了分析計算，求出了轉軸的前4階固有頻率和振型，實踐證明該分析具有計算快捷、方法簡便、結果直觀、便于選擇的優點。本文所得結論可以為轉軸設計提供參考，避開共振，延長壽命，為轉軸的動力學分析和優化設計奠定了基礎，同時通過本方法得到固有頻率，為設計者在選擇電機時提供幫助。

［1］ 楊永謙.實用有限元分析技術［M］.北京：機械工業出版社，2010.

［2］ 袁安富，陳俊.ANSYS在模態分析中的應用［J］.制造技術與機床，2007（8）：79-82.

［3］ 康方，范晉偉.基于ANSYS的數控機床動態特性分析［J］.機械設計與制造，2008（7）：181-182.