水射流作用鈦合金的有限元應力分析

許海波， 劉萍， 楊康， 陳欒霞， 陳林

（安徽理工大學 機械工程學院，安徽 淮南232001）

0 引言

鈦合金是一種新型的合金材料，因其具有比強度高、抗蝕性好、低溫性能好等優(yōu)點而廣泛應用于航空航天、醫(yī)學器材、工業(yè)設備。但鈦合金的熱導率低、彈性模量小、化學活性高，易導致刀具的嚴重磨損，是一種典型的難加工材料。傳統(tǒng)的加工方法對刀具的磨損較大，鈦合金的熱導率低，刀具的熱量不能及時傳出，致使刀具容易崩刃。運用高壓水射流對鈦合金等難加工金屬進行切削可避免傳統(tǒng)加工方法產生的不利因素，如工件熱變形、材料表面性質的影響等，不改變鈦合金的機械性能、物理和化學性能。水射流技術因其特有的加工優(yōu)點已被廣泛應用到加工行業(yè)，水射流技術可切割大理石、玻璃、陶瓷、鋼材等普通常見的材料。目前，水射流技術亦應用于航天飛機、深海探測器、人體替代關節(jié)等領域。ANSYS AUTODYN是一種顯式非線性動力分析軟件，可以對固體、流體和氣體的動態(tài)特性及耦合機理進行分析。通過該軟件實現了鈦合金和水射流之間的耦合，研究在不同射流速度和不同射流顆粒下，水射流加工鈦合金時的應力曲線圖及材料存在狀態(tài)圖，數值模擬可表明速度與顆粒在磨料水射流加工鈦合金過程中的影響優(yōu)先次序，為研究水射流加工鈦合金機理提供可靠的理論依據。

1 SPH算法基礎

在軟件的模擬中選擇水作用于鈦合金，考慮水的特殊物理性質（無彈性模量、無泊松比）采用SPH解算器。SPH方法是一種純拉格朗日的具有無網格、自適應屬性的流體動力學求解方法。鈦合金采用Lagrange解算器，水射流作用鈦合金的數值模擬為SPH-Lagrange耦合計算方式。SPH是一種用于求解偏微分方程的數值方法，是先將偏微分方程的解域進行離散化處理，然后采用近似函數來表示任意一點的場函數和導函數，經過上述的處理就將微分方程轉化為一系列離散化的并和時間相關的常微分方程，再利用傳統(tǒng)的數值計算方法來計算這些常微分方程，進而求得所求問題的解。

SPH算法包含兩個核心的計算步驟，即對場函數采用積分近似表示法的核函數近似過程，也是對積分近似方程進行離散化的粒子近似過程。

1）核函數的近似。SPH計算方法對任意的函數f（x）；其積分表達式為

式中：Ω表示計算域；x表示坐標矢量；δ（x-x′）表示狄拉克δ函數。

用光滑函數（或核函數）w（x-x′，h）取代式（1）中的狄拉克δ函數，則f（x）的積分近似表達式為

式中：h為定義光滑函數；w為影響區(qū)域的光滑長度。

2）粒子近似。在粒子i處的函數f（xi）的粒子近似式為

式中：mj和ρj分別為粒子的質量和密度；n為在粒子i的支持域內的相鄰粒子。

2 模擬仿真過程

在AUTODYN界面中選擇加載水和鈦合金（TI6AL4V），設置水流的速度，建立邊界條件并建立模型。具體參數設置見表1。

表1 參數設置

模型中的水射流假設為圓柱狀，模擬采用φ1 mm的水流噴嘴，水射流圓柱的直徑為1 mm，鈦合金的厚度為5 mm，鈦合金模型為圓柱體，直徑為20 mm,對鈦合金的網格劃分：厚度方向為150個，直徑方向為300個。水射流的模型長度為20 mm，添加粒子直徑為0.3 mm。建立的模型如圖1、圖2所示。

圖1是水射流加工鈦合金的二維幾何模型。圖中顯示SPH無網格化的水射流模型以及劃分過網格的鈦合金模型。圖2是在鈦合金模型的邊界加載了約束載荷，固定鈦合金在仿真中自由度為零，仿真能夠較為真實地反映實際實驗中的效果。水射流的速度及顆粒尺寸按照設定的參數進行軟件仿真，得到應力數據及材料狀態(tài)。

圖1 速度、網格模型圖

圖2 邊界約束模型圖

由圖3可以看出1～4仿真實驗的水射流的速度逐漸增大，作用在鈦合金模型上的應力也逐漸增加，因為水射流加載在模型上初始時刻引起的振動，所以初始應力高于其它幾個階段的應力。從圖表中可以看出應力總體呈下降趨勢。在8.5×10-4s時有小幅增加，考慮因為交變沖擊引起應力變化。數值模擬在11×10-4s時2000 m/s應力的最大值為38.3×105kPa，而500m/s的應力為4.563×105kPa，相差近10倍。但從圖表可以看出當速度增加到2000m/s以上所得的應力相差2～3倍。由此可以得出合理選擇水射流速度的大小對鈦合金的加工起到重要的影響。在水射流作用鈦合金中水模型采用的是SPH解算器，故水射流顆粒的大小是可以設定的，在5～8仿真實驗中得到圖4所示數據，作用在鈦合金上的應力隨著顆粒的增大而增大，初始的應力較高并且逐漸趨于穩(wěn)定。從圖4中可以看出，在11×10-4s時顆粒度0.04 mm的應力為12.72×105kPa，顆粒度0.1 mm 時的應力為16.93×105kPa，顆粒度為0.06 mm和0.08 mm的應力居于12.72×105～16.93×105kPa之間。從整體上看應力隨顆粒增加而增大，但增幅不明顯。故在水射流作用鈦合金時，顆粒度的大小對應力有一定的影響，但其重要性低于水射流的速度。在數值分析水射流作用與鈦合金過程中的主要應力分布及其瞬間的水射流和鈦合金的存在狀態(tài)如圖5和圖6所示。仿真條件設置速度為1000 m/s、水流顆粒度為0.06 mm。在圖5中可以得出應力集中在鈦合金的中心點處。中心點處的最大應力值為1.05×106kPa，應力逐漸向外擴散，作用點的邊緣處應力為4.8×105kPa。圖6可以看出水射流沖擊鈦合金時流體呈破裂狀態(tài)，鈦合金是有限元網格劃分的固體。作用后SPH無網格水射流體積失效，變成大量的小顆粒。SPH計算方法是粒子近似計算，仿真時粒子散裂是符合試驗的要求的。

圖3 不同速度的應力

圖4 不同顆粒度的應力

圖5 應力瞬時圖

圖6 模型瞬間狀態(tài)圖

隨著仿真過程的不斷進行，在模擬的鈦合金表面出現凹坑、裂紋。這是高壓水射流作用的結果，由于這些現象，水射流才能對鈦合金進行切削加工。

3 結論

利用有限元軟件AUTODYN模塊建立模型并應用數值模擬方法對水射流作用鈦合金的流固耦合問題進行計算模擬，得到作用在靶物鈦合金的應力隨射流速度上升而變大，以及隨著射流的顆粒度增加，作用在靶物鈦合金的應力相應增大的結論。從仿真所得到的圖1、圖2上可以得出水射流沖擊靶物在不同的射流參數條件下的應力變化以及各個參數在實驗中影響大小。所得結果在磨料水射流中可以分析磨料顆粒在鈦合金加工表面的最大嵌入度區(qū)域，根據仿真的結果選擇合理的水射流參數。

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